5.2. Pengolahan Data 5.2.1. Penentuan Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan variabel persoalan yang mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Variabel keputusan yang digunakan dalam
penelitian ini disimbolkan dengan X
i
. Adapun variabel keputusan tersebut adalah: X
1
= Jumlah produksi pipa AW AXX ¾ inchi X
2
= Jumlah produksi pipa AW AXX 3 inchi X
3
= Jumlah produksi pipa AW AXX 4 inchi dimana : i = Jenis pipa AW AXX
i = 1,2,...,m
5.2.2. Penentuan Fungsi Kendala Pertama 5.2.2.1. Uji Keseragaman Data
Uji keseragaman data dilakukan untuk mengetahui apakah data berada dalam batas kontrol atas BKA dan batas kontrol bawah BKB atau tidak out of
control . Data dikatakan seragam apabila data berada dalam batas kontrol BKA
dan BKB. Uji keseragaman data dilakukan pada setiap stasiun kerja untuk setiap jenis pipa AW AXX.
Sebagai contoh akan dihitung keseragaman data pada stasiun kerja pencampuran untuk pipa jenis AW XX ¾ inchi yang ditunjukkan sebagai berikut:
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.11. Waktu Siklus Proses Pencampuran Pengamatan
Waktu Siklus Menit
1 24,21
2 25,18
3 24,71
4 24,31
5 24,5
6 25,43
7 24,33
8 24,83
9 25,21
10 25,14
1. Menghitung nilai rata-rata
785 ,
24 10
247,85 10
14 ,
25 ...
18 ,
25 21
, 24
n xi
X
2. Menghitung nilai standar deviasi
0,439 1
10 24,785
- 25,14
... 24,785
- 24,21
1
2 2
2
n X
Xi
3. Menghitung batas kontrol BKA dan BKB Dengan tingkat keyakinan 95 dan ketelitian 5 maka nilai Z = 2.
BKA =
X
+ Zσ
BKB =
X
- Z σ
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
= 24,785 + 20,439 = 24,785 - 20,439
= 25,663 = 23,907
Peta kontrol proses pencampuran pipa AW AXX ¾ inchi dapat dilihat pada Gambar 5.1.
Gambar 5.1. Peta Kontrol Uji Keseragaman Data Proses Pencampuran
Berdasarkan Gambar 5.1. di atas dapat disimpulkan bahwa data seragam, artinya semua data berada dalam batas kontrol antara BKA dan BKB.
Perhitungan uji keseragaman data untuk setiap stasiun kerja pada berbagai ukuran pipa AW AXX dapat dilihat pada Lampiran 3. Hasil rekapitulasi uji keseragaman
data dapat dilihat pada Tabel 5.12.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.12. Hasil Rekapitulasi Uji Keseragaman Data
No Pipa
AW AXX
Stasiun Kerja Waktu
Siklus Rata-rata
BKA BKB
Keterangan
1 ¾
Inchi Pencampuran
24,785 25,663
23,907 seragam
Ekstruksi, pencetakan,
pendinginan, dan
pemotongan 370,299
376,657 363,941
seragam
Pembentukan kepala pipa
92,186 99,7
84,602 seragam
2 3 Inchi
Pencampuran 25,388
26,528 24,248
seragam Ekstruksi,
pencetakan, pendinginan,
dan pemotongan
200,895 205,425
196,365 seragam
Pembentukan kepala pipa
55,857 62,729
48,985 seragam
3 4 Inchi
Pencampuran 24,986
26,356 23,616
seragam Ekstruksi,
pencetakan, pendinginan,
dan pemotongan
143,265 150,397
136,133 seragam
Pembentukan kepala pipa
46,678 47,704
45,652 seragam
5.2.2.2. Uji Kecukupan Data
Uji kecukupan data dilakukan untuk mengetahui apakah data yang telah diambil sudah cukup untuk mewakili waktu siklus setiap stasiun kerja atau belum.
Tingkat ketelitian yang digunakan adalah 5 dengan tingkat keyakinan 95, sehingga formula yang digunakan untuk uji kecukupan data adalah :
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2 2
2
X X
X N
s k
N
dimana : X
= data ke-i dari N sampel k = tingkat kepercayaan bernilai 2 untuk tingkat keyakinan 95
s = tingkat ketelitian yang digunakan sebesar 5 N = jumlah data sampel
N‟ = jumlah data yang seharusnya Uji kecukupan data dilakukan pada setiap stasiun kerja untuk setiap jenis
pipa AW AXX. Sebagai contoh akan dihitung kecukupan data pada stasiun kerja pencampuran untuk pipa jenis AW XX ¾ inchi yang ditunjukkan sebagai berikut:
Tabel 5.13. Uji Kecukupan Data Proses Proses Pencampuran N
Waktu Siklus X X
2
1 24,21
586,1241 2
25,18 634,0324
3 24,71
610,5841 4
24,31 590,9761
5 24,5
600,2500 6
25,43 646,6849
7 24,33
591,9489 8
24,83 616,5289
9 25,21
635,5441 10
25,14 632,0196
Total 247,85
6144,70
1 45
, 85
, 247
85 ,
247 7
, 6144
10 05
, 2
2 2
N
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Karena N‟ N 0,4510 maka data waktu proses pencampuran dikatakan cukup sehingga tidak perlu dilakukan pengukuran tambahan. Perhitungan uji
kecukupan data untuk setiap stasiun kerja pada berbagai ukuran pipa AW AXX dapat dilihat pada Lampiran 4
. Hasil rekapitulasi uji kecukupan data dapat dilihat
pada Tabel 5.14.
Tabel 5.14. Hasil Rekapitulasi Uji Kecukupan Data
No Pipa
AW AXX
Stasiun Kerja N’
N Keterangan
1 ¾ Inchi
Pencampuran 1
10 Cukup
Ekstruksi, pencetakan,
pendinginan, dan pemotongan
1 Cukup
Pembentukan kepala pipa
3 Cukup
2 3 Inchi
Pencampuran 1
10 Cukup
Ekstruksi, pencetakan,
pendinginan, dan pemotongan
1 Cukup
Pembentukan kepala pipa
6 Cukup
3 4 Inchi
Pencampuran 2
10 Cukup
Ekstruksi, pencetakan,
pendinginan, dan pemotongan
1 Cukup
Pembentukan kepala pipa
1 Cukup
5.2.2.3. Perhitungan Waktu Normal dan Waktu Baku
Setelah diperoleh besarnya waktu siklus rata-rata setiap stasiun kerja selanjutnya akan dilakukan perhitungan waktu normal dan waktu baku.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Perhitungan waktu normal dilakukan dengan memperhatikan besarnya nilai rating factor
yang telah ditetapkan. Kemudian, dihitung nilai waktu baku dimana hasil waktu normal yang telah didapat dikalikan dengan allowance yang telah
ditetapkan. Sebagai contoh akan dihitung waktu baku untuk stasiun kerja pencampuran pipa AW AXX ¾ inchi yang ditunjukkan sebagai berikut:
WN = Waktu siklus × 1 + rating factor = 24,785 × 1 + 0,03
= 25,621 menit WB =
Allowance -
100 100
WN
= 19
- 100
100 621
, 25
= 31,631 menit Perhitungan waktu normal dan waktu baku untuk setiap stasiun kerja pada
berbagai ukuran pipa AW AXX dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil rekapitulasi waktu normal dan waktu baku dapat dilihat pada Tabel 5.15.
Tabel 5.15. Hasil Rekapitulasi Waktu Normal dan Waktu Baku Pipa AW AXX
Stasiun Kerja
Waktu Normal Menit
Waktu Baku Menit
¾ Inchi 3 Inchi
4 Inchi ¾ Inchi
3 Inchi 4 Inchi
Pencampuran 25,621
26,098 25,736
31,631 32,220
31,772 Ekstruder,
Pencetakan, Pendinginan,
dan Pemotongan
392,517 206,92 151,861 467,282 246,336 180,787
Pembentukan kepala pipa
97,717 57,534
49,479 111,042
65,378 56,226
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Waktu baku yang diperoleh di atas merupakan waktu baku dari proses per batch
proses pembuatan pipa AW AXX. Jumlah pipa yang diperoleh untuk setiap batch
berbeda-beda tergantung ukuran pipa. Waktu baku terbesar terjadi pada stasiun kerja 2 karena pada stasiun kerja ini terjadi proses pembentukan pipa
mulai dari proses ekstruder, pencetakan, pendinginan, sampai pada proses pemotongan pipa. Sehingga, waktu baku per batang diperoleh dari total waktu
baku per batch dibagi jumlah pipa yang dihasilkan per batch. Waktu baku per batang pipa untuk setiap stasiun kerja dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Tabel 5.16. Waktu Baku Setiap Batang Pipa AW AXX Stasiun
Kerja Pipa
AW AXX Waktu Baku
per batch Menit
Jumlah Pipa per batch
Batang Waktu Baku
per batang Menit
Pencampuran ¾ Inchi
31,631 143
0,221 3 Inchi
32,220 24
1,343 4 Inchi
31,772 15
2,118 Ekstruder,
Pencetakan, Pendinginan,
dan Pemotongan
¾ Inchi 467,282
143 3,268
3 Inchi 246,336
24 10,264
4 Inchi 180,787
15 12,052
Pembentukan kepala pipa
¾ Inchi 111,042
143 1,542
3 Inchi 65,378
24 2,724
4 Inchi 56,226
15 3,748
Untuk stasiun kerja pembentukan kepala pipa 34 inchi, dalam sekali proses pembentukan kepala pipa, output yang dihasilkan oleh mesin adalah 2 unit.
Sehingga jumlah pipa per batch dibagi 2 yaitu sebesar 143 batang2 = 71,5 batang 72 batang. Perhitungan waktu baku per batang diperoleh dari 111,042 menit 72
batang = 1,542 menitbatang.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
5.2.2.4. Perhitungan Kapasitas Setiap Stasiun Kerja
Perhitungan kapasitas dilakukan untuk mengetahui kemampuan masing- masing
stasiun kerja
dalam melakukan
operasi manufatur
dengan mempertimbangkan faktor efisiensi, utilitas, jumlah mesin, serta waktu kerja
perusahaan secara regular. Perhitungan kapasitas dilakukan pada 3 stasiun kerja yang menggunakan 5 jenis mesin dengan perincian 1 mesin mixer pada stasiun
kerja pencampuran, 1 mesin ekstruder ¾ inchi dan 1 mesin ekstruder 3-4 inchi pada stasiun kerja extruder, pencetakan, pendinginan, dan pemotongan, serta 1
mesin socket ¾ inchi dan 1 mesin socket 3-4 inchi pada stasiun kerja pembentukan kepala pipa. Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan untuk
kapasitas regular bulan Januari 2011 untuk stasiun kerja pencampuran yang menggunakan mesin mixer pada proses produksinya.
Kapasitas regular = waktu kerja tersedia x jumlah mesin x efisiensi x utilitas
= 36000 menit x 3 x 0,80 x 0,90 = 77760 menit
Selanjutnya, dengan cara yang sama dihitung kapasitas semua stasiun kerja selama tahun 2011. Tabel rekapitulasi hasil perhitungan kapasitas dapat
dilihat pada Tabel 5.17.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.17. Ketersediaan Kapasitas Setiap Stasiun Kerja
Bulan Stasiun
Kerja Mesin
Waktu Kerja
Tersedia Menit
Jumlah mesin
Buah Efisiensi
Utilitas Kapasitas
Regular Menit
Januari 1
Mixer
36000 3
0,80 0,90
77760 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 58320
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 48960
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
55080 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
51840
Februari 1
Mixer
31680 3
0,80 0,90
68428,8 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 51321,6
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 43084,8
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
48470,4 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
45619,2
Maret 1
Mixer
37440 3
0,80 0,90
80870,4 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 60652,8
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 50918,4
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
57283,2 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
53913,6
April 1
Mixer
36000 3
0,80 0,90
77760 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 58320
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 48960
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
55080 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
51840
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.17. Ketersediaan Kapasitas... Lanjutan
Bulan Stasiun
Kerja Mesin
Waktu Kerja
Tersedia Menit
Jumlah mesin
Buah Efisiensi
Utilitas Kapasitas
Regular Menit
Mei 1
Mixer
36000 3
0,80 0,90
77760 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 58320
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 48960
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
55080 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
51840
Juni 1
Mixer
34560 3
0,80 0,90
74649,6 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 55987,2
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 47001,6
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
52876,8 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
49766,4
Juli 1
Mixer
37440 3
0,80 0,90
80870,4 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 60652,8
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 50918,4
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
57283,2 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
53913,6
Agustus 1
Mixer
34560 3
0,80 0,90
74649,6 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 55987,2
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 47001,6
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
52876,8 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
49766,4
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.17. Ketersediaan Kapasitas... Lanjutan
Bulan Stasiun
Kerja Mesin
Waktu Kerja
Tersedia Menit
Jumlah mesin
Buah Efisiensi
Utilitas Kapasitas
Regular Menit
September 1
Mixer
37440 3
0,80 0,90
80870,4 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 60652,8
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 50918,4
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
57283,2 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
53913,6
Oktober 1
Mixer
37440 3
0,80 0,90
80870,4 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 60652,8
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 50918,4
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
57283,2 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
53913,6
November 1
Mixer
37440 3
0,80 0,90
80870,4 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 60652,8
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 50918,4
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
57283,2 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
53913,6
Desember 1
Mixer
38880 3
0,80 0,90
83980,8 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 62985,6
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 52876,8
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
59486,4 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
55987,2
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
5.2.2.5. Formulasi Fungsi Kendala Pertama
Fungsi kendala pertama yang ditetapkan adalah fungsi kendala ketersediaan kapasitas setiap stasiun kerja. Fungsi ini diperoleh dari hubungan
antara ketersediaan kapasitas setiap stasiun kerja dengan waktu baku setiap proses produksi jenis pipa per stasiun kerja. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa
jumlah waktu baku untuk masing-masing stasiun kerja harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas regular yang tersedia pada masing-masing stasiun kerja setiap
bulannya. Formulasi yang digunakan untuk kendala pertama adalah:
dimana: a
= waktu baku proses pembuatan pipa ke-i pada setiap stasiun kerja X
= jumlah pipa ke-i yang diproduksi P
= kapasitas yang tersedia pada masing-masing stasiun kerja i
= jenis pipa, i = 1,2,3
j = bulan,
j = 1,2,...,12 Waktu baku untuk proses pembuatan pipa AW AXX setiap batangnya
pada masing-masing stasiun kerja dapat dilihat pada Tabel 5.16. Sedangkan jumlah jam kerja yang tersedia dapat dilihat pada Tabel 5.1.
Formulasi fungsi kendala pertama untuk bulan Januari 2011 adalah: a
i
X
ij
≤ P
j
0,221X
11
+ 1,343X
21
+ 2,118X
31
≤ 77760 Stasiun kerja 1untuk mesin mixer 3,268X
11
≤ 58320 Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder ¾” 10,264X
21
+ 12,052X
31
≤ 48960 Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder 3”-4”
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
1,542X
11
≤ 55080 Stasiun kerja 3 untuk mesin socket ¾” 2,724X
21
+ 3,748X
31
≤ 51840 Stasiun kerja 3 untuk mesin socket 3”-4”
5.2.2.6. Penentuan Nilai Toleransi Interval untuk Fungsi Kendala Pertama
Perusahaan selalu berusaha agar dapat memenuhi permintaan konsumen yang berfluktuatif. Jika permintaan dari konsumen sedang meningkat, perusahaan
menetapkan kebijakan untuk melakukan penambahan jam kerja lembur. Penambahan jam kerja maksimum yang diizinkan oleh perusahaan adalah sebesar
4 hari setiap bulannya yang dilakukan pada akhir bulan. Ketersediaan waktu lembur dapat dilihat pada Tabel 5.18.
Tabel 5.18. Ketersediaan Waktu Lembur Tahun 2011
Bulan Jumlah
Hari Lembur
Jam KerjaShift
Jam Jumlah
Jam KerjaShift
Total Ketersediaan
Waktu Lembur
Jam Total
Ketersediaan Waktu
Lembur Menit
I II III
Januari 4
8 32 32 32
96 5760
Februari 4
8 32 32 32
96 5760
Maret 4
8 32 32 32
96 5760
April 4
8 32 32 32
96 5760
Mei 4
8 32 32 32
96 5760
Juni 4
8 32 32 32
96 5760
Juli 4
8 32 32 32
96 5760
Agustus 4
8 32 32 32
96 5760
September 4
8 32 32 32
96 5760
Oktober 4
8 32 32 32
96 5760
Nopember 4
8 32 32 32
96 5760
Desember 4
8 32 32 32
96 5760
Karena jumlah maksimum hari lembur yang ditetapkan perusahaan setiap bulannya sama yaitu sebesar 4 hari maka besarnya kapasitas overtime sama untuk
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
setiap bulannya. Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan untuk kapasitas overtime
yang diijinkan perusahaan untuk setiap stasiun kerja. Kapasitas overtime = waktu lembur tersedia x jumlah mesin x efisiensi x utilitas
= 5760 menit x 3 x 0,80 x 0,90 = 12441,6 menit
Selanjutnya, dengan cara yang sama dihitung kapasitas semua stasiun kerja. Tabel rekapitulasi hasil perhitungan kapasitas overtime dapat dilihat pada Tabel 5.19.
Tabel 5.19. Ketersediaan Kapasitas Overtime Setiap Stasiun Kerja
Stasiun Kerja
Mesin Waktu
Lembur Tersedia
Menit Jumlah
mesin Buah
Efisiensi Utilitas
Kapasitas Overtime
Menit
1 Mixer
5760 3
0,80 0,90
12441,6 2
Ekstruder 34 Inchi
2 0,90
0,90 9331,2
Ekstruder 3-4 Inchi
2 0,85
0,80 7833,6
3 Socket
34 Inchi 2
0,85 0,90
8812,8 Socket 3-
4 Inchi 2
0,90 0,80
8294,4
Penentuan nilai toleransi interval untuk fungsi kendala pertama memakai data ketersediaan waktu lembur. Dengan menggunakan pendekatan konsep logika
fuzzy , maka terdapat 2 kemungkinan yang terjadi yaitu:
1. Nilai t = 0, menunjukkan bahwa dalam kegiatan produksi tidak ada penambahan kapasitas overtime.
2. Nilai t = 1, menunjukkan bahwa dalam kegiatan produksi ada penambahan kapasitas overtime.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Dengan adanya penambahan nilai toleransi, jumlah waktu baku untuk masing-masing stasiun kerja harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas regular
yang tersedia pada masing-masing stasiun kerja setiap bulannya ditambah dengan nilai pembatas fuzzy sehingga formulasinya menjadi:
dimana: Q
= pembatas fuzzy yaitu ketersediaan kapasitas overtime t
= konstanta nilai fuzzy Dengan adanya nilai toleransi interval maka formulasi fungsi kendala
pertama untuk bulan Januari 2011 menjadi: a
i
X
i
≤ P
j
Stasiun kerja 1untuk mesin mixer 0,221X
11
+ 1,343X
21
+ 2,118X
31
≤ 77760 + 12441,6t Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder
¾” 3,268X
11
≤ 58320 + 9331,2t Stasiun kerja 2 untuk mesin ekstruder
3”-4” 10,264X
21
+ 12,052X
31
≤ 48960 + 7833,6t Stasiun kerja 3 untuk mesin socket
¾” 1,542X
11
≤ 55080 + 8812,8t Stasiun kerja 3 untuk mesin socket
3”-4” 2,724X
21
+ 3,748X
31
≤ 51840 + 8294,4t
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
5.2.3. Penentuan Fungsi Kendala Kedua 5.2.3.1.Formulasi Fungsi Kendala Kedua
Fungsi kendala kedua yang ditetapkan adalah fungsi kendala pemakaian bahan baku. Fungsi ini diperoleh dari hubungan pemakaian bahan baku untuk
setiap jenis batang pembuatan pipa dengan ketersediaan bahan baku setiap bulannya. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa pemakaian bahan baku untuk
setiap jenis batang pembuatan pipa harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan bahan baku setiap bulannya. Ketersediaan dan pemakaian bahan
dapat dilihat pada Tabel 5.7. Formulasi yang digunakan untuk kendala kedua adalah:
dimana: b
= jumlah pemakaian bahan baku X
= jumlah pipa ke-i yang diproduksi R
= jumlah ketersediaan bahan baku i
= jenis pipa, i = 1,2,3
k = jenis bahan baku,
k = 1,2 b
1
= jumlah pemakaian resin b
2
= jumlah pemakaian tepung CaCO
3
Formulasi fungsi kendala kedua untuk setiap bulannya adalah: 1. b
1
X
11
+ b
1
X
21
+ b
1
X
31
≤ R
1
0,699X
11
+ 4,167X
21
+ 6,667X
31
≤ 32000 2. b
2
X
11
+ b
2
X
21
+ b
2
X
31
≤ R
2
0,350X
11
+ 2,083X
21
+ 3,333X
31
≤ 16000
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
5.2.3.2.Penentuan Nilai Toleransi Interval untuk Fungsi Kendala Kedua
Dalam sistem persediaan bahan baku, perusahaan menetapkan adanya safety stock
. Safety stock adalah persediaan tambahan yang diadakan untuk melindungi atau menjaga kemungkinan terjadinya kekurangan bahan stock out
Assauri, 1978. Hal ini dilakukan agar permintaan konsumen dapat terpenuhi saat terjadi peningkatan permintaan. Besarnya safety stock yang ditetapkan perusahaan
adalah sebesar 10 dari pemesanan bahan baku setiap bulan. Dengan menggunakan pendekatan konsep logika fuzzy, maka terdapat 2 kemungkinan
yang terjadi yaitu: 1. Nilai t = 0, menunjukkan bahwa tidak ada safety stock bahan baku.
2. Nilai t = 1, menunjukkan bahwa ada safety stock bahan baku. Safety stock
yang diizinkan perusahaan dapat dilihat pada Tabel 5.20.
Tabel 5.20. Safety Stock
Bahan Baku Diizinkan
No Bahan Baku
Safety Stock yang Diizinkan Kg
1 Resin
3200 2
Tepung CaCO
3
1600
Sumber: PT. Invilon Sagita
Dengan adanya penambahan nilai toleransi, pemakaian bahan baku untuk setiap pembuatan pipa harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan bahan
baku setiap bulannya ditambah dengan nilai pembatas fuzzy sehingga formulasinya menjadi:
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
dimana: S
= pembatas fuzzy yaitu jumlah safety stock yang diizinkan t
= konstanta nilai fuzzy Dengan adanya nilai toleransi interval maka formulasi fungsi kendala
kedua menjadi: 1. b
1
X
11
+ b
1
X
21
+ b
1
X
31
≤ R
1
+ S
1
t 0,699X
11
+ 4,167X
21
+ 6,667X
31
≤ 32000 + 3200t 2. b
2
X
11
+ b
2
X
21
+ b
2
X
31
≤ R
2
+ S
2
t 0,350X
11
+ 2,083X
21
+ 3,333X
31
≤ 16000 + 1600t
5.2.4. Penentuan Fungsi Kendala Ketiga 5.2.4.1. Formulasi Fungsi Kendala Ketiga
Fungsi kendala ketiga yang ditetapkan adalah fungsi kendala jumlah permintaan. Fungsi ini diperoleh dari data permintaan setiap produk pipa AW
AXX tahun 2011. Dalam penelitian ini diasumsikan, jumlah untuk setiap pipa AW AXX yang diproduksi harus lebih besar atau sama dengan jumlah permintaan
setiap bulannya pada tahun 2011. Formulasi yang digunakan untuk kendala pertama adalah:
dimana: X
= jumlah pipa ke-i yang diproduksi V
= jumlah permintaan pipa ke-i tahun 2011 i
= jenis pipa, i = 1,2,3
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
j = bulan,
j = 1,2,...,12 Jumlah permintaan pipa AW AXX setiap batangnya untuk tahun 2011
dapat dilihat pada Tabel 5.11. Formulasi fungsi kendala pertama untuk bulan Januari 2011 adalah:
X
i
≥ V
ij
X
11
≥ 7779 X
21
≥ 2466 X
31
≥ 1954
5.2.5. Penentuan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan adalah fungsi yang akan dimaksimumkan ataupun diminimumkan terhadap fungsi kendala. Fungsi tujuan yang ditetapkan adalah
untuk memaksimumkan keuntungan z dari setiap ukuran pipa AW AXX yang diproduksi. Pada Tabel 5.12. telah diketahui keuntungan yang diperoleh dari
setiap penjualan pipa AW AXX yaitu: 1. Pipa AW AXX ¾ inchi
: Rp. 2900batang 2. Pipa AW AXX 3 inchi
: Rp. 15800batang 3. Pipa AW AXX 4 inchi
: Rp. 21600batang Formulasi yang digunakan untuk fungsi tujuan adalah sebagai berikut:
dimana: z = keuntungan yang ingin dicapai dari ketiga ukuran pipa AW AXX
K = keuntungan per batang pipa
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
X = jumlah pipa ke-i yang diproduksi i = jenis pipa,
i = 1,2,3 Formulasi fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah:
max z = 2900X
11
+ 15800X
21
+ 21600X
31
5.2.6. Penentuan Model Linear Programming dengan Konsep Logika Fuzzy
Penentuan model linear programming dengan konsep logika fuzzy dari fungsi tujuan dan fungsi kendala untuk bulan Januari 2011 sampai Desember
2011 adalah sebagai berikut: 1. Januari 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
11
+ 15800X
21
+ 21600X
31
Fungsi kendala : 0,221X
1
+ 1,343X
2
+ 2,118X
3
≤ 77760 + 12441,6t 3,268X
11
≤ 58320 + 9331,2t 10,264X
21
+ 12,052X
31
≤ 48960 + 7833,6t 1,542X
11
≤ 55080 + 8812,8t 2,724X
21
+ 3,748X
31
≤ 51840 + 8294,4t 0,699X
11
+ 4,167X
21
+ 6,667X
31
≤ 32000 + 3200t 0,350X
11
+ 2,083X
21
+ 3,333X
31
≤ 16000 + 1600t X
11
≥ 7779 X
21
≥ 2466 X
31
≥ 1954 X
12
,X
22
,X
32
≥ 0 ; t [0,1]
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2. Februari 2011 Fungsi tujuan :
max z = 2900X
12
+ 15800X
22
+ 21600X
32
Fungsi kendala : 0,221X
12
+ 1,343X
22
+ 2,118X
32
≤ 68428,8 + 12441,6t 3,268X
12
≤ 51321,6 + 9331,2t 10,264X
22
+ 12,052X
32
≤ 43084,8 + 7833,6t 1,542X
12
≤ 48470,4 + 8812,8t 2,724X
22
+ 3,748X
32
≤ 45619,2 + 8294,4t 0,699X
12
+ 4,167X
22
+ 6,667X
32
≤ 32000 + 3200t 0,350X
12
+ 2,083X
22
+ 3,333X
32
≤ 16000 + 1600t X
12
≥ 3689 X
22
≥ 1407 X
32
≥ 1567 X
12
,X
22
,X
32
≥ 0 ; t [0,1] 3. Maret 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
13
+ 15800X
23
+ 21600X
33
Fungsi kendala : 0,221X
13
+ 1,343X
23
+ 2,118X
33
≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X
13
≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X
23
+ 12,052X
33
≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X
13
≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X
23
+ 3,748X
33
≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X
13
+ 4,167X
23
+ 6,667X
33
≤ 32000 + 3200t
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
0,350X
13
+ 2,083X
23
+ 3,333X
33
≤ 16000 + 1600t X
13
≥ 4698 X
23
≥ 2507 X
33
≥ 2050 X
13
,X
23
,X
33
≥ 0 ; t [0,1] 4. April 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
14
+ 15800X
24
+ 21600X
34
Fungsi kendala : 0,221X
14
+ 1,343X
24
+ 2,118X
34
≤ 77760 + 12441,6t 3,268X
14
≤ 58320 + 9331,2t 10,264X
24
+ 12,052X
34
≤ 48960 + 7833,6t 1,542X
14
≤ 55080 + 8812,8t 2,724X
24
+ 3,748X
34
≤ 51840 + 8294,4t 0,699X
14
+ 4,167X
24
+ 6,667X
34
≤ 32000 + 3200t 0,350X
14
+ 2,083X
24
+ 3,333X
34
≤ 16000 + 1600t X
14
≥ 2987 X
24
≥ 1248 X
34
≥ 1127 X
14
,X
24
,X
34
≥ 0 ; t [0,1] 5. Mei 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
15
+ 15800X
25
+ 21600X
35
Fungsi kendala : 0,221X
15
+ 1,343X
25
+ 2,118X
35
≤ 77760 + 12441,6t
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
3,268X
15
≤ 58320 + 9331,2t 10,264X
25
+ 12,052X
35
≤ 48960 + 7833,6t 1,542X
15
≤ 55080 + 8812,8t 2,724X
25
+ 3,748X
35
≤ 51840 + 8294,4t 0,699X
15
+ 4,167X
25
+ 6,667X
35
≤ 32000 + 3200t 0,350X
15
+ 2,083X
25
+ 3,333X
35
≤ 16000 + 1600t X
15
≥ 7488 X
25
≥ 1883 X
35
≥ 1456 X
15
,X
25
,X
35
≥ 0 ; t [0,1] 6. Juni 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
16
+ 15800X
26
+ 21600X
36
Fungsi kendala : 0,221X
16
+ 1,343X
26
+ 2,118X
36
≤ 74649,6 + 12441,6t 3,268X
16
≤ 55987,2 + 9331,2t 10,264X
26
+ 12,052X
36
≤ 47001,6 + 7833,6t 1,542X
16
≤ 52876,8 + 8812,8t 2,724X
26
+ 3,748X
36
≤ 49766,4 + 8294,4t 0,699X
16
+ 4,167X
26
+ 6,667X
36
≤ 32000 + 3200t 0,350X
16
+ 2,083X
26
+ 3,333X
36
≤ 16000 + 1600t X
16
≥ 7597 X
26
≥ 2352 X
36
≥ 1171
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
X
16
,X
26
,X
36
≥ 0 ; t [0,1] 7. Juli 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
17
+ 15800X
27
+ 21600X
37
Fungsi kendala : 0,221X
17
+ 1,343X
27
+ 2,118X
37
≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X
17
≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X
27
+ 12,052X
37
≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X
17
≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X
27
+ 3,748X
37
≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X
17
+ 4,167X
27
+ 6,667X
37
≤ 32000 + 3200t 0,350X
17
+ 2,083X
27
+ 3,333X
37
≤ 16000 + 1600t X
17
≥ 8544 X
27
≥ 1818 X
37
≥ 2070 X
17
,X
27
,X
37
≥ 0 ; t [0,1] 8. Agustus 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
18
+ 15800X
28
+ 21600X
38
Fungsi kendala : 0,221X
18
+ 1,343X
28
+ 2,118X
38
≤ 74649,6 + 12441,6t 3,268X
18
≤ 55987,2 + 9331,2t 10,264X
28
+ 12,052X
38
≤ 47001,6 + 7833,6t 1,542X
18
≤ 52876,8 + 8812,8t 2,724X
28
+ 3,748X
38
≤ 49766,4 + 8294,4t
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
0,699X
18
+ 4,167X
28
+ 6,667X
38
≤ 32000 + 3200t 0,350X
18
+ 2,083X
28
+ 3,333X
38
≤ 16000 + 1600t X
18
≥ 2752 X
28
≥ 2375 X
38
≥ 1734 X
18
,X
28
,X
38
≥ 0 ; t [0,1] 9. September 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
19
+ 15800X
29
+ 21600X
39
Fungsi kendala : 0,221X
19
+ 1,343X
29
+ 2,118X
39
≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X
19
≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X
29
+ 12,052X
39
≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X
19
≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X
29
+ 3,748X
39
≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X
19
+ 4,167X
29
+ 6,667X
39
≤ 32000 + 3200t 0,350X
19
+ 2,083X
29
+ 3,333X
39
≤ 16000 + 1600t X
19
≥ 8007 X
29
≥ 1481 X
39
≥ 1748 X
19
,X
29
,X
39
≥ 0 ; t [0,1] 10. Oktober 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
110
+ 15800X
210
+ 21600X
310
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Fungsi kendala : 0,221X
110
+ 1,343X
210
+ 2,118X
310
≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X
110
≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X
210
+ 12,052X
310
≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X
110
≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X
210
+ 3,748X
310
≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X
110
+ 4,167X
210
+ 6,667X
310
≤ 32000 + 3200t 0,350X
110
+ 2,083X
210
+ 3,333X
310
≤ 16000 + 1600t X
110
≥ 6637 X
210
≥ 2557 X
310
≥ 1577 X
110
,X
210
,X
310
≥ 0 ; t [0,1] 11. November 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
111
+ 15800X
211
+ 21600X
311
Fungsi kendala : 0,221X
111
+ 1,343X
211
+ 2,118X
311
≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X
111
≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X
211
+ 12,052X
311
≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X
111
≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X
211
+ 3,748X
311
≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X
111
+ 4,167X
211
+ 6,667X
311
≤ 32000 + 3200t 0,350X
111
+ 2,083X
211
+ 3,333X
311
≤ 16000 + 1600t X
111
≥ 2936 X
211
≥ 1205
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
X
311
≥ 1689 X
111
,X
211
,X
311
≥ 0 ; t [0,1] 12. Desember 2011
Fungsi tujuan : max z = 2900X
112
+ 15800X
212
+ 21600X
312
Fungsi kendala : 0,221X
112
+ 1,343X
212
+ 2,118X
312
≤ 80870,4 + 12441,6t 3,268X
112
≤ 60652,8 + 9331,2t 10,264X
212
+ 12,052X
312
≤ 50918,4 + 7833,6t 1,542X
112
≤ 57283,2 + 8812,8t 2,724X
212
+ 3,748X
312
≤ 53913,6 + 8294,4t 0,699X
112
+ 4,167X
212
+ 6,667X
312
≤ 32000 + 3200t 0,350X
112
+ 2,083X
212
+ 3,333X
312
≤ 16000 + 1600t X
112
≥ 4566 X
212
≥ 1837 X
312
≥ 1206 X
112
,X
212
,X
312
≥ 0 ; t [0,1]
5.2.7. Proses Fuzzyfikasi
Setelah mendapatkan model linear programming dilakukan proses Fuzzyfikasi
untuk mendapatkan nilai model lower dan nilai model upper.
5.2.7.1. Penyelesaian Model Lower
Linear Programming
Model Lower menggunakan konsep logika fuzzy t=0 yang mempunyai arti bahwa semua fungsi kendala yang dibentuk tidak menggunakan batasan nilai
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
toleransi interval. Sebagai contoh akan dilakukan penyelesain model lower linear programming
untuk bulan Januari 2011: 1. Model lower linear programming
Fungsi tujuan : max z = 2900X
11
+ 15800X
21
+ 21600X
31
Fungsi kendala : 0,221X
11
+ 1,343X
21
+ 2,118X
31
≤ 77760 3,268X
11
≤ 58320 10,264X
21
+ 12,052X
3 1
≤ 48960 1,542X
11
≤ 55080 2,724X
21
+ 3,748X
31
≤ 51840 0,699X
11
+ 4,167X
21
+ 6,667X
31
≤ 32000 0,350X
11
+ 2,083X
21
+ 3,333X
31
≤ 16000 X
11
≥ 7779 X
21
≥ 2466 X
31
≥ 1954 X
11
,X
21
,X
3 1
≥ 0 2. Penyelesaian dengan software LINDO
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Dari penyelesain model lower linear programming dengan software LINDO diperoleh jumlah produksi optimal dan keuntungan untuk bulan Januari
2011 adalah: a. Pipa AW AXX ¾ inchi X
1
= 12430,400 12431 batang b. Pipa AW AXX 3 inchi X
2
= 2466 batang c. Pipa AW AXX 4 inchi X
3
= 1954 batang d. Keuntungan = 2900X
1
+ 15800X
2
+ 21600X
3
= 290012431 + 158002466 + 216001954 = 36049900 + 38962800 + 42206400 = 117219100
Keuntungan yang diperoleh pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 117.219.100. Contoh perhitungan denggan menggunakan metode 2 fase dapat dilihat
pada Lampiran 6. Metode 2 fase merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan model formulasi program linear dengan iterasi tabel.
Perhitungan dengan metode 2 fase dilakukan untuk melihat persamaan hasil akhir yang diperoleh dalam penyelesaian persoalan linear programming secara manual
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
dan secara komputerisasi. Untuk penyelesaian model lower linear programming bulan Februari 2011 sampai Desember 2011 dapat dilakukan dengan cara yang
sama dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil rekapitulasi penyelesain model lower linear programming
selama tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.21. Tabel 5.21. Rekapitulasi Jumlah Produksi dan Keuntungan dari Model
Lower Linear Programming
Bulan Pipa AW AXX
34 Inchi Batang
Pipa AW AXX 3 Inchi
Batang Pipa AW AXX
4 Inchi Batang
Keuntungan Rupiah
Januari 12.431
2.466 1.954
117.219.100 Februari
15.705 1.869
1.984 117.929.100
Maret 11.272
2.507 2.050
116.579.400 April
17.846 2.880
1.127 121.600.600
Mei 17.846
2.353 1.456
120.380.400 Juni
17.132 2.929
1.171 121.254.600
Juli 15.183
1.818 2.070
117.467.100 Agustus
15.068 2.375
1.734 118.676.600
September 18.560
1.766 1.748
119.483.600 Oktober
15.479 2.557
1.577 119.352.900
Nopember 18.560
1.861 1.689
119.710.200 Desember
19.273 2.514
1.206 121.662.500
5.2.7.2. Penyelesaian Model Upper
Linear Programming
Model upper menggunakan konsep logika fuzzy t=1 yang mempunyai arti bahwa semua fungsi kendala yang dibentuk menggunakan batasan nilai toleransi
interval. Sebagai contoh akan dilakukan penyelesain model upper linear programming
untuk bulan Januari 2011: 1. Model upper linear programming
Fungsi tujuan : max z = 2900X
11
+ 15800X
21
+ 21600X
31
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Fungsi kendala : 0,221X
11
+ 1,343X
21
+ 2,118X
31
≤ 90201,6 3,268X
11
≤ 67651,2 10,264X
21
+ 12,052X
31
≤ 56793,6 1,542X
11
≤ 63892,8 2,724X
21
+ 3,748X
31
≤ 60134,4 0,699X
11
+ 4,167X
21
+ 6,667X
31
≤ 35200 0,350X
11
+ 2,083X
21
+ 3,333X
31
≤ 17600 X
11
≥ 7779 X
21
≥ 2466 X
31
≥ 1954 X
11
,X
21
,X
31
≥ 0
2. Penyelesaian dengan software LINDO
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Dari penyelesain model upper linear programming dengan software LINDO diperoleh jumlah produksi optimal dan keuntungan untuk bulan Januari 2011:
a. Pipa AW AXX ¾ inchi X
1
= 17001,830 17002 batang b. Pipa AW AXX 3 inchi X
2
= 2466 batang c. Pipa AW AXX 4 inchi X
3
= 1954 batang d. Keuntungan = 2900X
1
+ 15800X
2
+ 21600X
3
= 290017002 + 158002466 + 216001954 = 130475000 Keuntungan yang diperoleh pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 130.475.000
Untuk penyelesaian model upper linear programming bulan Februari 2011 sampai Desember 2011 dapat dilakukan dengan cara yang sama dapat dilihat
pada Lampiran 8. Hasil rekapitulasi penyelesain model upper linear programming setiap bulan selama tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.22.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.22. Rekapitulasi Jumlah Produksi dan Keuntungan dari Model Upper Linear Programming
Bulan Pipa AW AXX
34 Inchi Batang
Pipa AW AXX 3 Inchi
Batang Pipa AW AXX
4 Inchi Batang
Keuntungan Rupiah
Januari 17.002
2.466 1.954
130.475.000 Februari
18.560 2.824
1.567 132.290.400
Maret 15.844
2.507 2.050
129.838.200 April
20.702 3.168
1.127 134.433.400
Mei 20.702
2.642 1.456
133.229.000 Juni
19.988 3.218
1.171 134.103.200
Juli 19.754
1.818 2.070
130.723.000 Agustus
19.639 2.375
1.734 131.932.500
September 21.415
2.055 1.748
132.329.300 Oktober
20.051 2.557
1.577 132.611.700
November 21.415
2.149 1.689
132.540.100 Desember
22.129 2.802
1.206 134.495.300
5.2.8. Proses Defuzzyfikasi
Setelah memperoleh nilai dari model lower linear programming dan model upper linear programming dilakukan proses defuzzyfikasi. Proses ini
membentuk suatu linear programming yang baru yaitu model tingkat pencapaian optimal.
5.2.8.1. Pembentukan Model Fuzzy Linear Programming
Untuk membentuk model fuzzy linear programming harus ditentukan terlebih dahulu nilai p
i
, yaitu pengurangan dari nilai batasan model upper t = 1 dengan nilai batasan model lower t = 0. Sedangkan untuk fungsi tujuan nilai p
i
diperoleh dari selisih antara nilai z model upper t = 1 dengan nilai z pada saat model lower t = 0. Secara matematis dituliskan:
P
i
= Z
jt=1
– Z
jt=0
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Dimana : P
i
= selisih antara Z
jt=1
– Z
jt=0
Z = nilai batasan fuzzy j = bulan, j = 1,2,...,n
khusus untuk fungsi tujuan yaitu memaksimum laba, nilai Z merupakan laba yang diperoleh dengan batasan fuzzy saat t = 1 dan t = 0
Sebagai contoh akan dilakukan perhitungan nilai P
i
untuk Januari 2011, yaitu: P
= Z
1t=1
– Z
1t=0
P = Rp. 130.475.000
– Rp. 117.219.100 = Rp. 13.255.900 P
1
= Z
1t=1
– Z
1t=0
P
1
= 90201,6 menit – 77760 menit = 12441,6 menit
Untuk perhitungan nilai P
i
selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas. Berikut ini adalah nilai batasan fuzzy pada model linear programming dan
nilai selisihnya P
i
untuk setiap bulan selama tahun 2011. Untuk fungsi kendala ketiga yaitu fungsi kendala jumlah permintaan nilai P
i
= 0 karena pada model lower linear programming
dan model upper linear programming nilai batasan yang digunakan memiliki nilai yang sama.
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.23. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Januari
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 117.219.100
Rp. 130.475.000 Rp. 13.255.900 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas
a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer
77760 menit 90201,6 menit
12441,6 menit b Stasiun kerja 2
Mesin ekstruder ¾”
Mesin ekstruder 3”- 4”
58320 menit 48960 menit
67651,2 menit 56793,6 menit
9331,2 menit 7833,6 menit
c. Stasiun kerja 3 Mesin socket
¾” Mesin socket
3”- 4” 55080 menit
51840 menit 63892,8 menit
60134,4 menit 8812,8 menit
8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku
a. Resin 32000 kg
35200 kg 3200 kg
b. Tepung CaCO3 16000 kg
17600 kg 1600 kg
Kendala 3 : Jumlah permintaan a.
PipaAW AXX 34” 7779 batang
7779 batang b.
PipaAW AXX 34” 2466 batang
2466 batang c.
PipaAW AXX 34” 1954 batang
1954 batang
Tabel 5.24. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Februari
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 117.929.100
Rp. 132.290.400 Rp. 14.361.300
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 68428,8 menit
80870,4 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 51321,6 menit
43084,8 menit 60652,8 menit
50918,4 menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
48470,4 menit 45619,2 menit
57283,2 menit 53913,6 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
3689 batang 3689 batang
b. PipaAW AXX 34”
1407 batang 1407 batang
c. PipaAW AXX 34”
1567 batang 1567 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.25. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Maret
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 116.579.400
Rp. 129.838.200 Rp. 13.258.800
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 80870,4 menit
93312 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 60652,8 menit
50918,4 menit 69984 menit
58752menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
57283,2 menit 53913,6 menit
66096 menit 62208 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
4698 batang 4698 batang
b. PipaAW AXX 34”
2507 batang 2507 batang
c. PipaAW AXX 34”
2050 batang 2050 batang
Tabel 5.26. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan April
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 121.600.600
Rp. 134.433.400 Rp. 12.832.800 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas
a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer
77760 menit 90201,6 menit
12441,6 menit b Stasiun kerja 2
Mesin ekstruder ¾”
Mesin ekstruder 3”- 4”
58320 menit 48960 menit
67651,2 menit 56793,6 menit
9331,2 menit 7833,6 menit
c. Stasiun kerja 3 Mesin socket
¾” Mesin socket
3”- 4” 55080 menit
51840 menit 63892,8 menit
60134,4 menit 8812,8 menit
8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku
a. Resin 32000 kg
35200 kg 3200 kg
b. Tepung CaCO3 16000 kg
17600 kg 1600 kg
Kendala 3 : Jumlah permintaan a. Pip
aAW AXX 34” 2987 batang
2987 batang b.
PipaAW AXX 34” 1248 batang
1248 batang c.
PipaAW AXX 34” 1127 batang
1127 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.27. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Mei
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 120.380.400
Rp. 133.229.000 Rp. 12.848.600 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas
a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer
77760 menit 90201,6 menit
12441,6 menit b Stasiun kerja 2
Mesin ekstruder ¾”
Mesin ekstruder 3”- 4”
58320 menit 48960 menit
67651,2 menit 56793,6 menit
9331,2 menit 7833,6 menit
c. Stasiun kerja 3 Mesin socket
¾” Mesin socket
3”- 4” 55080 menit
51840 menit 63892,8 menit
60134,4 menit 8812,8 menit
8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku
a. Resin 32000 kg
35200 kg 3200 kg
b. Tepung CaCO3 16000 kg
17600 kg 1600 kg
Kendala 3 : Jumlah permintaan a.
PipaAW AXX 34” 7488 batang
7488 batang b.
PipaAW AXX 34” 1883 batang
1883 batang c.
PipaAW AXX 34” 1456 batang
1456 batang
Tabel 5.28. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Juni
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 121.254.600
Rp. 134.103.200 Rp. 12.848.600 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas
a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer
74649,6 menit 87091,2 menit
12441,6 menit b Stasiun kerja 2
Mesin ekstruder ¾”
Mesin ekstruder 3”- 4”
55987,2 menit 47001,6 menit
65318,4 menit 54835,2 menit
9331,2 menit 7833,6 menit
c. Stasiun kerja 3 Mesin socket
¾” Mesin socket
3”- 4” 52876,8 menit
49766,4 menit 61689,6 menit
58060,8 menit 8812,8 menit
8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku
a. Resin 32000 kg
35200 kg 3200 kg
b. Tepung CaCO3 16000 kg
17600 kg 1600 kg
Kendala 3 : Jumlah permintaan a. PipaAW AX
X 34” 7597 batang
7597 batang b.
PipaAW AXX 34” 2352 batang
2352 batang c.
PipaAW AXX 34” 1171 batang
1171 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.29. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Juli
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 117.467.100
Rp. 130.723.000 Rp. 13.255.900
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 80870,4 menit
93312 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 60652,8 menit
50918,4 menit 69984 menit
58752menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
57283,2 menit 53913,6 menit
66096 menit 62208 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
8544 batang 8544 batang
b. PipaAW AXX 34”
1818 batang 1818 batang
c. PipaAW AXX 34”
2070 batang 2070 batang
Tabel 5.30. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Agustus
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 118.676.600
Rp. 131.932.500 Rp. 13.255.900 Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas
a. Stasiun kerja 1 Mesin mixer
74649,6 menit 87091,2 menit
12441,6 menit b Stasiun kerja 2
Mesin ekstruder ¾”
Mesin ekstruder 3”- 4”
55987,2 menit 47001,6 menit
65318,4 menit 54835,2 menit
9331,2 menit 7833,6 menit
c. Stasiun kerja 3 Mesin socket
¾” Mesin socket
3”- 4” 52876,8 menit
49766,4 menit 61689,6 menit
58060,8 menit 8812,8 menit
8294,4 menit Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku
a. Resin 32000 kg
35200 kg 3200 kg
b. Tepung CaCO3 16000 kg
17600 kg 1600 kg
Kendala 3 : Jumlah permintaan a.
PipaAW AXX 34” 2752 batang
2752 batang b.
PipaAW AXX 34” 2375 batang
2375 batang c.
PipaAW AXX 34” 1734 batang
1734 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.31. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan September
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 119.483.600
Rp. 132.329.300 Rp. 12.845.700
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 80870,4 menit
93312 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 60652,8 menit
50918,4 menit 69984 menit
58752menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
57283,2 menit 53913,6 menit
66096 menit 62208 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
8007 batang 8007 batang
b. PipaAW AXX 34”
1481 batang 1481 batang
c. PipaAW AXX 34”
1748 batang 1748 batang
Tabel 5.32. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Oktober
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 119.352.900
Rp. 132.611.700 Rp. 13.258.800
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 80870,4 menit
93312 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 60652,8 menit
50918,4 menit 69984 menit
58752menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
57283,2 menit 53913,6 menit
66096 menit 62208 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
6637 batang 6637 batang
b. PipaAW AXX 34”
2557 batang 2557 batang
c. PipaAW AXX 34”
1577 batang 1577 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Tabel 5.33. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan November
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 119.710.200
Rp. 132.540.100 Rp. 12.829.900
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 80870,4 menit
93312 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 60652,8 menit
50918,4 menit 69984 menit
58752menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
57283,2 menit 53913,6 menit
66096 menit 62208 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
2936 batang 2936 batang
b. PipaAW AXX 34”
1205 batang 1205 batang
c. PipaAW AXX 34”
1689 batang 1689 batang
Tabel 5.34. Batasan Fuzzy dan Nilai
P
i
Bulan Desember
Fungsi Batasan
fuzzy P
i
Model Lower
t=0 Model
Upper t=1
Tujuan : Max laba Rp. 121.662.500
Rp. 134.495.300 Rp. 12.832.800
Kendala 1 : Ketersediaan kapasitas a. Stasiun kerja 1
Mesin mixer 83980,8 menit
96422,4 menit 12441,6 menit
b Stasiun kerja 2 Mesin ekstruder
¾” Mesin ekstruder
3”- 4” 62985,6 menit
52876,8 menit 72316,8 menit
60710,4 menit 9331,2 menit
7833,6 menit c. Stasiun kerja 3
Mesin socket ¾”
Mesin socket 3”- 4”
59486,4 menit 55987,2 menit
68299,2 menit 64281,6 menit
8812,8 menit 8294,4 menit
Kendala 2 : Ketersediaan bahan baku a. Resin
32000 kg 35200 kg
3200 kg b. Tepung CaCO3
16000 kg 17600 kg
1600 kg Kendala 3 : Jumlah permintaan
a. PipaAW AXX 34”
4566 batang 4566 batang
b. PipaAW AXX 34”
1837 batang 1837 batang
c. PipaAW AXX 34”
1206 batang 1206 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Maka fungsi keanggotaan untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala dapat dilihat pada Gambar 5.2. dibawah ini.
[Bix]
di di + pi
pi 1
µi[X]
Fungsi Tujuan Memaksimumkan Keuntungan
di di + pi
pi [Bix]
1
Fungsi Kendala 2 Kapasitas Stasiun Kerja
di di + pi
pi [Bix]
1
Fungsi Kendala 2 Ketersediaan Bahan Baku
[Bix]
di di + pi
pi 1
µi[X]
Fungsi Kendala 3 Jumlah Permintaan
Gambar 5.2. Fungsi Keanggotaan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala
5.2.9. Penyelesaian Model Fuzzy Linear Programming
Pembentukan model fuzzy linear programming berguna untuk mencari nilai antara 0 dan 1 konsep logika fuzzy sehingga diperoleh nilai paling optimal.
Nilai antara tersebut disimbolkan dengan yang merupakan nilai ambang batas
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Untuk mendapatkan jumlah penambahan atau toleransi t maksimum diperoleh dengan
rumus t = 1- . Sehingga formulasi umum menjadi: Maksimumkan :
Dengan batasan : p
i
+ B
i
x ≤ d
i
+ p
i
Penyelesain model fuzzy linear programming pada penelitian ini diselesaikan dengan menggunakan software LINDO. Sebagai contoh akan
dilakukan perhitungan untuk bulan Januari 2011. 1. Model fuzzy linear programming untuk Januari 2011
Max Dengan batasan:
-13255900 + 2900X
1
+ 15800X
2
+ 21600X
3
≥117219100 12441,6 + 0,221X
1
+ 1,343X
2
+ 2,118X
3
≤ 90201,6 9331,2 + 3,268X
1
≤ 67651,2 7833,6 + 10,264X
2
+ 12,052X
3
≤ 56793,6 8812,8 + 1,542X
1
≤ 63892,8 8294,4 + 2,724X
2
+ 3,748X
3
≤ 60134,4 3200 + 0,699X
1
+ 4,167X
2
+ 6,667X
3
≤ 35200 1600 + 0,350X
1
+ 2,083X
2
+ 3,333X
3
≤ 17600 X
1
≥ 7779 X
2
≥ 2466 X
3
≥ 1954
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
X
1
,X
2
,X
3
, ≥ 0
2. Penyelesaian dengan software LINDO
Dari penyelesaian model fuzzy linear programming dengan software LINDO diperoleh jumlah produksi optimal, nilai , dan keuntungan untuk bulan
Januari 2011 adalah: a. Pipa AW AXX ¾ inchi X
1
= 14716,308 14717 batang b. Pipa AW AXX 3 inchi X
2
= 2466 batang
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
c. Pipa AW AXX 4 inchi X
3
= 1954 batang d. = 0,50
e. Keuntungan = 2900X
1
+ 15800X
2
+ 21600X
3
= 290014717 + 158002466 + 216001954 = 42679300 + 38962800 + 42206400 = 123848500
Keuntungan yang diperoleh pada bulan Januari 2011 sebesar Rp. 123.848.500. Besarnya nilai penambahan maksimum t bulan Januari adalah:
t = 1- = 1-0,50 = 0,50 Untuk penyelesaian model fuzzy linear programming bulan Februari
2011 sampai Desember 2011 dapat dilakukan dengan cara yang sama dapat dilihat pada Lampiran 9. Hasil rekapitulasi penyelesain model fuzzy linear programming
setiap bulan selama tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 5.35.
Tabel 5.35. Rekapitulasi Jumlah Produksi dan Keuntungan dari Model Fuzzy Linear Programming
Bulan Pipa AW
AXX 34 Inchi
Batang
Pipa AW AXX
3 Inchi Batang
Pipa AW AXX
4 Inchi Batang
Keuntungan Rupiah
t
Januari 14717
2466 1954
0,50 123.848.500
0,50 Februari
16775 2721
1567 0,52
125.486.500 0,48
Maret 13558
2507 2050
0,50 123.208.800
0,50 April
14485 3865
1127 0,45
127.416.700 0,55
Mei 19275
2498 1456
0,50 126.815.500
0,50 Juni
15509 3609
1171 0,47
127.291.900 0,53
Juli 17469
1818 2070
0,50 124.096.500
0,50 Agustus
17354 2375
1734 0,50
125.306.000 0,50
September 19989
1911 1748
0,50 125.918.700
0,50 Oktober
17765 2557
1577 0,50
125.982.300 0,50
Nopember 11926
3421 1689
0,42 125.119.600
0,58 Desember
12015 4183
1206 0,41
126.984.500 0,59
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH