Beberapa hal yang perlu dilakukan adalah dengan mengubah atau membakukan distribusi normal dalam bentuk distribusi normal standard yang dikenal
dengan nilai Z atau skor Z. Rumus nilai Z adalah : σ
µ −
= X
Z Dengan:
Z = Skor Z atau nilai normal standard X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran
µ = Nilai rata-rata hitung suatu distribusi σ = Standart deviasi suatu distribusi
Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal menurut Lind 2002 diperlukan faktor koreksi, selain syarat binomial terpenuhi yaitu : hanya terdapat dua
peristiwa, peristiwa tersebut bersifat independent, besar probabilitas sukses dan gagal sama setiap percobaan dan data merupakan hasil penghitungan.
Apabila sudah memenuhi syarat binomial, maka kita menggunakan faktor koreksi yang besarnya 0,05. Faktor koreksi ini diperlukan untuk mentransformasi dari
binomial menuju normal yang merupakan variabel acak kontinu.
3.2 Sifat Distribusi Binomial
Suatu percobaan yang terdiri atas beberapa usaha, tiap-tiap usaha, memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2-kategori yaitu sukses atau gagal, dan tiap-tiap
ulangan percobaan bebas satu sama lainnya. Probabilitas kesuksesan tidak berubah dari percobaan satu ke percobaan lainnya. Proses ini disebut proses Bernoulli. Jadi
proses Bernoulli harus memenuhi persyaratan berikut: 1.
Percobaan terdiri atas n-eksperimen yang berulang 2.
Tiap-tiap eksperimen memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2- kategori, sukses atau gagal
3. Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu eksperimen
ke eksperimen berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
4. Tiap eksperimen bebas dengan eksperimen lainnya.
Banyaknya X yang sukses dalam n- eksperimen Bernoulli disebut “peubah acak binomial”, dan distribusi dari peubah acak ini disebut “distribusi Binomial”. Jika
p menyatakan probabilitas kesuksesan dalam suatu eksperimen, maka distribusi peubah acak X ini dinyatakan dengan bx;n,p. Karena nilainya bergantung pada
banyaknya eksperimen n. Probabilitas x kesuksesan dan n-x kegagalan dalam urutan tertentu. Tiap
kesuksesan dengan probabilitas p dan tiap kegagalan dengan probabilitas q=1-p . Banyaknya cara untuk memisahkan n-hasil menjadi dua kelompok, sehingga x hasil
ada pada kelompok pertama dan sisanya n-x pada kelompok kedua, jumlah ini dinyatakan sebagai
n x
Karena pembagian tersebut saling terpisah bebas maka probabilitasnya adalah
x n
x n
x
q p
−
.
Suatu usaha bernoulli dapat menghasilkan kesuksesan dengan probabilitas p dan kegagalan dengan probabilitas q=1-p, maka distribusi probabilitas peubah acak
binomial X yaitu banyaknya kesuksesan dalam n- eksperimen bebas adalah :
x n
x n
x x
n x
n x
q p
C q
p p
n x
P x
f
− −
= =
= ,
; dengan x = 1,2,3,...,n
Adapun sifat-sifat dari distribusi binomial ini adalah: 1.
Nilai rata-rata µ dari distribusi binomial yaitu banyaknya eksperimen dikalikan dengan banyaknya sukses atau dengan kata lain
µ = E X = np. 2.
Nilai dari varians
2
σ untuk distribusi binomial adalah banyaknya eksperimen dikalikan dengan banyaknya sukses dan banyaknya gagal atau dengan kata lain
2
σ = E X - µ
2
= npq. 3.
Nilai dari Simpangan baku σ untuk distribusi binomial adalah akar dari varians atau dengan kata lain
npq =
σ .
Universitas Sumatera Utara
3.3 Teorema-Teorema Pendukung
