34
Kegiatan Pembelajaran 3
Pangkat dan Akar A.
Tujuan
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini, para peserta mampu: 1. menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat dua dengan tepat
2. menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat tiga sederhana dengan benar 3. menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang melibatkan bilangan berpangkat dan akar dengan benar
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan hasil penarikan akar bilangan pangkat dua dan bilangan pangkat tiga sederhana
2. Menyelesaikan masalah matematika atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan bilangan berpangkat dan akar
C. Uraian Materi
1. Akar bilangan pangkat dua
Pernahkah Anda menghadapi permasalahan berikut?
Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mudah apabila kita telah memahami konsep akar bilangan pangkat dua. Sebelum kita mempelajari akar bilangan pangkat
dua, sebaiknya kita pelajari dahulu bilangan berpangkat.
3
2
= 3 × 3 = 9 → dibaca 3 pangkat dua atau 3 kuadrat sama dengan 9
Contoh lainnya: dibaca empat pangkat dua = 4 x 4 = 16
Masalah pembuatan pagar
Kebun pak Ali berbentuk persegi seluas 625 m
2
. Ia ingin memagar sekeliling kebunnya. Biaya memagar untuk tiap meternya adalah
Rp25.000,00. Berapakah biaya yang harus dikeluarkan pak Ali untuk memagar kebunnya?
Angka dua di atas angka tiga artinya pangkat dua atau kuadrat
Modul Pelatihan SD Kelas Awal
35
Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang dengan faktor-faktor bilangan
yang sama, sehingga pangkat dua dari suatu bilangan merupakan perkalian bilangan yang sama sebanyak dua kali.
Bilangan Hasil Perpangkatan
Dua Cara membaca
1 1
2
=1 × 1 = 1 satu pangkat dua atau satu kuadrat
2 2
2
= 2 × 2 = 4 dua pangkat dua atau dua kuadrat
3 3
2
= 3 × 3 = 9 tiga pangkat dua atau tiga kuadrat
4 4
2
= 4 × 4 = 16 empat pangkat dua atau empat kuadrat
5 5
2
= 5 × 5 = 25 lima pangkat dua atau lima kuadrat
6 6
2
= 6 × 6 = 36 enam pangkat dua atau enam kuadrat
7 7
2
= 7 × 7 = 49 tujuh pangkat dua atau tujuh kuadrat
8 8
2
= 8 × 8 = 64 delapan pangkat dua atau delapan kuadrat
9 9
2
= 9 × 9 = 81 sembilan pangkat dua atau sembilan kuadrat
10 10
2
= 10 × 10 = 100 sepuluh pangkat dua atau sepuluh kuadrat
Bilangan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, . . . disebut bilangan kuadrat sempurna. Mari kita cermati kembali contoh permasalahan pembuatan pagar di atas.
Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara berikut. Diketahui
: Luas kebun 625 m
2
Biaya memagar Rp25.000,-m
2
Ditanyakan : Berapa biaya untuk memagar keliling kebun tersebut Jawab
: Keliling suatu persegi dapat diketahui jika panjang sisinya diketahui.
Luas persegi = panjang sisi × panjang sisi Panjang sisi =
√��� �� ��� = √ Ternyata kita harus menghitung akar dari 625. Bagaimana caranya?
Permasalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan cara Calandra. Menentukan akar bilangan kuadrat dengan tersebut dapat digunakan untuk bilangan-bilangan
yang nilainya besar.
Topik I: Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat Kegiatan Pembelajaran 3
36
a. Ambil dua digit dari belakang, sehingga yang diperhatikan terlebih
dahulu 1 angka terdepan, yaitu angka 6 merupakan bilangan akar yang dicari.
b. Carilah perkalian dari dua bilangan yang sama atau mendekati dari angka pertama bilangan akar yang dicari. Jika sudah ditemukan, maka angka tersebut
menjadi angka pertama hasil akar tersebut. Nilai akar dari 6 yang mendekati adalah 2, karena 2 × 2 = 4, bukan 3 karena 3
× 3 = 9, sudah melebihi 6. c.
Kurangi angka pertama dari akar tersebut dengan hasil kuadrat angka yang dihasilkan dari langkah sebelumnya
angka 2
2
= 4, jangan lupa tuliskan angka 2 sebagai hasil akar bilangan yang pertama.
d. Jumlahkan angka yang didapat di langkah kedua, letakkan sejajar dengan hasil pengurangan di langkah
sebelumnya. Angka yang didapat adalah 2. Jumlahkan 2 + 2 = 4, tuliskan di bawahnya seperti gambar di
samping. Turunkan dua digit angka berikutnya 25 e.
Cari perkalian bilangan yang memenuhi penjumlahan bilangan di langkah sebelumnya … × … dengan mengisi titik-titik tersebut dengan angka yang sama,
namun hasilnya tidak melebihi angka hasil
pengurangannya. Untuk contoh di atas, ... × … berarti
empat puluh berapa kali berapa yang hasilnya kurang dari atau sama dengan 225. Ternyata hasilnya adalah
5. f.
Kalikan angka tersebut dan jangan lupa tuliskan angka dari titik-titik tadi sebagai hasil bilangan akar
berikutnya. 45 × 5 = 225,
g. Kurangi lagi seperti langkah c.
Modul Pelatihan SD Kelas Awal
37
h. Jika hasilnya sudah nol, maka akar dari bilangan kuadrat sudah didapat. Jadi
√ =
Berikut ini ada caralangkah untuk mencari akar pangkat dua akar kuadrat dari
suatu bilangan berdigit genap
. a.
Ambil digit dari belakang, sehingga yang diperhatikan dua angka di depan yang akan dicari akarnya terebih dahulu.
b. Carilah perkalian dari dua bilangan yang sama atau mendekati dari angka pertama bilangan akar yang dicari. Jika sudah ditemukan, maka angka tersebut
menjadi angka pertama hasil akar tersebut. Nilai akar dari 12 yang mendekati adalah 3, karena 3 × 3 = 9, bukan 4
karena 4 × 4 = 16, sudah melebihi 12. c.
Kurangi angka pertama dari akar tersebut dengan hasil kuadrat angka yang dihasilkan dari langkah sebelumnya
angka 3
2
= 9, jangan lupa tuliskan angka 3 sebagai hasil akar bilangan yang pertama. Turunkan dua digit angka berikutnya 25 .
d. Jumlahkan angka yang didapat di langkah kedua, letakkan sejajar dengan hasil pengurangan di langkah sebelumnya.
Angka yang didapat adalah 3. Jumlahkan 3 + 3 = 6, tuliskan di bawahnya seperti gambar di samping.
e. Cari perkalian bilangan yang memenuhi penjumlahan bilangan di langkah
sebelumnya … × … dengan mengisi titik-titik tersebut dengan angka yang sama, namun hasilnya tidak melebihi angka hasil pengurangannya. Untuk contoh di
atas, ... × … berarti enam puluh berapa kali berapa yang hasilnya kurang dari atau sama dengan 325.
Ternyata hasilnya adalah 5. f.
Kalikan angka tersebut dan jangan lupa tuliskan angka dari titik titik tadi sebagai hasil bilangan akar
berikutnya. 65 × 5 = 325,
