Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistik, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang
diambil tidak berdistribusi
normal dan kebanyakan
pengujian hipotesis
mengasumsikan normalitas suatu data.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana proses pelaksanaan pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal, dan sejauh mana simpangan
yang ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan oleh distribusi normal, jika dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya distribusi binomial.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui proses pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal dan untuk mengetahui penyimpangan yang diakibatkan dari
pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal.
1.4 Manfaat Penelitian
Suatu percobaan sering terdiri atas beberapa usaha, tiap usaha dengan dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses dan gagal. Bila percobaan
dilakukan n kali dengan n ∞ maka akan sedikit sulit menghitungnya dengan
distribusi binomial, bentuk distribusi normal akan membantu dalam analisis yang lebih lanjut.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Probabilitas
Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa event akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti uncertain
event . Probabilitas dinyatakan antara 0 nol sampai 1 satu atau dalam persentase.
Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi. PA = 0,99 artinya
probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi sebesar 99 dan probabilitas A tidak terjadi adalah sebesar 1.
Ada tiga hal penting dalam rangka membicarakan probabilitas, yaitu percobaan experiment, ruang sampel sample space dan kejadian event.
Percobaan experiment adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 dua peristiwa tanpa
memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Contoh :
Kegiatan melempar mata uang akan menghasilkan peristiwa muncul gambar atau angka, kegiatan jual beli saham akan menghasilkan peristiwa membeli atau menjual,
perubahan harga-harga akan menghasilkan peristiwa inflasi atau deflasi, pertandingan sepak bola akan menghasilkan peristiwa menang, kalah atau seri. Kegiatan-kegiatan
yang menimbulkan peristiwa tersebut dikenal sebagai percobaan.
Universitas Sumatera Utara
Ruang sampel sample space atau semesta universe merupakan himpunan dari semua hasil outcome yang mungkin dari suatu percobaan experiment. Jadi
ruang sampel adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan.
Contoh : Dari kegiatan diatas dapat diperoleh hasil sebagai berikut :
Tabel 2.1 Percobaan dan Hasil
Percobaan Ruang Sampel
Melempar Mata Uang { Gambar , Angka }
Perdagangan Saham { Menjual, Membeli
Perubahan harga { Inflasi, Deflasi }
Pertandingan Sepak Bola { Menang, Kalah, Seri}
Kejadian event adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Kejadian menunjukkan hasil yang terjadi dari suatu
percobaan. Dalam setiap percobaan atau kegiatan hanya ada satu hasil. Pada kegiatan jual beli saham, kalau tidak membeli berarti menjual. Pada perubahan harga terjadi
inflasi atau deflasi. Dua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi bersamaan. Pada pertandingan sepak bola juga hanya terjadi satu peristiwa, apakah klub sepak bola
tersebut menang, kalah atau seri. Tidak mungkin dalam suatu pertandingan sepak bola, misalnya Persipura dan PSM, hasilnya adalah Persipura menang juga kalah.
Peristiwa yang mungkin adalah Persipura menang, Persipura kalah, atau seri. Urutan antara percobaan, ruang sampel dan peristiwa yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Urutan Percobaan, Hasil dan Peristiwa
Percobaan Kegiatan Pertandingan sepak bola antara Persipura VS PSM di
Stadion Mandala, Jayapura, 27 Februari 2010 Ruang Sampel
Persipura Menang Persipura Kalah
Seri, Persipura tidak kalah dan menang Kejadian Peristiwa
Persipura Menang Nilai probabilitas dapat dihitung berdasarkan nilai hasil observasi sifatnya
subyektif atau berdasarkan pertimbangan pembuat keputusan atau tenaga ahli dalam bidangnya secara subyektif.
Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian adalah selalu diantaa 0 nol dan 1 satu. Pernyataan ini dapat ditulis sebagai
1 ≤
≤ A
P , dimana
PA menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A. Jika suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama equally
likely dan jika tepat terdapat sebanyak n hasil yang berkaitan dengan kejadian A,
maka probabilitas kejadian A adalah : N
n A
P =
Contoh: Didalam kegiatan pengendalian mutu produk, ada 100 buah barang yang diperiksa,
ternyata ada 12 buah barang yang cacat atau rusak. Kalau kebetulan diambil secara acak satu saja, berapa probabilitasnya bahwa barang yang diambil adalah barang yang
rusak. Dari soal diketahui bahwa: N = 100 buah barang
n = 12 buah barang yang rusak A = barang yang diambil secara acak
Jadi, probabilitas memperoleh barang yang rusak adalah : N
n A
P =
Universitas Sumatera Utara
12 ,
100 12
= =
A P
Jika n = 0, berarti tidak ada barang yang rusak, =
= N
A P
, kejadian ini disebut impossible event tidak mungkin terjadi. Tetapi jika n = N = 100, berarti
semua barang rusak, 1
100 100
= =
A P
, kejadian ini disebut sure event pasti terjadi.
2.2 Operasi-Operasi dalam Kejadian