Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm
Gambar 10. Daerah simulasi
4.1 Diagram Alir
Persamaan metode Finite-Difference tersebut di atas dibuat programnya dengan Personal Computer menggunakan program aplikasi Matlab 7.0 R 014.
Adapun dalam pengolahan datanya dapat dilihat pada diagram alir di bawah ini : Berdasarkan formula 2.24 sebaran konsentrasi polutan diselesaikan
dengan pemodelan numerik dengan flowchart sebagai berikut :
Formatted: Portuguese Brazil
Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm
Gambar 11. Diagram Alir Program 4.1.1. Perhitungan Konsentrasi Karena Faktor Adveksi
Tinjau persamaan kinematik 2.16 untuk kasus dimana medan kecepatan konstan terhadap waktu. Dengan demikian jarak yang ditempuh
oleh partikel polutan adalah sebesar
x
x v
t Δ = Δ
. Dengan demikian pada waktu
1 n
t
+
partikel telah berjalan sejauh x
Δ . Konsentrasi karena adveksi pada node
i dapat diperoleh dengan cara telusur-balik ke titik asal partikel pada waktu
n
t . Karena titik
,
i i
n
x y t
tidak selalu terletak pada node tertentu, seringkali perlu dilakukan interpolasi. Metoda interpolasi yang digunakan untuk
Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm
menentukan ,
,
i i
n
C x y t
adalah metoda interpolasi bilinier. Interpolasi digunakan menggunakan persamaan 2.26-a,b,c,d. Apabila hasil telusur-balik
menghasilkan titik diluar daerah pengamatan, maka akan konsentrasi akan sama dengan titik perpotongan antara jalur polutan dengan batas dalam hal
ini bernilai nol. Proses telusur-balik dijalankan untuk setiap node i
N = K
. Pseudocode dari algorithma di atas diberikan sebagai berikut:
Hitung proyeksi kecepatan angin ke komponen x dan y
x
v dan
y
v Hitung jarak tempuh partikel pada sumbu-x dan sumbu-y
Tentukan konstanta-konstanta interpolasi del_x, del_y,x_hat,y_hat, alfa_x, alfa_y
Untuk semua titik node didalam grid { If titik interpolasi diluar grid then konsentrasi=0
Else{ Hitung konsentrasi pada titik asal polutan pada titik asal dengan
interpolasi bilinier }
} 4.1.2. Perhitungan Konsentrasi Karena Faktor Difusi
Langkah kedua difusi prosedur Euler-Lagrange menghitung konsentrasi node pada waktu
1 n
t
+
dari persamaan 2.17. Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh konsentrasi
, ,
i i
n n
C x y t t
. Suku kedua pada ruas sebelah kiri dapat disederhanakan menjadi
1 1
2 ,
i n
n
x t t
t D C
s
+ +
Δ ∇
+ , dimana suku
diff-grad
2
∇ dapat didekati dengan persamaan beda-hingga beda-tengah.
Selengkapnya, persamaan 2.17 berubah menjadi persamaan 2.19 dan hasil
Formatted: Tab stops: Not at 7,62 cm
diskretisasinya diberikan pada persamaan 2.20. Proses iterasi juga dilakukan untuk setiap node
i N
= K dalam daerah perhitungan.
Penerapan metoda beda-hingga dalam suku difusi mensyaratkan bahwa langkah waktu dipilih sedemikian rupa sehingga solusi yang dihasilkan
akan stabil atau bebas osilasi. Syarat yang harus dipenuhi untuk sistem 2- dimensi adalah:
2
1 4
D t x
Δ ≤
Δ
4.2 Data Masukan Untuk Program
Kategori