3. Supaya anak-anak dapat melihat hubungan antara ilmu yang
dipelajarinya dengan alam sekitar dan masyarakat. Ruseffendi, 1979:383.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan alat peraga adalah alat bantu dalam pembelajaran, bukan menggantikan pengajar, dan dalam memilih alat peraga juga
harus diperhatikan faktor : guna, kesederhanaan,waktu dan biaya. Alat peraga juga berguna untuk : memperbesar minat anak, anak dibantu daya tiliknya sehingga
lebih mengerti dan lebih besar daya ingatnya, dan anak dapat melihat hubungan antara ilmu yang dipelajarinya dengan alam sekitar masyarakat. Dalam penelitian
ini alat peraga yang digunakan adalah garis bilangan model wayang.
E. Operasi Bilangan
Marilah kita melihat bermacam-macam bilangan. Kemudian kita bahas satu persatu ,bilangan ada berbagai macam antara lain :
Bilangan Kardinal cardinal number ialah bilangan yang berhubungan dengan
banyaknya suatu himpunan. Contoh : Saya punya kucing seekor Abang saya punya kelereng 2 biji
Ibu saya punya tiga potong baju.
Bilangan Asli bilangan asli counting numbers atau natural numbers merupakan
bilangan yang pertama-tama dipakai oleh orang primitif. Contoh bilangan asli yaitu :
1.Bilangan genap, yaitu 2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya. 2.Bilangan ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya.
13
3.Bilangan prim prima, misalnya 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya. 4.Bilangan komposit, misalnya 4, 6, 8, 9, 10 dan seterusnya.
Bilangan Cacah yaitu himpunan semua bilangan asli dengan nol.
Contoh : 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya
Bilangan Bulat
yaitu -100, -2, -1, 0, 1, 2, 10, dan seterusnya atau 0, 1, 2 dan seterusnya
Bilangan rasional
adalah bilangan bulat, bilangan yang dapat dinyatakan dengan
pecahan atau bentuk desimal, dan campurannya. Contoh 12, , ¼, 0,75 dan seterusnya atau dapat ditulis bilangan rasional adalah Q
Jadi Q dapat dirumuskan sebagai : Q = p B dan q
Bilangan Irasional contoh
√ ,√ ,√6, dan seterusnya atau √ , a bilangan cacah Bilangan Real
bilangan real merupakan gabungan bilangan rasional dengan
bilangan irasional. Operasi bilangan yang fundamental dalam aljabar sebagaimana dalam
ilmu-hitung aritmatika. Adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Penjumlahan . Apabila dua bilabngan a dan b dijumlahkan, maka hasilnya
ditunjukkan dengan a + b. Jadi 3 + 2 = 5.
Pengurangan. Apabila bilangan b dikurangi bilangan a, perbedaannya
ditunjukkan dengan a – b. Jadi 6 – 2 = 4. Pengurangan juga dapat didefinisikan
dalam bentuk penjumlahan. Yaitu kita definisikan a – b merupakan bilangan x
sedemikian rupa sehingga ditambah b sama dengan a, atau x + b = a. Contoh, 8 –
14
3 adalah bilangan x yang apabila ditambah 3 sama dengan 8, atau x + 3 = 8 ; jadi 8
– 3 = 5.
Perkalian. Hasil kali dua bilangan a dan b adalah bilangan c sehingga a x b = c.
Operasi perkalian ditunjukkan dengan tanda silang atau titik atau kurung. Jadi 5 x 3 = 5 . 3 = 53 = 53 = 15, di mana faktor-faktornya adalah 5 dan 3 dan
hasilkalinya adalah 15. Apabila huruf-huruf digunakan dalam aljabar, maka tanda p x q biasanya dihindari karena x bisa dikaburkan dengan huruf yang menyatakan
sebuah bilangan.
Pembagian.
Apabila sebuah bilangan a dibagi dengan sebuah bilangan b, maka hasil bagi yang diperoleh ditulis a : b atau atau
⁄ , dimana a disebut yang dibagi dan b pembagi. Pembagian dengan nol tidak didefinisikan. Pembagian dapat
didefinisikan dalam bentuk perkalian, yaitu kita pandang ⁄ sebagai suatu bilangan
x yang setelah dikalikan dengan b sama dengan a, atau bx = a. Contoh, 6⁄ adalah bilangan x sedemikian rupa sehingga 3 dikalikan dengan x sama
dengan 6, atau 3x = 6. Jadi 6⁄ = 2. Spigel, 1986:1.
Operasi penjumlahan pada himpunan bilangan bulat, memiliki sifat : tertutup, asosiatif, komutatif, ada elemen netral, ada invers.
1.Tertutup
: Untuk setiap a, b B di dapat c B sehingga a + b = c
Misal : 5 + -7 = -2 dengan 5, -7, -2 B 2.Asosiatif
: Untuk setiap a, b, c
B berlaku : a + b + c = a + b + c
Misal : 5 + -3 + 7 = 5 + -3 + 7 3.Komutatif
: Untuk setiap a, b, B berlaku a + b = b + a
15
Misal : -5 + 8 = 8 + -5 4.Ada elemen netral yaitu 0, sedemikian sehingga untuk setiap a B berlaku a + 0
=
a = 0 + a Misal : -5 + 0 = -5 = 0 + -5 5.Ada invers :
Untuk setiap a B ada invers tambah yaitu –a sedemikian
sehingga
a + -a = 0 Misal : 7 + -7 = 0 = -7 + 7
Operasi perkalian pada himpunan bilangan bulat memiliki sifat-sifat seperti
operasi penjumlahan bilangan asli. Sanyoto, 1978:42. Dari uraian di atas dapat di ambil kesimpulan bahwa bilangan terdiri dari,
bilangan kardinal, asli, cacah, bulat, rasional, irrasional, real dan kompleks, dan operasi hitung yang fundamental dalam aljabar adalah penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian. Operasi penjumlahan bilangan bulat memiliki sifat : tertutup, asosiatif, komutatif, ada elemen netral dan ada invers.
F. Garis Bilangan dan Model Wayang
