Kelemahan dasar dari metode ini adalah bahwa diperlukan pemecahan masalah LP untuk setiap pencabangan. Dalam masalah yang besar dapat memakan
banyak waktu. Karena itu dalam prosedur pencabangan dan pencarian, analisa selanjutnya dihentikan jika :
a. Hasil dari sub-problem lebih jelek dibanding dengan batas atas yang sudah diidentifikasi
b. Pencabangan selanjutnya menghasilkan solusi tak layak.
3.5. Linear Programming
10
Linear Programming
memakai suatu
model matematis
yang menggambarkan masalah yang dihadapi. Linear memiliki arti bahwa semua
fungsi matematis dalam model harus merupakan fungsi-fungsi linear, sedangkan programming
pemrograman dapat diartikan sebagai perencanaan. Dengan demikian linear programming LP dapat diartikan sebagai membuat rencana
kegiatan-kegiatan dengan menggunakan suatu model umum dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal.
Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap seperti berikut:
11
1. Tentukan variabel yang tak diketahui variabel keputusan dan nyatakan dalam simbol matematik.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier bukan perkalian dari variabel keputusan.
10
Fien, Zulfikarijah. 2004. Operation Research. Bayumedia Publishing. Hal. 16.
11
Mulyono,Sri. 2002. Riset Operasi. Jakarta : Fakultas Ekonomi Universtas Indonesia. Hal. 14.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari
variabel keputusan yang mencerminkankan keterbatasan sumberdaya masalah itu.
12
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ ... + c
n
x
n
Sumber daya yang membatasi : a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ ... + a
1n
x
n
= ≤ ≥ b
1
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ … + a
2n
x
n
= ≤ ≥ b
2
… a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ … + a
mn
x
n
= ≤ ≥ b
m
x
1
, x
2
, …, x
n
≥ 0 Simbol x
1
, x
2
, ..., x
n
x
i
menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan x
i
oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c
1
,c
2
,...,c
n
merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi
tujuan pada model matematiknya.Simbol a
11
, ...,a
1n
,...,a
mn
merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga
sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b
1
,b
2
,...,b
m
menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
12
Siringoringo, Hotniar. 2005. Seri Teknik Riset Operasional Pemrograman Linear. Graha Ilmu.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Pertidaksamaan terakhir x
1
, x
2
, …, x
n
≥ 0 menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya
menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik.
Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya.
Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan
pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan
dan koefisien pada fungsi pembatas. Adapun karakteristik pemrograman linear adalah:
1. Linearitas Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan
input yang lainnya atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan tidak tergantung pada tingkat produksi.
2. Proporsionalitas Asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambilan keputusan berubah,
maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang sebanding dengan fungsi tujuan dan juga fungsi kendalanya. Jadi tidak berlaku hukum
kenaikan hasil yang semakin berkurang.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
3. Aditivitas Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimasi
koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu-individu C
j
j = 1, 2, 3, …, n.
4. Divisibilitas Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambil keputusan X
n
, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan artinya nilai-nilai X
n
tidak perlu integer hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat tetapi dapat pula berupa non
integer misalnya ½; 0,5; 12,345; dan sebagainya. Demikian pula dengan nilai Z
yang dihasilkan. 5. Deterministik
Asumsi ini menghendaki agar semua koefisien model Linear Programming nilai peubah pengambilan keputusan, kendala dalam teknis dan sumber daya
yang tersedia tetap atau dapat diperkirakan secara pasti. Kelebihan-kelebihan dari Linear Programming yaitu:
1. Mudah digunakan terutama jika menggunakan alat bantu komputer. 2. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk
memperoleh pemanfaatan sumber daya yang optimal dapat dicapai. 3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau
berdasarkan data yang tersedia. Kekurangan-kekurangan dari Linear Programming yaitu:
1. Apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka Linear Programming dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya bahkan mungkin
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
tidak dapat dikerjakan secara manual. Metode ini tidak dapat digunakan secara bebas dalam setiap kondisi, tetapi dibatasi oleh asumsi-asumsi.
2. Metode ini hanya dapat digunakan untuk satu tujuan misalnya hanya untuk maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya.
3.5.1. Penyelesaian Linear Programming Menggunakan Software LINDO
13
LINDO singkatan dari linier interactive discrete optimazer adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman
linier. Sebuah kasus harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linier yang menggunakan format tertentu agar bisa diolah oleh
program lindo. Adapun input dan output dari progarm LINDO adalah sebagai berikut:
1. Input LINDO Program ini menghendaki input sebuah program matematika dengan
struktur tertentu. Misalnya bentuk input di program LINDO adalah: MIN DA1 + DB1 + DA2 + DB3 + DB4
SUBJECT TO 2
–DA1 + DB1 + 5X1 + 6X2 = 60 3
–DA2 + DB2 + X1 + 2X2 = 16 4 DB3 + X1 = 10
5 DB4+ X2 = 6
13
Fien, Zulfikarijah. opcit. Hal. 24.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2. Output LINDO Setelah data dimasukkan segera perintahkan program untuk mengolah data
tersebut melalui fasilitas perintah GO. Sesaat kemudian program menampilkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program LINDO
pada dasarnya bisa dipisahkan menjadi 2 bagian yaitu penyelesaian optimal dan analisis sensitivitas.
Hasil olahan LINDO memuat 5 macam informasi yaitu: a. Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Functional Value
Informasi ini ditandai dengan notasi “1” untuk menunjukkan bahwa dalam struktur input LINDO, fungsi tujuan ditempatkan pada baris 1
dan fungsi kendala mulai dari urutan baris ke 2 b. Nilai optimal variabel keputusan dibawah label value
Variabel keputusan pada output LINDO ditandai dengan label variabel. Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan dibawah value
dan berada pada baris dimana X1 berada menunjukkan nilai optimal variabel keputusan.
c. Sensitivitas Cj jika Xj = 0 dibawah kolom reduced cost Memberikan informasi mengenai sejauh mana nilai CJ harus diturunkan
agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa reduced cost
akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan sebaliknya.
d. Slack Variable atau Surplus Variable dibawah label slack or surplus Informasi ini menunjukkan nilai slack atau surplus masing-masing
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
kendala ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem. e. Dual Price
Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit.
Hasil olahan LINDO juga memberikan informasi mengenai jumlah iterasi yang diperlukan untuk menemukan penyelesaian optimal. Misalnya untuk output
diatas adalah: OUTPUT:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1 5 VARIABLE VALUE REDUCED COST
DA1 0.000000 1.000000 DB1 0.000000 1.000000
DA2 0.000000 1.000000 DB2 0.000000 1.000000
DB3 0.000000 1.000000 DB4 0.000000 1.000000
X1 132465.000000 0.000000 X2 30558.000000 0.000000
DB7 70.736748 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2 0.000000 0.250000 3 0.000000 -0.250000
4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 -1.000000
NO. ITERATIONS= 5
3.6. Logika dan Himpunan
