Penjumlahan pecahan biasa 1 Penjumlahan pecahan biasa berpenyebut sama
25 Dalam peragaan terlihat bahwa hasil dari penjumlahan tersebut adalah
4 2
. Dalam kalimat matematika ditulis:
4 1
+
4 1
=
4 2
.
Dengan melihat gambar terlihat bahwa hasil dari penjumlahan tersebut adalah
4 3
. Dalam kalimat matematika dapat dituliskan:
4 2
+
4 1
=
4 3
. Guru dapat meningkatkan pemahaman anak dengan menjumlahkan pecahan yang lain.
Contoh:
... 6
3 6
2
. Dengan menggunakan daerah yang diarsir
bagian yang diarsir digabung
Dhika makan
4 2
bagian martabak. Sedangkan Diar makan
4 1
bagian dari martabak yang sama. Berapa bagian jumlah martabak yang dimakan mereka berdua?
Martabak yang dimakan Diar
Yang diarsir martabak yang dimakan Dhika dan Diar
Coklat yang dimakan kakak dan adik
Martabak yang dimakan Dhika
menjadi
26
6 2
+
6 3
=
6 5
Contoh:
8 4
+
8 3
= …
8 4
+
8 3
=
8 7
Kegiatan dilanjutkan untuk mencari simpulan secara umum dengan cara anak mengisi LKS lembar kerja siswa individu atau kelompok.
Simpulan yang diperoleh dari kegiatan peragaan tersebut antara lain sebagai berikut.
4 1
+
4 1
=
4 2
=
4 1
1
4 2
+
4 1
=
4 3
=
4 1
2
6 3
2 6
5 6
3 6
2
8 3
4 8
7 8
3 8
4
dan seterusnya.
Peragaan dapat menggunakan garis bilangan sebagai berikut.
.... 6
3 6
2
6 2
6 5
6 6
bagian yang diarsir digabung
menjadi
Simpulan yang diharapkan didapat anak secara umum adalah penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dapat diperoleh hasilnya dengan menjumlah
pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
6 5
diperoleh dari melihat gambar
Hasil ditentukan dari melihat gambar
27 Mulai dari nol 0 kekanan sampai
6 2
dan dilanjutkan
6 3
lagi, sehingga menjadi
6 5
atau
. 6
5 6
3 6
2
Garis tebal menggambarkan hasil akhir. Peragaan dapat dilanjutkan untuk pecahan-pecahan yang lain.
2 Penjumlahan pecahan yang beda penyebut
Saat anak mempelajari materi ini, mereka harus diberikan pengalaman-pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh dapat dikemukakan cerita berikut ini.
4 1 +
2 1 =
4 3
Pada peragaan ini tampak bahwa hasil akhir adalah ,
4 3 berarti
. 4
3 2
1 4
1
Tampak pula bahwa
. 4
2 2
1
Sehingga
4 3
4 2
1 4
2 4
1 2
1 4
1
. Penjumlahan pecahan berpenyebut tidak sama dapat dipermudah bila
diperagakan dengan menggunakan 2 kertas yang dilipat. Kertas yang digunakan sebaiknya berbeda warna, agar terlihat nilai dari masing-masing pecahan yang
dijumlahkan. Dalam hal ini pecahan yang dijumlahkan dibatasi hasilnya tidak lebih dari 1 agar tidak membingungkan peserta didik. Sebaiknya penyebut tiap pecahan
juga tidak terlalu besar, agar tidak banyak lipatan yang terjadi. Karena lipatan- lipatan tersebut menggambarkan penyebut persekutuan. Proses memperoleh hasil
lipatan tidak selalu sama, tergantung penyebut pecahan yang dijumlahkan. Namun selalu melalui lipatan yang telah ada sebelumnya.
digabung menjadi
Adik mempunyai kue
4 1
bagian yang didapat dari kakak. Kemudian ibu memberinya sepotong lagi yang besarnya
2 1
bagian. Berapa kue adik sekarang?
dari kakak dari ibu
28 Contoh :
2 1
+
4 1
= …….. Langkah 1
Ambil 2 kertas yang mempunyai panjang sama, dan warna yang berbeda. Kertas ke- 1 bentuklah menjadi pecahan
2 1
dengan cara melipat menjadi 2 bagian yang sama , diberi garis pada lipatannya dan 1 bagian diarsir yang menggambarkan nilai dari
pecahan tersebut. Selanjutnya kertas ke 2 dilipat menjadi 4 bagian sama, diberi garis pada setiap lipatan, dan 1 bagian diarsir untuk menggambarkan pecahan
4 1
.
Langkah 2 Setelah masing-masing pecahan terbentuk, maka gabungkan bagian-bagian yang
diarsir dengan cara kertas ke-2 dilipat dan hanya diperlihatkan pecahan
4 1
-an saja, kemudian tempelkan terus pada kertas yang ke-1 seperti berikut ini.
Langkah 3 Lipatlah sisa atau bagian yang tidak diarsir kebelakang dan kedepan dengan ukuran
sama dengan sisa yang ada. Dalam hal ini baik kertas yang ke-1 maupun yang ke-2 ikut dilipat. Lipatan diteruskan sampai semua kertas terlipat habis dengan ukuran
Panjang kertas sama dan warna
berbeda
kertas ke-1
kertas ke-2
Kertas ke-2 dilipat dan hanya diperlihatkan
4 1
-annya atau diperlihatkan arsirannya saja. kertas ke-2
Lipatan
4 1
-an digabung dengan
lipatan
2 1
kertas ke-1
Sisa dari kertas ke-1
4 1
2 1
4 1
sisa dilipat
29 sama. Maka akan terlihat lipatan-lipatan yang menunjukkan penyebut persekutuan
seperti gambar.
Langkah 4 Bukalah lipatan-lipatan dari 2 kertas yang ada. Maka akan terlihat bahwa pecahan
2 1
menjadi
4 2
dan pecahan
4 1
masih tetap. Dari kegiatan ini anak mendapat pengalaman bahwa 2 pecahan menjadi sama penyebutnya dan hasil dari penjumlahan
akan terlihat.
Bila peragaan tersebut diulang untuk penjumlahan pecahan yang lain, maka anak akan mempunyai pengalaman bahwa:
Sisa dilipat ke belakang
Hasil akhir dari lipatan
bila menjumlah pecahan dengan penyebut tidak sama, supaya dapat memperoleh hasil maka penyebutnya harus disamakan terlebih
dahulu, dengan cara mencari pecahan senilainya sisa dilipat lagi
sisa dilipat lagi
30 Peragaan dan soal di atas masih mudah, karena penyebut yang satu merupakan
kelipatan dari yang lain. Bila permasalahan berkembang menjadi
6 1
8 3
maka anak harus mencari penyebut persekutuan. Kendala timbul bila anak belum belajar KPK.
Satu cara untuk membantu menentukan penyebut persekutuan adalah dengan mendaftar pecahan-pecahan yang senilai untuk setiap pecahan. Sehingga anak
mempunyai pengalaman untuk memperoleh penyebut yang senilai paling kecil yang tepat untuk diambil.
56 21
48 18
40 15
32 12
24 9
16 6
8 3
48 8
42 7
36 6
30 5
24 4
18 3
12 2
6 1
Ketika siswa memeriksa kedua daftar tersebut di atas, mereka menemukan bahwa beberapa pecahan mempunyai penyebut yang sama. Ini membantu siswa
menyadari, bahwa terdapat lebih dari satu pasang penyebut persekutuan untuk kedua pecahan. Salah satu pasangan ternyata penyebutnya merupakan KPK dari kedua
penyebut dapat digunakan untuk menjumlah atau mengurangi pasangan pecahan yang tidak sama penyebutnya.
Bila KPK sudah dipelajari maka selanjutnya model abstrak dapat dilakukan.
4 3
4 1
2 4
1 4
2 1
4 1
1 2
2 2
1 4
1 2
1
15 13
15 3
10 15
3 15
10 3
5 3
1 5
3 5
2 5
1 3
2
Selanjutnya perlu pula ditemukan beberapa hal yang harus diingat oleh siswa sebagai kunci untuk menentukan penyebut persekutuan dari penjumlahan beberapa
pecahan yang berbeda penyebut sebagai berikut.
Bila tiap-tiap penyebut merupakan bilangan prima, misal 2, 3, dan 5. Maka penyebut persekutuannya adalah perkalian dari ke tiga bilangan tersebut, yaitu
2 3 5 = 30.
Bila penyebut yang satu merupakan kelipatan dari penyebut-penyebut yang lain atau penyebut yang satu dapat dibagi oleh penyebut-penyebut yang lain, misal
penyebut pecahan adalah 2, 4, dan 8, maka penyebut persekutuannya adalah penyebut yang paling besar. Karena 8 dapat dibagi 2 dan 8 dapat dibagi 4.
Bila penyebut dari tiap-tiap pecahan yang dijumlah tidak memenuhi ke dua persyaratan di atas, maka kita menggunakan pendekatan KPK, misal 3, 6, dan 8.
31