Gambar 3.3. Kurva Distribusi Normal
3. Pola Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi
lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dari
distribusi lognormal:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
[ ]
− −
=
2 2
2 ln
exp 2
1
σ µ
π σ
t t
t f
;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− Φ
=
σ µ
ln t
t F
c. Fungsi Keandalan
= t
R
− Φ
−
σ µ
ln 1
t
1 t
F t
R −
=
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
+ =
2 exp
2
σ µ
MTTF
Kosep reliability distribusi Lognormal tergantu ng pada nilai μ rata-rata dan
σ standar deviasi.
Gambar 3.4. Kurva Distribusi Lognormal
4. Pola Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial sering digunakan dalam berbagai bidang, terutama dalam teori keandalan. Hal ini disebabkan karena pada umumnya data
kerusakan mempunyai perilaku yang dapat dicerminkan oleh distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial akan tergantung pada nilai λ, yaitu laju
kegagalan konstan. Fungsi-fungsi dari distribusi Eksponensial: a.
Fungsi Kepadatan Probabilitas
t
e t
f
λ
λ
−
= ;
1 t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
t
e t
F
λ −
− = 1
c. Fungsi Keandalan
t
e t
R
λ −
= d.
Fungsi Laju Kerusakan
λ
= t
h e.
MTTF Mean Time To Failure
λ
1 =
MTTF
Gambar 3.5. Kurva Distribusi Eksponensial
3.3.4. Bathtub Curve
Kurva bathtub menunjukkan tiga daerah yang memiliki laju kerusakan yang berbeda, yaitu
6
1. Fase Kerusakan awal Early Failure atau Burn-in
:
Laju kerusakan pada tahap ini terus menurun diawali dengan tingkat laju kerusakan yang cukup tinggi pada awal operasi yang kemudian terus
6
Ebeling, Charles E. An Introduction to Reliability and Maintainability. The McGraw-Hill Companies, Inc. Hal 31
menurun. Fase ini sering juga disebut star-up failure dan sering juga diistilahkan dengan decreasing failure rate DFR. Kerusakan yang terjadi
pada fase ini dapat disebabkan oleh berbagai penyebab, seperti kesalahan proses manufaktur dapat diatasi dengan percobaan acceptance dan
pengontrolan pada awal operasi. 2.
Fase Umur Pakai yang Berguna Random Failure atau Usefull Life Fase ini ditandai dengan laju kerusakan yang konstan atau constant failure
rate CFR. Kesalahan-kesalahan operasional merupakan penyebeb dari kerusakan pada fase ini, sehingga pelaksanaan operasi yang tepat dapat
mengatasi kerusakan yang terjadi. 3.
Fase Keausan Wear Failure atau Wear-out Fase ini memiliki laju kerusakan yang terus meningkat atau increasing failure
rate IFR, yang disebabkan oleh berakhirnya umur pakai peralatan. Untuk mengurangi laju kerusakan harus dilakukan penggantian perawatan
pencegahan.
Gambar 3.6. Bathtub Curve
Secara keseluruhan, perawatan pencegahan dapat mengurangi laju kerusakan yang terjadi. Namun demikian, untuk daerah 1 burn-in dan 2 useful life
sebaiknya perawatan pencegahan yang dilakukan bukan berupa penggantian pencegahan karena tindakan ini tidak dapat mengurangi probabilitas kerusakan
yang terjadi. Tindakan penggantian pencegahan yang dilakukan akan sia-sia. Penggantian pencegahan hanya dapat dilakukan untuk mengurangi laju kerusakan
pada daerah 3 wear out. Sedangkan kebijaksanaan perawatan yang lebih umum seperti overhaul, lubrication pelumasan, dan pembersihan dapat ditetapkan
untuk ketiga daerah tersebut. Laju kerusakan pada massing-masing daerah tersebut dapat dihampiri oleh
distribusi-distribusi tertentu, yaitu: • Daerah 1 burn-in : distribusi weibull
• Daerah 2 useful life : distribusi eksponensial • Daerah 3 wear out : distribusi weibull, normal, dan lognormal
3.3.5. Identifikasi Distribusi Awal
Identifikasi dilakukan dengan menggunakan metode linear regression dengan persamaan y = a + bx. Perhitungan dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut: 1.
Nilai tengah kerusakan Median Rank
4 .
3 .
+ −
= n
i t
F
Dimana: i = data waktu ke-t n = jumlah kerusakan
2. Index Of Fit
−
−
− −
=
∑ ∑
∑
− −
= n
i n
i n
i
n y
y n
x x
y y
x x
n r
1 2
1 1
2 1
1 1
1
1
Perhitungan identifikasi untuk masing-masing distribusi adalah: a.
Distribusi Normal - Xi = ti
- Yi = Zi= Ф
-1
Fti, dimana Nilai Zi = Ф
-1
b. Distribusi Lognormal
- Xi = ln ti -
Yi = Zi = Ф
-1
Fti c.
Distribusi Eksponensial - Xi = ti
- Yi = ln11-Fti d.
Distribusi Weibull - Xi = ln ti
- Yi = ln ln11-Fti
3.3.6. Estimasi Parameter
Estimasi parameter dilakukan dengan metode Maximum Likehood Estimator MLE. Estimasi untuk masing-masing distribusi adalah:
a. Distribusi Normal
Parameter adalah μ dan σ
