44 sama dengan nilai tertentu S
. Investor memilih beta portofolio kurang dari sama dengan 0,9
. Hal ini berarti risiko portofolio yang ditanggung investor memiliki risiko yang lebih kecil dari risiko
rata- rata pasar, portofolio akan bergerak kurang dari sama dengan 0,9 kali perubahan IHSG.
5. Investor akan melakukan investasi dengan urutan prioritas sebagai
berikut: risiko yang ditanggung investor return yang diharapkan jumlah dana yang diinvestasikan pembatasan proporsi dana setiap
saham. 6.
Tidak terjadi pinjaman short sale.
B. Pembentukan Portofolio Model Goal Programming
Memenuhi jumlah dana yang diinvestasikan menjelaskan bahwa proporsi saham
, i = 1,2,...,n , seluruh n-saham akan sama dengan jumlah dana yang diinvestasikan M
, Agar tujuan ini tercapai, maka penyimpangan di bawah dan di atas nilai M
harus diminimalkan. Hal ini membutuhkan kehadiran variabel deviasional
, sehingga fungsi tujuan pertama adalah
∑ 3.1
Return portofolio yang dibentuk akan lebih besar atau sama dengan
nilai return minimal DR. Penyimpangan di bawah nilai DR harus diminimalkan agar hasil penyelesaian paling sedikit sama dengan DR, dengan
demikian, variabel deviasional akan diminimalkan pada fungsi tujuan goal
programming , fungsi tujuan kedua adalah:
45 ∑
3.2 Ukuran risiko menggunakan konsep Sharpe 1963 yaitu risiko
sistematis. Risiko sistematis atau beta saham ke-i dilambangkan dengan , i=
1, 2,...,n. Berdasarkan asumsi bahwa investor merupakan risk averter, dimana investor tidak suka terhadap risiko, sehingga dipilih beta portofolio yang tidak
akan lebih dari S. Oleh karena itu, penyimpangan di atas nilai S harus diminimalkan agar hasil penyelesaian tidak melebihi nilai S atau paling
banyak sebesar S atau dengan kata lain variabel deviasional akan
diminimalkan pada fungsi tujuan goal programming, fungsi tujuan ketiga dapat dituliskan :
∑ 3.3
Fokus dalam maksimasi dari jumlah dana yang diinvestasikan dan return
portofolio diharapkan memperoleh keuntungan yang besar M. Penyimpangan di bawah nilai M harus diminimalkan, dengan demikian,
variabel deviasional akan diminimalkan. Fungsi tujuan keempat dapat
dibentuk dalam model matematis sebagai berikut: ∑
3.4 Masalah nyata kelima menjelaskan bahwa untuk meratakan jumlah
dana yang diinvestasikan pada masing- masing saham diberikan batasan alokasi dana pada setiap saham, dengan proporsi saham
masing-masing saham tidak akan kurang dari nilai V dan tidak akan lebih dari nilai tertentu
D . Hal ini, tidak diharapkan hasil penyelesaian akan menyimpang di bawah
nilai V atau juga tidak di atas nilai D. Kemungkinan penyimpangan-
46 penyimpangan harus diminimalkan, oleh karena itu
penyimpangan di bawah nilai V diminimalkan pada fungsi tujuan dan juga
penyimpangan diatas nilai D diminimalkan , dengan demikian fungsi tujuan keempat
menjadi:
3.5 dan
3.6 Ciri khas yang menandai model goal programming adalah kehadiran
variabel penyimpangan di dalam fungsi tujuan yang harus diminimalkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari tujuan kehadiran variabel
penyimpangan di dalam fungsi tujuan . Jadi, fungsi tujuan model portofolio goal programming
sebagai berikut :
Meminimalkan
∑ ∑
3.7
Berdasarkan Persamaan 3.1 – 3.7 maka model portofolio goal
programming pembentukan portofolio saham sebagai berikut:
47
Meminimalkan
∑ ∑
dengan kendala:
∑ ∑
∑ ∑
3.8 Keterangan:
= Variabel deviasional overachievment = Variabel deviasional underachievment
= Variabel
keputusan, proporsi
investsi yang
diinvestasikan pada saham ke-i = Jumlah dana yang diinvestasikan
48 = Expected return saham ke-i
= Return minimal yang diinginkan investor = Risiko sistematik saham ke-i
= Risiko sistematik portofolio yang diharapkan V
= Limit investasi saham D
= Batas minimal proporsi investasi saham Lexicographic goal programming
merupakan salah satu jenis goal programming
dimana terdapat
pre-emptive pengutamaan
goal programming
. Misalnya tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas pertama, tujuan yang kurang begitu penting dibanding tujuan
pertama ditentukan sebagai prioritas kedua, demikian seterusnya.Jadi, harus disusun dalam suatu urutan ranking menurut prioritasnya. Karena investor
merupakan risk averter , maka prioritas pertama adalah memperhatikan risiko. Penyusunan urutan ranking menurut prioritasnya pada pembentukan
model portofolio saham lexicographic goal programming diberikan sebuah kasus dimana investor akan melakukan investasi dengan urutan prioritas
sebagai berikut: 1.
Risiko yang ditanggung investor. 2.
Return yang diharapkan. 3.
Jumlah dana yang diinvestasikan. 4.
Pembatasan proporsi alokasi dana setiap saham. 5.
Maksimisasi jumlah dana yang diinvestasikan dan return portofolio
49 Pembentukan portofolio saham lexicographic goal programming
analog dengan pembentukan portofolio saham goal programming, yang membedakan adalah pada fungsi tujuan. Fungsi tujuan pada model
lexicographic goal programming mempunyai prioritas pada variabel
deviasional yang diminimumkan setiap kendala. Berdasarkan masalah 3.8 dan prioritas yang dibentuk, maka diperoleh model lexicographic goal
programming sebagai berikut:
:
∑ ∑
dengan kendala:
∑ ∑
∑ ∑
3.9
50 Keterangan:
= Prioritas ke –i, dimana i= 1,2,...,n.
C. Penerapan Model dalam Membentuk Portofolio Saham JII
