Untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal standard di gunakan nilai Z standard units. Bentuk rumusnya adalah:
σ µ
− =
X Z
Dengan: Z = Skor Z atau nilai normal baku
X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran µ = Nilai rata-rata hitung suatu distribusi
σ = Standart deviasi suatu distribusi Nilai Z standard units adalah angka atau indeks yang menyatakan
penyimpangan suatu nilai variabel random X dari rata-rata µ dihitung dalam
satuan simpangan baku σ .
2.6.4 Sifat-Sifat Normal Standard
Sifat-sifat penting dalam distribusi normal standard yaitu: 1
Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x 2
Bentuknya simetrik terhadap x = µ 3
Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x = µ 4
Grafiknya mendekati berasimtutkan sumbu datar x di mulai dari x = σ
µ 3
+ ke kanan dan x =
σ µ
3 −
ke kiri 5
Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi. Untuk tiap pasang
µ dan σ , sifat-sifat di atas selalu di penuhi, hanya bentuk
kurvanya saja yang berlainan. Jika σ makin besar, kurvanya makin rendah
platikurtik dan untuk σ makin kecil, kurvanya makin tinggi leptokurtik.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 Distribusi Kurva Normal dengan µ Sama dan σ σ
σ σ Berbeda
Pada Gambar 2.8 menunjukkan bentuk distribusi dan kurva normal dengan nilai tengah sama dan standart deviasi yang berbeda. Kurva normal demikian
mempunyai µ = Md = Mo yang sama, namun mempunyai σ yang berbeda. Semakin
besar σ , maka kurva semakin pendek dan semakin tinggi nilai σ , maka semakin
runcing. Oleh sebab itu, σ yang tinggi menunjukkan bahwa nilai data semakin
menyebar dari nilai tengahnya µ. Sebaliknya apabila σ semakin rendah, maka nilai
semakin mengelompok pada nilai tengahnya, sehingga parameter nilai tengah menjadi indikator yang baik bagi ukuran populasi.
Gambar 2.9 Distribusi Kurva Normal dengan µ Berbeda dan σ Sama
1 2
3 4
5 6
7 8
9 1 0
m Me s o ku r tic
Pla ty ku r tic L e p to ku r tic
Universitas Sumatera Utara
Pada Gambar 2.9 menunjukkan bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ berbeda dan
σ sama, mempunyai jarak antara kurva yang berbeda, namun bentuk kurva tetap sama. Hal demikian bisa terjadi karena kemampuan antar
populasi berbeda, namun setiap populasi mempunyai keragaman yang hampir sama.
Gambar 2.10 Distribusi Kurva Normal dengan µ µ
µ µ dan σ
σ σ
σ Berbeda
Pada Gambar 2.10 menunjukkan bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ berbeda dan
σ berbeda. Kurva yang demikian mempunyai titik pusat yang berbeda pada sumbu mendatar dan bentuk kurva berbeda karena
mempunyai setandart deviasi yang berbeda. Kurva demikian relatif banyak terjadi, karena antar-populasi terdapat perbedaan kemampuan, disamping itu di dalam setiap
populasi juga terdapat perbedaan, atau setiap populasi juga mempunyai keragaman yang berbeda.
2.7 Menghampiri Distribusi Binomial dengan Distribusi Normal
