Perhitungan Precast Concrete U Girder
3.2. Perhitungan Precast Concrete U Girder
3.2.1. Material
a. Beton
Dari data dilapangan diketahui: Tegangan tekan beton ( σ): cu
a) Balok 2 = 600 kg/cm
b) Pelat (awal) 2 = 300 kg/cm
b) Pelat (revisi) 2 = 350 kg/cm
Tegangan tekan beton balok saat servis (f`c) :
f`c = R * σ ......................(2.2) cu
R = 0 . 8804 f`c balok = R* σ balok cu
2 = 0.8804 * 600 kg/cm
2 = 528.2 kg/cm f`c pelat (K-300) = 246.1 kg/cm 2 f`c pelat = R* σ pelat cu
2 = 0.8336 * 350 kg/cm
2 = 291.8 kg/cm
Tegangan tekan beton saat transfer (f`ci) :
f`ci = 80%*f`c ..................(2.29) f`ci balok 2 = 0.8*528.2472 kg/cm
2 = 422.6 kg/cm
f`ci pelat (K-300) = 196.8 kg/cm 2 f`ci pelat 2 = 0.8*291.758 kg/cm
2 = 233.4 kg/cm
Tegangan izin saat transfer
Tegangan tekan = 0.55*f`ci ..........................(2.25) Tegangan tekan balok = 0.55*f`ci balok
2 = 0.55*422.5977 kg/cm
2 = 232.4 kg/cm
Tegangan tekan pelat (K-300) = 108.3 kg/cm 2 Tegangan tekan pelat = 0.55*f`ci pelat
2 = 0.55*233.407kg/cm = 128.4 kg/cm2
Tegangan tarik = 0 . 8 * f` ci .............................(2.26)
Tegangan tarik balok = 0 . 8 * f` ci balok
2 = 16.4 kg/cm
Tegangan tarik pelat (K-300) = 11.2 kg/cm 2
Tegangan tarik pelat = 0 . 8 * f` ci pelat
2 = 12.2 kg/cm
Tegangan izin saat beban kerja sesudah semua kehilangan prategang
Tegangan tekan = 0.4 * f`c ........................(2.27) Tegangan tekan balok = 0.4 * f`c balok
2 = 0.4*528.2472 kg/cm
2 = 211.2988 kg/cm
Tegangan tekan pelat (K-300) = 98.4 kg/cm 2 Tegangan tekan pelat = 0.4*f`c pelat
2 = 0.4*233.4 kg/cm
2 = 116.7 kg/cm Tegangan tarik = 1 . 59 * f` c ....................(2.28)
Tegangan tarik balok = 1 . 59 * f` c balok
2 = 1 . 59 * 528.2472 kg/cm
2 = 36.5 kg/cm
Tegangan tarik pelat (K-300) = 24.9 kg/cm 2
Tegangan tarik pelat = 1 . 59 * f` c pelat
2 = 1 . 59 * 291.758 kg/cm
2 = 27.259 kg/cm
Modulus elastisitas
Ec 1.5 =w *0.043 * σ bk ..........................(2.7) Ec balok = w 1.5 *0.043 * σ bk balok
2 = 347052.8 kg/cm Ec pelat (K-300)= 236864.0 kg/cm 2 Ec pelat = w 1.5 *0.043 * σ bk pelat
2 = 257922.1 kg/cm
Modulus reptur
Fr = 0.6 * fc` .............................(2.4) Fr balok = 0.6 * fc` balok
2 = 45.5 kg/cm Fr pelat (K-300) = 31.1 kg/cm 2
Fr pelat = 0.6 * fc` pelat
2 = 33.8 kg/cm
b. Kabel Prategang
Jenis kabel : Uncoated stress relieve seven wires ASTM A 416 grade 270 low relaxation or JIS G 3536 Diameter strand (dia) : 12.7 mm Luasan efektif (Ast) : 0.987 cm2
Modulus elastis (Es) : 1.96E+06 kg/cm 2 Tegangan tarik ultimate (fu) : 19,000 kg/cm 2 Modulus elastis (Es) : 1.96E+06 kg/cm 2 Tegangan tarik ultimate (fu) : 19,000 kg/cm 2
Diameter (dia)
: 13 mm
Luasan efektif (Ast) : 1.267 cm 2 Modulus elastis (Es) : 2.10E+06 kg/cm 2 Tegangan leleh (fy) : 3,900 kg/cm 2
3.2.2. Analisa Penampang
a. Balok precast
Section I
Section II
Section III Section IV
Gambar 3.5. Sket cross section girder U
Luas (Area) = ½ (sisi atas + sisi bawah) x tinggi ...............................(2.10)
Jarak titik berat arah Y (Yb) =
( a + 4 ab + b )
Inersia (Io) =
36 ( a + b )
Inersia arah x (Ix) = Io + (Luas * d 2 ) ............................(2.13) Sehingga dari hasil perhitungan didapat
Section I
Gambar 3.6. Section I
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas*Yb
Io
Bawah Atas cm^2
cm^4 cm^4 5 7 180
Tabel 3.1. Hasil analisa tampang Section I (sebelum & sesudah revisi)
Section II
Gambar 3.7. Section II
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas*Yb
Io
Bawah Atas cm^2
cm^4 cm^4 5 7 180
Tabel 3.2. Hasil analisa tampang Section II (sebelum & sesudah revisi)
Section III
Gambar 3.8. Section III
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas*Yb
Io
Bawah Atas cm^2
cm^4 cm^4
Tabel 3.3a. Hasil analisa tampang Section III (sebelum revisi)
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas*Yb
Io
Bawah Atas cm^2
cm^4 cm^4 6 7 110
Tabel 3.3b. Hasil analisa tampang Section III (setelah revisi)
Section IV
Gambar 3.9. Section IV
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas*Yb
Io
Bawah Atas cm^2
cm^4 cm^4
Tabel 3.4a. Hasil analisa tampang Section IV (sebelum revisi)
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas*Yb
Io
Bawah Atas cm^2
cm^4 cm^4
Tabel 3.4b. Hasil analisa tampang Section IV (setelah revisi)
b. Balok komposit
Section I
Section II
Section III
Section IV
Gambar 3.10. Cross section balok komposit Dengan menggunakan persamaan diatas, maka didapat Section I
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 285
Tabel 3.5a. Hasil analisa tampang komposit Section I (sebelum revisi)
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 340
Tabel 3.5b. Hasil analisa tampang komposit Section I (setelah revisi)
Section II
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 285
cm^2
cm
cm
cm^3
cm^4
Tabel 3.6a. Hasil analisa tampang komposit Section II (sebelum revisi)
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 340
Tabel 3.6b. Hasil analisa tampang komposit Section II (setelah revisi)
Section III
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 285
Tabel 3.7a. Hasil analisa tampang komposit Section III (sebelum revisi)
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 340
Tabel 3.7b. Hasil analisa tampang komposit Section III (setelah revisi)
Section IV
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 285
Tabel 3.8a. Hasil analisa tampang komposit Section IV (sebelum revisi)
Zone Tinggi Lebar
Luas*d^2 Ix cm
Luas
Level Yb
Luas*Yb
Io
Bawah Atas
cm^4 cm^4 1 22 340
Tabel 3.8b. Hasil analisa tampang komposit Section IV (setelah revisi) Tabel 3.8b. Hasil analisa tampang komposit Section IV (setelah revisi)
Dari persamaan (2.14) dan (2.15) didapat nilai Wa dan Wb Wa = Ix / Ya Wb = Ix /Yb Dan hasilnya dapat disimpulkan pada tabel berikut
Section I
cm^3 cm^3 Balok precast
387209.2 341679.9 Balok komposit
Tabel 3.9a. Kesimpulan analisa tampang Section I (sebelum revisi)
cm^3 cm^3 Balok precast
390418.2 344511.6 Balok komposit
Tabel 3.9b. Kesimpulan analisa tampang Section I (setelah revisi)
Section II
cm^3 cm^3 Balok precast
853347.5 704874.3 Balok komposit
Tabel 3.10a. Kesimpulan analisa tampang Section II (sebelum revisi)
cm^3 cm^3 Balok precast
856581.8 707546 Balok komposit
Tabel 3.10b. Kesimpulan analisa tampang Section II (setelah revisi)
Section III
cm^3 cm^3 Balok precast
587707.1 587884 Balok komposit
Tabel 3.11a. Kesimpulan analisa tampang Section III (sebelum revisi)
cm^3 cm^3 Balok precast
603731.9 588880.8 Balok komposit
Tabel 3.11b. Kesimpulan analisa tampang Section III (setelah revisi)
Section IV
cm^3 cm^3 Balok precast
449228 478953.8 Balok komposit
Tabel 3.12a. Kesimpulan analisa tampang Section IV (sebelum revisi)
cm^3 cm^3 Balok precast
459497.9 484869.4 Balok komposit
Tabel 3.12b. Kesimpulan analisa tampang Section IV (setelah revisi)
3.2.3. Beban-beban yang Berkerja
a. Dead Load
1. Berat jenis beton balok precast 3 = 2.5 ton/m ( γ
PB )
2. Berat jenis beton pelat 3 = 2.4 ton/m ( γ
3. Berat jenis aspal 3 = 2.2 ton/m ( γ
asp )
4. Berat jenis beton diagrapma 3 = 2.4 ton/m ( γ
diaph )
a.a). Balok precast
- Section I q1a = Luas I* ( γ PB ) (sebelum & setelah revisi)
2 3 q1a = 1.8090 m * (2m/31.9m) * 2.5 t/m = 0.2824 (t/m)
- Section II q1b = Luas II* ( γ PB ) (sebelum & setelah revisi)
2 3 q1b = 2.5393 m * (2m/31.9m) * 2.5 t/m = 0.3980 (t/m) - Section III to
q1c = Luas rerata sec III&IV * ( γ PB ) (sebelum revisi)
2 Section IV q1c = ((1.7802+1.2912)/2) m^ 3 * (4m/31.9m) * 2.5 t/m^ = 0.4814 (t/m)
- Section III to q1c = Luas rerata sec III&IV * ( γ PB ) (setelah revisi)
2 Section IV q1c = ((1.7900+1.2990)/2) m 3 * (4m/31.9m) * 2.5 t/m = 0.4842 (t/m)
- Section IV q1d = Luas IV * ( γ PB ) (sebelum revisi)
2 3 q1d = 1.1610 m * (23.9m/31.9m) * 2.5 t/m = 2.1746 (t/m)
- Section IV q1d = Luas IV * ( γ PB ) (setelah revisi)
2 3 q1d = 1.2990 m * (23.9m/31.9m) * 2.5 t/m = 2.4331 (t/m)
(Sebelum revisi)
= 3.3165 (t/m) (Setelah revisi)
q1a+q1b+q1c+q1d
q1a+q1b+q1c+q1d
= 3.5995 (t/m)
a.b). Pelat
q2a = h pelat * s * ( γ S )
(Sebelum revisi) q2a = 0.22 m * 2.85 m * 2.4 t/m 3 = 1.5675 (t/m)
(Setelah revisi) 3 q2a = 0.22 m * 3.40 m * 2.4 t/m = 1.8700 (t/m) (Setelah revisi) 3 q2a = 0.22 m * 3.40 m * 2.4 t/m = 1.8700 (t/m)
q2b = h pelat * s * ( γ S )
(Sebelum revisi) q2b = 0.07 m * 2.05 m * 2.4 t/m 3 = 0.3588 (t/m)
(Setelah revisi) 3 q2b = 0.07 m * 1.00 m * 2.4 t/m = 0.1750 (t/m)
a.d). Aspal
q3 = tasp * s * ( γ asp )
(Sebelum revisi) q3 = 0.05 m * 2.85 m * 2.2 t/m 3 = 0.3135 (t/m)
(Setelah revisi) 3 q3 = 0.05 m * 3.10 m * 2.2 t/m = 0.3410 (t/m)
a.e). Diapragma
hdiap = 0.8 m ndiap (eks & int) = 6 pcs
Diap (int) pa = Volume diap * ( γ diaph )
(Sebelum revisi)
2 3 = 0.4 m * 0.2 m * 2.4 t/m = 0.2000 (ton) q4 = (pa*ndiap)/bentang
= (0.2000 ton * 6) / 31.9 m = 0.0386 (t/m)
(Setelah revisi)
2 3 = 0.712 m * 0.2 m * 2.4 t/m = 0.3560 (ton) q4 = (pa*ndiap)/bentang
= (0.3560 ton * 6) / 31.9 m = 0.0687 (t/m)
Diap (eks) pb = Volume diap * ( γ diaph )
(Sebelum revisi)
2 3 = 1.95 m * 0.2 m * 2.4 t/m = 0.9750 (ton) q4 = (pb*ndiap)/bentang
= 0.9750 ton * 6) / 31.9 m = 0.1881 (t/m)
(Setelah revisi)
2 3 = 1.044 m * 0.2 m * 2.4 t/m = 0.5220 (ton) q4 = (pb*ndiap)/bentang
= 0.5220 ton * 6) / 31.9 m = 0.1007 (t/m)
a.f) Tambahan (setelah revisi)
q5 = Pot + Barrier + Railing = 0.630 + 0.663 + 0.018
= 1.3116 (t/m)
b. Live load b.a). Dynamic load allowance (DLA)
Dari persamaan (2.16), maka nilai DLA (sebelum & setelah revisi) didapat DLA = 1 + 0.4 = 1.4 (span <= 50m) Dari persamaan (2.16), maka nilai DLA (sebelum & setelah revisi) didapat DLA = 1 + 0.4 = 1.4 (span <= 50m)
Berdasarkan persamaan (2.17) maka nilai (sebelum & setelah revisi) KEL = 4.40 t/m
b.c). Distribution factor (DF)
Berdasarkan persamaan (2.18) maka ditentukan nilai (sebelum & setelah revisi) DF = 1.00
b.d). Distribtion load (q)
Dari persamaan (2.19) maka q = 0.8 * (0.5 + 15/bentang)
= 0.8 * (0.5 + 15/31.9) 2 = 0.79 t/m
b.e). Live load
Berdasarkan persamaan (2.20) dan (2.21), maka - Distribution load (q’) = DF * q * s ...................(2.20)
(Sebelum revisi) q’ = 1.00 * 0.79 t/m 2 * 2.85 m = 2.24 t/m
(Setelah revisi) q’ = 1.00 * 0.79 t/m 2 * 3.10 m
= 2.45 t/m
- Line load (p’) = DF * DLA * KEL * s ..................(2.21)
(Sebelum revisi) p’ = 1.00 * 1.4 * 4.4 t/m * 2.85 m = 17.56 ton
(Setelah revisi) (Setelah revisi)
3.2.4. Momen Tengah Bentang
a. Dead load
Balok precast (beam) menerima beban mati ditengah bentang (Mms 1 ) sebesar:
2 Mms
1 = l/L * q * l ...............................(2.22)
(Sebelum revisi)
2 Mms
1 = 15.55m/31.1m * 3.3165t/m * (15.55m)
= 400.97 tm
(Setelah revisi)
2 Mms
1 = 15.55m/31.1m * 3.5995t/m * (15.55m) = 443.48 tm
b. Additional Dead Load (ADL) b.a). Plat+RC plat (slab)
Pelat lantai jembatan dan RC pelat merupakan bagian dari beban mati tambahan. Maka besar momen tengah bentang pelat akibat ADL plat+RC (Mms 2 ) adalah sebesar:
Mms 2
2 = l/L * q * l ...............................(2.22)
(Sebelum revisi)
2 Mms
2 = 15.55m/31.1m * 1.9263t/m * (15.55m)
= 232.89 tm
(Setelah revisi)
2 Mms
2 = 15.55m/31.1m * 2.0450t/m * (15.55m) = 247.24 tm
b.b). Aspal
Lapisan aspal pada pelat lantai juga merupakan bagian dari beban mati tambahan. Maka besar momen tengah bentang akibat ADL aspal (Mms 3 ) adalah sebesar:
Mms 2
3 = l/L * q * l ...............................(2.22)
(Sebelum revisi)
2 Mms
3 = 15.55m/31.1m * 0.3135t/m * (15.55m)
= 37.90 tm
(Setelah revisi)
2 Mms
3 = 15.55m/31.1m * 0.3410t/m * (15.55m) = 41.23 tm
b.c). Diaphragma (ext)
Diapragma pada balok girder merupakan bagian dari beban mati tambahan. Maka besar momen tengah bentang akibat ADL diapragma eksternal (Mms 4 ) adalah sebesar: Mms 4 = l/L * q * l2 ...............................(2.22)
(Sebelum revisi)
2 Mms
4 = 15.55m/31.1m * 0.1881t/m * (15.55m)
= 22.740 tm
(Setelah revisi)
2 Mms
4 = 15.55m/31.1m * 0.1007t/m * (15.55m) = 12.180 tm
b.d). Additional (setelah revisi)
Beban tambahan lain sebagai aksesoris jembatan merupakan bebab mati tambahan yang besar momen tengah bentang-nya (Mms 5 ) adalah sebesar: Mms 5 = l/L * q * l2 ...............................(2.22) (Setelah revisi)
2 Mms
5 = 15.55m/31.1m * 1.3116t/m * (15.55m) = 158.57 tm
c. Live load c.a). Distribution load
Besar momen tengah bentang akibat beban hidup terdistribusi q (Mms 6 ) dapat dihitung dengan persamaan (2.22)
Mms 2
6 = l/L * q * l ...............................(2.22)
(Sebelum revisi)
2 Mms
6 = 15.55m/31.1m * 2.24t/m * (15.55m)
= 270.78 tm
(Setelah revisi)
2 Mms
6 = 15.55m/31.1m * 2.45t/m * (15.55m) = 296.21 tm 6 = 15.55m/31.1m * 2.45t/m * (15.55m) = 296.21 tm
Line load yang berkerja sebagai beban hidup juga akan mengakibatkan momen ditengah bentang (Mms 7 ) yang nilainya dapat dihitung adalah:
Mms 2
7 = l/L * q * l ...............................(2.22)
(Sebelum revisi) Mms 2
7 = 15.55m/31.1m * 17.56t/m * (15.55m)
= 136.50 tm
(Setelah revisi)
2 Mms
7 = 15.55m/31.1m * 19.10t/m * (15.55m) = 148.47 tm
d. Ultimate total
Besar momen tengah bentang ultimate dari berbagai pembebanan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.23) Ultimate total = 1.2*beam + 1.3*slab + 2*asphalt + 1.2*diaphragm + 2*live load
(Sebelum revisi) - Sub total moment mid span beam = 400.97 tm - Sub total moment mid span slab = 232.89 tm - Sub total moment mid span asphalt = 37.90 tm - Sub total moment mid span diaphragm = 22.74 tm - Sub total moment mid span live load = (270.78+136.50)tm = 407.28 tm
Ultimate total = (1.2*400.97)tm + (1.3*232.89)tm + (2*37.90)tm +
(1.2*22.74)tm + (2*407.28)tm = 481.164tm + 302.757tm + 75.8tm + 27.288tm + 814.56tm = 1701.57tm
(Setelah revisi) - Sub total moment mid span beam = 443.48 tm - Sub total moment mid span slab = 247.24 tm - Sub total moment mid span asphalt = 41.23 tm - Sub total moment mid span diaphragm = 12.18 tm - Sub total moment mid span slab + add = 405.81 tm - Sub total moment mid span live load = (296.21+148.47)tm = 444.68 tm
Ultimate total = (1.2*443.48)tm + (1.3*405.81)tm + (2*41.23)tm +
(1.2*12.18)tm + (2*444.68)tm = 532.176tm + 527.553tm + 82.46tm + 14.616tm + 889.36tm = 2046.165tm
3.2.5. Kabel Prestress
a. Profil kabel
Gambar 3.11. Profil kabel
Dari data yang diberikan pada sub bab 3.2.2 dan persamaan (2.30) dapat dihitung besar jacking force maximum yang dapat diberikan kepada kabel prategang. Jacking force = 72% Ultimate Tensile Stress Kurva parabolic kabel tendon menggunakan persamaan berikut
Y = AX 2 + BX + C
A = ((Ymiddle + Yedge)/(L/2) 2 )
B = (L * A)
C = Rerata posisi strand ketika parabola kurva pada nilai Y tertentu Sehingga persamaan parabola tendon rata-rata hasil perhitungan VSL dengan cara perhitungan numerik adalah:
Y = 0.003255X 2 + (-0.10285X) + 1.0375 dan besar perubahan sudut kabel tendon setelah pemberian tegangan:
Y’ = 0.00651X + (-0.10285) , maka tg φ = 0.00651X + (-0.10285)
Maka hasil perhitungan diberikan pada tabel berikut:
Tendon NOS
Jacking force strand
kg/cm^2
kg
Tabel 3.13a. Hasil perhitungan kabel (sebelum revisi)
Tendon NOS
Jacking force strand
kg/cm^2
Tabel 3.13b. Hasil perhitungan kabel (setelah revisi)
Besar nilai eksentrisitas (e) adalah melalui persamaan (e) = Yb-Ys Yb = Jarak garis netral dari bawah balok non komposit (sub bab 3.3.3) Ys = Jarak tendon dari bawah balok pada daerah tengah bentang (sub bab 3.7.1) (e) = 88.85 cm – 22.5 cm = 66.35 cm
b. Gaya dongkrak awal (Initial jacking force)
Pemeriksaan pada dua kondisi
Saat initial di tengah bentang Tegangan atas
Melalui persamaan (2.31) dapat dihitung besar gaya prategang awal pada bagian atas adalah
σ top = Pi/Acp – Pi.e/Wa + Mbs/Wa
(Sebelum revisi)
2 2 -16.44575 kg/cm 3 >= (Pi/11610cm ) – (Pi. 66.35cm / 433938cm )+
(400.97*10^5kgcm / 433938cm 3 )
2 2 -16.44575 kg/cm 3 >= (Pi/11610cm ) – (Pi. 66.35cm / 433938cm )+
92.4026kg/cm 2
2 2 -108.848 kg/cm 3 >= (Pi/11610cm ) – (Pi. 66.35cm / 433938cm )
2 3 Pi >= (-108.848 kg/cm 2 + (Pi. 66.35cm / 433938cm )) * 11610cm
Pi <= 1592432.95 kg Pi <= 1592.43 ton
(Setelah revisi)
2 2 -16.44575 kg/cm 3 >= (Pi/12990cm ) – (Pi. 66.35cm / 459498cm )+
(443.48*10^5kgcm / 459498cm 3 )
2 2 -16.44575 kg/cm 3 >= (Pi/12990cm ) – (Pi. 66.35cm / 459498cm )+
96.514kg/cm 2
2 2 -112.9597 kg/cm 3 >= (Pi/12990cm ) – (Pi. 66.35cm / 459498cm )
2 3 Pi >= (-112.9597 kg/cm 2 + (Pi. 66.35cm / 459498cm )) * 12990cm Pi <= 1614884.3 kg
Pi <= 1614.88 ton
Tegangan bawah
Melalui persamaan (2.32) dapat dihitung besar gaya prategang awal pada bagian bawah adalah
σ bottom = Pi/Acp – Pi.e/Wb + Mbs/Wb
(Sebelum revisi)
2 2 232.4288 kg/cm 3 <= (Pi/11610cm ) + (Pi. 66.35cm / 462652cm ) -
5 (400.97*10 3 kgcm / 462652cm )
2 2 232.4288 kg/cm 3 <= (Pi/11610cm ) + (Pi. 66.35cm / 462652cm ) -86.668kg/cm2
2 2 319.096 kg/cm 3 <= (Pi/11610cm ) + (Pi. 66.35cm / 462652cm )
2 3 Pi <= (319.096 kg/cm 2 - (Pi. 66.35cm / 462652cm )) * 11610cm
Pi <= 1381192.5 kg Pi <= 1381.19 ton
(Setelah revisi)
2 2 232.4288 kg/cm 3 <= (Pi/12990cm ) + (Pi. 66.35cm / 484869cm ) -
5 (443.48*10 3 kgcm / 484869cm )
2 2 232.4288 kg/cm 3 <= (Pi/12990cm ) + (Pi. 66.35cm / 484869cm ) -91.464kg/cm2
2 2 323.893 kg/cm 3 <= (Pi/12990cm ) + (Pi. 66.35cm / 484869cm )
2 3 Pi <= (323.893 kg/cm 2 - (Pi. 66.35cm / 484869cm )) * 12990cm Pi <= 1497936.5 kg
Pi <= 1497.94 ton
Kesimpulan
Diambil nilai Pi terkecil yaitu Pi <= 1497.94 ton [1]
Saat service di tengah bentang Tegangan atas Saat service di tengah bentang Tegangan atas
σ top = Pe/Acp – (Pe.e-Mbp)/Wap + Mbp/Wac
(Sebelum revisi)
2 2 211.2989 kg/cm 5 <= (Pe/11610cm ) – ((Pe. 66.35cm)-1101.78*10 kgcm
3 5 /1153423cm 3 ) + (1101.78*10 kgcm/867633cm )
2 2 211.2989 kg/cm 5 <= (Pe/11610cm ) – ((Pe.66.35cm)- 1101.78*10 kgcm) /
3 1153423cm 2 ) + 126.987kg/cm
2 84.312 2 kg/cm <= (Pe/11610cm )
((Pe. 66.35cm /
5 1101.78*10 3 kgcm)/1153423cm ))
Pe >= -126936.57 kg Pe >= -126.94 ton
(Setelah revisi)
2 2 211.2989 kg/cm 5 <= (Pe/12990cm ) – ((Pe. 66.35cm)-1347.65*10 kgcm
3 5 /1385574cm 3 )+(1347.65*10 kgcm/1027890cm )
2 2 211.2989 kg/cm 5 <= (Pe/12990cm ) – ((Pe.66.35cm)- 1347.65*10 kgcm) /
3 1385574cm 2 ) + 131.108kg/cm
2 2 80.191 kg/cm 5 <= (Pe/12990cm ) – ((Pe.66.35cm)- 1347.65*10 kgcm) / 1385574cm 3 )
2 Pe <= (180.494 kg/cm 2 * 12912cm )/19 Pe <= -412195.72 kg
Pe <= -412.2 ton
Tegangan bawah
Melalui persamaan (2.34) dapat dihitung besar gaya prategang saat servis pada bagian bawah adalah
σ bottom = Pe/Acp – (Pe.e-Mbp)/Wbp + Mbh/Wbc
(Sebelum revisi)
2 2 -36.54 kg/cm 5 <= (Pe/11610cm ) + (Pe. 66.35cm) - 1101.78*10 kgcm / 462652
5 cm3) + (1101.78*10 3 kgcm / 651698cm )
2 2 -36.54 kg/cm 5 <= (Pe/11610cm ) – ((Pe.66.35cm)- 1101.78*10 kgcm) / 462652
3 cm 2 ) + 169.063 kg/cm
2 2 -205.603 kg/cm 5 <= (Pe/11610cm ) - Pe.66.35cm)- 1101.78*10 kgcm) / 462652
cm 3 )
Pe <= 751790.438 kg Pe <= 751.79 ton
(Setelah revisi)
2 2 -36.54 kg/cm 5 <= (Pe/12990cm ) + (Pe. 66.35cm) – 1347.65*10 kgcm / 484869
3 5 cm 3 ) + (1347.65*10 kgcm / 719336cm )
2 2 -36.54 kg/cm 5 <= (Pe/12990cm ) – ((Pe.66.35cm)- 1347.65*10 kgcm) / 484869
3 cm 2 ) + 187.346 kg/cm
2 2 223.886 kg/cm 5 <= (Pe/12912cm ) - ((Pe.66.35cm)- 1347.65*10 kgcm) / 484869
cm 3 )
Pe <= 918079.5 kg Pe <= 918.08 ton
Kesimpulan
Diambil nilai Pe terbesar yaitu Pi >= 918.08 ton [2]
Asumsi awal
Kehilangan gaya prategang jangka panjang Sebelum revisi = 22.257% (harus 22.257%) Setelah revisi = 19.063 Dari hasil [1] dan [2] maka tidak perlu dilakukan penegangan Maka digunakan kabel prategang diam 12.7”
(Sebelum revisi) Pi
= 1350216 kg (96 kabel) Pe
= 77.7% Pi = 1049702 kg (96 kabel)
(Setelah revisi) Pi
= 1296207 kg (96 kabel) Pe
= 80.9% Pi = 1049112 kg (96 kabel)
c. Kehilangan gaya prategang 1). Kehilangan gaya prategang (jangka pendek)
a. Akibat gesekan
Akibat gesekan antara kabel dan selongsong mengakibatkan gaya prategang saat inisial berbeda dengan saat akhir. Besarnya gaya prategang sisa akibat gesekan sejarak X dapat dihitung dengan persamaan (2.36)
Px = Po * e …………………….(2.36)
Dengan :
Koefisien gesek µ untuk tendon yang terbuat dari bahan metal dan akan digrouting, 7 wire strand adalah 0.20
Faktor pengubah sudut kabel α dari titik tensile ke x section α = 2*arctg (0.00651x + -0.10285)
Koefisien wobble k untuk tendon yang terbuat dari bahan metal dan akan digrouting, 7 wire strand adalah 0.003
(Sebelum revisi)
2 Po = 75% UTS = 0.75 * 0.987cm 2 *19000kg/cm = 14064.75 kg Maka besar gaya prategang sisa pada x = 31.9m
P31.9 = 14064.75 kg * -0.12 -0.2(0.209rad + 0.003*31.9) = 12258.31 kg
(Setelah revisi) Po = 72% UTS = 0.72 * 0.987cm^2*19000kg/cm 2 = 13502.16 kg
Maka besar gaya prategang sisa pada x = 31.9m P31.9 = 13502.16 kg * -0.11 -0.2(0.209rad + 0.003*31.9)
= 11767.97 kg
b. Akibat slip aungker
Slip aungker terjadi setelah pengangkeran pc strand yang terjadi pada ujung balok. Karena gesekan ini, kehilangan tidak seluruhnya terdistribusi disepanjang balok. Kehilangan akibat slip aungker yang paling besar terjadi sejauh x dari pinggir balok. Nilai x dpat ditentukan dengan menggunakan persamaan (2.37)
x= d * As * ( Es / m ) Dengan : x= d * As * ( Es / m ) Dengan :
Es = Modulus elastisitas baja strand = 1.96 E + 06 kg/cm 2 m = Kehilangan gaya prategang setiap panjang m = (Po-P)/L
Po = Jacking force awal P = Gaya pada strand pada ujung bentang L = Panjang bentang = 3190 cm
(Sebelum revisi) m = (Po-P)/L = (14064.75 kg-12258.31 kg) / 3190cm = 0.57kg/cm
x = 8 * 0 . 987 * ( 1 . 96 / 0 . 57 )
= 16.53 m Gaya prategang (PA) pada x = 16.53m
-0.2(0.5455 + 0.003*16.53) = 14064.75 kg * 1.7855
= 13128.59 kg
(Setelah revisi) m = (Po-P)/L = (13502.16 kg-11767.97 kg) / 3190cm
= 0.54kg/cm
x = 8 * 0 . 987 * ( 1 . 96 / 0 . 57 )
= 16.87 m Gaya prategang (PA) pada x = 16.87m
-0.2(0.5455 + 0.003*16.87) = 13502.16 kg * 1.7855
= 12584.92 kg = 12584.92 kg
Dari persamaan (2.35) kehilangan gaya prategang akibat pemendekan elastis dapat diperkirakan sehingga: ES = (Kes*Es*fcir/Ec)*As ………………(2.35) Dengan : Kes = rasio kehilangan pasca tarik dengan pratarik
= untuk pasca tarik 0.5 As = Luasan baja strand = 0.987 cm^2 fcir = Tegangan pada beton pada pusat berat dari gaya prategang segera setelah
transfer = (fbottom – ftop)*(H-ed)/H + ftop = 179.78 kg/cm^2 Maka besarnya ES adalah :
(Sebelum revisi) fcir = (fbottom – ftop)*(H-ed)/H + ftop = 179.78 kg/cm 2
2 2 2 ES = ( 0.5*1.98E+6kg/cm 2 *179.78 kg/cm /347052.8 kg/cm )*0.987cm
= 501.07 kg
(Setelah revisi) fcir = (fbottom – ftop)*(H-ed)/H + ftop = 149.71 kg/cm 2
2 2 2 ES = ( 0.5*1.98E+6kg/cm 2 *149.71 kg/cm /347052.8 kg/cm )*0.987cm = 417.25 kg
2). Kehilangan gaya prategang (jangka panjang)
a. Susut (SH)
Susutnya beton karena waktu akan mengurangi gaya prategang sehingga besar kehilangan gaya prategang akibat susutnya beton tersebut dapat dihitung dengan persamaan (3.40)
SH = 8.2E-06*Ksh*Es*(1-0.06*V/S)*(100-RH) Dengan : Nilai Ksh diambil dari tabel (2.10) Ksh = 0.68 (tanpa perawatan lembab) RH = 80.0
(Sebelum revisi) V/S = 2.80 2 Area = 11610 cm Perimeter = 4141.86 cm
SH = 8.2E-06 * 0.68 * 1.98E+06 * (1-0.06*2.80) * (100-80) = 204.11 kg
(Setelah revisi) V/S = 3.61 2 Area = 12990 cm Perimeter = 3596.68 cm
SH = 8.2E-06 * 0.68 * 1.98E+06 * (1-0.06*3.61) * (100-80) = 199.93 kg
b. Creep (CR)
Rangkak yang terjadi pada beton akibat factor beban dan waktu dapat dihitung dengan persamaan (2.39) yaitu: CR = Kcr * (Es/Ec) * (fcir-fcds) Dengan: Kcr = untuk komponen beton pasca tarik nilainya 1.60 Rangkak yang terjadi pada beton akibat factor beban dan waktu dapat dihitung dengan persamaan (2.39) yaitu: CR = Kcr * (Es/Ec) * (fcir-fcds) Dengan: Kcr = untuk komponen beton pasca tarik nilainya 1.60
tambahan yang berkerja setelah prategang diberikan = (Msd*e) / Ig Maka besarnya CR adalah:
(Sebelum revisi)
fcds = (Msd*e) / Ig = 36.67 kg/cm 2
2 2 CR = 1.6 * (1.96E+06kg/cm 2 / 347052.8 kg/cm ) * (179.78 kg/cm –
2 35.67 kg/cm ) = 1276.41 kg
(Setelah revisi) fcds = (Msd*e) / Ig = 56.22 kg/cm 2
2 2 CR = 1.6 * (1.96E+06kg/cm 2 / 347052.8 kg/cm ) * (149.71 kg/cm –
2 56.22 kg/cm ) = 833.81 kg
c. Relaxation (RE)
Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.41) RE = (Kre-J*(SH+CR+ES))*C Dengan: Kre = dari tabel (2.11) = 5000 J
= dari tabel (2.11) = 0.04
C = dari tabel (2.10) C = dari tabel (2.10)
(Sebelum revisi)
C = dari tabel (2.10) = 0.66 RE = (5000 – 0.04*(204.11kg + 1276.41kg + 501.07)) * 0.66 = 179.68 kg
(Setelah revisi)
C = dari tabel (2.10) = 0.53 RE = (5000 – 0.04*(199.93kg + 833.81kg + 417.25)) * 0.53 = 155.53 kg
3). Gaya prategang ditengah bentang
(Sebelum revisi) Jacking force = 96 * 14064.75kg = 1350216.0 kg (75.00 %) Initial
= 96 * 13095.66 kg = 1257183.2 kg (69.83%)
Service
= 96 * 10934.39 kg = 1049701.8 kg (58.31%)
Total persentasi kehilangan jangka panjang = 22.26% (Setelah revisi) Jacking force = 96 * 13502.16kg = 1296207.4 kg (72.00 %) Initial
= 96 * 12534.77 kg = 1203337.8 kg (66.84%)
Service
= 96 * 10928.25 kg = 1049112.1 kg (58.27%)
Total persentasi kehilangan jangka panjang = 19.06%
4). Gaya prategang efektif
Prategang efektif = Gaya prategang inisial – kehilangan prategang
3.2.6. Analisa tegangan
a. Tegangan saat awal (Sebelum revisi) Momen akibat berat sendiri ditengah bentang = 400.97 tm Pi (Gaya prategang awal)
= 1257.183 t
e (eksentrisitas)
= - 0.67 m
Pi * e = - 842.79 tm Momen net
= - 441.81 tm
2 Pi/A = 108.28 kg/cm
2 Mnet/Wa = -101.81 kg/cm
2 Mnet/Wb = 95.50 kg/cm
Tegangan awal
2 - top ( σ t) = -6.47 kg/cm
2 - bottom ( σ b) = 203.78 kg/cm
(Setelah revisi) Momen akibat berat sendiri ditengah bentang = 443.48 tm Pi (Gaya prategang awal)
= 1203.34 t
e (eksentrisitas)
= - 0.68 m
Pi * e = - 812.43 tm Momen net
= - 368.95 tm
2 Pi/A = 92.64 kg/cm
2 Mnet/Wa = -80.29 kg/cm
2 Mnet/Wb = 76.09 kg/cm Tegangan awal
2 - top ( σ t) = -12.34 kg/cm
2 - bottom ( σ b) = 168.73 kg/cm
b. Tegangan saat transver (Sebelum revisi) Momen DL + ADL
= 694.50 tm P
= 1049.7 t
P.e = - 703.7 tm Momen 1
= - 9.19 tm
Momen 2 = 407.28 tm
P/A 2 = 90.41 kg/cm M1/Wa 2 = -2.12 kg/cm M1/Wb 2 = 1.99 kg/cm M2/Wa` 2 = -35.31 kg/cm M2/Wb` 2 = 62.49 kg/cm
Tegangan saat servis
- slab ( 2 σ s) = 46.94 kg/cm - top ( 2 σ t) = -123.61 kg/cm
2 - bottom ( σ b) = 29.91 kg/cm (Setelah revisi)
Momen DL + ADL
= 861.47 tm
= 1049.11 t
P.e = - 708.31 tm Momen 1
= 153.17 tm
Momen 2
= 485.91 tm P/A 2 = 80.76 kg/cm
M1/Wa 2 = 33.33 kg/cm M1/Wb 2 = -31.59 kg/cm M2/Wa` 2 = 35.07 kg/cm M2/Wb` 2 = -67.55kg/cm
Tegangan saat servis - slab ( 2 σ s) = 32.78 kg/cm
- top ( 2 σ t) = -149.16 kg/cm
2 - bottom ( σ b) = 2.33 kg/cm
Diagram tegangan ditengah bentang
(Sebelum revisi)
Pi/A = 108.28 kg/cm2 M/Wa = -101.81 kg/cm2
top (s t) = 6.47 kg/cm2
Pi/A = 108.28 kg/cm2
M/Wb = 95.50 kg/cm2
bottom (s b) = 203.78 kg/cm2
2. Diagram tegangan saat servis
Pi/A = 90.41 kg/cm2 M1/Wa = 2.12 kg/cm2
M2/Wa` = 35.31 kg/cm2
top (s t) = 123.61 kg/cm2
Pi/A = 90.41 kg/cm2
M1/Wb = 1.99 kg/cm2
M2/Wb` = -62.49 kg/cm2
bottom (s b) = 29.91 kg/cm2
(Setelah revisi)
Pi/A = 92.64 kg/cm2 M/Wa = -80.29 kg/cm2
top (s t) = 12.34 kg/cm2
Pi/A = 92.64 kg/cm2
M/Wb = 76.09 kg/cm2
bottom (s b) = 168.73 kg/cm2
2. Diagram tegangan saat servis
Pi/A = 80.76 kg/cm2 M1/Wa = 33.33 kg/cm2
M2/Wa` = 35.07 kg/cm2
top (s t) = 149.16 kg/cm2
Pi/A = 80.76 kg/cm2
M1/Wb = 31.59 kg/cm2
M2/Wb` = -67.55 kg/cm2
bottom (s b) = 2.33 kg/cm2