Latar Belakang Kajian Tentang Pendekatan Distribusi Binomial Oleh Distribusi Normal

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu jenis distribusi variabel random diskrit yang paling sederhana adalah distribusi binomial. Distribusi Binomial adalah distribusi untuk proses Bernoulli. Distribusi ini dikemukakan pertama kali oleh seorang ahli matematika bangsa Swiss yang bernama J. Bernoulli 1654-1705. Proses Bernoulli adalah suatu proses dengan ciri-ciri eksperimen berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 dua kejadian yang mungkin terjadi, dimana 2 dua kejadian tersebut adalah saling asing dan juga independen satu sama lain. Biasanya 2 dua kejadian tersebut dinotasikan sebagai kejadian sukses dan kejadian gagal. Probabilitas sukses dilambangkan dengan p, sedangkan probabilitas gagal dilambangkan dengan q, dan 1 = + q p . Dari proses tersebut, yang kita definisikan sebagai variabel adalah munculnya kejadian sukses, yang dilambangkan dengan x. Jika n cukup besar n 30 dan nilai dari np 5 dan n1 - p 5, maka kita bisa menggunakan distribusi normal untuk mendekati distribusi binomial. Distribusi binomial mempunyai nilai rata-rata = np dan nilai simpangan baku = npq . Ini diperoleh dari variabel rendom diskrit, dimana nilai dari rata-rata dicari dengan rumus: 1 X P X X E n i i = = Dengan : Universitas Sumatera Utara EX = Nilai harapan X atau rata-rata X X = Kejadian X PX = Peluang kejadian X Dan nilai varians di cari dengan rumus: [ ] . 1 2 X P X E X X V n i i = − = Dengan : VX = Varians X X = Kejadian X EX = Nilai harapan X atau rata-rata X PX = Peluang kejadian X Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika . Distribusi normal baku atau disebut juga distribusi Z adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng bell curve karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Secara umum suatu distribusi normal dapat mempunyai sembarang nilai tengah , dan sembarang simpangan baku . Rumus distribusi normal standard : σ µ − = X Z Dengan : Z = normal standard X = variabel random = rata - rata = simpangan baku Universitas Sumatera Utara Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistik, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

1.2 Permasalahan