6 campuran. Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan senilai sebagai:
8 4
6 3
4 2
2 1
= …. Kata pecahan berasal dari bahasa Latin ”fractio” yang berarti memecah menjadi
bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Sebuah pecahan mempunyai 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang penulisannya dipisahkan oleh
garis lurus – dan bukan garis miring . Contoh
3 2
, 2
1
dan seterusnya, bukan 12, 23. Pecahan biasa adalah lambang bilangan yang dipergunakan untuk melambangkan
bilangan pecah dan rasio perbandingan. Menurut Kennedy 1994:425–427 makna dari pecahan dapat muncul dari situasi-situasi sebagai berikut.
a. Pecahan menyatakan bagian yang berukuran sama dari satu utuh.
Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan 1 utuh. Beberapa contoh kehidupan sehar-hari yang menggambarkan tentang pecahan, misal:
Apabila ibu mempunyai sebuah apel yang akan diberikan kepada 4 orang anaknya, dan masing-masing harus mendapat bagian sama, maka apel tersebut harus dipotong-potong
menjadi 4 bagian yang sama. Sehingga masing-masing anak akan memperoleh
4 1
bagian dari apel tersebut. Pecahan biasa
4 1
mewakili ukuran dari tiap-tiap potongan apel. Dalam lambang bilangan
4 1
, ”4” menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu Gambar di samping menunjukkan papaya dipotong
menjadi dua bagian yang sama, masing-masing bagian menunjukkan 1 dari 2 bagian
Gambar di samping menunjukkan kue yang dipotong menjadi 8 delapan bagian yang sama.
Gambar tersebut menunjukkan 7 dari 8 bagian
7 benda utuh dan disebut ”penyebut”. Sedangkan ”1” menunjukkan banyaknya bagian yang
menjadi perhatian atau digunakan atau diambil pada saat tertentu dan disebut pembilang.
b. Pecahan menyatakan bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak, atau juga menyatakan pembagian.
Apabila sekumpulan apel dikelompokkan menjadi 2 bagian yang beranggotakan sama banyak, maka situasinya jelas dihubungkan dengan pembagian. Situasi di mana
sekumpulan apel yang banyaknya 12, dibagi menjadi 2 kelompok yang beranggotakan sama banyak, maka kalimat matematikanya dapat 12 : 2 = 6 atau
2 1 12 = 6. Sehingga
untuk mendapatkan 2
1 dari 12 apel, maka kita harus memikirkan 12 apel yang dikelompokkan menjadi 2 bagian yang beranggotakan sama. Banyaknya anggota masing-
masing kelompok, terkait dengan banyaknya apel semula, dalam hal ini 2
1 dari banyaknya apel semula yaitu
2 1 dari 12.
Hal lain juga dapat terjadi pada pembagian bilangan yang menghasilan pecahan campuran sebagai berikut ini.
Di dalam kardus terdapat 5 roti mini sisa arisan. Ibu menyuruh 2 anaknya untuk makan roti tersebut. Berapa bagian diperoleh setiap anak?
Ada 12 apel yang dikelompokkan menjadi 2.
Kalimat matematika
12 : 2 = 6 atau 2
1 x 12 = 6
8
c. Pecahan sebagai perbandingan rasio
Hubungan antara sepasang bilangan sering dinyatakan sebagai sebuah perbandingan. Berikut diberikan contoh situasi yang biasa memunculkan perbandingan.
Ketiga situasi tersebut semuanya dikenalkan kepada siswa, dengan urutan kelas yang berbeda. Untuk tahap pertama, konsep pecahan dikenalkan dengan memunculkan situasi
yang pertama yaitu pecahan sebagai bagian dari yang 1 utuh.
2. Penulisan dan Pembacaan Pecahan
Telah disampaikan pada bagian 1 bahwa secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu dari: pecahan biasa, pecahan desimal, persen dan pecahan campuran.
Berdasarkan hal tersebut maka dalam penulisan lambang bilangan, penyebutan nama pecahan maupun pengucapan untuk masing-masing pecahan akan berbeda.
No Penulisan
Nama Pecahan Pengucapan
Benar Salah
1.
2 1
pecahan biasa setengah, satu
perdua, seperdua 2.
3 2
4
pecahan campuran empat, dua pertiga
dengan jeda empat dua pertiga
tanpa jeda 3.
0,75 pecahan desimal
nol koma tujuh lima Tujuh puluh lima
perseratustujuh lima perseratusnol
koma tujuh puluh lima
4. 20
Persen dua puluh persen
buku biru 3 buku merah 7
Dalam kelompok yang terdiri dari 10 buku terdapat 3 buku yang bersampul biru. Perbandingan buku yang bersampul biru terhadap keseluruhan buku
adalah 3 : 10 atau buku yang bersampul biru
10 3
dari keseluruhan buku.
9
3. Mengenal Konsep Pecahan Biasa.
Untuk mengenal konsep pecahan biasa, dapat dimulai dengan soal cerita sebagai berikut.
Kegiatan pembelajaran untuk mengenal konsep pecahan biasa akan lebih berarti bila didahului dengan soal cerita yang menggunakan obyek-obyek nyata misal: telur, apel,
tomat, tahu, martabak, yang dilanjutkan dengan blok pecahan atau kertas yang diarsir.
Menggunakan benda kongkrit
Menggunakan blok pecahan
Peraga selanjutnya dapat berupa daerah-daerah bangun datar beraturan misalnya persegi, persegipanjang, atau lingkaran yang akan sangat membantu dalam memperagakan
konsep pecahan. Pecahan
2 1
dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Selanjutnya
Ibu mempunyai sebutir telur rebus yang akan diberikan kepada 2 orang anaknya. Bagaimana caranya agar masing-masing anak mendapat bagian yang sama? Apa yang
harus dilakukan ibu? Berapakah bagian yang didapat setiap anak?
Ibu harus membelah telur menjadi 2 bagian
yang sama
10 bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai bagian yang dikehendaki. Sehingga akan
didapatkan gambar daerah yang diarsir seperti berikut ini.
yang diarsir menyatakan
2 1
yang diarsir menyatakan
2 1
yang diarsir menyatakan
2 1
Peragaan tersebut di atas dapat dilanjutkan untuk pecahan
an 8
1 ,
an 4
1
dan sebagainya, seperti gambar berikut ini.
yang diarsir menyatakan 4
1 yang diarsir menyatakan
4 2
yang diarsir menyatakan 8
3 dibaca seperempat atau dibaca dua perempat dibaca tiga perdelapan
satu per empat
yang diarsir menyatakan
4 1
yang diarsir menyatakan
4 2
yang diarsir menyatakan
8 3
Selain melipat dan mengarsir pada kertas, peragaan dapat pula menggunakan blok pecahan, pita atau tongkat yang dipotong yaitu diartikan sebagai pendekatan pengukuran
panjang, yang pada perkembangan berikutnya dapat bermanfaat untuk mengenalkan letak pecahan pada garis bilangan.
Pita dipotong menjadi 2 bagian yang sama panjang untuk memperagakan pecahan
. 2
1
2 1
1 =
2 2
Pengenalan letak pecahan pada garis bilangan tersebut sangat bermanfaat bila akan mencari pecahan yang senilai dan membandingkan pecahan.
11
4. Konsep Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu dan seterusnya. Contoh soal cerita yang dapat diangkat untuk belajar pecahan
desimal adalah sebagai berikut.
Untuk belajar konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan konsep pecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahan perseratusan. Untuk pecahan perseribuan caranya analog
dengan yang lain.
a. Mengenalkan konsep persepuluhan
Mengenal
10 1
dengan peragaan.
Cara penulisan dan pembacaan.
Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu 0, 1, 2, …, 9. Karena
10 1
kurang dari 1 maka satuannya adalah 0 dan ditulis 0. Sedangkan angka yang berikutnya
disepakati di Indonesia dipisahkan dengan tanda koma , yang menunjukkan persepuluhan. Dalam hal ini pecahan yang dimaksud bukan pecahan campuran.
Cara menuliskan pecahan desimal persepuluhan dapat diurutkan dengan alternatif sebagai berikut ini.
Pembilang dipindahkan dibelakang koma
1 ,
10 1
dibaca nol koma satu
Berikutnya mengenal penulisan dan pembacaan dari pecahan
10 9
,..., 10
3 ,
10 2
Pembilang dipindah dibelakang koma
2 ,
10 2
dibaca nol koma dua
9 ,
10 9
dibaca nol koma sembilan
10 1
satuan 1 angka persepuluhan
1 angka
1 angka
Di toko kain Laris dijual obral sisa-sisa kain yang ukuran dan harganya ditulis sebagai berikut.
1,5 m kain katun kembang harga Rp25.000,00; 2,4 m kain katun garis harga Rp70.000,00;
1,25 m kain wool harga Rp75.000,00 dan sebagainya. Apa yang
dimaksud dengan 1,5 m; 2,4 m; dan
1,25 m?
Kesimpulan yang diharapkan muncul adalah: bila persepuluhan maka
dibelakang koma ada 1 angka.
12
b. Mengenalkan konsep perseratusan
Dimulai dengan mengenal
100 10
dengan peragaan Pembilang dipindah dibelakang koma
10 ,
100 10
Cara penulisan dan pembacaan
10 ,
100 10
dibaca nol koma satu nol
11 ,
100 11
dibaca nol koma satu satu
99 ,
= 100
99
dibaca nol koma sembilan sembilan
Untuk selanjutnya perlu pengalaman dalam menemukan cara menuliskan pecahan perseratusan meliputi
100 9
,...., 100
2 ,
100 1
dalam desimal dan pengucapannya.
, =
100 1
- -
Ternyata semua sudah ada yang menggunakan yaitu
100 19
,.... 100
13 ,
100 12
, 100
11 ,
100 10
. Berarti bila 1 terletak di depan salah. Jadi 1 harus terletak dibelakang. Seterusnya, bila 1 terletak
di belakang maka yang di depan harus dicari dengan cara seperti tadi. 2 angka
satuan perseratusan
2 angka
harus 2 angka dst
Kesimpulan yang diharapkan adalah: bila penyebut perseratusan maka dibelakang koma ada 2 angka.
Bagaimana memperkirakan cara menulis dan membaca pecahan desimal perseratusan? Menulis
1 ....
100
untuk memindah pembilang dibelakang koma, muncul pertanyaan: Apakah 1 terletak di depan
atau di belakang? Kalau 1 terletak di depan, yang dibelakang bilangan berapa? Apakah 0? Apakah 1 ? Dan seterusnya sampai 9.
13 Jika
, 100
1
11 ,
100 1
sudah ada yaitu
100 11
, jadi angka yang di depan bukan 1
21 ,
100 1
sudah ada yaitu
100 21
, jadi angka yang di depan bukan 2 Dan seterusnya, hingga
100 91
100 1
sudah ada yaitu
100 91
, jadi angka yang di depan bukan 9 Setelah dicermati hanya angka 0 yang belum digunakan, maka
01 ,
100 1
Selanjutnya mencari cara menuliskan
,..... 100
2 100
9
,
100 2
, 100
9
- - Dengan melaksanakan kegiatan ini diharapkan akan diperoleh pengalaman yang banyak
untuk menuliskan pecahan desimal persepuluhan dan perseratusan.
5. Konsep Pecahan Senilai
Pecahan senilai biasa disebut juga pecahan ekivalen. Soal cerita yang berhubungan dengan pecahan senilai dapat dicontohkan sebagai berikut.
Dari peragaan menggunakan apel tersebut terlihat bahwa apel yang dimakan adik adalah
4 2
atau
2 1
. Selanjutnya peragaan yang dapat dilakukan untuk menunjukkan pecahan senilai dapat diperagakan sebagai berikut.
2 angka
2 angka
Ibu memotong sebuah apel menjadi 4 bagian yang sama. Adik makan 2
potong dari apel tersebut. Nyatakan dalam 2 simbol pecahan dari apel
yang dimakan adik.
14
a. Peragaan dengan kertas
Kita akan menunjukkan contoh bahwa
8 4
4 2
2 1
dengan menggunakan 3 lembar kertas yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu sebagai 1 bagian utuh. Satu
lembar kertas dilipat menjadi 2 bagian yang sama, setiap bagian mewakili bilangan
. 2
1
Kemudian 1 lembar yang lain dilipat menjadi 2 bagian yang sama, sehingga bagian yang mewakili
1 2
tadi menjadi
. 4
2
Bila digambarkan lipatan-lipatan tersebut sebagai berikut. 1 lembar kertas yang ke 1
Dilipat menjadi 2 bagian yang sama
yang diarsir
2 1
1 lembar kertas yang ke 2 Setiap bagian dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama.
yang diarsir
4 2
1 lembar kertas yang ke 3
yang diarsir
8 4
yang diarsir
8 4
Pada gambar di atas tampak jelas bahwa
2 1
senilai dengan
8 4
dan 4
2
, sehingga
2 4
. 4
8
1 2
Disamping menggunakan kertas yang dilipat, kita dapat pula memperagakan pecahan senilai dengan blok pecahan.
b. Peragaan dengan garis bilangan
Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga garis bilangan. Berikut ini ditunjukkan beberapa pecahan senilai dengan menggunakan garis
bilangan, yang digambarkan pada kertas berpetak. Dari lipatan yang kedua dilipat
lagi menjadi 2 bagian yang sama. atau
15
c. Peragaan dengan tabel pecahan
Pecahan yang senilai dengan
4 1
dapat diperoleh dengan cara mengubah pecahan
4 1
menjadi
12 3
, 8
2
dan seterusnya. Untuk mempermudah perluasan pecahan ini dapat digunakan media tabel perkalian. Tabel perkalian tersebut biasa digunakan siswa di kelas
sebelumnya.
Tabel perkalian yang digunakan untuk tabel pecahan senilai
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
2
2 4
6 8
10 12
14 16
18 20
3
3 6
9 12
15 18
21 24
27 30
4
4 8
12 16
20 24
28 32
36 40
5
5 10
15 20
25 30
35 40
45 50
6
6 12
18 24
30 36
42 48
54 60
7
7 14
21 28
35 42
49 56
63 70
8
8 16
24 32
40 48
56 64
72 80
9
9 18
27 36
45 54
63 72
81 90
10 10
20 30
40 50
60 70
80 90
100
Dengan memperhatikan tabel di atas kita akan temukan
28 7
24 6
20 5
16 4
12 3
8 2
4 1
dan sebagainya. Kegiatan dilanjutkan untuk mencari pecahan-pecahan senilai yang lain. Dari peragaan dapat disimpulkan bahwa untuk mencari pecahan yang senilai dapat
dilakukan dengan cara mengalikanmembagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, tetapi tidak nol.
6 2
6 3
8 1
8 2
8 3
8 4
8 5
8 6
8 7
1 8
8 6
1 6
4 6
5 1
6 6
4 1
4 2
4 3
1 4
4 3
1 3
2 1
3 3
2 1
1 2
2
Cara penggunaan tabel Misalnya kita ambil baris
pertama sebagai pembilang dan baris keempat sebagai
penyebut.
Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas ke
bawah dan ditemukan bahwa:
8 4
6 3
4 2
2 1
8 6
4 3
, 8
2 4
1
6 4
3 2
, 6
2 3
1
1 =
8 8
6 6
4 4
3 3
2 2
16
12 3
4 3
1 3
4 1
atau sebaliknya
. 4
1 3
: 12
3 :
3 12
3
Secara umum Namun untuk siswa SDMI rumus tersebut akan lebih mudah bila diubah menjadi
kalimat:
Pada perkembangan berikutnya pecahan senilai dapat dimanfaatkan untuk mempelajari: 1 mengurutkan pecahan; 2 menjumlah dan mengurang pecahan yang berbeda
penyebut.
6. Konsep Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
Pada saat siswa belajar membandingkan dan mengurutkan pecahan, diperlukan pengalaman-pengalaman sehingga menghasilkan temuan-temuan khusus. Berikut disajikan
alternatif dari kegiatan membandingkan dan mengurutkan pecahan.
a. Penanaman konsep
1 Peragaan dengan menggunakan bangun-bangun geometri atau blok pecahan Bangun-bangun geometri dapat dimanfaatkan sebagai alat untuk membandingkan
dan mengurutkan pecahan biasa. Bahan yang digunakan sebaiknya mudah dilipat, diwarnai atau dipotong untuk mengurutkan luasan dari daerah bangun-bangun,
sehingga dapat dilihat urutan dari luasan yang mewakili urutan dari bilangannya.
Dari peragaan bangun tersebut bila luasannya dibanding-bandingkan akan tampak bahwa
2 1
4 3
dan
2 1
8 5
4 3
1 dan
4 3
8 5
, dan seterusnya
yang diarsir
2 1
yang diarsir
4 3
yang diarsir
8 5
1
d b
d a
c b
c a
b a
: :
pecahan senilai dapat dicari dengan cara mengalikanmembagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama
17
yang diarsir
4 1
1
yang diarsir
8 5
1
Karena utuh sudah sama maka tinggal melihat yang tidak utuh yaitu
4 1
…
8 5
. Dari gambar terlihat bahwa
4 1
8 5
. Jadi
8 5
1 4
1 1
2 Peragaan dengan menggunakan pita atau kepingan-kepingan pecahan. Kepingan pecahan berguna untuk membandingkan pecahan biasa
Dari peragaan dan gambar tersebut, siswa akan dapat membandingkan dan sekaligus mengurutkan bilangan-bilangan pecahan yang diinginkan.
3 Dengan menyamakan penyebut Kita bandingkan
, 4
3 3
2 dan
yaitu dengan cara menyamakan penyebutnya atau menentukan pecahan senilainya lebih dulu. Kegiatan ini akan lancar dilakukan oleh
siswa bila penanaman konsep pecahan senilai dipahami dan telah dilatihkan keterampilannya oleh guru. Jadi akan ditemukan
. 12
9 4
3 ;
12 8
3 2
Setelah penyebutnya sama kita bandingkan pembilangnya. Karena 9 8 maka
. 12
8 12
9
Jadi
3 2
4 3
. Apabila siswa sudah mengenal KPK, maka dapat ditemukan bahwa 12 adalah KPK dari penyebut 3 dan 4. KPK ini dipakai menjadi penyebut kedua
pecahan.
b. Keterampilanteknik cepat membandingkan pecahan
1
3 1
3 1
3 1
4 1
4 1
4 1
4 1
6 1
6 1
6 1
6 1
6 1
6 1
8 1
8 1
8 1
8 1
8 1
8 1
8 1
8 1
2 1
2 1
18 Setelah penanaman konsep dipahami oleh siswa, maka kegiatan keterampilan
teknik cepat perlu pula dilatihkan. Ada beberapa teknik cepat yang biasa dilakukan. 1 Pembilang sama
Dari pengalaman-pengalaman peragaan dapat dilihat bahwa
4 3
6 3
8 3
;
8 2
6 2
4 2
3 2
. Pada pecahan positip, bila pembilangnya sama, maka pecahan yang nilainya lebih dari adalah pecahan yang penyebutnya mempunyai angka bernilai
kecil. Sedangkan untuk pecahan negatip akan terjadi sebaliknya. Mengapa?
2 Penyebutnya sama Pecahan yang penyebutnya sama mudah dibandingkan melalui peragaan-peragaan luas
daerah maupun kepingan-kepingan pecahan.
Contoh.
. 7
5 dengan
7 3
Pada pecahan positip, bila penyebutnya sama, maka pecahan yang lebih dari adalah pecahan yang pembilangnya mempunyai angka lebih dari yang lain.
3 Pembilang dan penyebut tidak sama Bila pembilang dan penyebutnya tidak sama, maka guru sering kali menggunakan cara
silang. Cara silang sebenarnya adalah mencari pecahan senilainya yaitu dengan menyamakan penyebut. Hal ini dapat dibenarkan bila guru telah memberikan konsep
atau nalarnya, sehingga siswa mengetahui alasan dari perkalian silang tersebut. Meskipun demikian perkalian silang ini semata-mata hanya teknik supaya cepat dalam
menentukan hasil.
5 2
4 3
5 2
... 4
3 →
berarti
20 8
... 20
15
. Tanda yang tepat adalah ” ”, maka
5 2
4 3
.
7. Mengubah Bentuk Pecahan
x
15 8
Ada 3 keping
7 1
dan 5 keping
7 1
. Maka akan mudah ditentukan bahwa 5 keping sepertujuan akan lebih dari yang 3 keping
sepertujuan.
19
a. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, dicari dahulu pecahan senilainya yang penyebutnya berbasis sepuluh persepuluhan, perseratusan, perseribuan
dan sebagainya. Penggunaan pecahan desimal dapat dimunculkan dalam pembelajaran antara lain sebagai berikut.
Contoh. 1
5 2
5 1
10 5
2 1
ditulis 0,5 dan dibaca nol koma lima
2
25 4
25 1
100 25
4 1
ditulis 0,25 dan dibaca nol koma dua lima
Untuk mengubah bentuk pecahan biasa menjadi peahan desimal dapat dilakukan dengan cara “menjadikan” penyebutnya dalam 10, 100, 1000, dst.
Contoh: 3
375 ,
1000 375
125 8
125 3
8 3
dibaca nol koma tiga tujuh lima
b. Mengubah pecahan biasa menjadi persen atau sebaliknya
Persen artinya perseratus. Sehingga nama pecahan biasa yang penyebutnya seratus diberi nama persen dengan lambangnya . Untuk mengubah pecahan biasa menjadi
persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya yang berpenyebut 100. Pecahan persen seyogyanya dibicarakan saat pembelajaran pecahan desimal yang berpenyebut 100.
Contoh penggunaan persen dalam kegiatan sehari-hari disajikan berikut.
melihat peragaan gambar
melihat gambar
20 Gambar di atas menunjukkan suasana toko yang
memberikan potongan harga dalam bentuk persen Cara mengubah pecahan biasa menjadi persen dapat dilakukan seperti contoh ini.
75 100
75 25
4 25
3 4
3
40 100
40 20
5 20
2 5
2
Sebaliknya untuk mengubah persen menjadi pecahan biasa, dapat dilakukan dengan mengubah persen menjadi perseratus, yang selanjutnya diubah menjadi pecahan yang
paling sederhana. Contoh.
25 =
4 1
25 :
100 25
: 25
100 25
Apabila siswa sudah mengenal FPB, dapat diterapkan kegunaannya untuk menyederhanakan pecahan. Contoh FPB 25, 100 = 25. Jadi pembagi untuk pembilang
dan penyebutnya adalah 25. 12,5 =
8 1
5 ,
12 :
100 5
, 12
: 5
, 12
100 5
, 12
c. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya
1 Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran Mengubah pecahan biasa yang pembilangnya lebih dari penyebutnya menjadi
pecahan campuran dilakukan dengan cara penanaman konsep menggunakan peragaan dan tehnik menggunakan pembagian bersusun. Permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan hal tersebut dapat diberikan contoh sebagai berikut.
Menggunakan peragaan Ada
2 1
- an kg gula sebanyak 7 kantong atau dalam kalimat matematika
2 7
Ubahlah pecahan
2 7
menjadi pecahan campuran Langkah 1
Wujudkan
2 7
dengan cara menggambar
2 1
-an sebanyak 7 sebagai berikut.
Ibu membeli gula pasir sebanyak 7 kantong plastik. Setiap kantong berisi
2 1
kg. Berapa kg gula yang dibeli ibu?
21 Ada 7 bagian masing-masing setengahan
2 1
-an Langkah 2
2 1
Menggunakan pembagian Bila peragaan telah dilakukan, selanjutnya siswa perlu pula dilatih untuk cara
cepattehnik dengan pembagian. Hasil bagi 7:2 = 3, sisanya 1. Sehingga
2 1
3 2
7
. Atau dengan cara pembagian bersusun sebagai berikut.
3 7
2 Sehingga diperoleh
2 1
3 2
7
. Secara umum dapat ditulis
2 Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa Bila siswa mau mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa maka
langkahnya merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dengan menggunakan gambar persegi panjang.
Ubahlah 2
3 2
menjadi pecahan biasa.
Dengan peragaan Langkah 1
Dibuat pecahan 2
3 2
yaitu 2 persegi panjang utuh dan
3 2
-an. –
sisa hasil
b
a
hasil bagi a:b +
. ;
b a
b sisa
Jadi
2 7
= 3
2 1
6 1
Ada 3 utuh
22 2
3 2
Langkah 2 Dibuat pecahan
3 1
-an untuk persegi panjang yang utuh.
2
3 2
Langkah 3 Berilah nomor masing-masing bagian.
Secara mekanik 2
3 2
= 1 + 1 +
3 2
=
3
3 2
3 3
3
2
3 3
+
3 2
=
3 2
+ 3
× 2
=
3 8
3 8
3
2 3
6 3
2 3
3 2
3 2
2 atau
atau 2
3 2
=
3 2
+ 3
× 2
=
3 8
C. Panduan Belajar
Panduan belajar ini menggambarkan proses pembahasan modul yang akan dilaksanakan untuk mapel matematika topik pecahan KB-1.
8 2 3
4 5 6 7
3 8
3 2
2
+
1
PEMBUKAAN 1. Tujuankompetensi
yang diharapkan 2. Skenario kegiatan
PROSES Pembahasan topik konsep dasar
pecahan: praktekdemonstrasidiskusi
tanya jawab
PENUTUP 1. Evaluasi KB-1
2. Refleksi kegiatan
23 Pada tahap proses peserta melakukan kegiatan yang memahamkan konsep-konsep dasar
pecahan meliputi konsep pecahan: biasa, senilai, desimal, persen, campuran. Modul ini digunakan dalam pelatihan guru dengan cara:
1. peragaanpraktekdemonstrasi 2. diskusi
3. tanya jawab
D. Media Belajar
Media yang digunakan untuk membahas KB-1 modul ini meliputi: 1. LCDlaptop
2. papan tuliswhiteboard 3. kertas lipattali rafiapita
4. blok pecahan
E. Evaluasi Belajar
1. Ubahlah pecahan desimal berikut ini menjadi pecahan biasa a. 0,111….
b. 0,333…. c. 0,666….
2. Hasil dari
6 8
= ….
3. Jika pembilang dan penyebut sebuah pecahan, masing-masing dikurangai 5, akan diperoleh pecahan
1 2
. Bila pembilang dan penyebut keduanya ditambah 1, maka pecahan sama dengan
2 3
. Hitung jumlah pembilang dan penyebut pecahan itu. langkah cerdas menuju olimpiade matematika seri 2 halaman 25.
Pada KB-2 ini akan diuraikan tentang operasi hitung pecahan yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Baik untuk pecahan biasa, pecahan campuran, maupun
pecahan desimal.
A. Kompetensi
KB-2 OPERASI HITUNG PADA BILANGAN PECAHAN
24 Menguasai konsep dan metode keilmuan matematika yang mendukung pembelajaran
matematika SDMI 3. Sub kompetensi 4
4.2 Menguasai konsep bilangan, operasi, algoritma, dan sifat-sifat bilangan pecah 4. Indikator esensial
4.2.1 Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat urutan bilangan pecah 4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecah
4.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandinganrasio.
B. Uraian Materi 1. Penjumlahan Pecahan
a. Penjumlahan pecahan biasa 1 Penjumlahan pecahan biasa berpenyebut sama
Guru dapat menyampaikan soal cerita sebelum pembelajaran dilaksanakan, agar pemahaman anak menjadi utuh tentang permasalahan yang akan dibahas.
Permasalahan tersebut dalam kalimat matematika dapat ditulis
4 1
+
4 1
= …. Penjumlahan pecahan tersebut dapat diperagakan dengan model kongkret
menggunakan media gambar arsiran.
Peragaan digabung
Kakak dan adik masing-masing makan
4 1
bagian dari satu coklat batangan. Berapa bagian jumlah coklat yang dimakan oleh kakak dan adik?
Coklat yang dimakan kakak
Coklat yang dimakan adik
KB-2 1 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
