Penerapan Model dalam Membentuk Portofolio Saham JII

50 Keterangan: = Prioritas ke –i, dimana i= 1,2,...,n.

C. Penerapan Model dalam Membentuk Portofolio Saham JII

1. Data

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh perusahaan yang terdaftar di JII selama periode pengamatan Februari 2014 – Maret 2016. Data yang digunakan adalah data close price saham bulanan dari perusahaan – perusahaan yang stabil masuk dalam JII. Pemilihan sampel data dilakukan secara purposive sampling dengan kriteria: 1. Saham tersebut selalu masuk daftar saham yang tergabung dalam JII selama periode Februari 2014 – Maret 2016. 2. Saham mempunyai data historical price saham bulanan yang lengkap Februari periode 2014 – Maret 2016. 3. Termasuk saham positif yang mempunyai return lebih tinggi dan risiko lebih rendah dari pada rata- rata return dan risiko saham seluruhnya yang dapat ditunjukkan dengan scatter plot data return dan risiko saham JII. 4. Sampel yang diambil adalah saham- saham yang memiliki nilai koefisien variasi terendah. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diambil dari www.finance.yahoo.com . Berikut daftar saham JII yang digunakan dalam penelitian ini: 51 Tabel 3.1 Daftar Saham Jakarta Islamic Index No Saham Kode Nama Emiten 1 AALI Astra Agro Lestari Tbk. 2 ADRO Adaro Energy Tbk. 3 AKRA AKR Corporindo Tbk. 4 ASII Astra Internasional Tbk. 5 ASRI Alam Sutera Realty Tbk. 6 BSDE Bumi Serpong damai Tbk. 7 ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. 8 INCO Vale Indonesia Tbk. 9 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk. 10 INTP Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. 11 ITMG Indo Tambang Raya Megah Tbk. 12 JSMR Jasa Marga Persero Tbk. 13 KLBF Kalbe Farma Tbk. 14 LPKR Lippo Karawaci Tbk. 15 LPPF Matahari Department Store Tbk. 16 LSIP London Sumatra Indonesia Tbk. 17 MPPA Matahari Putra Prima Tbk. 18 PGAS Perusahaan Gas Negara Persero Tbk. 19 PTPP Pembangunan Perumahan Persero Tbk. 20 PWON Pakuwon Jati Tbk. 21 SILO Siloam International Hospital Tbk. 22 SMRA Summarecon Agung Tbk. 23 SMGR Semen Indonesia Persero Tbk. 24 SSMS Sawit Sumbermas Sarana Tbk. 25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk. 26 UNTR United Tractors Tbk. 27 UNVR Unilever Indonesia Tbk. 28 WIKA Wijaya Karya Tbk. 29 WSKT Waskita Karya Persero Tbk.

2. Pemilihan Saham

Saham- saham pada Tabel 3.1 dihitung return dan risiko dari data close price saham JII periode maret 2014 sampai maret 2016., data close price saham terlampir pada Lampiran 1. Nilai realized return saham ke-i 52 pada periode ke-t dilambangkan dengan , perhitungan dapat menggunakan Persamaan 2.1, perhitungan realize return saham AKRA periode ke-t sebagai berikut: Expected return masing-masing saham dapat diperoleh menggunakan rumus Persamaan 2.2, perhitungan expected return saham AKRA sebagai berikut: ∑ Risiko saham diperoleh menggunakan rumus dari Persamaan 2.5, perhitungan risiko saham AKRA sebagai berikut : √ Analog dengan perhitungan di atas, data return dan risiko saham terlampir pada Lampiran 2. Setelah diperoleh return dan risiko saham akan dibentuk scatter plot untuk mengetahui saham positif yang mempunyai return lebih tinggi dan risiko lebih rendah dari pada rata- rata return dan risiko saham seluruhnya, scatter plot data return dan risiko saham JII sebagai berikut: 53 Gambar 3.1 Scatter Plot Data Return dan Risiko Saham JII Gambar 3.1 terlihat bahwa saham-saham yang mempunyai return lebih tinggi dan risiko lebih rendah dari rata- rata adalah AKRA, BSDE, ICBP, JSMR, LPPF, TLKM, UNVR. Selanjutnya akan dipilih empat saham dari tujuh saham yang terpilih dengan melihat koefisien variasi sebagai ukuran. Koefisien variasi coeficient of variation dapat digunakan untuk mempertimbangkan dua faktor tersebut secara bersamaan. Menggunakan Persamaan 2.9 dalam menghitung koefisien variasi, koefisien variasi saham AKRA adalah Koefisien variasi tujuh saham- saham yang terpilih lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Berikut koefisien variasi saham- saham yang terpilih: 54 Tabel 3.2 Daftar Koefisien Variasi Saham No Saham Kode Nama Emiten 3 AKRA AKR Corporindo Tbk. 4,26883309 6 BSDE Bumi Serpong damai Tbk. 7,84158416 7 ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk 4,71631206 12 JSMR Jasa Marga Persero Tbk. 17,4186047 15 LPPF Jasa Marga Persero Tbk. 6,87666371 25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk. 3,62420382 27 UNVR Unilever Indonesia Tbk. 3,23366556 Koefisien variasi merupakan pembagian risiko dengan expected return , dapat diartikan bahwa semakin kecil nilai semakin baik aktiva tersebut. Semakin kecil menunjukkan semakin kecil risiko saham dan semakin besar . Dipilih empat saham yang mempunyai nilai koefisien variasi terkecil, yaitu AKRA, ICBP, TLKM, UNVR. Didefinisikan proporsi saham AKRA sebagai variabel keputusan , proporsi saham ICBP sebagai variabel , proporsi saham TLKM sebagai variabel , dan proporsi saham . Berdasarkan asumsi dan Persamaan 3.1, tujuan pertama untuk model pembentukan portofolio goal programming dapat dituliskan sebagai berikut: 3.10 55

3. Menghitung Expected Return dan Beta Saham terpilih

Expected return telah dihitung sebelumnya. Sedangkan risiko yang menjadi ukuran dalam model pembentukan portofolio optimal adalah risiko sistematik atau juga dikenal sebagai beta saham. Perhitungan beta saham menggunakan Persamaan 2.7 dengan nilai realize return saham periode ke-i dan nilai realize return pasar ke-i dapat dilihat di Lampiran 2. Perhitungan beta saham AKRA sebagai berikut : ∑ ∑ 1 Berikut daftar expected return dan beta empat saham yang terpilih. Tabel 3.3 Return dan Beta Saham Terpilih Kode Saham AKRA ICBP TLKM UNVR Return 0,02031 0,0141 0,0157 0,01806 Beta Saham 0,29031 1,294 0,73946 0,50658

4. Menghitung Return Minimal

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa return minimal yang diinginkan investor adalah nilai mean dari expected return seluruhsaham yang masuk dalam portofolio, perhitungan nilai DR sebagai berikut: 56 Berdasarkan return saham pada Tabel 3.3 dan telah diperoleh return minimal, dari Persamaan 3.2 maka tujuan kedua untuk model portofolio goal programming dapat dituliskan sebagai berikut: 3.11 Berdasarkan beta saham pada Tabel 3.3 yang akan dijadikan sebagai koefisien Persamaan 3.3, dan beta portofolio akan mendekati suatu nilai yang ditentukan investor. Penelitian ini mengasumsikan bahwa investor merupakan risk averter yaitu investor yang tidak suka terhadap risiko, maka investor menginginkan beta portofolio kurang dari sama dengan nilai tertentu S . Investor memilih beta portofolio kurang dari sama dengan 0,9 , , maka tujuan ketiga model portofolio goal programming dituliskan sebagai berikut: 3.12 Berdasarkan Persamaan 3.4 tujuan keempat model pembentukan portofolio goal programming dapat dituliskan sebagi berikut: 3.13

5. Batasan proporsi

Pada portofolio ini akan dibuat 11 portofolio dengan menetapkan terlebih dahulu asumsi pada tujuan keempat. Investor menginginkan proporsi yang diinvestasikan pada suatu saham tidak kurang dari V yaitu 5 dan tidak lebih dari nilai D, dimana besar nilai D diantara 30 sampai 40. Hal tersebut bertujuan agar jumlah bobot investasi yang dialokasikan sebesar 100 atau modal yang dimiliki digunakan seluruhnya dalam investasi. Berikut asumsi kombinasi proporsi tujuan keempat: 57 Tabel 3.4 Batasan Proporsi Saham Portofolio Proporsi Saham 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Setelah diperoleh proporsi setiap saham pada masing- masing portofolio, akan dihitung kinerja portofolio-portofolio berdasarkan perhitungan indeks sharpe. Portofolio optimal yang dibentuk berdasarkan indeks sharpe akan digunakan sebagai acuan berinvestasi. Berikut analisis dalam membentuk portofolio goal programming dan lexicographic goal programming . 58

6. Model Goal Programming

a. Proporsi Saham pada Portofolio

Setelah semua persamaan tujuan yang diperlukan dalam membentuk portofolio diketahui. Langkah selanjutnya akan dicari proporsi investasi pada masing-masing saham. Model umum portofolio goal programming tanpa prioritas portofolio 1 sebagai berikut: Meminimalkan: dengan kendala: Penyelesaian model untuk mendapatkan proporsi investasi masing- masing saham diperoleh dengan bantuan software LINGO. Terlihat pada 59 Lampiran 3 , output LINGO penyelesaian portofolio 1 model goal programming mempunyai objective value bernilai nol, hal ini berarti bahwa semua variabel deviasional yang diminimumkan dalam fungsi tujuan bernilai nol dengan kata lain fungsi tujuan tercapai. Secara analog dapat diperoleh nilai masing- masing proporsi tiap saham pada sepuluh portofolio lainnya, output lingo terlampir pada Lampiran 3. Diperoleh nilai proporsi investasi masing-masing portofolio seperti disajikan dalam Tabel 3.5 berikut: Tabel 3.5 Proporsi Saham pada Portofolio Saham JII Portofolio 1 0,205234 0,194767 0,3 0,3 2 0,31 0,248333 0,31 0,131667 3 0,32 0,248056 0,32 0,111944 4 0,33 0,247778 0,33 0,092222 5 0,34 0,2475 0,34 0,0725 6 0,35 0,247222 0,35 0,052778 7 0,349195 0,240805 0,36 0,05 8 0,346618 0,233382 0,37 0,05 9 0,38 0,38 0,155805 0,084195 10 0,39 0,39 0,155975 0,064025 11 0,4 0,4 0,141314 0,058686 60

b. Risiko dan Return Portofolio Goal Programming

Setelah proporsi investasi masing-masing saham pada setiap portofolio diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai expected return portofolio dan risiko portofolio. Expected Return portofolio diperoleh dari Persamaan 2.4 sedangkan risiko portofolio dihitung berdasarkan Persamaan 2.6 . Pada portofolio 1 perhitungan nilai expected return dapat dituliskan sebagai berikut: Tabel 3.6 Perhitungan Expected Return Portofolio Satu No Kode saham x i ER i x i . ER i 1 AKRA 0,2052335 0,02031 0,00416829 2 ICBP 0,1947665 0,0141 0,00274621 3 TLKM 0,3 0,0157 0,00471 4 UNVR 0,3 0,01806 0,005418 Expected return portofolio satu 0,0170425 Dengan perhitungan risiko portofolio satu sebagai berikut : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 61 [ ] [ ] = 0,00146272 Risiko portofolio adalah akar kuadrat dari , sehingga didapat risiko portofolio pertama adalah 0,03824556. Selanjutnya dihitung nilai risiko dan return kesepuluh portofolio lainnya. Nilai expected return portofolio dan risiko portofolio masing-masing portofolio disajikan dalam Tabel 3.7. Tabel 3.7 Expected Return Portofolio dan Risiko Portofolio Portofolio Return Risiko 1 0,0170425 0,038246 2 0,0170425 0,0417 3 0,0170425 0,0421 4 0,0170425 0,0425 5 0,0170425 0,043 6 0,0170425 0,0436 7 0,0170425 0,04356 8 0,0170425 0,04341 9 0,0170425 0,0474 10 0,0170425 0,0481 11 0,0170425 0,0488

c. Menghitung Nilai Indeks Sharpe

Setelah mendapatkan portofolio yang efisien, selanjutnya akan dihitung indeks sharpe masing- masing portofolio efisien untuk mengukur kinerja portofolio. Secara garis besar perhitungan indeks sharpe adalah 62 menghitung rasio return terhadap risiko portofolio. Nilai indeks sharpe terbesar merupakan portofolio optimal yang akan digunakan untuk investasi. Perhitungan indeks sharpe berdasarkan Persamaan 2.10 untuk portofolio 1 adalah Tabel 3.8 Indeks Sharpe Portofolio Saham JII Portofolio Indeks Sharpe 1 0,445607 2 0,408693 3 0,40481 4 0,401 5 0,396337 6 0,390883 7 0,391242 8 0,392594 9 0,359546 10 0,354314 11 0,349232 Dari Tabel 3.8 terlihat bahwa nilai tertinggi indeks sharpe diperoleh pada portofolio 1, dengan nilai indeks sharpe sebesar 0,445607. Jadi portofolio 1 merupakan portofolio optimal dari 11 portofolio yang dibentuk. 63 Investor disarankan menggunakan portofolio 1 sebagai acuan berinvestasi pada saham JII dengan metode goal programming. Proporsi investasi pada portofolio 1 adalah x 1 = 0,205234 x 2 = 0,19476, x 3 = 0,3 dan x 4 = 0,3. Berdasarkan portofolio 1 investor akan mendapatkan tingkat keuntungan yang diharapkan sebesar 0,0170425 dan tingkat risiko sebesar 0,038246. Jadi, apabila investor mempunyai dana Rp 100.000.000 untuk diinvestasikan, maka investor akan menginvestasikan dana di saham AKRA sebesar Rp 20.523.400, Rp 19.476.000 di investasikan ke saham ICBP Rp 30.000.000, dan menginvestasikan dana di UNVR sebesar Rp 30.000.000,-. Investor akan mendapatkan tingkat keuntungan sebesar Rp 1.704.250 dan menanggung risiko sebesar Rp 3.824.600.

7. Model Lexicographic Goal Programming

a. Proporsi Saham pada Portofolio

Model pembentukan portofolio lexicographic goal programming portofolio 1 sebagai berikut: Meminimalkan: dengan kendala: 64 Pada formulasi lexicographic goal programming terlihat bahwa prioritas pertama adalah meminimalkan , prioritas kedua adalah meminimalkan , prioritas ketiga adalah meminimalkan , prioritas keempat adalah meminimalkan , dan prioritas yang terakhir adalah meminimalkan . Sesuai dengan ketentuan dari lexicographic goal programming bahwa prioritas tertinggi harus dikerjakan terlebih dahulu, berikut adalah tahap- tahap untuk menyelesaikan model : 1. : meminimalkan Minimalkan dengan kendala: 65 Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . Selanjutnya dimasukkan menjadi kendala pada perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas kedua. 2. : meminimalkan Meminimalkan dengan kendala: 66 Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . Selanjutnya dan dimasukkan menjadi kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas ketiga. 3. : meminimalkan Meminimalkan dengan kendala: 67 Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . Selanjutnya , , . dimasukkan menjadi kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas keempat. 4. : meminimalkan Meminimalkan dengan kendala: 68 Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . Selanjutnya , , , dan dimasukkan menjadi kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas kelima. 5. : meminimalkan Meminimalkan dengan kendala: 69 Penyelesaian optimal untuk permasalahan terakhir ini merupakan nilai optimal model lexicographic goal programming pembentukan portofolio saham portofolio 1. Hasil penyelesaian langkah 1 -5 memberikan objective value nol , hal ini berarti bahwa semua variabel deviasional yang diminimalkan dalam fungsi tujuan bernilai nol dengan kata lain setiap tujuan tercapai. Penyelesaian model untuk mendapatkan proporsi investasi masing- masing saham diperoleh dengan bantuan software LINGO. Secara analog dapat diperoleh nilai masing- masing proporsi tiap saham pada sepuluh portofolio lainnya, output lingo terlampir pada lampiran 3. Diperoleh nilai proporsi investasi masing-masing portofolio seperti disajikan dalam Tabel 3.9 berikut: Tabel 3.9 Proporsi Saham pada Portofolio Saham JII Portofolio 1 0,3 0,1 0,3 0,3 2 0,31 0,07 0,31 0,31 3 0,32 0,05 0,31 0,32 4 0,33 0,05 0,29 0,33 5 0,34 0,05 0,27 0,34 6 0,35 0,05 0,25 0,35 7 0,36 0,05 0,23 0,36 8 0,37 0,05 0,21 0,37 9 0,38 0,05 0,19 0,38 10 0,39 0,05 0,17 0,39 11 0,4 0,05 0,15 0,4 70

b. Risiko dan Return Portofolio

Setelah nilai proporsi investasi masing-masing saham pada setiap portofolio diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai expected return portofolio dan risiko portofolio. Expected Return portofolio diperoleh dari Persamaan 2.4 sedangkan nilai risiko dihitung berdasarkan Persamaan 2.6 . Pada portofolio pertama perhitungan nilai expected return dapat dituliskan sebagai berikut: Tabel 3.10 Perhitungan Expected Return Portofolio Satu No Kode saham x i ER i x i . ER i 1 AKRA 0,3 0,02031 0,006093 2 ICBP 0,1 0,0141 0,00141 3 TLKM 0,3 0,0157 0,00471 4 UNVR 0,3 0,01806 0,005418 Expected return portofolio satu 0,017631 Dengan perhitungan risiko portofolio pertama sebagai berikut : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 71 [ ] [ ] = 0,00158041 Risiko portofolio adalah akar kuadrat dari , sehingga didapat risiko portofolio adalah 0,03975437 . Selanjutnya dihitung nilai risiko dan return kesepuluh portofolio lainnya. Nilai expected return portofolio dan risiko portofolio masing-masing portofolio disajikan dalam Tabel 3.11. Tabel 3.11 Expected Return Portofolio dan Risiko Portofolio Portofolio Return Risiko 1 0,017631 0,03975 2 0,017749 0,03991 3 0,01785 0,0402 4 0,01792 0,4092 5 0,01799 0,0416 6 0,0180595 0,0424 7 0,018129 0,0432 8 0,018199 0,0441 9 0,0182686 0,045 10 0,0183383 0,046 11 0,018408 0,047

c. Menghitung Nilai Indeks Sharpe

Setelah mendapatkan portofolio yang efisien, selanjutnya akan dihitung indeks sharpe masing- masing portofolio efisien untuk mengukur kinerja portofolio. Secara garis besar perhitungan indeks sharpe adalah menghitung rasio return terhadap risiko portofolio. Nilai rasio terbesar 72 merupakan portofolio optimal yang akan digunakan untuk investasi. Perhitungan indeks sharpe berdasarkan Persamaan 2.9 untuk portofolio pertama adalah Tabel 3.12 Indeks Sharpe Portofolio Saham JII Portofolio Indeks Sharpe 1 0,443547 2 0,444751 3 0,44403 4 0,043793 5 0,432452 6 0,425932 7 0,419653 8 0,412676 9 0,405969 10 0,398659 11 0,39166 Berdasarkan Tabel 3.12 terlihat bahwa nilai indeks sharpe tertinggi adalah portofolio 2. Jadi portofolio 2 merupakan portofolio optimal dari 11 portofolio yang dibentuk menggunakan metode lexicographic goal programming. Investor disarankan menggunakan portofolio 2 sebagai 73 acuan berinvestasi. Proporsi investasi pada portofolio ketiga adalah x 1 = 0,31, x 2 = 0,07, x 3 = 0,31 dan x 4 = 0,31. Berdasarkan portofolio 2 investor akan mendapatkan tingkat keuntungan yang diharapkan sebesar 0,017749 dan tingkat risiko sebesar 0,03991 . Apabila investor akan berinvestasi sebesar Rp 100.000.000,- maka investor akan menginvestasikan dana di saham AKRA , TLKM, dan UNVR sebesar Rp 31.000.000,- , saham ICBP sebesar Rp.7.000.000. Investor akan mendapatkan tingkat keuntungan sebesar Rp 1.774 900 dan menanggung risiko sebesar Rp 3.991.000.

D. Efektifitas Model GP dan LGP dalam Membentuk Portofolio Saham