41 M
t
= Ŷ
1 +
t
=
k Y
Y Y
Y
k t
t t
t 1
2 1
...
+ −
− −
+ +
+ +
M
′ t
=
k M
M M
M
k t
t t
t 1
2 1
...
+ −
− −
+ +
+ +
a
t
= M
t
+ M
t
+ M
′ t
= 2M
t
-M
′ t
b
t
=
1 2
− k
M
t
- M
′ t
Ŷ
p t
+
= a
t
+ b
t
p
Dimana : k = nilai periode moving average M
t
= moving average pertama M’
t
= moving average kedua P = ramalan periode ke depan
Metode ini cocok untuk meramalkan data time series yang memiliki unsur- unsur tren linear Hanke, et.al., 2001
2. Model Pemulusan Eksponensial Exponential Smoothing
Metode yang dilakukan pada pemulusan eksponensial adalah pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai variabel atau observasi yang lalu
Makridakris et al, 1999. Persamaan-persamaan dalam metode ini yaitu:
a. Model Pemulusan Eksponen Tunggal Single Eksponential Smoothing
Ŷ 1
1
α α
− +
=
+ t
t
Y Ŷ
t
Dimana :
Ŷ
1 +
t
= nilai pemulusan baru atau nilai ramalan periode berikutnya permintaan ban GT3 dan Eagle Ventura
α = konstanta pemulusan 0α1 Y
t
= pengamatan baru aktual permintaan ban GT3 dan Eagle Ventura
Ŷ
t
= nilai pemulusan lama atau ramalan untuk periode t Metode ini digunakan untuk peramalan data time series tanpa tren atau pola
stasioner Gaynor dan Kirkpatrick, 1994.
42
b. Model Pemulusan Eksponensial ganda : metode dua parameter dari Holt
Exponential Smoothing Linear Trend
Pada beberapa kondisi data amatan akan mengandung trend dan berisi informasi yang memungkinkan antisipasi pergerakan naik dimasa depan.
Apabila pergerakan ke atas deret waktu diantisipasi, estimasi slope saat ini dan juga tingkat saat ini diperlukan Hanke, at.al, 2001.
Tiga persamaan yang digunakan metode Holt : 1.
Deretan pemulusan eksponensial atau estimasi tingkatan saat ini
t
L = 1
1 1
− −
+ −
+
t t
t
T L
Y α
α 2.
Estimasi Trend
t
T =
1 1
1
− −
− +
−
t t
t
T L
L β
β 3.
Ramalan periode p ke depan Ŷ
p t
+
=
t t
PT L
+ Dimana :
t
L = Nilai pemulusan baru
α = Konstanta pemulusan data 1
≤ ≤
α
t
Y = Pengamatan baru atau nilai aktual pada deret di periode t
β = konstanta pemulusan untuk estimasi trend 1
≤ ≤
β
t
T = estimasi trend
P = periode yang diramalkan kedepan
Ŷ
p t
+
= ramalan p periode kedepan Metode ini juga digunakan untuk peramalan data time series dengan tren linier
yang menggunakan dua konstanta pemulusan Makridakis, at.al, 1999.
3. Model Dekomposisi
Secara matematik bentuk umum pendekatan dekomposisi adalah :
Y
t
= fTr
t
, Cl
t
, Sn
t
, E
t
43 Dimana :
f = fungsi
peramalan T
rt
= komponen tren pada waktu t Cl
t
= komponen siklus pada waktu t Sn
t
= komponen atau indeks musim pada waktu t E
t
= komponen kesalahan atau random pada waktu t Bentuk fungsi eksplisitnya tergantung asumsi tentang hubungan antar
unsur itu yang dipakai, misalnya apakah model aditif jika komponen tersebut tidak ada nilainya nol atau multiplikatif jika komponen tersebut tidak ada
nilainya 1. a. Dekomposisi multiflikatif
Y
t
= Tr
t
x Cl
t
x Sn
t
x E
t
b. Dekomposisi aditif
Y
t
= Tr
t
+ Cl
t
+ Sn
t
+ E
t
Metode ini dapat digunakan pada data historis yang memiliki pola sembarang.
Metode ini mencoba memisahkan komponen tren, siklus, dan musiman. 4.6.Penerapan Metode Kausal
Dalam penelitian ini metode kausal yang digunakan yaitu metode regresi dengan variabel dependennya permintaan ban untuk tipe ban penumpang.
Sedangkan variabel independennya adalah harga jual rata-rata dari masing-masing komoditi, dan periode waktu. Variabel independen ini akan menjelaskan faktor
apa yang berpengaruh terhadap permintaan dari ban pada berbagai tipe tersebut. Persamaan metode ini hanya menggunakan dua varibel independen, hal ini
disebabkan hanya varibel tersebut yang dapat dikuantitatifkan dan ketersediaan data. Adapun model persamaannya adalah
44
Y = b + b
1
P
t
+ b
2
t + ε
t
Dimana : Y
= Permintaan b
= intersep dari masing-masing komoditi b
k
= Slope dari masing-masing komoditi P
= Harga jual rata-rata t
= Periode waktu ε
t
= error pada periode ke-t Kriteria yang digunakan untuk menunujukan keakuratannya yaitu dari
nilai R-sqaure Koefisien determinasi. Semakin besar nilai R-sqaure berarti model yang digunakan semakin akurat dalam meramalkan Y permintaan.Nilai
maksimal dari koefisien determinasi yaitu 100 persen. Kriteria kedua yang menunjukan tingkat keakuratan dari model kausal ini yaitu MSE Mean Square
Error , semakin kecil nilai MSE maka model semakin akurat.
4.7. Pemilihan Metode Peramalan Time Series
