Pengolahan Data 1. Penentuan Variabel Keputusan

5.2. Pengolahan Data 5.2.1. Penentuan Variabel Keputusan Variabel keputusan merupakan variabel persoalan yang mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Variabel keputusan yang digunakan dalam penelitian ini disimbolkan dengan X i . Adapun variabel keputusan tersebut adalah: X 1 = Jumlah produksi pipa AW AXX ¾ inchi X 2 = Jumlah produksi pipa AW AXX 3 inchi X 3 = Jumlah produksi pipa AW AXX 4 inchi dimana : i = Jenis pipa AW AXX i = 1,2,...,m 5.2.2. Penentuan Fungsi Kendala Pertama 5.2.2.1. Uji Keseragaman Data Uji keseragaman data dilakukan untuk mengetahui apakah data berada dalam batas kontrol atas BKA dan batas kontrol bawah BKB atau tidak out of control . Data dikatakan seragam apabila data berada dalam batas kontrol BKA dan BKB. Uji keseragaman data dilakukan pada setiap stasiun kerja untuk setiap jenis pipa AW AXX. Sebagai contoh akan dihitung keseragaman data pada stasiun kerja pencampuran untuk pipa jenis AW XX ¾ inchi yang ditunjukkan sebagai berikut: UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.11. Waktu Siklus Proses Pencampuran Pengamatan Waktu Siklus Menit 1 24,21 2 25,18 3 24,71 4 24,31 5 24,5 6 25,43 7 24,33 8 24,83 9 25,21 10 25,14 1. Menghitung nilai rata-rata 785 , 24 10 247,85 10 14 , 25 ... 18 , 25 21 , 24 n xi X 2. Menghitung nilai standar deviasi 0,439 1 10 24,785 - 25,14 ... 24,785 - 24,21 1 2 2 2 n X Xi 3. Menghitung batas kontrol BKA dan BKB Dengan tingkat keyakinan 95 dan ketelitian 5 maka nilai Z = 2. BKA = X + Zσ BKB = X - Z σ UNIVERSITAS SUMATERA UTARA = 24,785 + 20,439 = 24,785 - 20,439 = 25,663 = 23,907 Peta kontrol proses pencampuran pipa AW AXX ¾ inchi dapat dilihat pada Gambar 5.1. Gambar 5.1. Peta Kontrol Uji Keseragaman Data Proses Pencampuran Berdasarkan Gambar 5.1. di atas dapat disimpulkan bahwa data seragam, artinya semua data berada dalam batas kontrol antara BKA dan BKB. Perhitungan uji keseragaman data untuk setiap stasiun kerja pada berbagai ukuran pipa AW AXX dapat dilihat pada Lampiran 3. Hasil rekapitulasi uji keseragaman data dapat dilihat pada Tabel 5.12. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.12. Hasil Rekapitulasi Uji Keseragaman Data No Pipa AW AXX Stasiun Kerja Waktu Siklus Rata-rata BKA BKB Keterangan 1 ¾ Inchi Pencampuran 24,785 25,663 23,907 seragam Ekstruksi, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan 370,299 376,657 363,941 seragam Pembentukan kepala pipa 92,186 99,7 84,602 seragam 2 3 Inchi Pencampuran 25,388 26,528 24,248 seragam Ekstruksi, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan 200,895 205,425 196,365 seragam Pembentukan kepala pipa 55,857 62,729 48,985 seragam 3 4 Inchi Pencampuran 24,986 26,356 23,616 seragam Ekstruksi, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan 143,265 150,397 136,133 seragam Pembentukan kepala pipa 46,678 47,704 45,652 seragam

5.2.2.2. Uji Kecukupan Data

Uji kecukupan data dilakukan untuk mengetahui apakah data yang telah diambil sudah cukup untuk mewakili waktu siklus setiap stasiun kerja atau belum. Tingkat ketelitian yang digunakan adalah 5 dengan tingkat keyakinan 95, sehingga formula yang digunakan untuk uji kecukupan data adalah : UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2 2 2 X X X N s k N dimana : X = data ke-i dari N sampel k = tingkat kepercayaan bernilai 2 untuk tingkat keyakinan 95 s = tingkat ketelitian yang digunakan sebesar 5 N = jumlah data sampel N‟ = jumlah data yang seharusnya Uji kecukupan data dilakukan pada setiap stasiun kerja untuk setiap jenis pipa AW AXX. Sebagai contoh akan dihitung kecukupan data pada stasiun kerja pencampuran untuk pipa jenis AW XX ¾ inchi yang ditunjukkan sebagai berikut: Tabel 5.13. Uji Kecukupan Data Proses Proses Pencampuran N Waktu Siklus X X 2 1 24,21 586,1241 2 25,18 634,0324 3 24,71 610,5841 4 24,31 590,9761 5 24,5 600,2500 6 25,43 646,6849 7 24,33 591,9489 8 24,83 616,5289 9 25,21 635,5441 10 25,14 632,0196 Total 247,85 6144,70 1 45 , 85 , 247 85 , 247 7 , 6144 10 05 , 2 2 2 N UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Karena N‟ N 0,4510 maka data waktu proses pencampuran dikatakan cukup sehingga tidak perlu dilakukan pengukuran tambahan. Perhitungan uji kecukupan data untuk setiap stasiun kerja pada berbagai ukuran pipa AW AXX dapat dilihat pada Lampiran 4 . Hasil rekapitulasi uji kecukupan data dapat dilihat pada Tabel 5.14. Tabel 5.14. Hasil Rekapitulasi Uji Kecukupan Data No Pipa AW AXX Stasiun Kerja N’ N Keterangan 1 ¾ Inchi Pencampuran 1 10 Cukup Ekstruksi, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan 1 Cukup Pembentukan kepala pipa 3 Cukup 2 3 Inchi Pencampuran 1 10 Cukup Ekstruksi, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan 1 Cukup Pembentukan kepala pipa 6 Cukup 3 4 Inchi Pencampuran 2 10 Cukup Ekstruksi, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan 1 Cukup Pembentukan kepala pipa 1 Cukup

5.2.2.3. Perhitungan Waktu Normal dan Waktu Baku

Setelah diperoleh besarnya waktu siklus rata-rata setiap stasiun kerja selanjutnya akan dilakukan perhitungan waktu normal dan waktu baku. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Perhitungan waktu normal dilakukan dengan memperhatikan besarnya nilai rating factor yang telah ditetapkan. Kemudian, dihitung nilai waktu baku dimana hasil waktu normal yang telah didapat dikalikan dengan allowance yang telah ditetapkan. Sebagai contoh akan dihitung waktu baku untuk stasiun kerja pencampuran pipa AW AXX ¾ inchi yang ditunjukkan sebagai berikut: WN = Waktu siklus × 1 + rating factor = 24,785 × 1 + 0,03 = 25,621 menit WB = Allowance - 100 100 WN = 19 - 100 100 621 , 25 = 31,631 menit Perhitungan waktu normal dan waktu baku untuk setiap stasiun kerja pada berbagai ukuran pipa AW AXX dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil rekapitulasi waktu normal dan waktu baku dapat dilihat pada Tabel 5.15. Tabel 5.15. Hasil Rekapitulasi Waktu Normal dan Waktu Baku Pipa AW AXX Stasiun Kerja Waktu Normal Menit Waktu Baku Menit ¾ Inchi 3 Inchi 4 Inchi ¾ Inchi 3 Inchi 4 Inchi Pencampuran 25,621 26,098 25,736 31,631 32,220 31,772 Ekstruder, Pencetakan, Pendinginan, dan Pemotongan 392,517 206,92 151,861 467,282 246,336 180,787 Pembentukan kepala pipa 97,717 57,534 49,479 111,042 65,378 56,226 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Waktu baku yang diperoleh di atas merupakan waktu baku dari proses per batch proses pembuatan pipa AW AXX. Jumlah pipa yang diperoleh untuk setiap batch berbeda-beda tergantung ukuran pipa. Waktu baku terbesar terjadi pada stasiun kerja 2 karena pada stasiun kerja ini terjadi proses pembentukan pipa mulai dari proses ekstruder, pencetakan, pendinginan, sampai pada proses pemotongan pipa. Sehingga, waktu baku per batang diperoleh dari total waktu baku per batch dibagi jumlah pipa yang dihasilkan per batch. Waktu baku per batang pipa untuk setiap stasiun kerja dapat dilihat pada Tabel 5.16. Tabel 5.16. Waktu Baku Setiap Batang Pipa AW AXX Stasiun Kerja Pipa AW AXX Waktu Baku per batch Menit Jumlah Pipa per batch Batang Waktu Baku per batang Menit Pencampuran ¾ Inchi 31,631 143 0,221 3 Inchi 32,220 24 1,343 4 Inchi 31,772 15 2,118 Ekstruder, Pencetakan, Pendinginan, dan Pemotongan ¾ Inchi 467,282 143 3,268 3 Inchi 246,336 24 10,264 4 Inchi 180,787 15 12,052 Pembentukan kepala pipa ¾ Inchi 111,042 143 1,542 3 Inchi 65,378 24 2,724 4 Inchi 56,226 15 3,748 Untuk stasiun kerja pembentukan kepala pipa 34 inchi, dalam sekali proses pembentukan kepala pipa, output yang dihasilkan oleh mesin adalah 2 unit. Sehingga jumlah pipa per batch dibagi 2 yaitu sebesar 143 batang2 = 71,5 batang 72 batang. Perhitungan waktu baku per batang diperoleh dari 111,042 menit 72 batang = 1,542 menitbatang. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

5.2.2.4. Perhitungan Kapasitas Setiap Stasiun Kerja

Perhitungan kapasitas dilakukan untuk mengetahui kemampuan masing- masing stasiun kerja dalam melakukan operasi manufatur dengan mempertimbangkan faktor efisiensi, utilitas, jumlah mesin, serta waktu kerja perusahaan secara regular. Perhitungan kapasitas dilakukan pada 3 stasiun kerja yang menggunakan 5 jenis mesin dengan perincian 1 mesin mixer pada stasiun kerja pencampuran, 1 mesin ekstruder ¾ inchi dan 1 mesin ekstruder 3-4 inchi pada stasiun kerja extruder, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan, serta 1 mesin socket ¾ inchi dan 1 mesin socket 3-4 inchi pada stasiun kerja pembentukan kepala pipa. Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan untuk kapasitas regular bulan Januari 2011 untuk stasiun kerja pencampuran yang menggunakan mesin mixer pada proses produksinya. Kapasitas regular = waktu kerja tersedia x jumlah mesin x efisiensi x utilitas = 36000 menit x 3 x 0,80 x 0,90 = 77760 menit Selanjutnya, dengan cara yang sama dihitung kapasitas semua stasiun kerja selama tahun 2011. Tabel rekapitulasi hasil perhitungan kapasitas dapat dilihat pada Tabel 5.17. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.17. Ketersediaan Kapasitas Setiap Stasiun Kerja Bulan Stasiun Kerja Mesin Waktu Kerja Tersedia Menit Jumlah mesin Buah Efisiensi Utilitas Kapasitas Regular Menit Januari 1 Mixer 36000 3 0,80 0,90 77760 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 58320 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 48960 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 55080 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 51840 Februari 1 Mixer 31680 3 0,80 0,90 68428,8 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 51321,6 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 43084,8 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 48470,4 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 45619,2 Maret 1 Mixer 37440 3 0,80 0,90 80870,4 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 60652,8 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 50918,4 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 57283,2 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 53913,6 April 1 Mixer 36000 3 0,80 0,90 77760 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 58320 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 48960 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 55080 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 51840 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.17. Ketersediaan Kapasitas... Lanjutan Bulan Stasiun Kerja Mesin Waktu Kerja Tersedia Menit Jumlah mesin Buah Efisiensi Utilitas Kapasitas Regular Menit Mei 1 Mixer 36000 3 0,80 0,90 77760 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 58320 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 48960 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 55080 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 51840 Juni 1 Mixer 34560 3 0,80 0,90 74649,6 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 55987,2 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 47001,6 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 52876,8 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 49766,4 Juli 1 Mixer 37440 3 0,80 0,90 80870,4 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 60652,8 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 50918,4 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 57283,2 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 53913,6 Agustus 1 Mixer 34560 3 0,80 0,90 74649,6 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 55987,2 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 47001,6 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 52876,8 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 49766,4 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.17. Ketersediaan Kapasitas... Lanjutan Bulan Stasiun Kerja Mesin Waktu Kerja Tersedia Menit Jumlah mesin Buah Efisiensi Utilitas Kapasitas Regular Menit September 1 Mixer 37440 3 0,80 0,90 80870,4 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 60652,8 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 50918,4 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 57283,2 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 53913,6 Oktober 1 Mixer 37440 3 0,80 0,90 80870,4 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 60652,8 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 50918,4 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 57283,2 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 53913,6 November 1 Mixer 37440 3 0,80 0,90 80870,4 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 60652,8 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 50918,4 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 57283,2 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 53913,6 Desember 1 Mixer 38880 3 0,80 0,90 83980,8 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 62985,6 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 52876,8 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 59486,4 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 55987,2 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

5.2.2.5. Formulasi Fungsi Kendala Pertama

Fungsi kendala pertama yang ditetapkan adalah fungsi kendala ketersediaan kapasitas setiap stasiun kerja. Fungsi ini diperoleh dari hubungan antara ketersediaan kapasitas setiap stasiun kerja dengan waktu baku setiap proses produksi jenis pipa per stasiun kerja. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa jumlah waktu baku untuk masing-masing stasiun kerja harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas regular yang tersedia pada masing-masing stasiun kerja setiap bulannya. Formulasi yang digunakan untuk kendala pertama adalah: dimana: a = waktu baku proses pembuatan pipa ke-i pada setiap stasiun kerja X = jumlah pipa ke-i yang diproduksi P = kapasitas yang tersedia pada masing-masing stasiun kerja i = jenis pipa, i = 1,2,3 j = bulan, j = 1,2,...,12 Waktu baku untuk proses pembuatan pipa AW AXX setiap batangnya pada masing-masing stasiun kerja dapat dilihat pada Tabel 5.16. Sedangkan jumlah jam kerja yang tersedia dapat dilihat pada Tabel 5.1. Formulasi fungsi kendala pertama untuk bulan Januari 2011 adalah: a i X ij ≤ P j 0,221X 11 + 1,343X 21 + 2,118X 31 ≤ 77760 Stasiun kerja 1untuk mesin mixer 3,268X 11 ≤ 58320 Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder ¾” 10,264X 21 + 12,052X 31 ≤ 48960 Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder 3”-4” UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 1,542X 11 ≤ 55080 Stasiun kerja 3 untuk mesin socket ¾” 2,724X 21 + 3,748X 31 ≤ 51840 Stasiun kerja 3 untuk mesin socket 3”-4”

5.2.2.6. Penentuan Nilai Toleransi Interval untuk Fungsi Kendala Pertama

Perusahaan selalu berusaha agar dapat memenuhi permintaan konsumen yang berfluktuatif. Jika permintaan dari konsumen sedang meningkat, perusahaan menetapkan kebijakan untuk melakukan penambahan jam kerja lembur. Penambahan jam kerja maksimum yang diizinkan oleh perusahaan adalah sebesar 4 hari setiap bulannya yang dilakukan pada akhir bulan. Ketersediaan waktu lembur dapat dilihat pada Tabel 5.18. Tabel 5.18. Ketersediaan Waktu Lembur Tahun 2011 Bulan Jumlah Hari Lembur Jam KerjaShift Jam Jumlah Jam KerjaShift Total Ketersediaan Waktu Lembur Jam Total Ketersediaan Waktu Lembur Menit I II III Januari 4 8 32 32 32 96 5760 Februari 4 8 32 32 32 96 5760 Maret 4 8 32 32 32 96 5760 April 4 8 32 32 32 96 5760 Mei 4 8 32 32 32 96 5760 Juni 4 8 32 32 32 96 5760 Juli 4 8 32 32 32 96 5760 Agustus 4 8 32 32 32 96 5760 September 4 8 32 32 32 96 5760 Oktober 4 8 32 32 32 96 5760 Nopember 4 8 32 32 32 96 5760 Desember 4 8 32 32 32 96 5760 Karena jumlah maksimum hari lembur yang ditetapkan perusahaan setiap bulannya sama yaitu sebesar 4 hari maka besarnya kapasitas overtime sama untuk UNIVERSITAS SUMATERA UTARA setiap bulannya. Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan untuk kapasitas overtime yang diijinkan perusahaan untuk setiap stasiun kerja. Kapasitas overtime = waktu lembur tersedia x jumlah mesin x efisiensi x utilitas = 5760 menit x 3 x 0,80 x 0,90 = 12441,6 menit Selanjutnya, dengan cara yang sama dihitung kapasitas semua stasiun kerja. Tabel rekapitulasi hasil perhitungan kapasitas overtime dapat dilihat pada Tabel 5.19. Tabel 5.19. Ketersediaan Kapasitas Overtime Setiap Stasiun Kerja Stasiun Kerja Mesin Waktu Lembur Tersedia Menit Jumlah mesin Buah Efisiensi Utilitas Kapasitas Overtime Menit 1 Mixer 5760 3 0,80 0,90 12441,6 2 Ekstruder 34 Inchi 2 0,90 0,90 9331,2 Ekstruder 3-4 Inchi 2 0,85 0,80 7833,6 3 Socket 34 Inchi 2 0,85 0,90 8812,8 Socket 3- 4 Inchi 2 0,90 0,80 8294,4 Penentuan nilai toleransi interval untuk fungsi kendala pertama memakai data ketersediaan waktu lembur. Dengan menggunakan pendekatan konsep logika fuzzy , maka terdapat 2 kemungkinan yang terjadi yaitu: 1. Nilai t = 0, menunjukkan bahwa dalam kegiatan produksi tidak ada penambahan kapasitas overtime. 2. Nilai t = 1, menunjukkan bahwa dalam kegiatan produksi ada penambahan kapasitas overtime. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dengan adanya penambahan nilai toleransi, jumlah waktu baku untuk masing-masing stasiun kerja harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas regular yang tersedia pada masing-masing stasiun kerja setiap bulannya ditambah dengan nilai pembatas fuzzy sehingga formulasinya menjadi: dimana: Q = pembatas fuzzy yaitu ketersediaan kapasitas overtime t = konstanta nilai fuzzy Dengan adanya nilai toleransi interval maka formulasi fungsi kendala pertama untuk bulan Januari 2011 menjadi: a i X i ≤ P j Stasiun kerja 1untuk mesin mixer 0,221X 11 + 1,343X 21 + 2,118X 31 ≤ 77760 + 12441,6t Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder ¾” 3,268X 11 ≤ 58320 + 9331,2t Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder 3”-4” 10,264X 21 + 12,052X 31 ≤ 48960 + 7833,6t Stasiun kerja 3 untuk mesin socket ¾” 1,542X 11 ≤ 55080 + 8812,8t Stasiun kerja 3 untuk mesin socket 3”-4” 2,724X 21 + 3,748X 31 ≤ 51840 + 8294,4t UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 5.2.3. Penentuan Fungsi Kendala Kedua 5.2.3.1.Formulasi Fungsi Kendala Kedua Fungsi kendala kedua yang ditetapkan adalah fungsi kendala pemakaian bahan baku. Fungsi ini diperoleh dari hubungan pemakaian bahan baku untuk setiap jenis batang pembuatan pipa dengan ketersediaan bahan baku setiap bulannya. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa pemakaian bahan baku untuk setiap jenis batang pembuatan pipa harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan bahan baku setiap bulannya. Ketersediaan dan pemakaian bahan dapat dilihat pada Tabel 5.7. Formulasi yang digunakan untuk kendala kedua adalah: dimana: b = jumlah pemakaian bahan baku X = jumlah pipa ke-i yang diproduksi R = jumlah ketersediaan bahan baku i = jenis pipa, i = 1,2,3 k = jenis bahan baku, k = 1,2 b 1 = jumlah pemakaian resin b 2 = jumlah pemakaian tepung CaCO 3 Formulasi fungsi kendala kedua untuk setiap bulannya adalah: 1. b 1 X 11 + b 1 X 21 + b 1 X 31 ≤ R 1 0,699X 11 + 4,167X 21 + 6,667X 31 ≤ 32000 2. b 2 X 11 + b 2 X 21 + b 2 X 31 ≤ R 2 0,350X 11 + 2,083X 21 + 3,333X 31 ≤ 16000 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 5.2.3.2.Penentuan Nilai Toleransi Interval untuk Fungsi Kendala Kedua Dalam sistem persediaan bahan baku, perusahaan menetapkan adanya safety stock . Safety stock adalah persediaan tambahan yang diadakan untuk melindungi atau menjaga kemungkinan terjadinya kekurangan bahan stock out Assauri, 1978. Hal ini dilakukan agar permintaan konsumen dapat terpenuhi saat terjadi peningkatan permintaan. Besarnya safety stock yang ditetapkan perusahaan adalah sebesar 10 dari pemesanan bahan baku setiap bulan. Dengan menggunakan pendekatan konsep logika fuzzy, maka terdapat 2 kemungkinan yang terjadi yaitu: 1. Nilai t = 0, menunjukkan bahwa tidak ada safety stock bahan baku. 2. Nilai t = 1, menunjukkan bahwa ada safety stock bahan baku. Safety stock yang diizinkan perusahaan dapat dilihat pada Tabel 5.20. Tabel 5.20. Safety Stock Bahan Baku Diizinkan No Bahan Baku Safety Stock yang Diizinkan Kg 1 Resin 3200 2 Tepung CaCO 3 1600 Sumber: PT. Invilon Sagita Dengan adanya penambahan nilai toleransi, pemakaian bahan baku untuk setiap pembuatan pipa harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan bahan baku setiap bulannya ditambah dengan nilai pembatas fuzzy sehingga formulasinya menjadi: UNIVERSITAS SUMATERA UTARA dimana: S = pembatas fuzzy yaitu jumlah safety stock yang diizinkan t = konstanta nilai fuzzy Dengan adanya nilai toleransi interval maka formulasi fungsi kendala kedua menjadi: 1. b 1 X 11 + b 1 X 21 + b 1 X 31 ≤ R 1 + S 1 t 0,699X 11 + 4,167X 21 + 6,667X 31 ≤ 32000 + 3200t 2. b 2 X 11 + b 2 X 21 + b 2 X 31 ≤ R 2 + S 2 t 0,350X 11 + 2,083X 21 + 3,333X 31 ≤ 16000 + 1600t 5.2.4. Penentuan Fungsi Kendala Ketiga 5.2.4.1. Formulasi Fungsi Kendala Ketiga Fungsi kendala ketiga yang ditetapkan adalah fungsi kendala jumlah permintaan. Fungsi ini diperoleh dari data permintaan setiap produk pipa AW AXX tahun 2011. Dalam penelitian ini diasumsikan, jumlah untuk setiap pipa AW AXX yang diproduksi harus lebih besar atau sama dengan jumlah permintaan setiap bulannya pada tahun 2011. Formulasi yang digunakan untuk kendala pertama adalah: dimana: X = jumlah pipa ke-i yang diproduksi V = jumlah permintaan pipa ke-i tahun 2011 i = jenis pipa, i = 1,2,3 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA j = bulan, j = 1,2,...,12 Jumlah permintaan pipa AW AXX setiap batangnya untuk tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.11. Formulasi fungsi kendala pertama untuk bulan Januari 2011 adalah: X i ≥ V ij X 11 ≥ 7779 X 21 ≥ 2466 X 31 ≥ 1954

5.2.5. Penentuan Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan adalah fungsi yang akan dimaksimumkan ataupun diminimumkan terhadap fungsi kendala. Fungsi tujuan yang ditetapkan adalah untuk memaksimumkan keuntungan z dari setiap ukuran pipa AW AXX yang diproduksi. Pada Tabel 5.12. telah diketahui keuntungan yang diperoleh dari setiap penjualan pipa AW AXX yaitu: 1. Pipa AW AXX ¾ inchi : Rp. 2900batang 2. Pipa AW AXX 3 inchi : Rp. 15800batang 3. Pipa AW AXX 4 inchi : Rp. 21600batang Formulasi yang digunakan untuk fungsi tujuan adalah sebagai berikut: dimana: z = keuntungan yang ingin dicapai dari ketiga ukuran pipa AW AXX K = keuntungan per batang pipa UNIVERSITAS SUMATERA UTARA X = jumlah pipa ke-i yang diproduksi i = jenis pipa, i = 1,2,3 Formulasi fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah: max z = 2900X 11 + 15800X 21 + 21600X 31

5.2.6. Penentuan Model Linear Programming dengan Konsep Logika Fuzzy

Penentuan model linear programming dengan konsep logika fuzzy dari fungsi tujuan dan fungsi kendala untuk bulan Januari 2011 sampai Desember 2011 adalah sebagai berikut: 1. Januari 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 11 + 15800X 21 + 21600X 31 Fungsi kendala : 0,221X 1 + 1,343X 2 + 2,118X 3 ≤ 77760 + 12441,6t 3,268X 11 ≤ 58320 + 9331,2t 10,264X 21 + 12,052X 31 ≤ 48960 + 7833,6t 1,542X 11 ≤ 55080 + 8812,8t 2,724X 21 + 3,748X 31 ≤ 51840 + 8294,4t 0,699X 11 + 4,167X 21 + 6,667X 31 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 11 + 2,083X 21 + 3,333X 31 ≤ 16000 + 1600t X 11 ≥ 7779 X 21 ≥ 2466 X 31 ≥ 1954 X 12 ,X 22 ,X 32 ≥ 0 ; t [0,1] UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2. Februari 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 12 + 15800X 22 + 21600X 32 Fungsi kendala : 0,221X 12 + 1,343X 22 + 2,118X 32 ≤ 68428,8 + 12441,6t 3,268X 12 ≤ 51321,6 + 9331,2t 10,264X 22 + 12,052X 32 ≤ 43084,8 + 7833,6t 1,542X 12 ≤ 48470,4 + 8812,8t 2,724X 22 + 3,748X 32 ≤ 45619,2 + 8294,4t 0,699X 12 + 4,167X 22 + 6,667X 32 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 12 + 2,083X 22 + 3,333X 32 ≤ 16000 + 1600t X 12 ≥ 3689 X 22 ≥ 1407 X 32 ≥ 1567 X 12 ,X 22 ,X 32 ≥ 0 ; t [0,1] 3. Maret 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 13 + 15800X 23 + 21600X 33 Fungsi kendala : 0,221X 13 + 1,343X 23 + 2,118X 33 ≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X 13 ≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X 23 + 12,052X 33 ≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X 13 ≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X 23 + 3,748X 33 ≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X 13 + 4,167X 23 + 6,667X 33 ≤ 32000 + 3200t UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 0,350X 13 + 2,083X 23 + 3,333X 33 ≤ 16000 + 1600t X 13 ≥ 4698 X 23 ≥ 2507 X 33 ≥ 2050 X 13 ,X 23 ,X 33 ≥ 0 ; t [0,1] 4. April 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 14 + 15800X 24 + 21600X 34 Fungsi kendala : 0,221X 14 + 1,343X 24 + 2,118X 34 ≤ 77760 + 12441,6t 3,268X 14 ≤ 58320 + 9331,2t 10,264X 24 + 12,052X 34 ≤ 48960 + 7833,6t 1,542X 14 ≤ 55080 + 8812,8t 2,724X 24 + 3,748X 34 ≤ 51840 + 8294,4t 0,699X 14 + 4,167X 24 + 6,667X 34 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 14 + 2,083X 24 + 3,333X 34 ≤ 16000 + 1600t X 14 ≥ 2987 X 24 ≥ 1248 X 34 ≥ 1127 X 14 ,X 24 ,X 34 ≥ 0 ; t [0,1] 5. Mei 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 15 + 15800X 25 + 21600X 35 Fungsi kendala : 0,221X 15 + 1,343X 25 + 2,118X 35 ≤ 77760 + 12441,6t UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 3,268X 15 ≤ 58320 + 9331,2t 10,264X 25 + 12,052X 35 ≤ 48960 + 7833,6t 1,542X 15 ≤ 55080 + 8812,8t 2,724X 25 + 3,748X 35 ≤ 51840 + 8294,4t 0,699X 15 + 4,167X 25 + 6,667X 35 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 15 + 2,083X 25 + 3,333X 35 ≤ 16000 + 1600t X 15 ≥ 7488 X 25 ≥ 1883 X 35 ≥ 1456 X 15 ,X 25 ,X 35 ≥ 0 ; t [0,1] 6. Juni 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 16 + 15800X 26 + 21600X 36 Fungsi kendala : 0,221X 16 + 1,343X 26 + 2,118X 36 ≤ 74649,6 + 12441,6t 3,268X 16 ≤ 55987,2 + 9331,2t 10,264X 26 + 12,052X 36 ≤ 47001,6 + 7833,6t 1,542X 16 ≤ 52876,8 + 8812,8t 2,724X 26 + 3,748X 36 ≤ 49766,4 + 8294,4t 0,699X 16 + 4,167X 26 + 6,667X 36 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 16 + 2,083X 26 + 3,333X 36 ≤ 16000 + 1600t X 16 ≥ 7597 X 26 ≥ 2352 X 36 ≥ 1171 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA X 16 ,X 26 ,X 36 ≥ 0 ; t [0,1] 7. Juli 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 17 + 15800X 27 + 21600X 37 Fungsi kendala : 0,221X 17 + 1,343X 27 + 2,118X 37 ≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X 17 ≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X 27 + 12,052X 37 ≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X 17 ≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X 27 + 3,748X 37 ≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X 17 + 4,167X 27 + 6,667X 37 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 17 + 2,083X 27 + 3,333X 37 ≤ 16000 + 1600t X 17 ≥ 8544 X 27 ≥ 1818 X 37 ≥ 2070 X 17 ,X 27 ,X 37 ≥ 0 ; t [0,1] 8. Agustus 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 18 + 15800X 28 + 21600X 38 Fungsi kendala : 0,221X 18 + 1,343X 28 + 2,118X 38 ≤ 74649,6 + 12441,6t 3,268X 18 ≤ 55987,2 + 9331,2t 10,264X 28 + 12,052X 38 ≤ 47001,6 + 7833,6t 1,542X 18 ≤ 52876,8 + 8812,8t 2,724X 28 + 3,748X 38 ≤ 49766,4 + 8294,4t UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 0,699X 18 + 4,167X 28 + 6,667X 38 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 18 + 2,083X 28 + 3,333X 38 ≤ 16000 + 1600t X 18 ≥ 2752 X 28 ≥ 2375 X 38 ≥ 1734 X 18 ,X 28 ,X 38 ≥ 0 ; t [0,1] 9. September 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 19 + 15800X 29 + 21600X 39 Fungsi kendala : 0,221X 19 + 1,343X 29 + 2,118X 39 ≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X 19 ≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X 29 + 12,052X 39 ≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X 19 ≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X 29 + 3,748X 39 ≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X 19 + 4,167X 29 + 6,667X 39 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 19 + 2,083X 29 + 3,333X 39 ≤ 16000 + 1600t X 19 ≥ 8007 X 29 ≥ 1481 X 39 ≥ 1748 X 19 ,X 29 ,X 39 ≥ 0 ; t [0,1] 10. Oktober 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 110 + 15800X 210 + 21600X 310 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Fungsi kendala : 0,221X 110 + 1,343X 210 + 2,118X 310 ≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X 110 ≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X 210 + 12,052X 310 ≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X 110 ≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X 210 + 3,748X 310 ≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X 110 + 4,167X 210 + 6,667X 310 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 110 + 2,083X 210 + 3,333X 310 ≤ 16000 + 1600t X 110 ≥ 6637 X 210 ≥ 2557 X 310 ≥ 1577 X 110 ,X 210 ,X 310 ≥ 0 ; t [0,1] 11. November 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 111 + 15800X 211 + 21600X 311 Fungsi kendala : 0,221X 111 + 1,343X 211 + 2,118X 311 ≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X 111 ≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X 211 + 12,052X 311 ≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X 111 ≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X 211 + 3,748X 311 ≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X 111 + 4,167X 211 + 6,667X 311 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 111 + 2,083X 211 + 3,333X 311 ≤ 16000 + 1600t X 111 ≥ 2936 X 211 ≥ 1205 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA X 311 ≥ 1689 X 111 ,X 211 ,X 311 ≥ 0 ; t [0,1] 12. Desember 2011 Fungsi tujuan : max z = 2900X 112 + 15800X 212 + 21600X 312 Fungsi kendala : 0,221X 112 + 1,343X 212 + 2,118X 312 ≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X 112 ≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X 212 + 12,052X 312 ≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X 112 ≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X 212 + 3,748X 312 ≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X 112 + 4,167X 212 + 6,667X 312 ≤ 32000 + 3200t 0,350X 112 + 2,083X 212 + 3,333X 312 ≤ 16000 + 1600t X 112 ≥ 4566 X 212 ≥ 1837 X 312 ≥ 1206 X 112 ,X 212 ,X 312 ≥ 0 ; t [0,1]

5.2.7. Proses Fuzzyfikasi

Setelah mendapatkan model linear programming dilakukan proses Fuzzyfikasi untuk mendapatkan nilai model lower dan nilai model upper.

5.2.7.1. Penyelesaian Model Lower

Linear Programming Model Lower menggunakan konsep logika fuzzy t=0 yang mempunyai arti bahwa semua fungsi kendala yang dibentuk tidak menggunakan batasan nilai UNIVERSITAS SUMATERA UTARA toleransi interval. Sebagai contoh akan dilakukan penyelesain model lower linear programming untuk bulan Januari 2011: 1. Model lower linear programming Fungsi tujuan : max z = 2900X 11 + 15800X 21 + 21600X 31 Fungsi kendala : 0,221X 11 + 1,343X 21 + 2,118X 31 ≤ 77760 3,268X 11 ≤ 58320 10,264X 21 + 12,052X 3 1 ≤ 48960 1,542X 11 ≤ 55080 2,724X 21 + 3,748X 31 ≤ 51840 0,699X 11 + 4,167X 21 + 6,667X 31 ≤ 32000 0,350X 11 + 2,083X 21 + 3,333X 31 ≤ 16000 X 11 ≥ 7779 X 21 ≥ 2466 X 31 ≥ 1954 X 11 ,X 21 ,X 3 1 ≥ 0 2. Penyelesaian dengan software LINDO UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dari penyelesain model lower linear programming dengan software LINDO diperoleh jumlah produksi optimal dan keuntungan untuk bulan Januari 2011 adalah: a. Pipa AW AXX ¾ inchi X 1 = 12430,400 12431 batang b. Pipa AW AXX 3 inchi X 2 = 2466 batang c. Pipa AW AXX 4 inchi X 3 = 1954 batang d. Keuntungan = 2900X 1 + 15800X 2 + 21600X 3 = 290012431 + 158002466 + 216001954 = 36049900 + 38962800 + 42206400 = 117219100 Keuntungan yang diperoleh pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 117.219.100. Contoh perhitungan denggan menggunakan metode 2 fase dapat dilihat pada Lampiran 6. Metode 2 fase merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan model formulasi program linear dengan iterasi tabel. Perhitungan dengan metode 2 fase dilakukan untuk melihat persamaan hasil akhir yang diperoleh dalam penyelesaian persoalan linear programming secara manual UNIVERSITAS SUMATERA UTARA dan secara komputerisasi. Untuk penyelesaian model lower linear programming bulan Februari 2011 sampai Desember 2011 dapat dilakukan dengan cara yang sama dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil rekapitulasi penyelesain model lower linear programming selama tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.21. Tabel 5.21. Rekapitulasi Jumlah Produksi dan Keuntungan dari Model Lower Linear Programming Bulan Pipa AW AXX 34 Inchi Batang Pipa AW AXX 3 Inchi Batang Pipa AW AXX 4 Inchi Batang Keuntungan Rupiah Januari 12.431 2.466 1.954 117.219.100 Februari 15.705 1.869 1.984 117.929.100 Maret 11.272 2.507 2.050 116.579.400 April 17.846 2.880 1.127 121.600.600 Mei 17.846 2.353 1.456 120.380.400 Juni 17.132 2.929 1.171 121.254.600 Juli 15.183 1.818 2.070 117.467.100 Agustus 15.068 2.375 1.734 118.676.600 September 18.560 1.766 1.748 119.483.600 Oktober 15.479 2.557 1.577 119.352.900 Nopember 18.560 1.861 1.689 119.710.200 Desember 19.273 2.514 1.206 121.662.500

5.2.7.2. Penyelesaian Model Upper

Linear Programming Model upper menggunakan konsep logika fuzzy t=1 yang mempunyai arti bahwa semua fungsi kendala yang dibentuk menggunakan batasan nilai toleransi interval. Sebagai contoh akan dilakukan penyelesain model upper linear programming untuk bulan Januari 2011: 1. Model upper linear programming Fungsi tujuan : max z = 2900X 11 + 15800X 21 + 21600X 31 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Fungsi kendala : 0,221X 11 + 1,343X 21 + 2,118X 31 ≤ 90201,6 3,268X 11 ≤ 67651,2 10,264X 21 + 12,052X 31 ≤ 56793,6 1,542X 11 ≤ 63892,8 2,724X 21 + 3,748X 31 ≤ 60134,4 0,699X 11 + 4,167X 21 + 6,667X 31 ≤ 35200 0,350X 11 + 2,083X 21 + 3,333X 31 ≤ 17600 X 11 ≥ 7779 X 21 ≥ 2466 X 31 ≥ 1954 X 11 ,X 21 ,X 31 ≥ 0 2. Penyelesaian dengan software LINDO UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dari penyelesain model upper linear programming dengan software LINDO diperoleh jumlah produksi optimal dan keuntungan untuk bulan Januari 2011: a. Pipa AW AXX ¾ inchi X 1 = 17001,830 17002 batang b. Pipa AW AXX 3 inchi X 2 = 2466 batang c. Pipa AW AXX 4 inchi X 3 = 1954 batang d. Keuntungan = 2900X 1 + 15800X 2 + 21600X 3 = 290017002 + 158002466 + 216001954 = 130475000 Keuntungan yang diperoleh pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 130.475.000 Untuk penyelesaian model upper linear programming bulan Februari 2011 sampai Desember 2011 dapat dilakukan dengan cara yang sama dapat dilihat pada Lampiran 8. Hasil rekapitulasi penyelesain model upper linear programming setiap bulan selama tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.22. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.22. Rekapitulasi Jumlah Produksi dan Keuntungan dari Model Upper Linear Programming Bulan Pipa AW AXX 34 Inchi Batang Pipa AW AXX 3 Inchi Batang Pipa AW AXX 4 Inchi Batang Keuntungan Rupiah Januari 17.002 2.466 1.954 130.475.000 Februari 18.560 2.824 1.567 132.290.400 Maret 15.844 2.507 2.050 129.838.200 April 20.702 3.168 1.127 134.433.400 Mei 20.702 2.642 1.456 133.229.000 Juni 19.988 3.218 1.171 134.103.200 Juli 19.754 1.818 2.070 130.723.000 Agustus 19.639 2.375 1.734 131.932.500 September 21.415 2.055 1.748 132.329.300 Oktober 20.051 2.557 1.577 132.611.700 November 21.415 2.149 1.689 132.540.100 Desember 22.129 2.802 1.206 134.495.300

5.2.8. Proses Defuzzyfikasi

Setelah memperoleh nilai dari model lower linear programming dan model upper linear programming dilakukan proses defuzzyfikasi. Proses ini membentuk suatu linear programming yang baru yaitu model tingkat pencapaian optimal.

5.2.8.1. Pembentukan Model Fuzzy Linear Programming

Untuk membentuk model fuzzy linear programming harus ditentukan terlebih dahulu nilai p i , yaitu pengurangan dari nilai batasan model upper t = 1 dengan nilai batasan model lower t = 0. Sedangkan untuk fungsi tujuan nilai p i diperoleh dari selisih antara nilai z model upper t = 1 dengan nilai z pada saat model lower t = 0. Secara matematis dituliskan: P i = Z jt=1 – Z jt=0 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Dimana : P i = selisih antara Z jt=1 – Z jt=0 Z = nilai batasan fuzzy j = bulan, j = 1,2,...,n khusus untuk fungsi tujuan yaitu memaksimum laba, nilai Z merupakan laba yang diperoleh dengan batasan fuzzy saat t = 1 dan t = 0 Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan nilai P i untuk Januari 2011, yaitu: P = Z 1t=1 – Z 1t=0 P = Rp. 130.475.000 – Rp. 117.219.100 = Rp. 13.255.900 P 1 = Z 1t=1 – Z 1t=0 P 1 = 90201,6 menit – 77760 menit = 12441,6 menit Untuk perhitungan nilai P i selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas. Berikut ini adalah nilai batasan fuzzy pada model linear programming dan nilai selisihnya P i untuk setiap bulan selama tahun 2011. Untuk fungsi kendala ketiga yaitu fungsi kendala jumlah permintaan nilai P i = 0 karena pada model lower linear programming dan model upper linear programming nilai batasan yang digunakan memiliki nilai yang sama. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.23. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Januari Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 117.219.100 Rp. 130.475.000 Rp. 13.255.900 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 77760 menit 90201,6 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 58320 menit 48960 menit 67651,2 menit 56793,6 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 55080 menit 51840 menit 63892,8 menit 60134,4 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 7779 batang 7779 batang b. PipaAW AXX 34” 2466 batang 2466 batang c. PipaAW AXX 34” 1954 batang 1954 batang Tabel 5.24. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Februari Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 117.929.100 Rp. 132.290.400 Rp. 14.361.300 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 68428,8 menit 80870,4 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 51321,6 menit 43084,8 menit 60652,8 menit 50918,4 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 48470,4 menit 45619,2 menit 57283,2 menit 53913,6 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 3689 batang 3689 batang b. PipaAW AXX 34” 1407 batang 1407 batang c. PipaAW AXX 34” 1567 batang 1567 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.25. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Maret Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 116.579.400 Rp. 129.838.200 Rp. 13.258.800 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 80870,4 menit 93312 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 60652,8 menit 50918,4 menit 69984 menit 58752menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 57283,2 menit 53913,6 menit 66096 menit 62208 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 4698 batang 4698 batang b. PipaAW AXX 34” 2507 batang 2507 batang c. PipaAW AXX 34” 2050 batang 2050 batang Tabel 5.26. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan April Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 121.600.600 Rp. 134.433.400 Rp. 12.832.800 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 77760 menit 90201,6 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 58320 menit 48960 menit 67651,2 menit 56793,6 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 55080 menit 51840 menit 63892,8 menit 60134,4 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. Pip aAW AXX 34” 2987 batang 2987 batang b. PipaAW AXX 34” 1248 batang 1248 batang c. PipaAW AXX 34” 1127 batang 1127 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.27. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Mei Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 120.380.400 Rp. 133.229.000 Rp. 12.848.600 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 77760 menit 90201,6 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 58320 menit 48960 menit 67651,2 menit 56793,6 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 55080 menit 51840 menit 63892,8 menit 60134,4 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 7488 batang 7488 batang b. PipaAW AXX 34” 1883 batang 1883 batang c. PipaAW AXX 34” 1456 batang 1456 batang Tabel 5.28. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Juni Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 121.254.600 Rp. 134.103.200 Rp. 12.848.600 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 74649,6 menit 87091,2 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 55987,2 menit 47001,6 menit 65318,4 menit 54835,2 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 52876,8 menit 49766,4 menit 61689,6 menit 58060,8 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AX X 34” 7597 batang 7597 batang b. PipaAW AXX 34” 2352 batang 2352 batang c. PipaAW AXX 34” 1171 batang 1171 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.29. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Juli Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 117.467.100 Rp. 130.723.000 Rp. 13.255.900 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 80870,4 menit 93312 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 60652,8 menit 50918,4 menit 69984 menit 58752menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 57283,2 menit 53913,6 menit 66096 menit 62208 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 8544 batang 8544 batang b. PipaAW AXX 34” 1818 batang 1818 batang c. PipaAW AXX 34” 2070 batang 2070 batang Tabel 5.30. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Agustus Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 118.676.600 Rp. 131.932.500 Rp. 13.255.900 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 74649,6 menit 87091,2 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 55987,2 menit 47001,6 menit 65318,4 menit 54835,2 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 52876,8 menit 49766,4 menit 61689,6 menit 58060,8 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 2752 batang 2752 batang b. PipaAW AXX 34” 2375 batang 2375 batang c. PipaAW AXX 34” 1734 batang 1734 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.31. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan September Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 119.483.600 Rp. 132.329.300 Rp. 12.845.700 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 80870,4 menit 93312 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 60652,8 menit 50918,4 menit 69984 menit 58752menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 57283,2 menit 53913,6 menit 66096 menit 62208 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 8007 batang 8007 batang b. PipaAW AXX 34” 1481 batang 1481 batang c. PipaAW AXX 34” 1748 batang 1748 batang Tabel 5.32. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Oktober Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 119.352.900 Rp. 132.611.700 Rp. 13.258.800 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 80870,4 menit 93312 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 60652,8 menit 50918,4 menit 69984 menit 58752menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 57283,2 menit 53913,6 menit 66096 menit 62208 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 6637 batang 6637 batang b. PipaAW AXX 34” 2557 batang 2557 batang c. PipaAW AXX 34” 1577 batang 1577 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Tabel 5.33. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan November Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 119.710.200 Rp. 132.540.100 Rp. 12.829.900 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 80870,4 menit 93312 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 60652,8 menit 50918,4 menit 69984 menit 58752menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 57283,2 menit 53913,6 menit 66096 menit 62208 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 2936 batang 2936 batang b. PipaAW AXX 34” 1205 batang 1205 batang c. PipaAW AXX 34” 1689 batang 1689 batang Tabel 5.34. Batasan Fuzzy dan Nilai P i Bulan Desember Fungsi Batasan fuzzy P i Model Lower t=0 Model Upper t=1 Tujuan : Max laba Rp. 121.662.500 Rp. 134.495.300 Rp. 12.832.800 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer 83980,8 menit 96422,4 menit 12441,6 menit b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder ¾” Mesin ekstruder 3”- 4” 62985,6 menit 52876,8 menit 72316,8 menit 60710,4 menit 9331,2 menit 7833,6 menit c. Stasiun kerja 3 Mesin socket ¾” Mesin socket 3”- 4” 59486,4 menit 55987,2 menit 68299,2 menit 64281,6 menit 8812,8 menit 8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin 32000 kg 35200 kg 3200 kg b. Tepung CaCO3 16000 kg 17600 kg 1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AXX 34” 4566 batang 4566 batang b. PipaAW AXX 34” 1837 batang 1837 batang c. PipaAW AXX 34” 1206 batang 1206 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Maka fungsi keanggotaan untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala dapat dilihat pada Gambar 5.2. dibawah ini. [Bix] di di + pi pi 1 µi[X] Fungsi Tujuan Memaksimumkan Keuntungan di di + pi pi [Bix] 1 Fungsi Kendala 2 Kapasitas Stasiun Kerja di di + pi pi [Bix] 1 Fungsi Kendala 2 Ketersediaan Bahan Baku [Bix] di di + pi pi 1 µi[X] Fungsi Kendala 3 Jumlah Permintaan Gambar 5.2. Fungsi Keanggotaan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala

5.2.9. Penyelesaian Model Fuzzy Linear Programming

Pembentukan model fuzzy linear programming berguna untuk mencari nilai antara 0 dan 1 konsep logika fuzzy sehingga diperoleh nilai paling optimal. Nilai antara tersebut disimbolkan dengan yang merupakan nilai ambang batas UNIVERSITAS SUMATERA UTARA domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Untuk mendapatkan jumlah penambahan atau toleransi t maksimum diperoleh dengan rumus t = 1- . Sehingga formulasi umum menjadi: Maksimumkan : Dengan batasan : p i + B i x ≤ d i + p i Penyelesain model fuzzy linear programming pada penelitian ini diselesaikan dengan menggunakan software LINDO. Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan untuk bulan Januari 2011. 1. Model fuzzy linear programming untuk Januari 2011 Max Dengan batasan: -13255900 + 2900X 1 + 15800X 2 + 21600X 3 ≥117219100 12441,6 + 0,221X 1 + 1,343X 2 + 2,118X 3 ≤ 90201,6 9331,2 + 3,268X 1 ≤ 67651,2 7833,6 + 10,264X 2 + 12,052X 3 ≤ 56793,6 8812,8 + 1,542X 1 ≤ 63892,8 8294,4 + 2,724X 2 + 3,748X 3 ≤ 60134,4 3200 + 0,699X 1 + 4,167X 2 + 6,667X 3 ≤ 35200 1600 + 0,350X 1 + 2,083X 2 + 3,333X 3 ≤ 17600 X 1 ≥ 7779 X 2 ≥ 2466 X 3 ≥ 1954 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA X 1 ,X 2 ,X 3 , ≥ 0 2. Penyelesaian dengan software LINDO Dari penyelesaian model fuzzy linear programming dengan software LINDO diperoleh jumlah produksi optimal, nilai , dan keuntungan untuk bulan Januari 2011 adalah: a. Pipa AW AXX ¾ inchi X 1 = 14716,308 14717 batang b. Pipa AW AXX 3 inchi X 2 = 2466 batang UNIVERSITAS SUMATERA UTARA c. Pipa AW AXX 4 inchi X 3 = 1954 batang d. = 0,50 e. Keuntungan = 2900X 1 + 15800X 2 + 21600X 3 = 290014717 + 158002466 + 216001954 = 42679300 + 38962800 + 42206400 = 123848500 Keuntungan yang diperoleh pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 123.848.500. Besarnya nilai penambahan maksimum t bulan Januari adalah: t = 1- = 1-0,50 = 0,50 Untuk penyelesaian model fuzzy linear programming bulan Februari 2011 sampai Desember 2011 dapat dilakukan dengan cara yang sama dapat dilihat pada Lampiran 9. Hasil rekapitulasi penyelesain model fuzzy linear programming setiap bulan selama tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.35. Tabel 5.35. Rekapitulasi Jumlah Produksi dan Keuntungan dari Model Fuzzy Linear Programming Bulan Pipa AW AXX 34 Inchi Batang Pipa AW AXX 3 Inchi Batang Pipa AW AXX 4 Inchi Batang Keuntungan Rupiah t Januari 14717 2466 1954 0,50 123.848.500 0,50 Februari 16775 2721 1567 0,52 125.486.500 0,48 Maret 13558 2507 2050 0,50 123.208.800 0,50 April 14485 3865 1127 0,45 127.416.700 0,55 Mei 19275 2498 1456 0,50 126.815.500 0,50 Juni 15509 3609 1171 0,47 127.291.900 0,53 Juli 17469 1818 2070 0,50 124.096.500 0,50 Agustus 17354 2375 1734 0,50 125.306.000 0,50 September 19989 1911 1748 0,50 125.918.700 0,50 Oktober 17765 2557 1577 0,50 125.982.300 0,50 Nopember 11926 3421 1689 0,42 125.119.600 0,58 Desember 12015 4183 1206 0,41 126.984.500 0,59 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH