3.3.3. Pola Distribusi Data dalam Keandalan Reliability
Pola distribusi data dalam Keandalan Reliability antara lain
5
1. Pola Distribusi Weibull
:
Distribusi ini merupakan distribusi yang paling sering digunakan untuk menganalisis data kerusakan, karena distribusi weibull dapat memenuhi
beberapa periode kerusakan yang terjadi, yaitu periode awal early failure, periode normal, dan periode pengausan wear out.
Periode tersebut tergantung dari nilai parameter bentuk fungsi distribusi weibull. Distribusi weibull mempunyai laju kerusakan menurun untuk β 1,
laju kerusakan konstan untuk β = 1, dan laju kerusakan naik untuk β 1. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan
dan keandalan pada komponen. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull: a.
Fungsi Kepadatan Probabilitas
−
=
− β
β
α α
α β
t t
t f
exp
1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
c. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp 1
t F
t R
− =
d. Fungsi Laju Kerusakan
5
Ebeling, Charles E. An Introduction to Reliability and Maintainability. The McGraw-Hill Companies, Inc.
1 −
= =
β
α α
β t t
R t
f t
h e.
MTTF Mean Time To Failure MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau
komponen dalam distribusi kegagalan.
+
Γ =
β α
1 1
MTTF Γ = Fungsi gamma, Γ n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi
gamma. Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan
weibull weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter
skala atau karakteristik hidup. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu:
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dengan laju kerusakan cenderung menurun.
β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dengan laju kerusakan cenderung konstan.
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dengan laju kerusakan cenderung meningkat.
Gambar 3.2. Kurva Distribusi Weibull
2. Pola Distribusi Normal
Distribusi normal Gausian mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi normal
mempunyai laju kerusakan yang naik sejak bertambahnya umur alat, yang berarti probabilitas kerusakan alat atau komponen naik sesuai dengan bertambahnya
umur komponen tersebut. Fungsi-fungsi dari distribusi Normal:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
− −
=
2 2
2 exp
2 1
σ µ
π σ
t t
f ;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
−
Φ =
σ µ
t t
F
c. Fungsi Keandalan
= t
R
−
Φ −
σ µ
t 1
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
MTTF = µ Konsep reliability distribusi normal tergantung pada nilai
μ rata-rata dan σ standar deviasi,
Φ = nilai z yang dapat diperoleh dari table distribusi normal.
Gambar 3.3. Kurva Distribusi Normal
3. Pola Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi
lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dari
distribusi lognormal:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
[ ]
− −
=
2 2
2 ln
exp 2
1
σ µ
π σ
t t
t f
;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− Φ
=
σ µ
ln t
t F
c. Fungsi Keandalan
= t
R
− Φ
−
σ µ
ln 1
t
1 t
F t
R −
=
Kategori