2.5 Distribusi Probabilitas Diskrit
Penyajian distribusi probabilitas dalam bentuk grafis, tabel atau melalui rumusan tidak masalah, yang ingin dilukiskan adalah perilaku kelakuan perubah acak tersebut.
Sering di menjumpai, pengamatan yang dihasilkan melalui percobaan statistik yang berbeda mempunyai bentuk kelakuan umum yang sama.
Oleh karena itu perubah acak diskrit yang berkenaan dengan percobaan tersebut dapat dilukiskan dengan distribusi probabilitas yang sama, dan dapat
dinyatakan dengan rumus yang sama. Dalam banyak praktek yang sering di jumpai, hanya memerlukan beberapa
distribusi probabilitas yang penting untuk menyatakan banyak perubah acak diskrit.
2.5.1 Distribusi Seragam
Distribusi probabilitas yang paling sederhana adalah yang semua perubah acaknya mempunyai probabilitas yang sama. Distribusi ini disebut distribusi probabilitas
seragam diskrit.
Jika perubah acak X mendapat nilai
k
x x
x ,
, ,
2 1
dengan probabilitas yang sama , maka distribusi probabilitas diskrit diberikan oleh:
; 1
; k
k x
f =
untuk x = x
1
, x
2
, … , x
k
Lambang fx;k sebagai pengganti fx, yang menunjukan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter x
Universitas Sumatera Utara
k 1
X
1
X
2
X
3
X
K
Gambar 2.5 Distribusi Seragam
Rata-rata dan varians dari distribusi seragam diskrit adalah :
k x
k i
i =
=
1
µ k
x
k i
i =
− =
1 2
2
µ σ
Contoh: Sebuah dadu seimbang dilemparkan satu kali, maka tiap unsur dalam ruang sampel
S={1, 2,3 4, 5, 6}. Muncul dengan probabilitas 16. Jadi jika X menyatakan mata dadu yang muncul, maka X terdistribusi peluang seragam uniform yakni fx;6=16,
untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6
2.5.2 Distribusi Binomial
Suatu percobaan yang terdiri atas beberapa usaha, tiap-tiap usaha, memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2-kategori yaitu sukses atau gagal, dan tiap-tiap
ulangan percobaan bebas satu sama lainnya. Probabilitas kesuksesan tidak berubah dari percobaan satu ke percobaan lainnya. Proses ini disebut proses Bernoulli. Jadi
proses Bernoulli harus memenuhi persyaratan berikut: 1.
Percobaan terdiri atas n-eksperimen yang berulang 2.
Tiap-tiap eksperimen memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2- kategori, sukses atau gagal
3. Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu eksperimen
ke eksperimen berikutnya. 4.
Tiap eksperimen bebas dengan eksperimen lainnya.
Universitas Sumatera Utara
Jadi proses Bernoulli adalah suatu proses dengan ciri-ciri eksperimen berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang
sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 dua kejadian yang mungkin terjadi, dimana 2 dua kejadian tersebut adalah saling asing dan juga independent satu sama
lain. Biasanya 2 dua kejadian tersebut dinotasikan sebagai kejadian sukses dan kejadian gagal. Probabilitas sukses dilambangkan dengan p, sedangkan probabilitas
gagal dilambangkan dengan q, dan
1 =
+ q p
. Dari proses tersebut, yang di definisikan sebagai variabel adalah munculnya kejadian sukses, yang dilambangkan dengan x.
Untuk distribusi Binomial semacam itu, bisa dihitung probabilitas x sukses akan muncul dalam n percobaan tersebut dengan rumus :
x n
x x
n x
n x
q p
x n
x n
q p
C p
n x
P x
F
− −
− =
= =
, ;
Dengan: x
= munculnya sukses yang ingin di hitung n
= jumlah eksperimen p
= probabilitas sukses dalam tiap eksperimen q
= probabilitas gagal dalam tiap eksperimen = 1 – p n-x
= jumlah gagal dalam n eksperimen Distribusi binomial mempunyai nilai rata-rata = np dan nilai simpangan baku
= npq .
2.5.3 Nilai Harapan Distribusi Binomial
Kategori