9
BAB II LANDASAN TEORI
A. Analisis Kesalahan
Analisis adalah suatu upaya penyelidikan untuk melihat, mengamati, mengetahui, menemukan, memahami, menelaah, mengklasifikasikan, dan
mendalami serta menginterpretasikan fenomena yang ada menurut Wijaya dan Marsiyah dalam Pratama 2016:8. Analisis adalah proses pencarian jalan
keluar pemecahan masalah yang berangkat dari dugaan akan kebenarannya; penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mengetahui keadaan yang
sebenarnya; penguraian suatu pokok atas berbagai bagian dan penelaahan bagian itu sendiri serta hubungan antar bagian untuk mendapatkan pengertian
yang tepat dan pemahaman makna keseluruhan dalam Tim Reality, 2008:47. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Tim Penyusun, 1988, kesalahan
secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan.
Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal.
Lerner dalam Mulyono 1999: 262 mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu
kurangnya pengetahuan tentang symbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan
yang tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.
Menurut peneliti, kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai suatu pemahaman yang kurang tepat dalam mempelajari matematika sehingga
siswa keliru dalam menyelesaikan masalah matematika dan mengalami beberapa kesulitan. Kesalahan dalam matematika dapat diperlihatkan dari hasil
perhitungan yang kurang tepat dalam mengolah angka-angka yang tersedia dan dapat juga diperlihatkan dari kesalahan menggunakan teorema-teorema dalam
matematika.
B. Kategori Jenis Kesalahan
1. Jenis kesalahan menurut Hadar Menurut Hadar dkk 1987 dalam tulisannya yang berjudul An
Empirical Classification Model For Error in High School Mathematics, jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa dibedakan menjadi 6
jenis yaitu: a. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuian antara data yang diberikan dalam soal dengan data
yang dikutip oleh siswa yang meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1 Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
2 Mengabaikan data penting yang sudah ada dan menggantinya dengan data yang tidak relevan.
3 Menguraikan syarat-syarat
dalam pembuktian,
perhitungan, penemuan yang sebenarnya tidak dikehendaki soal.
4 Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
5 Menggunakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan.
6 Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel yang lain.
7 Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab. b. Kesalahan menginterpretasikan data
Kategori ini meliputi kesalahan matematika yang berkaitan dengan ketidaksesuaian dalam menerjemahkan suatu pernyataan matematika
yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa yang lain yang meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1 Menerjemahkan pernyataan dalam bahasa sehari-hari ke dalam bahasa atau persamaan matematika dengan arti yang berbeda.
2 Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.
3 Kesalahan mengartikan grafik.
c. Kesalahan menggunakan logika dalam penarikan kesimpulan Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah
kesalahan-kesalahan dalam menartik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:
1 Dari pernyataan bentuk implikasi
q p
, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:
- Bila
q
diketahui, maka
p
pasti terjadi - Bila diketahui
p
salah, maka
q
pasti juga salah 2 Kesimpulan dari pernyataan
q p
dengan kebalikan baik bentuk positif
p q
atau dengan bentuk negatif
q p
~ ~
3 Menyimpulkan bahwa
q p
ketika
q
bukan merupakan akibat dari
p
d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kesalahan-kesalahan ini antara lain:
1 Kesalahan memahami definisi Misal : variabel dari bentuk
3 2
6 yz
x adalah
3 2
yz x
2 Kesalahan memahami teorema Misal :
n m
n m
x x
x
e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
f. Kesalahan teknis Kategori kesalahan teknis meliputi kesalahan-kesalahan berikut:
1 Kesalahan-kesalahan perhitungan. 2 Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.
3 Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar. 4 Menghilangkan limit
5 Menambah limit
2. Menurut Dawnkins 2006, mengemukakan beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal aljabar sebagai berikut:
a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian nol yaitu
menghitunng
2
atau
2 2
. Pembagian bilangan nol yang benar
yaitu bahwa
2
tidak terdefinisi. b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung
Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak
diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.
Contoh: 1 Menentukan kuadrat dari
x 3
2 2
2 2
9 3
3 x
x x
benar
2 2
3 3
x x
tidak benar
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah
x 3 bukan hanya
x
saja. 2 Menentukan kuadrat dari
2
4 2
2 2
2
benar
4 2
2 2
2
tidak benar Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka
diharuskan mengkuadratkan 2
, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dalam menyelesaikan soal tersebut, dengan
alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda
kurung dan menuliskan 4
pada akhir pekerjaan. 3 Mengurangkan
5 4
a dari
5 3
2
a
a
5 4
5 3
5 4
5 3
2 2
a
a a
a a
a benar
a a
2
10 5
4 5
3
2 2
a
a a
a a
tidak benar c. Kesalahan dalam mendistribusikan
Contoh: 1 Mengalikan
10 2
4
2
x
40 8
10 2
4
2 2
x
x benar
10 8
10 2
4
2 2
x
x tidak benar
2 Mengalikan
2
5 2
3
x 25
20 4
3 5
2 3
2 2
x x
x benar
75 60
12
2
x
x
2 2
15 6
5 2
3
x x
tidak benar
225 180
36
2
x
x
d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada
y x
y x
2 2
2
akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. berikut ini bentuk aljabar yang dianggap
memiliki sifat yang sama dengan
y x
y x
2 2
2
oleh siswa:
2 2
2
y x
y x
.
e. Kesalahan dalam
mengerjakan soal
dengan menghilangkan
menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta Contoh:
6 1
9 2
6 7
3 1
9 2
7 3
2 2
2 2
x
x x
x x
x x
x
Kesalahan dalam menggunakan notasi “” untuk menunjukkan pecahan, contohnya 23. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam
menotasikan 23, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam menuliskan
x 3
2 karena
x 3
2 dapat memiliki dua makna yang berbeda
yaitu
x 3
2
atau
x 3
2
. Dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksud.
3. Kesalahan Konsep atau Prinsip Dasar Berdasarkan teori Marpaung dalam Haryani, 2008; 75, kesalahan
konsep atau prinsip dasar disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan melakukan abstraksi sehingga subyek tidak melihat kesamaan
pokok dan mengabaikan perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang mendasar. Subyek gagal mengalami pendewasaan mental sehingga banyak
mengalami masalah dalam pemahaman konsep-konsep matematika secara umum.
4. Menurut Hadar, dkk, Dawkins dan Marpaung Melihat klasifikasi kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar, dkk,
Dawkins, dan Marpaung peneliti memilih untuk menggabungkan klasifikasi kesalahan tersebut dalam melakukan analisis data penelitian. Adapun
klasifikasi kesalahan yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut:
a. Kesalahan Data Ka Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan
dengan ketidaksesuian antara data yang diberikan dalam soal dengan data yang dikutip oleh siswa yang meliputi kesalahan-kesalahan sebagai
berikut:
1 Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal. Ka.1 2 Mengabaikan data penting yang sudah ada dan menggantinya dengan
data yang tidak relevan. Ka.2 3 Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya. Ka.3 4 Menggunakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang
diberikan. Ka.4 5 Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel yang
lain. Ka.5 6 Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab. Ka.6
b. Kesalahan menginterpretasikan data Kb Kategori ini meliputi kesalahan matematika yang berkaitan dengan
ketidaksesuaian dalam menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa yang lain.
c. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema Kc Kesalahan ini merupakansuatu penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kesalahan-kesalahan ini antara lain:
1 Kesalahan memahami definisi Kc.1 Misal : variabel dari bentuk
3 2
6 yz
x adalah
3 2
yz x
2 Kesalahan memahami teorema Kc.2 Misal :
n m
n m
x x
x
d. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kd Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
e. Kesalahan teknis Ke Kategori kesalahan teknis meliputi kesalahan-kesalahan berikut:
1 Kesalahan-kesalahan perhitungan. Ke.1 2 Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar Ke.2
3 Menghilangkan limit Ke.3 4 Menambah limit Ke.4
f. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol Kf Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian nol yaitu
menghitunng
2
atau
2 2
. Pembagian bilangan nol yang benar
yaitu bahwa
2
tidak terdefinisi. g. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Kg
Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak
diperlukan dalam langkah-langkah tertentu. Contoh:
1 Menentukan kuadrat dari x
4
2 2
2 2
9 3
3 x
x x
benar
2 2
3 3
x x
tidak benar
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah
x 3 bukan hanya
x
saja. 2 Menentukan kuadrat dari
2
4 2
2 2
2
benar
4 2
2 2
2
tidak benar Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka
diharuskan mengkuadratkan 2
, tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung dalam menyelesaikan soal tersebut, dengan
alasan mereka akan mengingat tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda
kurung dan menuliskan 4
pada akhir pekerjaan. 3 Mengurangkan
5 4
a dari
5 3
2
a
a
5 4
5 3
5 4
5 3
2 2
a
a a
a a
a benar
a a
2
10 5
4 5
3
2 2
a
a a
a a
tidak benar h. Kesalahan dalam mendistribusikan Kh
Contoh: 1 Mengalikan
10 2
4
2
x
40 8
10 2
4
2 2
x
x benar
10 8
10 2
4
2 2
x
x tidak benar
2 Mengalikan
2
5 2
3
x 25
20 4
3 5
2 3
2 2
x x
x benar
75 60
12
2
x
x
2 2
15 6
5 2
3
x x
tidak benar
225 180
36
2
x
x
i. Kesalahan dalam
mengerjakan soal
dengan menghilangkan
menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta Ki Contoh:
6 1
9 2
6 7
3 1
9 2
7 3
2 2
2 2
x
x x
x x
x x
x
j. Kesalahan menggunakan logika dalam penarikan kesimpulan Kj Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah
kesalahan-kesalahan dalam menartik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya
k. Kesalahan Konsep Kk Kesalahan konsep atau prinsip dasar disebabkan karena subyek kurang
menguasai kemampuan melakukan abstraksi sehingga subyek tidak melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan-perbedaan atau
sifat-sifat yang mendasar.
Berikut ini adalah contoh kategori kesalahan dalam mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar.
Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal Limit Fungsi
Aljabar
No .
Jenis Kesalahan Contoh Kesalahan
1. Penyalahgunaan Data
a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
b. Mengabaikan data
penting yang
sudah ada
dan menggantinya dengan data
yang tidak relevan. c. Menguraikan
syarat-syarat dalam
pembuktian, perhitungan, penemuan yang
sebenarnya tidak dikehendaki soal.
d. Mengartikan sebagian
informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
e. Menggunakan syarat
yang tidak sesuai dengan informasi
Soal: tentukan nilai limit berikut. x
x
2 lim
2
Akan tetapi siswa menuliskan soal seperti berikut:
x x
2 lim
2
Kategori kesalahan: Mengartikan
sebagian informasi
tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
yang diberikan. f. Menggunakan angka pengganti
suatu variabel untuk variabel yang lain.
g. Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab.
2. Kesalahan
menginterpretasikan data
a. Menerjemahkan pernyataan
dalam bahasa sehari-hari ke dalam bahasa atau persamaan
matematika dengan arti yang berbeda.
b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain
yang artinya berbeda. c. Kesalahan mengartikan grafik.
Soal: tentukan nilai limit berikut. 2
4 5
4 lim
x x
x
Akan tetapi siswa menuliskan soal seperti berikut:
2 4
5 4
lim
x x
x
x x
x x
x
2 4
5 4
lim Kategori kesalahan:
Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
berbeda 3.
Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan.
a. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat
menjelaskan urutan
pembuktian yang betul. Soal: tentukan nilai limit berikut.
2 2
lim
2
x x
x
Kategori kesalahan: Siswa mengambil kesimpulan yang
tidak benar
dan tidak
dapat menjelaskan urutan pembuktian yang
betul. 4.
Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
a. Menerapkan suatu teorema pada
kondisi yang
tidak sesuai.
b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang
bukan distributif. c. Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip
definisi, rumus, atau teorema.
Soal: tentukan nilai imit berikut ini
2 2
2 2
2
2 lim
2 lim
x x
x x
Kategori: Menerapkan sifat distributif untuk
fungsi atau operasi yang bukan distributif.
5. Penyelesaian
tidak diperiksa
kembali Soal: tentukan nilai limit berikut.
3 .
2 lim
3 2
lim
1 2
1
x x
x x
x x
3 1
. 2
1
6. Kesalahan yang dilakukan siswa
dalam penggunaan tanda kurung Soal: tentukan nilai limit berikut
5 2
2 3
2
2 lim
2 lim
x x
x x
Siswa salah mengubah
2 3
2 x
menjadi
5
2x 7.
Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif.
Soal: tentukan nilai limit berikut 4
1 lim
4 lim
2
x x
x x
Siswa salah
dalam mengubah
4
2
x
menjadi 4
1 x
8. Kesalahan dengan menghilangkan
menghapus variabel Soal: tentukan nilai limit berikut
6 7
3 1
9 2
7 3
lim
2 2
1
x x
x x
x
x
6 1
9 2
lim
2 2
1
x x
x
x
Siswa salah dalam menghapus 7
3
x 9.
Kesalahan dalam menghapuskan variabel
dan koefisien
saat menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar. Contoh kesalahan sama dengan
contoh nomor 8
10. Kesalahan
dalam pembagian
dengan bilangan nol Soal: tentukan nilai limit berikut
2 2
2 lim
x
x
11. Kesalahan
dalam penggunaan
tanda kurung Contoh kesalahan sama dengan
contoh nomor 6 12.
Kesalahan dalam mendistribusikan
Soal: tentukan nilai limit berikut 9
3 3
3 lim
2 2
3
x
x
13. Kesalahan dalam mengerjakan
soal dengan
menghilangkan menghapus variabel, koefisien,
atau konstanta Contoh kesalahan sama dengan
contoh nomor 8
C. Faktor Penyebab Kesalahan
Kategori