Pendekatan Distribusi Binomial dengan Menggunakan Distribusi Normal

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Pendekatan Distribusi Binomial dengan Menggunakan Distribusi Normal

Dalam melakukan proses pengendalian kualitas, penting untuk melakukan pendekatan suatu distribusi probabilitas dengan distribusi probabilitas yang lain. Proses pendekatan akan berguna pada saat nilai tabel dari suatu distribusi tak ada. Dengan pendekatan distribusi yang lain akan didapatkan nilainya dengan tabel. Selain itu pendekatan distribusi dilakukan jika penggunaan distribusi aslinya tidak praktis. Meskipun distribusi Poisson dapat di gunakan untuk mendekati distribusi binomial, terutama dalam kasus-kasus dimana n sangat besar, sedangkan p sangat kecil. Sebagai penggantinya kita dapat menggunakan distribusi normal untuk mendekati distribusi binomial apabila n bertambah besar. Umumnya jika 5 = np µ , kita akan dapat menggunakan distribusi normal. Dengan melakukan proses standarisasi peta kendali p berarti dilakukan pendekatan distribusi Binomial yang merupakan distribusi asli probabilitas cacat dengan menggunakan distribusi Normal. Karena distribusi Binomial merupakan distribusi yang diskrit, dan distribusi Normal merupakan distribusi yang kontinu, maka perlu ditambahkan faktor koreksi kontinuitas continuity correction, yaitu sebesar 0.5. Jika n bernilai besar, maka pendekatan distribusi Binomial dengan distribusi Normal dapat dilakukan dengan np = µ dan npq = σ Universitas Sumatera Utara Beberapa hal yang perlu dilakukan adalah dengan mengubah atau membakukan distribusi normal dalam bentuk distribusi normal standard yang dikenal dengan nilai Z atau skor Z. Rumus nilai Z adalah : σ µ − = X Z Dengan: Z = Skor Z atau nilai normal standard X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran µ = Nilai rata-rata hitung suatu distribusi σ = Standart deviasi suatu distribusi Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal menurut Lind 2002 diperlukan faktor koreksi, selain syarat binomial terpenuhi yaitu : hanya terdapat dua peristiwa, peristiwa tersebut bersifat independent, besar probabilitas sukses dan gagal sama setiap percobaan dan data merupakan hasil penghitungan. Apabila sudah memenuhi syarat binomial, maka kita menggunakan faktor koreksi yang besarnya 0,05. Faktor koreksi ini diperlukan untuk mentransformasi dari binomial menuju normal yang merupakan variabel acak kontinu.

3.2 Sifat Distribusi Binomial