Analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal limit fungsi aljabar kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo tahun ajaran 2014/2015.

ABSTRAK

Danang Teleswara. 2015. Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan

Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Matematika bersifat abstrak, hal ini menyebabkan sebagian siswa kesulitan mempelajarinya terutama dalam penelitian ini adalah limit fungsi aljabar, sehingga berpengaruh terhadap nilai evaluasi pembelajaran. Kesalahan dalam menyelesaikan soal perlu diperbaiki dengan mengadakan analisis kesalahan. Penelitian dalam skripsi ini, bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dihadapi siswa dalam pokok bahasan limit fungsi aljabar dan faktor-faktor penyebab kesalahan tersebut.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data dikumpulkan melalui dua tahap, tahap pertama dengan memberikan tes diagnostik yang terdiri dari 5 butir soal dan tahap kedua dengan wawancara terhadap subyek yang terpilih. Jenis data yang dianalisis adalah data kualitatif berupa angka, kata atau kalimat hasil tes diagnostik dan hasil wawancara. Analisis data kualitatif dalam penelitian ini menggunakan metode analisis kesalahan, yaitu dengan mengidentifikasi kesalahan yang pertama kali muncul dan tampak dalam langkah-langkah penyelesaian pada jawaban tertulis siswa. Kesalahan tersebut kemudian digolongkan berdasarkan rumusan kategori kesalahan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa antara lain: kesalahan data, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis. (2) faktor penyebabnya adalah siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, siswa belum memahami konsep-konsep pada topik limit fungsi aljabar, siswa tidak tahu langkah yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal matematika, siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal, siswa merasa takut kalau jawabannya salah, siswa bingung dengan materi limit fungsi aljabar dan siswa tidak yakin.

Kata kunci: Analisis Kesalahan, Limit Fungsi Aljabar, Jenis Kesalahan, Faktor

ABSTRACT

Danang Teleswara. 2015. The error analysis of students in doing

assignment on the limit of algebra function class XI Science in Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo Senior High School on School Year 2014/2015. Thesis.

Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

Mathematic is abstract and causes difficulties for a lot of students to work on it. One of the difficulties, as what is studied in this research, is the limit of algebra

function, so it affects the grade of student’s learning evaluation. Error in resolving the problem needs to be fixed with the error analysis.In this thesis, the research aims to find out what type of error encountered by students in the subject matter of the limit of algebra function and factors causes the error.

This research uses the qualitative descriptive method. The data are collected by two steps. The first step is by giving 5 numbers of diagnostics tests and the second step is by interviewing the students. The result of diagnostics test and the interview which are in the form of numbers and sentences are analysed using errors method by identifying the errors which appear in the first time they answer the questions in written form. Those errors are grouped based on the category of kinds of errors.

The results showed that (1) the mistakes committed by the students include: data error, error in using logic to draw conclusions, error in using definition or theorem, not checking back, and technical errors. (2) Contributing factors are students have not mastered the material prerequisites, students have not yet understand the concepts on the topic of the limit of algebra function, students do not know the steps that should be used in solving math problems, students rush in working on the problem, students feel afraid that the answer is wrong, the students are confused with the material limit of algebra function, and students are not sure.

Keywords: Error Analysis, Limit of Algebra Function, The Type of Error, The

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST.

VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Danang Teleswara

NIM. 111414073

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST.

VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Danang Teleswara

NIM. 111414073

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

ii SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA

PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO

TAHUN AJARAN 2014/2015

Oleh:

Danang Teleswara

NIM: 111414073

Telah disetujui oleh:

Pembimbing

iii SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA

PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO

TAHUN AJARAN 2014/2015

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

Danang Teleswara NIM: 111414073

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji pada tanggal 20 Januari 2016

dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda tangan Ketua Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. ... Sekretaris Dr. Hongki Julie, M.Si. ... Anggota Dr. Yansen Marpaung ... Anggota Beni Utomo, M.Sc. ... Anggota Febi Sanjaya, M.Sc. ... Yogyakarta, 20 Januari 2016

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Dekan,

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan penuh syukur kupersembahkan skripsiku ini untuk: Tuhan Yesus Kristus yang selalu memberkati Bapak dan Ibuku Keluarga Besar dan Teman-temanku Margareta Aprilia Husadani yang selalu memberi semangat Sahabat-sahabatku P.Mat 2011 dan Cantus Firmus 2011 Terimakasih atas segala doa, dukungan, dan cinta untukku

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam kutipan

dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta,

Penulis,

vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Danang Teleswara Nomor Induk Mahasiswa : 111414073

Demi Pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:

“ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015”

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk median lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis, tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama say sebagai penulis.

Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal:

Yang menyatakan

vii ABSTRAK

Danang Teleswara. 2015. Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan

Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Matematika bersifat abstrak, hal ini menyebabkan sebagian siswa kesulitan mempelajarinya terutama dalam penelitian ini adalah limit fungsi aljabar, sehingga berpengaruh terhadap nilai evaluasi pembelajaran. Kesalahan dalam menyelesaikan soal perlu diperbaiki dengan mengadakan analisis kesalahan. Penelitian dalam skripsi ini, bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dihadapi siswa dalam pokok bahasan limit fungsi aljabar dan faktor-faktor penyebab kesalahan tersebut.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data dikumpulkan melalui dua tahap, tahap pertama dengan memberikan tes diagnostik yang terdiri dari 5 butir soal dan tahap kedua dengan wawancara terhadap subyek yang terpilih. Jenis data yang dianalisis adalah data kualitatif berupa angka, kata atau kalimat hasil tes diagnostik dan hasil wawancara. Analisis data kualitatif dalam penelitian ini menggunakan metode analisis kesalahan, yaitu dengan mengidentifikasi kesalahan yang pertama kali muncul dan tampak dalam langkah-langkah penyelesaian pada jawaban tertulis siswa. Kesalahan tersebut kemudian digolongkan berdasarkan rumusan kategori kesalahan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa antara lain: kesalahan data, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis. (2) faktor penyebabnya adalah siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, siswa belum memahami konsep-konsep pada topik limit fungsi aljabar, siswa tidak tahu langkah yang harus digunakan dalam menyelesaikan soal matematika, siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal, siswa merasa takut kalau jawabannya salah, siswa bingung dengan materi limit fungsi aljabar dan siswa tidak yakin.

Kata kunci: Analisis Kesalahan, Limit Fungsi Aljabar, Jenis Kesalahan, Faktor

viii ABSTRACT

Danang Teleswara. 2015. The error analysis of students in doing

assignment on the limit of algebra function class XI Science in Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo Senior High School on School Year 2014/2015. Thesis.

Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

Mathematic is abstract and causes difficulties for a lot of students to work on it. One of the difficulties, as what is studied in this research, is the limit of algebra function, so it affects the grade of student’s learning evaluation. Error in resolving the problem needs to be fixed with the error analysis.In this thesis, the research aims to find out what type of error encountered by students in the subject matter of the limit of algebra function and factors causes the error.

This research uses the qualitative descriptive method. The data are collected by two steps. The first step is by giving 5 numbers of diagnostics tests and the second step is by interviewing the students. The result of diagnostics test and the interview which are in the form of numbers and sentences are analysed using errors method by identifying the errors which appear in the first time they answer the questions in written form. Those errors are grouped based on the category of kinds of errors.

The results showed that (1) the mistakes committed by the students include: data error, error in using logic to draw conclusions, error in using definition or theorem, not checking back, and technical errors. (2) Contributing factors are students have not mastered the material prerequisites, students have not yet understand the concepts on the topic of the limit of algebra function, students do not know the steps that should be used in solving math problems, students rush in working on the problem, students feel afraid that the answer is wrong, the students are confused with the material limit of algebra function, and students are not sure.

Keywords: Error Analysis, Limit of Algebra Function, The Type of Error, The

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas

rahmat, kasih, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan baik. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh

gelar sarjana pendidikan program studi pendidikan matematika.

Selama pembuatan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan

membimbing penulis. Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

3. Ibu Elisabet Ayunika Permata Sari, M.Sc., selaku dosen pembimbing

akademik semester 1-5 dan Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo,

M.Si., selaku dosen pembimbing akademik semester 6-9 yang telah

memberikan bimbingan dan dukungan.

4. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing yang telah

bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan

bimbingan kepada penulis. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan

x

5. Segenap dosen dan seluruh staff sekretariat Jurusan Pendidikan

Matematika dan IPA yang telah membantu dalam proses administrasi.

6. Bapak Drs. Br. Arnoldus Masdiharjo, M.Si., FIC selaku Kepala SMA

Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah memberikan izin

pelaksanaan penelitian.

7. Ibu Th. Ari Dwi Utami, M.Pd., selaku guru matematika kelas XI IPA

SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah membantu

dalam pelaksanaan penelitian.

8. Bapak Priyo Tri Mursito, Ibu Nuri Prasetyowati, Kakak Nikolaus

Novendra dan Adik Anggun Krismonika selaku keluarga penulis yang

telah memberikan doa, dukungan, dan semangat.

9. Teman-teman Pendidikan Matematika 2011 yang telah memberikan

dukungan dan semangat.

10.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah

membantu dalam pembuatan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan pembaca.

Yogyakarta,

Penulis,

xi DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Rumusan Masalah ... 5

D. Tujuan Penelitian ... 5

E. Pembatasan istilah ... 6

1. Analisis ... 6

2. Kesalahan ... 6

3. Limit Fungsi Aljabar ... 6

F. Manfaat Penelitian ... 7

1. Bagi Guru ... 7

2. Bagi Peneliti ... 7

xii

A. Limit Fungsi Aljabar ... 8

B. Faktor Penyebab Kesalahan ... 16

1. Faktor Kognitif ... 16

2. Faktor Non Kognitif ... 16

C. Metode Penyelesaian Menurut George Polya (1957) ... 17

D. Jenis Kesalahan ... 20

1. Jenis Kesalahan Menurut Hadar ... 20

2. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-Soal Aljabar ... 23

3. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar... 34

E. Keabsahan Data ... 41

BAB IIIMETODE PENELITIAN... 43

A. Waktu dan Tempat Pengambilan Data ... 43

B. Jenis Penelitian ... 43

C. Subyek dan Objek Penelitian ... 43

D. Variabel Penelitian ... 45

E. Metode Pengumpulan Data ... 45

F. Instrumen Penelitian... 46

1. Tes Diagnostik ... 46

2. Wawancara ... 47

G. Rencana Analisis Data ... 47

H. Teknik Analisis Data ... 51

1. Tes Diagnostik ... 51

2. Wawancara ... 51

I. Validitas dan Reliabilitas ... 52

1. Validitas ... 52

2. Reliabilitas ... 53

J. Keabsahan Data ... 54

K. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 54

xiii

A. Pelaksanaan Penelitian ... 56

B. Analisis Uji Coba Instrumen ... 56

1. Validitas ... 57

2. Reliabilitas ... 58

3. Kesalahan Data ... 59

4. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan... 59

5. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema ... 60

6. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali. ... 61

7. Kesalahan Teknis ... 62

C. Deskripsi Data Penelitian ... 65

D. Analisis Data Penelitian ... 67

1. Kesalahan Data ... 67

2. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan... 69

3. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema ... 71

4. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali ... 76

5. Kesalahan Teknis ... 77

E. Faktor Penyebab Kesalahan ... 119

BAB V PENUTUP ... 122

A. Kesimpulan ... 122

B. Saran ... 124

DAFTAR PUSTAKA ... 125

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal Limit

Fungsi Aljabar. ... 38

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Berdasarkan Indikator ... 46

Tabel 3.2. Pedoman Wawancara ... 47

Tabel 3.3. Tabel Kategori Jenis Kesalahan ... 48

Tabel 3.4. Tabel Koefisien Reliabilitas ... 54

Tabel 4.1 Pelaksanaan Penelitian ... 56

Tabel 4.2 Validitas soal Uji Coba instrumen ... 57

Tabel 4.3 Kesalahan data dalam Uji Coba ... 59

Tabel 4.4 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam Uji Coba ... 60

Tabel 4.5 Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Uji Coba ... 61

Tabel 4.6. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Uji Coba ... 62

Tabel 4.7 Kesalahan tipe 5.c dalam Uji Coba ... 63

Tabel 4.8 Kesalahan tipe 5.d dalam Uji Coba ... 63

Tabel 4.9 Kesalahan tipe 5.h dalam Uji Coba ... 64

Tabel 4.10 Kesalahan tipe 5.j dalam Uji Coba... 64

Tabel 4.11 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi bagi penelitian ... 65

Tabel 4.12 Rekapitulasi kesalahan siswa pada Tes Diagnostik ... 114

Tabel 4.13 Persentase Kesalahan Siswa dalam Tes Diagnostik Berdasarkan Kategori Jenis Kesalahan ... 118

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Jawaban S2 untuk soal nomor 4 ... 68

Gambar 4.2 Jawaban S9 untuk soal nomor 4 ... 68

Gambar 4.3 Jawaban S17 untuk soal nomor 4 ... 69

Gambar 4.4 Jawaban S8 untuk soal nomor 2 ... 69

Gambar 4.5 Jawaban S16 untuk soal nomor 5 ... 70

Gambar 4.6 Jawaban S15 untuk soal nomor 3 ... 71

Gambar 4.7 Jawaban S10 untuk soal nomor 2, 4, dan 5 ... 73

Gambar 4.8 Jawaban S8 untuk soal nomor 5 ... 74

Gambar 4.9 Jawaban S13 untuk soal nomor 5 ... 75

Gambar 4.10 Jawaban S7 untuk soal nomor 3 ... 75

Gambar 4.11 Jawaban S12 untuk soal nomor 2 ... 76

Gambar 4.12 Jawaban S3 untuk soal nomor 4 ... 77

Gambar 4.13 Jawaban S22 untuk soal nomor 4 ... 78

Gambar 4.14 Jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan nomor 3 ... 79

Gambar 4.15 Jawaban S1 untuk soal nomor 4 ... 81

Gambar 4.16 Jawaban S9 untuk soal nomor 5 ... 82

Gambar 4.17 Jawaban S8 untuk soal nomor 4 ... 83

Gambar 4.18 Jawaban S10 untuk soal nomor 3 ... 83

Gambar 4.19 Jawaban S12 untuk soal nomor 3 dan nomor 5 ... 84

Gambar 4.20 Jawaban S14 untuk soal nomor 2 dan nomor 3 ... 85

Gambar 4.21 Jawaban S15 untuk soal nomor 4 ... 87

Gambar 4.22 Jawaban S16 untuk soal nomor 2 ... 89

Gambar 4.23 Jawaban S13 untuk soal nomor 4 ... 90

Gambar 4.24 Jawaban S20 untuk soal nomor 3 ... 91

Gambar 4.25 Jawaban S3 untuk soal nomor 5 ... 91

xvi

Gambar 4.27 Jawaban S13 untuk soal nomor 2 ... 94

Gambar 4.28 Jawaban S18 untuk soal nomor 5 ... 95

Gambar 4.29 Jawaban S1 untuk soal nomor 5 ... 95

Gambar 4.30 Jawaban S7 untuk soal nomor 4 ... 97

Gambar 4.31 Jawaban S17 untuk soal nomor 3 ... 98

Gambar 4.32 Jawaban S21 untuk soal nomor 4 ... 99

Gambar 4.33 Jawaban S22 untuk soal nomor 2 ... 99

Gambar 4.34 Jawaban S3 untuk soal nomor 2 ... 101

Gambar 4.35 Jawaban S9 untuk soal nomor 2 ... 101

Gambar 4.36 Jawaban S17 untuk soal nomor 2 ... 102

Gambar 4.37 Jawaban S4 untuk soal nomor 4 ... 102

Gambar 4.38 Jawaban S5 untuk soal nomor 4 ... 104

Gambar 4.39 Jawaban S9 untuk soal nomor 4 ... 105

Gambar 4.40 Jawaban s14 untuk soal nomor 4 dan nomor 5 ... 105

Gambar 4.41 Jawaban S4 untuk soal nomor 1 ... 107

Gambar 4.42 Jawaban S9 untuk soal nomor 1 ... 108

Gambar 4.43 Jawaban S1 untuk soal nomor 1 ... 109

Gambar 4.44 Jawaban S10 untuk soal nomor 1 ... 110

Gambar 4.45 Jawaban S14 untuk soal nomor 1 ... 110

Gambar 4.46 Jawaban S16 untuk soal nomor 1 ... 112

Gambar 4.47 Jawaban S22 untuk soal nomor 1 ... 112

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

LAMPIRAN A1 SOAL TES UJI COBA ... 128

LAMPIRAN A2 KUNCI JAWABAN TES UJI COBA ... 129

LAMPIRAN A3 DAFTAR NILAI TES UJI COBA ... 131

LAMPIRAN A4 SOAL TES DIAGNOSTIK ... 132

LAMPIRAN A5 KUNCI JAWABAN TES DIAGNOSTIK ... 133

LAMPIRAN B VALIDITAS DAN REABILITAS SOAL TES UJI COBA ... 135

LAMPIRAN C LAMPIRAN C1 HASIL PEKERJAAN S1, S4, S14, S15, DAN S22 ... 137

LAMPIRAN C2 TRANSKRIP WAWANCARA ... 145

LAMPIRAN D LAMPIRAN D1 DOKUMENTASI ... 172

LAMPIRAN D2 SURAT IJIN PENELITIAN ... 173

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang wajib diajarkan

di seluruh sekolah Indonesia, mempunyai posisi yang sangat penting.

Seperti yang diungkapkan oleh Suherman et al. (2002), siswa memerlukan

Matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah

dalam kehidupan sehari-hari.

Namun ironisnya, penguasaan Matematika di Indonesia masih

belum cukup kuat. Berdasarkan survei kemampuan anak di usia 15 tahun

dan 16 tahun dibidang matematika yang dilakukan sebuah organisasi dalam

naungan Organization Economic Cooperation and Development (OECD)

yang bernama Program for International Student Assessment (PISA) pada

tahun 2012 terhadap 65 negara di dunia, Indonesia menempati urutan ke-64

dari 65 negara (OECD, 2012). Sedangkan hasil survei yang dilakukan oleh

Trends International Mathematics and science Study (TIMMS) di tahun

2007, Indonesia menempati urutan 36 dari 49 negara untuk rata-rata skor

prestasi matematika siswa kelas VIII.

Ada beberapa materi yang dijadikan acuan untuk mengukur tingkat

kemampuan pemecahan masalah matematika. Hasil studi PISA tahun 2012

yaitu siswa yang mampu menjawab soal dengan benar pada geometri

sebesar 53,7%. Dari hasil studi PISA tahun 2009 menunjukkan bahwa

tingkat kesulitan yang dihadapi oleh siswa yaitu pada soal aljabar. Hal ini

ditunjukkan dari hasil secara keseluruhan yaitu hanya 41,4% siswa yang

dapat menjawab benar. Sangat kecil dibandingkan dengan soal pada materi

yang lain (Aini, 2014).

Rendahnya pencapaian hasil belajar tersebut menandakan bahwa

siswa mengalami kesulitan mempelajari Matematika. Kesulitan

mempelajari Matematika disebabkan karena Matematika bukanlah obyek

yang konkret. Sumardyono (2004:30) mengemukakan beberapa

karakteristik umum matematika yaitu: (1) memiliki obyek kajian yang

abstrak, berupa fakta, operasi (atau relasi), konsep, dan prinsip, (2)

bertumpu pada kesepakatan atau konvensi, baik berupa simbol-simbol dan

istilah maupun aturan-aturan dasar (aksioma), (3) berpola deduktif, (4)

konsisten dalam sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, serta

(6) memperhatikan semesta pembicaraan.

Menyelesaikan soal-soal dalam Matematika, tidak hanya

membutuhkan keterampilan berhitung, tetapi membutuhkan kemampuan

pemahaman konseptual dan prosedural serta kreativitas dalam

menyelesaikannya. Guru sering mengeluh tentang sulitnya siswa dalam

menyelesaikan soal matematika dan siswa akan menghadapi masalah dalam

belajar matematika jika kesalahan dalam menyelesaikan soal tidak

informasi tentang kesalahan dalam menyelesaikan soal dapat digunakan

untuk meningkatkan mutu kegiatan pembelajaran Matematika.

Limit Fungsi Aljabar merupakan pokok bahasan yang termasuk

dalam aspek materi Limit dan Turunan Fungsi yang diajarkan di Kelas XI

IPA semester II. Untuk mempelajari Limit Fungsi Aljabar, siswa harus

memahami materi Aljabar yang telah diajarkan saat SMP. Penguasaan Limit

Fungsi Aljabar sangat penting, alasannya adalah:

1. Konsep Limit Fungsi Aljabar mendasari Kalkulus yang

diperlukan dalam mempelajari Matematika lanjut, karena

konsep limit digunakan untuk mendefinisikan

pengertian-pengertian dasar Kalkulus, seperti: kontinuitas, diferensial, dan

integral, serta mendasari pengertian-pengertian konvergensi dan

divergensi deret tak hingga (Susilo, dalam Haniek Sri

Pratini,1991;3)

2. Konsep Limit Fungsi Aljabar juga mendasari konsep-konsep

dalam Fisika, seperti: Kecepatan, percepatan, usaha, dan

sebagainya (Pratini,1991;3).

3. Bila dibandingkan antara Limit Fungsi Aljabar dengan Limit

Fungsi Trigonometri yang diajarkan di SMA, maka topik Limit

Fungsi Aljabar memuat metode perhitungan yang lebih beragam

dari pada Limit Fungsi Trigonometri, sehingga banyak hal yang

Peneliti melakukan wawancara dengan guru matematika

SMA Pangudi Luhur St. Vincentius giriwoyo untuk mengetahui

gambaran pemahaman siswa dalam materi Limit Fungsi Aljabar di

tahun sebelumnya. Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti

dengan guru matematika SMA Pangudi Luhur St. Vincentius

Giriwoyo, diketahui bahwa banyak siswa yang tidak memahami

materi Limit Fungsi Aljabar. Hal tersebut berakibat pada nilai hasil

ulangan yang belum mencapai ketuntasan pada sebagian besar

siswa.

Guru dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan

belajar Matematika, dengan mengetahui letak kasalahan belajar

siswa, khususnya pada pokok bahasan Konsep Limit Fungsi Aljabar,

dengan cara memperbaiki metode mengajarnya atau dapat juga

dengan merencanakan pelajaran remidi terutama bagi siswa yang

mengalami kesulitan belajar. Oleh karena itu, penelitian analisis

kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada Konsep Limit

Fungsi Aljabar dirasa perlu dilakukan.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka peneliti dapat

mengidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut :

1. Pemahaman siswa terhadap konsep Matematika kurang kuat.

3. Limit Fungsi Aljabar merupakan materi penting untuk dipelajari karena

sebagai dasar untuk bisa memahami materi selanjutnya dan mendasari

konsep-konsep Fisika.

4. Belum tercapainya ketuntasan belajar pada sebagian besar siswa

merupakan gejala bahwa masih banyak siswa yang belum memahami

Limit Fungsi Aljabar dan melakukan kesalahan dalam mengerjakan

soal-soal yang diberikan.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah, maka rumusan masalah yang

diajukan sebagai berikut:

1. Kesalahan apa saja yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan

soal-soal Limit Fungsi Aljabar?

2. Jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal Limit Fungsi Aljabar?

3. Faktor apa saja yang menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam

menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah:

1. Mendeskripsikan kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal Limit

2. Mendeskripsikan faktor-faktor yang menyebabkan siswa salah dalam

menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.

E. Pembatasan istilah

Istilah-istilah yang dibatasi oleh peneliti adalah sebagai berikut:

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan suatu peristiwa (karangan,

perbuatan, dsb) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya

(sebab-musabab, duduk perkara, dsb). Analisis yang dimaksud dalam penelitian

ini adalah penyelidikan kesalahan pada jawaban siswa yang terdapat

dalam tes diagnostik dan faktor penyebab kesalahan melalui wawancara.

2. Kesalahan

Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat atau

menyimpang dari aturan atau norma-norma tertentu. Kesalahan yang

dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan yang terlihat pada hasil

pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi

Aljabar (Tes diagnostik). Soal-soal Limit Fungsi Aljabar yang

digunakan akan disusun oleh peneliti.

3. Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Aljabar merupakan salah satu pokok bahasan yang

F. Manfaat Penelitian 1. Bagi Guru

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran

kepada guru tentang jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Guru akan lebih mudah membuat

program bantuan yang tepat untuk siswa dan strategi mengajar untuk

mengantisipasi kemungkinan siswa mengalami kesulitan dengan

mengetahui jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal Limit Fungsi

Aljabar.

2. Bagi Peneliti

Penelitian ini digunakan untuk memenuhi tugas akhir sebagai

salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan. Selain itu, dari

penelitian ini peneliti juga memperoleh pengetahuan dan gambaran

tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

8 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Limit Fungsi Aljabar

Berikut ini adalah penjelasan materi limit fungsi berdasarkan Purcell (1987):

1. Pendahuluan Limit

Perkataan limit dipergunakan dalam bahasa sehari-hari seperti misalnya seseorang berkat, “saya mendekati batas kesabaran saya.” Pemakaian yang demikian mempunyai hubungan dengan kalkulus, tetapi tidak banyak.

PEMAHAMAN SECARA INTUISI. Pandang fungsi yang

ditentukan oleh rumus

= ₋−

Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisikan pada x=1 karena

di titik ini berbentuk , yang tanpa arti. Tetapi masih dapat

menanyakan apa yang terjadi pada bilamana mendekati 1. Dapat dilihat hasil perhitungan beberapa nilai untuk dekat 1, menunjukkan nilai-nilai ini dalam sebuah diagram skematis dan mensketsakan grafik =

Kesimpulannya adalah mendekati 3 bilamana mendekati 1.

Dalam lambang matematis, ditulis �

→ −

− = . Ini dibaca “limit dari − / − untuk �mendekati 1 adalah 3.”

Definisi

(Pengertian limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa

�_→ = berarti bahwa bilamana dekat tapi berlainan dari , maka dekat ke .

LIMIT-LIMIT SEPIHAK. Bilamana suatu fungsi mempunyai

lompatan, maka limit tidak ada pada setiap titik lompatan. Untuk fungsi-fungsi yang demikian, adalah wajar untuk memperkenalkan limit-limit sepihak. Andaikan lambang → +berarti bahwa mendekati dari kanan, dan andaikan lambang → −berarti bahwa

mendekati dari kiri.

Definisi

(Limit kiri dan limit kanan). Untuk mengatakan bahwa �

→ =

berarti bahwa bilamana dekat tetapi pada sebelah kanan , maka adalah dekat ke . Serupa, untuk mengatakan bahwa

�_→ = berarti bahwa bilamana dekat tetapi pada sebelah kiri , maka adalah dekat ke .

Teorema A

�_→ = jika dan hanya jika �

→ − = dan �_→ + =

Gambar di bawah ini seharusnya memberikan tambahan yang jelas.

2. Pengkajian Mendalam Tentang Limit

Berikut definisi yang lebih baik sedikit, tetapi masih tetap tak formal, dengan menyusun kembali susunan kata-kata dari definisi tersebut. Untuk mengatakan bahwa �

→ = berarti bahwa selisih

antara dan dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan

bahwa cukup dekat tetapi tidak sama dengan .

MEMBUAT DEFINISI PERSIS. Pertama, ikuti sebuah tradisi

panjang dalam memakai huruf yunani (epsilon) dan (delta) untuk menggantikan bilangan-bilangan kecil positif. Bayangkan dan sebagai bilangan-bilangan kecil positif.

Mengatakan bahwa berbeda dari lebih kecil dari sama saja dengan mengatakan

| − | < − < < +

Ini berarti bahwa terletak dalam selang terbuka − , + seperti yang diperlihatkan pada grafik di bawah ini.

Selanjutnya, ucapan bahwa cukup dekat tetapi berlainan dengan sama saja dengan mengatakan bahwa untuk suatu , terletak dalam dalam selang terbuka − , + dengan tidak diikutkan. Barangkali cara terbaik untuk mengatakan ini adalah dengan menuliskan

< | − | <

Perhatikan bahwa | − | < akan memberikan selang − <

< + , sedangkan < | − | mensyaratkan bahwa = dikecualikan. Selang dengan pengecualian yang diuraikan tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Definisi

(Pengertian persis tentang limit). Mengatakan bahwa �

→ =

berarti bahwa untuk setiap > yang diberikan (betapapun kecilnya), terdapat > yang berpadanan sedemikian sehingga | − | < asalkan bahwa < | − | < ; yakni,

< | − | < → | − | <

Gambar-gambar di bawah ini dapat kiranya membantu menyerap definisi ini.

LIMIT-LIMIT SATU-PIHAK, tidak memerlukan banyak imajinasi

Definisi

Mengatakan �

→ = berarti bahwa untuk tiap > , terdapat > yang berpadanan sedemikian sehingga

< | − | < → | − | <

3. Teorema Limit

Teorema A

(Teorema Limit Utama). Andaikan bilangan bulat positif, konstanta, dan dan adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di . Maka

a. �

→ =

b. �

→ =

c. �

→ . = �→

d. �

→ [ + ] = �→ + �→

e. �

→ [ − ] = �→ − �→

f. �

→ [ × ] = �→ × �→

g. �

→ =

�_→

�_→ , dengan syarat �→ ≠

h. �

→ = �→

i. �

→ √ = √ �→ , � �→ >

� �� �

Teorema B

(Teorema Substitusi). Jika suatu fungsi polinom atau fungsi rasional, maka

�_→ =

BUKTI TEOREMA A (FAKULTATIF)

Bukti pernyataan 1 dan 2 pernyataan ini merupakan hasil dari

�_→ + = + , pertama dengan memakai = dan kemudian = , = .

Bukti pernyataan 3 jika = , hasilnya jelas, sehingga kita andaikan

≠ . Andaikan diberikan > . Menurut hipotesis, �

→ ada,

sebut nilainya . Menurut definisi limit, terdapat suatu bilangan sedemikan sehingga

< | − | < → | _{− | < | |}

Sekarang dengan telah ditetapkannya , kita dapat menyatakan bahwa < | − | < berarti

| − | = | || _{− | < | | | | =}

Ini menunjukkan bahwa

�_→ . = �_→

Bukti pernyataan 4 Andaikan �

→ = dan �→ = . Jika

sebarang bilangan positif yang diberikan, maka adalah positif. Karena

�_→ = , maka terdapat suatu bilangan positif sedemikian sehingga

< | − | < → | − | <

Karena �

→ = , terdapat suatu bilangan positif sedemikian

sehingga

< | − | < → | − | <

Pilih = { , }; yaitu pilih sebagai yang terkecil di antara dan . Maka < | − | < menunjukkan

| + − − | = |[ − ] + [ − ]|

< + =

Dalam rangkaian ini, ketaksamaan yang pertama adalah ketaksamaan segitiga; yang kedua sebagai hasil dari pilihan . Baru saja memperlihatkan bahwa

< | − | < → | + − − | <

Jadi

�_→ [ + ] = �_→ + �_→

Bukti pernyataan 5

�_→ [ − ] = �_→ [ + − ]

= �_→ + �_→ − = �_→ + − �_→

= �_→ − �_→

TEOREMA APIT Pernahkah mendengar seseorang berkata, “saya

terjebak di antara batu dan tempat yang keras?” Inilah yang yang terjadi pada � dalam teorema berikut (lihat gambar di bawah ini).

Teorema C

(Teorema Apit) Andikan , adalah fungsi-fungsi yang memenuhi untuk semua dekat , kecuali mungkin di . Jika �

→ = �→ = �→ =

B. Faktor Penyebab Kesalahan

Faktor Penyebab kesalahan secara umum dapat dibedakan menjadi

dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif.

1. Faktor Kognitif

Menurut Suwarsono (1982), faktor kognitif adalah segala

sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam

memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran.

2. Faktor Non Kognitif

Menurut Burton (dalam M. Entang, 1984:13-14), kesulitan

belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang

terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa.

1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain kelemahan

secara fisik (suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara

sempurna, luka atau cacat, atau sakit), sehingga sering membawa

gangguan emosional, yang menghambat usaha-usaha belajar secara

optimal. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan

yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar

diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan,

hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang

tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang

menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.

Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah

(adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan

tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh karena

kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: malas belajar atau

sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki

ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan

seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai

pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya

secara sekuensial (meningkat dan beruntun).

2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain : kurikulum

yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak

sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan

individu : ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran,

penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,

dan sebagainya); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran

sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler.

C. Metode Penyelesaian Menurut George Polya (1957)

Polya (1957; 6-16) dalam bukunya yang berjudul “How to Solve It” tentang metode penyelesaian dalam mengerjakan soal matematika,

menjelaskan langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan

suatu masalah matematika. Ada 4 langkah yang perlu dilakukan yaitu,

memahami masalah, memikirkan suatu rencana, melaksanakan rencana, dan

mengecek jawaban. Keempat langkah tersebut mempunyai penjelasan

sebagai berikut:

1. Memahami Masalah (understanding the problem)

Langkah pertama ini meliputi:

a. Membaca soal dengan teliti sehingga dapat memahami apa yang

ditanyakan, data yang diketahui, dan memahami apa saja syaratnya.

b. Merencanakan apa yang akan dilakukan.

c. Mengidentifikasi data yang penting.

2. Memikirkan Suatu Rencana (devising a plan)

Langkah kedua meliputi:

a. Mengumpulkan semua data yang ada.

b. Memikirkan beberapa tindakan yang mungkin, antara lain:

 Mencari pola,

 Menggambar sketsa,

 Membuat daftar yang teroganisir,

 Menyederhanakan masalah,

 Menebak dan memeriksa (Guess and check),

 Membuat tabel,

 Menulis beberapa kalimat, dan

3. Melaksanakan Rencana (carrying out the plan)

Langkah ketiga ini meliputi:

a. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah.

b. Mengecek tiap-tiap langkah apakah sudah tepat.

c. Meninjau kembali atau mengubah rencana bila diperlukan.

d. Membuat rencana baru jika perlu.

4. Melihat Kembali (looking back)

Pada langkah ini, dilakukan pengecekan kembali penyelesaian yang

diperoleh, antara lain:

a. Pastikan bahwa telah menggunakan semua informasi penting.

b. Menentukan ya atau tidaknya jawaban masuk akal.

c. Mengecek apakah semua syarat yang diberikan soal telah dipenuhi.

Masing-masing langkah tersebut sangat penting untuk menentukan

suatu penyelesaian. Namun, yang biasanya terjadi adalah siswa memperoleh

suatu penyelesaian dengan tanpa berpikir, atau mengabaikan keempat

langkah tersebut. Hal yang paling buruk juga dapat terjadi ketika siswa

memulai perhitungan, atau penafsiran tanpa memahami masalah. Banyak

kesalahan yang dapat dihindari jika siswa melaksanakan rencana dan

D. Jenis Kesalahan

1. Jenis Kesalahan Menurut Hadar

Hadar,dkk (1987) mengklasifikasikan kesalahan siswa

dalam mengerjakan soal-soal matematika dalam enam tipe kesalahan

sebagai berikut:

a. Penyalahgunaan data.

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa.

c. Kesimpulan yang tidak tepat secara logika.

d. Penyimpangan teorema atau definisi.

e. Penyelesaian yag tidak diteliti kebenarannya.

f. Kesalahan teknis.

Adapun penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan tersebut

adalah sebagai berikut:

a. Penyalahgunaan Data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat

dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan

dalam soal dengan data yang dikutip oleh siswa yang meliputi

kesalahan-kesalahan berikut:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

2) Mengabaikan data penting yang sudah ada dan menggantinya

dengan data yang tidak relevan.

3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan,

4) Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya.

5) Menggunakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang

diberikan.

6) Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel

yang lain.

7) Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab.

b. Kesalahan menginterpretasikan data

Kategori ini meliputi kesalahan matematika yang berkaitan

dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan

matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa

yang lain.

Kategori kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai

berikut:

1) Menerjemahkan pernyataan dalam bahasa sehari-hari ke

dalam bahasa atau persamaan matematika dengan arti yang

berbeda.

2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda.

3) Kesalahan mengartikan grafik.

Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah

kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu

informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:

1) Dari pernyataan implikasi p→q, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:

 Bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi.

 Bila p salah maka q juga salah.

2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q

sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul.

d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan penyimpangan prinsip, aturan,

teorema, atau definisi pokok yang khas. Kategori ini meliputi

kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,

misalnya menerapkan aturan sinus,

�� = �� ;

2) Menerapkan sifat fungsi atau sifat operasi pada kondisi yang

tidak sesuai. Misalnya:

 Sin (α+β) = sin α + sin β

 + = +

c _a

b β

α γ

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,

atau teorema. Misalnya:

 Fungsi yang grafiknya berbentuk parabola = − sebagai pengganti = −

 + = + −

e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh

peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan

penyelesaian dari soal tersebut dan siswa tidak menjawab sesuai

dengan pertanyaan pada soal.

f. Kesalahan teknis

Kategori kesalahan teknis meliputi kesalahan-kesalahan

berikut:

1) Kesalahan perhitungan

2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.

3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

2. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-Soal Aljabar

Siswa membutuhkan kemampuan tentang aljabar yang sudah

dipelajari sejak SMP dalam mengerjakan soal-soal limit fungsi aljabar,.

Maka untuk mendukung penelitian ini, peneliti akan membahas

a. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Schechter (2002)

Schechter (dalam Nugraheni, 2009; 11-14) pada artikelnya

mengemukakan beberapa kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan

soal-soal sebagai berikut:

1) Kesalahan tanda

Salah satu penyebab kesalahan ini adalah “kepercayaan bahwa tanda minus adalah tanda negatif”.

Apakah − adalah bilangan negatif? Itu tergantung .

 Ya, jika adalah bilangan positif.

 Tidak, jika adalah bilangan negatif.

Siswa mengalami kebingungan dalam membaca “− ” sebagai “ ” atau sebagai “ ”. Siswa kebanyakan membacanya sebagai negatif . Cara membaca “− ” sebagai “ ” tentu saja belum tentu benar. Negatif digunakan sebagai suatu tanda sedangkan Minus digunakan sebagai suatu

operasi. Cara membaca “− ” sebaiknya “ ”.

2) Kesalahan karena siswa memahami semua operasi adalah

adititive seperti yang berlaku pada sifat suatu fungsi atau operasi

.

Suatu fungsi atau operasi disebut adititive jika fungsi

atau operasi tersebut memenuhi + = + untuk semua bilangan . Hal ini benar untuk operasi-operasi

 Limit dari suatu jumlah adalah jumlah dari limit-limitnya.

 Turunan dari suatu jumlah adalah jumlah dari turunan-turunannya.

 Integral dari suatu penjumlahan adalah penjumlahan dari integral-integralnya.

Tetapi ini tidak benar untuk operasi yang lain. Namun,

siswa sering menggunakan aturan penjumlahan ini.

Contoh: �� + = �� + �� , + = +

√ + = √ + √

3) Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif

Pada matematika tingkat atas dipelajari bahwa dua

operasi bersifat komutatif dapat ditunjukkan jika salah satu dari

kedua operasi tersebut dalam bentuk yang berbeda (operasi yang

digunakan penjumlahan atau perkalian) akan mendapatkan hasil

atau nilai yang sama.

Contoh kesalahan yang dilakukan siswa :

� √ = √ � �� = ��

4) Kesalahan dengan menghilangkan/menghapus variabel

Diberikan dua fungsi dan .

 = + ₊ − +₊ + = − +₊ +

dan adalah dua fungsi yang berbeda. Perhitungan

pada salah. Perhitungan pada tepat. Beberapa siswa

berpikir bahwa dan adalah fungsi yang sama.

Mungkin dalam menyederhanakan mereka tidak cermat melihat

pembilang . Suku-suku pada pembilang tidak

semuanya memiliki faktor + . Perhitungan yang tepat untuk sebagai berikut:

= + ₊ − +₊ +

= − +

+ + +

Kesalahan ini sering dilakukan siswa karena mereka tidak

paham bahwa penghapusan (hukum kanselasi) hanya dilakukan

pada saat pembilang dan penyebut memenuhi faktor yang sama.

b. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Scofield (2003)

Scofield (dalam Nugraheni,2009;14-17) pada artikelnya

mendeskripsikan kesalahan-kesalahan yang paling banyak dilihat

pada matematika di Universitas Calvin. Scofield (2003, dalam

Nugraheni,2009) mengemukakan beberapa kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:

1) Kesalahan yang berhubungan dengan sifat fungsi

Keanehan ini bermula saat siswa memperoleh sebuah

bentuk persamaan = dengan adalah konstanta (gradien). Bentuk ini memungkinkan siswa mengikuti sifat

“adititive”. Meskipun kecenderungan siswa untuk

memperlakukan fungsi sebagai penjumlahan, fungsi lain tidak

mempunyai sifat ini. Kesalahan yang dilakukan siswa meliputi:

 √ + = √ + √ .

 + = + .

 − = − .

 ₊ = +

2) Kesalahan dalam menghapuskan variabel dan koefisien saat

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar

Hal ini berawal saat siswa di tingkat sekolah dasar

menyederhanakan pecahan, seperti = .

. = . Tingkat

sekolah menengah mengajarkan siswa untuk menghapus bentuk

aljabar yang melibatkan variabel seperti dalam + +

− + =

+ +

− + =

+

− . Kesalahan siswa karena menghapuskan

variabel dan koefisien saat menyederhanakan pecahan bentuk

aljabar dapat dilihat dalam contoh sebagai berikut:

+ −

− =

+ −

− =

+

− = − = −

Siswa menghapuskan sembarang unsur pada pembilang dan

penyebut. Kesalahan ini dilakukan oleh beberapa siswa yang

tidak memahami bahwa penghapusan hanya dilakukan pada saat

3) Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan mengabaikan

sifat pemangkatan.

Pemangkatan merupakan perkalian berulang untuk

bilangan yang sama. Sifat pemangkatan yang paling sering tidak

dipahami siswa, yaitu = . Sifat ini dapat berlaku pada contoh berikut: = = dan √ =

= = √ tetapi beberapa siswa mengabaikan sifat pemangkatan pada perkalian. Kesalahan yang dilakukan siswa

dalam pemangkatan dapat dilihat dalam contoh berikut;

 = √

 − =

 + = +

 = −

4) Kesalahan dengan menuliskan perkalian tanpa tanda kurung

Saat menjumpai sebuah pernyataan yang mengandung

penjumlahan dan perkalian di dalamnya, maka perkalian akan

dikerjakan terlebih dulu, berikut contohnya: + × adalah 17 bukan 30. Sesuatu yang terdapat dalam tanda kurung akan

dikerjakan terlebih dulu sebelum mengerjakan yang di luar tanda

kurung maka 2-(3-(2-6))=-5 sedangkan 2-(3-2-6)=7 dan

2-3-2-6=-13. Hal ini juga akan berlaku untuk pernyataan yang

sama dengan − . Dalam perkalian dan − tanda kurung juga digunakan − atau lebih sederhana

− namun siswa kebanyakan melakukan kesalahan dengan menuliskannya dalam × − sehingga dapat menimbulkan kesalahan.

5) Kesalahan karena penggunaan tanda kurung berlebihan

Menurut Scofield (2003), sebenarnya ini bukan

kesalahan yang fatal namun siswa yang tetap menggunakan

tanda kurung lebih banyak daripada yang dibutuhkan

menunjukkan bahwa mereka kurang memahami aturan pada

operasi aljabar. Berikut contoh penggunaan tanda kurung yang

berlebihan.

 ₋+ akan lebih sederhana jika ditulis +

− .

c. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Dawkins

Dawkins (2006, dalam Nugraheni,2009) menelusuri

kesalahan – kesalahan yang sering dilakukan siswa berdasarkan artikel dari Schechter (2002) dan berdasarkan pengamatan atas

kesalahan-kesalahan yang dilakukan para siswanya. Dawkins (2006,

dalam Nugraheni,2009;17-22) mengemukakan beberapa kesalahan

yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar

sebagai berikut:

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam

pembagian dengan bilangan nol yaitu menghitung = atau

= . Pembagian dengan bilangan nol yang benar, yaitu =

.

2) Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham

pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap

tanda kurung tidak diperlukan dalam langka-langkah tertentu.

Contohnya:

a) Menguadratkan

Benar Tidak benar

= = =

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah bukan hanya saja.

b) Menguadratkan -3

Benar

− = − − =

Tidak benar

− = − = −

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik

mereka harus menguadratkan -3, tetapi tanda kurung seakan

terlupakan sehingga hasil pengerjaan menjadi -9.

Benar

+ − − − = + − − +

= −

Tidak benar

+ − − − = − −

Kebanyakan siswa tidak memberikan tanda kurung

pada − karena ketidaktahuan siswa bahwa tanda kurung diperlukan, sehingga hasil pada pengurangan ini

menjadi tidak benar.

3) Kesalahan dalam mendistribusikan

Contoh:

a) Mengalikan − Benar

− = −

Tidak benar

− = −

Kesalahan yang dilakukan siswa karena hanya mengalikan 4

dengan saja.

b) Mengalikan − −

Benar Tidak benar

− − = − + − − = − +

c) Mengalikan − Benar

− = − +

= − +

Tidak benar

− = − = − +

d) Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

Kesalahan ini terjadi saat siswa mengansumsikan

bahwa sifat pada + = + akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut.

Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat

yang sama + = + oleh siswa:

+ = _{+ , + = + ,} √ +

= +

Pekerjaan di atas salah, karena:

+ ≠ _{+ , + ≠ + ,} √ +

≠ +

e) Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan

menghilangkan/menghapus variabel, koefisien, atau

konstanta.

Kesalahan ini sering dilakukan siswa dalam

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

Contoh:

−

= − = − (benar)

−

= − (tidak benar)

f) Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan

Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam

menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam

menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika

digunakan dalam menuliskan / karena / mempunyai dua makna yang berbeda, yaitu atau ,

dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang

dimaksud.

Kesalahan yang lain adalah menuliskan pecahan

contohnya dalam bentuk berikut . Siswa sering menuliskan

pecahan seperti ini dengan maksud tidak termasuk sebagai

penyebut.

Kesalahan yang terakhir dalam menggunakan notasi

pecahan yaitu berkaitan kembali dengan penggunaan notasi

‘/’ untuk menunjukkan pecahan. Tetapi masalah yang ada berkaitan dengan masalah penggunaan tanda kurung.

Pecahan yang dimaksud yaitu, +

+ . Siswa sering menuliskan

pecahan tersebut dengan menggunakan notasi ‘/’ dalam bentuk a+b/c+d. Siswa melihat pecahan yang dituliskannya

bermakna sama dengan pecahan +

+ . Tetapi orang lain akan

melihat berbeda, yaitu + + . Tentu bentuk ini berbeda dengan +

+ . Jika akan menuliskan pecahan menggunakan

notasi ‘/’ sebaiknya diberikan tanda kurung untuk pembilang dan penyebutnya. Pecahan yang dimaksud ditulis menjadi

bentuk (a+b)/(c+d).

3. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar

Pratini (1991;55-67) mengklarifikasi kesalahan dalam

mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi konstan untuk

sembarang titik limit

Kesalahan terdiri dari 3 macam:

1) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan titik limit itu

sendiri.

Contoh:

i. �

→ =

ii. �

→∞ = ∞

2) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan hasil kali nilai

fungsi konstan dengan titik limitnya.

Contoh:

i. �

ii. �

→∞ = . ∞ = ∞

3) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan jumlah nilai

fungsi konstan dengan titik limitnya.

Contoh:

i. �

→ = + =

ii. �

→− = + − = − =

iii. �

→− − = − + − = −

b. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi monomial ��, =

1 untuk titik limit tak berhingga. Kesalahan terdiri dari 2 macam:

1) Nilai limit fungsi monomial ��, = 1 dianggap sama dengan hasil kali nilai fungsi tersebut dengan titik limitnya.

Contoh:

i. �

→∞ = � . ∞ = ∞

ii. �

→−∞ = � . −∞ = −∞

iii. �

→∞ − = � − . ∞ = −∞

2) Nilai limit fungsi monomial ��, = 1 dianggap sama dengan hasil bagi fungsi tersebut dengan variabel fungsi.

Contoh:

i. �

→∞ = = �→∞ =

ii. �

c. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik

limit tak berhingga.

Kesalahan yang dilakukan dengan membagi setiap suku

pada pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi

kemudian mensubstitusikan titik limit ke variabel fungsi dan

memberikan tak berhingga sebagai hasilnya.

Contoh: 1) � →∞ + − = �→∞ + − = �→∞ ∞+ ∞− = ∞ 2) � →∞ − + + − = �→∞ − + + − = �→∞ − + + − = �→∞ −_∞+_∞ +_∞−_∞= ∞

d. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk

sembarang titik limit.

Kesalahan yang dilakukan siswa dengan mensubsitusikan

titik limit ke variabel fungsi padahal dengan substitusi tersebut

mengakibatkan terjadinya bentuk tak tentu ( ∞

∞). Contoh: 1) � →∞ + − = �→∞ + .∞ − .∞= ∞ ∞= ∞ 2) � →∞ − + + − = �→∞ − + + − = �→∞ − + − = −∞+ ∞− = ∞ 3) � → − − = � − ₌ − _{= =} 4) � → + − = � . + . − = =

e. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik

limit bilangan tertentu.

Kesalahan yang dilakukan siswa dengan menyederhanakan

secara salah, kemudia mensubstitusikan titik limit ke variabel

fungsi.

Ada 2 macam kesalahan, yaitu:

1) Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang sama

tetapi ada suku pada pembilang atau penyebut yang tidak dibagi

dengan variabel tersebut.

Contoh: i. � →− − + = − + = − = − =− ii. � → − + = − + = − = . − = − = iii. � → − − = − − = − − = − . − = − −

2) Membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut dengan

variabel berpangkat tertinggi padahal titik limitnya berhingga.

Contoh: i. � → + − = �→ + − = �→ + − = �_→ +₋ = �_→ = . =

ii. � → − + = �→ − + = �→ − − = �→ − − = �_→ −₋ = −_{− =}−_{− =}

f. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi rasional untuk titik

limit tak berhingga.

Kesalahan yang dilakukan siswa dengan mensubstitukan

titik limit ke variabel fungsi, tetapi kemudian menganggap tak

berhingga sama dengan nol.

Contoh:

1) �

→∞ = . ∞ = . =

2) �

→−∞ = −∞ = . =

Berikut ini adalah contoh kategori kesalahan dalam mengerjakan

soal Limit Fungsi Aljabar.

Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.

No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan

1. Penyalahgunaan Data

a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

b. Mengabaikan data penting yang sudah ada dan menggantinya dengan data yang tidak relevan. c. Menguraikan syarat-syarat (dalam

pembuktian, perhitungan, penemuan) yang sebenarnya tidak dikehendaki soal.

d. Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.

e. Menggunakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan.

Soal: tentukan nilai limit berikut. �_→

Akan tetapi siswa menuliskan soal seperti berikut:

�_→ Kategori kesalahan:

Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.

No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan f. Menggunakan angka pengganti

suatu variabel untuk variabel yang lain.

g. Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab. 2. Kesalahan menginterpretasikan data

a. Menerjemahkan pernyataan dalam bahasa sehari-hari ke dalam bahasa atau persamaan matematika dengan arti yang berbeda.

b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.

c. Kesalahan mengartikan grafik.

-

3. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan

a. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

Soal : tentukan nilai limit berikut.

�_{→ − =}

Kategori : siswa mengambil kesimpulan yang tidak benar dan tidak dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.

b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.

c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.

Soal : tentukan nilai limit berikut. �

→ + = �→ +

Kategori :

Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.

5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Soal: tentukan nilai limit berikut. �

→ + − = �→ + . −

= + . − = 15. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam

penggunaan tanda kurung(Ashlock)

Soal: tentukan nilai limit berikut. �

→ = �→

Siswa salah mengubah menjadi . 16. Kesalahan tanda (Schechter) -

17. Kesalahan karena siswa memahami semua operasi adalah adititive seperti yang berlaku pada sifat suatu fungsi atau operasi . (Schechter)

Soal : tentukan nilai limit berikut. �

→ + = �→ +

Siswa salah dalam mengubah + menjadi +

18. Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif.

Soal : tentukan nilai limit berikut.

�_→ √ − = �_→ √ −

Siswa salah dalam mengubah √ − menjadi √ −

19. Kesalahan dengan

menghilangkan/menghapus variabel

Soal : tentukan nilai limit berikut. �

→

+ − + +

+ +

No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan Siswa salah dalam menghapus + 20. Kesalahan yang berhubungan dengan

sifat fungsi ( Scofield)

Contoh kesalahan sama dengan contoh kesalahan nomor 4.

21. Kesalahan dalam menghapuskan variabel dan koefisien saat menyederhanakan pecahan bentuk aljabar

Contoh kesalahan sama dengan contoh kesalahan nomor 19

22. Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan mengabaikan sifat pemangkatan

Soal : tentukan nilai limit berikut. �

→ √ = �→

Siswa salah dalam mengubah √ menjadi .

23. Kesalahan dengan menuliskan perkalian tanpa tanda kurung

Contoh kesalahan sama dengan contoh kesalahan nomor 5

24. Kesalahan karena penggunaan tanda kurung berlebihan

- 25. Kesalahan dalam pembagian dengan

bilangan nol (Dawkins)

Soal : tentukan nilai limit berikut. �

→ = =

26. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Contoh kesalahan sama dengan contoh kesalahan nomor 15

27. Kesalahan dalam mendistribusikan Soal : tentukan nilai limit berikut. �

→− = − = − − − = −

28. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

- 29. Kesalahan dalam mengerjakan soal

dengan menghilangkan/menghapus variabel, koefisien, atau konstanta

Contoh kesalahan sama dengan contoh kesalahan nomor 19

30. Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan

- 31. Kesalahan dalam menghitung nilai limit

fungsi konstan untuk sembarang titik limit (haniek)

a. Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan titik limit itu sendiri. b. Nilai limit fungsi konstan dianggap

sama dengan hasil kali nilai fungsi konstan dengan titik limitnya. c. Nilai limit fungsi konstan dianggap

sama dengan jumlah nilai fungsi konstan dengan titik limitnya.

Contoh kesalahan : �

→ =

�_→∞ = ∞

32. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi monom berpangkat satu untuk titik limit tak berhingga

a. Nilai limit fungsi monom berpangkat satu dianggap sama dengan hasil kali nilai fungsi tersebut dengan titik limitnya.

b. Nilai limit fungsi monom berpangkat satu dianggap sama dengan hasil bagi fungsi tersebut dengan variabel fungsi.

Contoh kesalahan :

�_→∞ = � . ∞ = ∞

�

→−∞ = � . −∞ = −∞

�

No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan 33. Kesalahan dalam menghitung nilai limit

fungsi pecah untuk titik limit tak berhingga

Contoh kesalahan :

�_→∞ − +_{+ −} = �_→∞ − + + − = � →∞ − + + − = �_→∞ − ∞ + ∞ + ∞ − ∞ = ∞

34. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk sembarang titik limit

Contoh kesalahan : � →∞ − + + − = �→∞ − + + − = � →∞ − + − = −∞ + ∞ − = ∞

35. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik limit bilangan tertentu

a. Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang sama tetapi ada suku pada pembilang atau penyebut yang tidak dibagi dengan variabel tersebut.

b. Membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi padahal titik limitnya berhingga.

Contoh kesalahan :

�_{→ +}− = ₊− = −

= . − = −

=

36. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi rasional untuk titik limit tak berhingga

Contoh kesalahan : �

→−∞ = −∞ = . =

E. Keabsahan Data

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes diagnostik

yang memuat soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Peneliti menggunakan teknik

triangulasi untuk mendapatkan data yang lebih objektif dan dapat dipercaya.

sesuatu yang di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai

pembanding terhadap data itu (Moleong, 2005)

Triangulasi dilakukan dengan memanfaatkan penggunaan sumber,

yakni dengan membandingkan dan mengecek data hasil tes diagnostik

dengan hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian. Hasil

perbandingan tersebut diharapkan dapat memberikan pandangan, pendapat,

pemikiran atau alasan yang saling melengkapi data yang satu dengan data

43

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Pengambilan Data

Waktu : April – Mei 2015

Tempat : SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo,Wonogiri

B. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini dikategorikan sebagai penelitian deskriptif

kualitatif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan

mendeskripsikan suatu gejala, peristiwa atau kejadian yang terjadi pada

masa sekarang. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud

untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subyek

penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll, serta holistik,

dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu

konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode

ilmiah (Moleong, 2008: 6). Jadi, pada dasarnya penelitian deskripsi

kualitatif menekankan pada keadaan yang sebenarnya, dan berusaha

mengungkap fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut.

C. Subyek dan Objek Penelitian

Subyek penelitian adalah siswa-siswi kelas XI IPA Pangudi Luhur

yang berjumlah 21 siswa. Obyek yang diteliti adalah kesalahan-kesalahan

siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi Limit Fungsi Aljabar.

Sarantakos dalam Poerwadi (2005) menjelaskan bahwa penentuan

subyek dalam penelitian kualitatif, umumnya menampilkan karakteristik

yang diarahkan pada kasus-kasus tipikal sesuai dengan kekhususan masalah

penelitian, bukan pada banyak subyek yang besar. Dalam penelitian

kualitatif, suatu subyek penelitian dipilih karena secara tipikal dapat

mewakili fenomena yang diteliti. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini, teknik

pemilihan subyek yang digunakan adalah purposive sampling. Purpose

sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data dengan

pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2008). Pertimbangan-pertimbangan

dalam pemilihan subyek penelitian antara lain, subyek yang dipilih dapat

memberikan informasi dengan baik yang berkaitan dengan

kesalahan-kesalahan dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar. Selain itu, subyek yang

dipilih juga bersedia untuk diwawancarai, sehingga tidak ada unsur

paksaan.Dalam penelitian ini, seluruh siswa kelas XI IPA mengikuti tes

diagnostik. Kemudian peneliti memilih 5 siswa kelas XI IPA yang memiliki

ragam kesalahan yang banyak atau memiliki karakteristik kesalahan yang

khusus, sebagai subyek penelitian. Kelima siswa tersebut adalah S1, S4, S14,

D. Variabel Penelitian

Variabel-variabel dalam penelitian ini, yaitu:

1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan

soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Kesalahan ini dianalisis dari tes diagnostik

yang diberikan mengenai materi Limit Fungsi Aljabar.

2. Faktor-faktor yang mempengaruhi siswa melakukan kesalahan dalam

mengerjakan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan

peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan

data yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa tes diagnostik dan

wawancara.

1. Tes diagnostik, digunakan untuk mengetahui jenis kesalahan-kesalahan

siswa dalam mengerjakan soal. Tes diagnostik dibuat berdasarkan

materi yang telah disampaikan dalam pembelajaran dan sesuai dengan

kurikulum KTSP.

2. Wawancara, digunakan untuk mencari tahu faktor penyebab siswa

melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada tes diagnostik.

Wawancara ini ditunjukkan untuk 5 siswa yang ragam kesalahan yang

banyak atau memiliki karakteristik kesalahan yang khusus. Selain itu,

saat mengerjakan soal-soal tes diagnostik. Peneliti menggunakan media

rekorder dan pedoman wawancara dalam melakukan wawancara.

F. Instrumen Penelitian 1. Tes Diagnostik

Tes diagnostik yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5

soal essai tentang Limit Fungsi Aljabar yang disertai dengan cara

pengerjaan. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat sesuai dengan

indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum KTSP. Tes

diagnostik dilakukan setelah guru selesai menyampaikan materi Limit

Fungsi Aljabar. Setelah memberikan tes diagnostik, peneliti

mengelompokkan kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal

Limit Fungsi Aljabar berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah

disusun oleh peneliti.

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Berdasarkan Indikator

No Indikator Aspek Kognitif Jumlah

Pengetahuan Pemahaman Aplikasi 1. Menghitung

Limit Fungsi Aljabar di suatu titik

1 Soal (1)

1 Soal (3)

2 Soal

2. Menghitung Limit Fungsi Aljabar dengan menggunaka n sifat-sifat limit

3 Soal (2,4,5)

3 Soal

2. Wawancara

Wawancara dalam penelitian ini digolongkan dalam jenis

wawancara semiterstruktur. Wawancara semiterstruktur adalah

wawancara yang tidak memiliki persiapan sebelumnya, dalam arti

kalimat dan urutan pertanyaan yang diajukan tidak harus mengikuti

ketentuan secara ketat (Basuki, 2006). Wawancara jenis ini

memungkinkan mencakup ruang lingkup yang lebih besar guna

keperluan merangkum pendapat dan jawaban responden.

Tabel 3.2. Pedoman Wawancara

No. Pertanyaan Jawaban

1 Bagaimana proses yang kamu lakukan dalam menyelesaikan soal ini?

2 Mengapa kamu menjawab demikian?

3 Apa penyebab kesulitan dalam mengerjakan soal tes? 4 Dimana letak kesulitan soal tersebut?

Pertanyaan-pertanyaan tersebut akan berkembang berdasarkan

respon atau jawaban siswa dalam wawancara. Proses wawancara akan

direkam menggunakan media rekorder untuk membantu peneliti

melakukan analisis lanjutan.

G. Rencana Analisis Data

Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data yang termuat

dalam lembar jawab tes diagnostik dan data hasil wawancara dengan siswa.

1. Mengidentifikasi kesalahan setiap jawaban siswa dalam menyelesaikan

setiap soal.

2. Mencatat kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa. Kesalahan yang

dicatat adalah kesalahan yang pertama kali muncul dan tertulis dalam

menyelesaikan tiap nomor soal.

3. Kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa diklarifikasi menurut kategori

jenis kesalahan ( lihat tabel 3.3). Pengkategorian jenis kesalahan dalam

penelitian ini disesuaikan dengan materi Limit Fungsi Aljabar.

Rumusan kategori jenis kesalahan disusun berdasarkan hasil tes uji coba

yang merunjuk pada penelitian Hadar, dkk (1987), Schechter (dalam

Nugraheni, 2009), Scofield (dalam Nugraheni, 2009), Dawkins (dalam

Nugraheni,2009), dan Pratini (1991). Peneliti tidak menggunakan

kesalahan menginterpretasikan bahasa yang diklasifikasikan oleh

Hadar, dkk (1987) karena kategori tersebut kurang sesuai dengan materi

yang dipilih peneliti yaitu Limit Fungsi Aljabar. Dalam

mengkategorikan jenis kesalahan, penulis menggunakan jenis kesalahan

yang diklasifikasikan oleh Hadar, dkk (1987) sebagai acuan utama.

4. Rumusan kategori kesalahan menurut peneliti adalah:

Tabel 3.3. Tabel Kategori Jenis Kesalahan

No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber 1. Kesalahan data Kesalahan tipe 1.a (

menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal).

�

→− = �→− = − = Hadar, dkk _{(1987) dan}

uji coba

Kesalahan tipe 1.b ( mengabaikan data penting yang diberikan)

- Hadar, dkk

No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber Kesalahan tipe 1.c (

menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah).

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 1.d ( mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya).

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 1.e ( mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai).

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 1.f (salah menyalin soal)

- Hadar, dkk

(1987) 2. Kesalahan

menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Kesalahan tipe 2 (Mengambil

kesimpulan yang tidak benar, misalnya

memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul)

�

→∞ √ + − √ = ∞ Hadar, dkk _{(1987) dan}

uji coba

3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan tipe 3.a (Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai).

Menerapkan aturan sinus, �� = �� ; di mana unsur-unsur a dan α terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur b dan β.

Hadar, dkk (1987)

Kesalahan 3.b (Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif). - + = + - �� + = �� + �� - + = + - √ + = √ + √ - + = + , + = + , √ + = +

Hadar, dkk (1987) , Schechter (2002), dan Dawkins (2006)

Kesalahan 3.c (Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema)

- � → −√ − = �_→ −√ − × − √ + = − −_{+√ −} = = - � →∞√ + + √ = −� √ = − √ =

Hadar, dkk (1987) dan hasil uji coba

105.PENELITI;Ini kan cara horner langsung disubstitusikan, terus hasilnya menjadi -2. Kemudian ini masih ditulis limit-limit..

106.S22;Ini seharusnya enggak, karena sudah disubstitusikan. 107.PENELITI;Lalu ini masih ditulis, kenapa?

108.S22;Hehe.. ga tau.

109.PENELITI;Maksudnya emang kamu tahunya ditulis seperti itu atau bagaimana?

110.S22;Lupa,lupa,lupa. Lupa kalau seharusnya tidak ditulis. 111.PENELITI;Lalu sekarang lanjut yang nomor 4. Gimana?

112.S22;Ini kan menghilangkan akarnya. Jadinya dikali ini (sekawannya). Terus ini (yang negatif) seharusnya plus.

113.PENELITI;Apa? 114.S22;Seharusnya plus. 115.PENELITI;Kenapa?

116.S22;Karena ini (3 dikurangi akar 9 min 9x) min. 117.PENELITI;Kalau sini minus, yang ini plus? 118.S22;iya. Ini kan hilang.

119.PENELITI;Yang mana?

120.S22;Ini akarnya sudah hilang. Ini (akar 9 min 9x) dikali ini (akar 9 min 9x) hasilnya ini (9-9x).

121.PENELITI;Maksudnya 3 plus akar 9 min 9x itu hilang lalu 3 dikurangi akar 9 min 9x itu akarnya hilang?

122.S22;Iya. Ini (3) dikurangi ini (9) hasilnya -6. 123.PENELITI;Kenapa ini kok hasilnya 3? 124.S22;Hehe, ga tau.

125.PENELITI;Kurang teliti? 126.S22;Iya.

127.PENELITI;Atau terburu-buru waktu itu? 128.S22;Iya paling.

129.PENELITI;Setelah itu?

130.S22;Ini (-6-9x) dipindah ruas. 9x ini dipindah di depan, ini (-3) dipindah ke belakang.

131.PENELITI;Ini kan negatif, dipindah ruas tidak ada negatifnya itu bagaimana?

132.S22;Sini kan jadi positif. 133.PENELITI;Lalu -6 nya? 134.S22;Positif.

135.PENELITI;Kenapa?

136.S22;Karena kan... sedari dulu gitu.

137.PENELITI;Kalau misalnya negatifnya apa itu minus negatifnya di belakang dan dipindah ke depan menjadi 9x gitu?

138.S22;He’eh.Disederhanakan. 9x dibagi 3x sama dengan 3x.

139.PENELITI;3 atau 3x? 140.S22;3x.

141.PENELITI;Kenapa kok 3x? 142.S22;Karena kan satu kesatuan.

143.PENELITI;Coba dituliskan, itu gimana? 144.S22;Eh, 3.

145.PENELITI;Kenapa berubah? 146.S22;Ga tau, pokoknya 3. 147.S22;Kenapa kok 3? 148.PENELITI;Ya 3 aja.

149.S22;Waktu itu kenapa kok ditulis 3x? 150.S22;Ga tau.

151.PENELITI;Masak tidak tahu menjadi 3x?

152.S22;Tetap mungkin, 3x dikali 3x. Hasilnya kan 9x kuadrat. Itu salah, seharusnya 3.

153.PENELITI;Setelah itu?

154.S22;Ini dimasukkan. Ini kan 3-3 kan nol. Eh 3+6 per 3+3 samadengan 9 per 6. 3 per 2.

155.PENELITI;Ini limitnya gimana yang setelah disubstitusikan limitnya? 156.S22;Maksudnya?

157.PENELITI;Ini ditulis-tulis terus limitnya, kapan itu tidak ditulis? 158.S22;Saat sudah dimasuk-masukkan itu seharusnya tidak ditulis. 159.PENELITI;Kenapa kok ditulis ini?

160.S22;Mungkin lupa.

161.PENELITI;Sebelumnya kan juga begitu masih ditulis terus, kenapa itu? 162.S22;Tidak tahu.

163.PENELITI;Lupa? Kurang teliti?

164.S22;Enggak kalau enggak teliti.enggak teliti sih.

165.PENELITI;Sekarang sudah dicoret-coret semua pengerjaannya, kenapa? 166.S22;Awalnya kan sudah salah, salah semua.

167.PENELITI;Mau tanya, jawaban yang dulu kan 3 dibagi nol kan jawabannya tidak terhingga. Kalau nol dibagi 3 itu berapa? 168.S22;Tidak bisa.

169.PENELITI;Kenapa 3 dibagi nol itu tak terhingga? 170.S22;Karena 3 dibagi nol itu tidak ada hasilnya. 171.PENELITI;Kalau nol dibagi tiga?

172.S22;Tidak bisa. Tidak tahu. Berapa emangnya? 173.PENELITI;Kalau menurut dik yuli?

174.S22;Nggak tahu. Lha emang hasilnya berapa?

175.PENELITI;Hasilnya nol. Ya sudah sekarang nomor 5.

176.S22;Ini sama kayak yang tadi, dikali ini untuk menghilangkan akarnya. Ini plus seharusnya.

177.PENELITI;Kenapa kok dulu ditulis negatif? 178.S22;Lha kan terpengaruh sama yang ini. 179.PENELITI;Terpengaruh yang nomor 4 tadi? 180.S22;Iya.

181.PENELITI;Setelah itu?

182.S22;Ya sudah salah semua. Kan awalnya sudah salah. 183.PENELITI;Coba pembetulannya seperti apa?

185.PENELITI;Coba dilihat langkah berikutnya dari punyamu. 186.S22;(menulis). Nggak tahu.

187.PENELITI;Kenapa kok ini bisa x+1-x? 188.S22;Lha ini, ini kan akarnya hilang.

189.PENELITI;Yang akarnya hilang, bagaimana caranya? 190.S22;Lha kan uudah dikali. Ini kali ini. Kan hilang. 191.PENELITI;Didistribusikan?

192.S22;Iya.

193.PENELITI;Yang ini kenapa menjadi -1? 194.S22;Dari ini. Ini kan ada angka 1, 1=1. 195.PENELITI;Kenapa?

196.S22;Nggak tahu.

197.PENELITI;Apakah tidak melihat yang lain apakah x-x hilang?

198.S22;Oh iya, x-x kan nol. Terus ada 1, 1. Ini juga, ini dikali ini. Akar x dikali akar x kan 1.eh, x. Pokoknya hasilnya 1 lah. Terus ini 1,

samadengan 1.

199.PENELITI;Coba dijabarkan, gimana?

200.S22;Akar x+1, ini sama ini. Akar x kali akar x. Kan 1. 201.PENELITI;Terus yang 1 ini?

202.S22;2, maksudnya ini ditambah ini, sama dengan 2. 203.PENELITI;Terus jawabannya setengah?

204.S22;Iya.

205.PENELITI;Kenapa caranya seperti itu? Apakah saat itu caranya seperti itu?

206.S22;Kan ga tahu.

207.PENELITI;Lalu alasannya 1+1? 208.S22;Lha sama yang tadi, 1, ini kan 1. 209.PENELITI;Kurang teliti?

210.S22;Iya. Ga paham. Paham materinya tapi tidak paham mengerjakannya. 211.PENELITI;Tidak mencoba dengan cara yang lain?

212.S22;Nggak.

213.PENELITI;Oke, ya sudah, dik yuli terimakasih ya? 214.S22;Iya mas.

215.PENELITI;Lebih teliti lagi, pahami soalnya, banyak latihan soal juga. 216.S22;Iya mas, makasih.

LAMPIRAN D1 DOKUMENTASI

LAMPIRAN D2

LAMPIRAN D3