3.3.1. Manfaat Keandalan Reliability
Tujuan utama dari studi keandalan adalah untuk memberikan informasi sebagai basis untuk mengambil keputusan. Selain itu teori reliability dapat
digunakan untuk memprediksi kapan suatu sparepart pada suatu mesin akan mengalami kerusakan, sehingga dapat menentukan kapan harus dilakukan
perawatan, pergantian, dan penyediaan komponen.
3.3.2. Konsep Keandalan Reliability
Dalam teori reliability terdapat empat konsep yang dipakai dalam pengukuran tingkat keandalan suatu sistem atau produk, yaitu:
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas
Pada fungsi ini menunjukkan bahwa kerusakan terjadi secara terus- menerus continious dan bersifat probabilistik dalam selang waktu 0,
∞. Pengukuran kerusakan dilakukan dengan menggunakan data variabel seperti
tinggi, jarak, jangka waktu. Untuk suatu variabel acak x kontinu didefenisikan berikut:
1. ≥
x f
2. dx
x f
∫
∞ ∞
−
=1
3.
∫
=
b a
dx x
b X
Pa Dimana fungsi fx dinyatakan fungsi kepadatan probabilitas.
2. Fungsi Distribusi Kumulatif
Fungsi ini menyatakan probabilitas kerusakan dalam percobaan acak, dimana variabel acak tidak lebih dari x:
FX = PX ≤x =
∫
x
t f
3. Fungsi Keandalan
Bila variabel acak dinyatakan sebagai suatu waktu kegagalan atau umur komponen maka fungsi keandalan Rt didefenisikan:
RX = PTt T : Waktu operasi dari awal sampai terjadi kerusakan waktu kerusakan dan fx
menyatakan fungsi kepadatan probabilitas, maka fx dx adalah probabilitas dari suatu komponen akan mengalami kerusakan pada interval t
i
t ∆
+ . Ft
dinyatakan sebagai probabilitas kegagalan komponen sampai waktu ke t, maka:
Ft = PTt =
∫
∞ −
t f
Maka fungsi keandalan adalah: Rt =1-PTt
=
∫
x
t f
dt = 1-Ft
Fungsi keandalan Rt untuk preventive maintenance dirumuskan sebagai berikut:
Rt-nT=1-Ft-nT
dimana n adalah jumlah pergantian pencegahan yang telah dilakukan sampai kurun waktu t, T adalah interval pergantian komponen, dan Ft adalah
Frekuensi Distribusi Kumulatif Komponen. 4.
Fungsi Laju Kerusakan Fungsi laju kerusakan didefenisikan sebagai limit dari laju kerusakan
dengan panjang interval waktu mendekati nol, maka fungsi laju kerusakan adalah laju kerusakan sesaat. Rata-rata kerusakan yang terjadi dalam interval waktu t
1
-t
2
dinyatakan
.
∫ ∫
∞
− =
1 2
1
1 2
t t
t
dt t
f t
t dt
t f
λ Kerusakan rata-rata dinyatakan sebagai berikut:
∫ ∫
∫
∞
− −
=
1 2
2 2
1
1 2
t t
t t
t
dt t
f t
t dt
t f
dt t
f
1 1
2 2
1
t R
t t
t R
t R
− −
=
Jika disubstitusi t
1
= t, dan t
2
λ = t + h maka akan diperoleh laju kerusakan
rata-rata adalah:
2 1
t hR
t R
t R
− =
Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan. ht =
lim t
hR t
t R
t R
h
∆ +
−
→
− =
1 t
R dt
d t
R
;
dt t
dR t
f −
=
=
t R
t f
3.3.3. Pola Distribusi Data dalam Keandalan Reliability
Pola distribusi data dalam Keandalan Reliability antara lain
5
1. Pola Distribusi Weibull
:
Distribusi ini merupakan distribusi yang paling sering digunakan untuk menganalisis data kerusakan, karena distribusi weibull dapat memenuhi
beberapa periode kerusakan yang terjadi, yaitu periode awal early failure, periode normal, dan periode pengausan wear out.
Periode tersebut tergantung dari nilai parameter bentuk fungsi distribusi weibull. Distribusi weibull mempunyai laju kerusakan menurun untuk β 1,
laju kerusakan konstan untuk β = 1, dan laju kerusakan naik untuk β 1. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan
dan keandalan pada komponen. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull: a.
Fungsi Kepadatan Probabilitas
−
=
− β
β
α α
α β
t t
t f
exp
1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
c. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp 1
t F
t R
− =
d. Fungsi Laju Kerusakan
5
Ebeling, Charles E. An Introduction to Reliability and Maintainability. The McGraw-Hill Companies, Inc.
1 −
= =
β
α α
β t t
R t
f t
h e.
MTTF Mean Time To Failure MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau
komponen dalam distribusi kegagalan.
+
Γ =
β α
1 1
MTTF Γ = Fungsi gamma, Γ n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi
gamma. Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan
weibull weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter
skala atau karakteristik hidup. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu:
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dengan laju kerusakan cenderung menurun.
β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dengan laju kerusakan cenderung konstan.
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dengan laju kerusakan cenderung meningkat.
Gambar 3.2. Kurva Distribusi Weibull
2. Pola Distribusi Normal
Distribusi normal Gausian mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi normal
mempunyai laju kerusakan yang naik sejak bertambahnya umur alat, yang berarti probabilitas kerusakan alat atau komponen naik sesuai dengan bertambahnya
umur komponen tersebut. Fungsi-fungsi dari distribusi Normal:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
− −
=
2 2
2 exp
2 1
σ µ
π σ
t t
f ;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
−
Φ =
σ µ
t t
F
c. Fungsi Keandalan
= t
R
−
Φ −
σ µ
t 1
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
MTTF = µ Konsep reliability distribusi normal tergantung pada nilai
μ rata-rata dan σ standar deviasi,
Φ = nilai z yang dapat diperoleh dari table distribusi normal.
Gambar 3.3. Kurva Distribusi Normal
3. Pola Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi
lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dari
distribusi lognormal:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
[ ]
− −
=
2 2
2 ln
exp 2
1
σ µ
π σ
t t
t f
;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− Φ
=
σ µ
ln t
t F
c. Fungsi Keandalan
= t
R
− Φ
−
σ µ
ln 1
t
1 t
F t
R −
=
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
+ =
2 exp
2
σ µ
MTTF
Kosep reliability distribusi Lognormal tergantu ng pada nilai μ rata-rata dan
σ standar deviasi.
Gambar 3.4. Kurva Distribusi Lognormal
4. Pola Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial sering digunakan dalam berbagai bidang, terutama dalam teori keandalan. Hal ini disebabkan karena pada umumnya data
kerusakan mempunyai perilaku yang dapat dicerminkan oleh distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial akan tergantung pada nilai λ, yaitu laju
kegagalan konstan. Fungsi-fungsi dari distribusi Eksponensial: a.
Fungsi Kepadatan Probabilitas
t
e t
f
λ
λ
−
= ;
1 t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
t
e t
F
λ −
− = 1
c. Fungsi Keandalan
t
e t
R
λ −
= d.
Fungsi Laju Kerusakan
λ
= t
h e.
MTTF Mean Time To Failure
λ
1 =
MTTF
Gambar 3.5. Kurva Distribusi Eksponensial
3.3.4. Bathtub Curve
Kurva bathtub menunjukkan tiga daerah yang memiliki laju kerusakan yang berbeda, yaitu
6
1. Fase Kerusakan awal Early Failure atau Burn-in
:
Laju kerusakan pada tahap ini terus menurun diawali dengan tingkat laju kerusakan yang cukup tinggi pada awal operasi yang kemudian terus
6
Ebeling, Charles E. An Introduction to Reliability and Maintainability. The McGraw-Hill Companies, Inc. Hal 31
menurun. Fase ini sering juga disebut star-up failure dan sering juga diistilahkan dengan decreasing failure rate DFR. Kerusakan yang terjadi
pada fase ini dapat disebabkan oleh berbagai penyebab, seperti kesalahan proses manufaktur dapat diatasi dengan percobaan acceptance dan
pengontrolan pada awal operasi. 2.
Fase Umur Pakai yang Berguna Random Failure atau Usefull Life Fase ini ditandai dengan laju kerusakan yang konstan atau constant failure
rate CFR. Kesalahan-kesalahan operasional merupakan penyebeb dari kerusakan pada fase ini, sehingga pelaksanaan operasi yang tepat dapat
mengatasi kerusakan yang terjadi. 3.
Fase Keausan Wear Failure atau Wear-out Fase ini memiliki laju kerusakan yang terus meningkat atau increasing failure
rate IFR, yang disebabkan oleh berakhirnya umur pakai peralatan. Untuk mengurangi laju kerusakan harus dilakukan penggantian perawatan
pencegahan.
Gambar 3.6. Bathtub Curve
Secara keseluruhan, perawatan pencegahan dapat mengurangi laju kerusakan yang terjadi. Namun demikian, untuk daerah 1 burn-in dan 2 useful life
sebaiknya perawatan pencegahan yang dilakukan bukan berupa penggantian pencegahan karena tindakan ini tidak dapat mengurangi probabilitas kerusakan
yang terjadi. Tindakan penggantian pencegahan yang dilakukan akan sia-sia. Penggantian pencegahan hanya dapat dilakukan untuk mengurangi laju kerusakan
pada daerah 3 wear out. Sedangkan kebijaksanaan perawatan yang lebih umum seperti overhaul, lubrication pelumasan, dan pembersihan dapat ditetapkan
untuk ketiga daerah tersebut. Laju kerusakan pada massing-masing daerah tersebut dapat dihampiri oleh
distribusi-distribusi tertentu, yaitu: • Daerah 1 burn-in : distribusi weibull
• Daerah 2 useful life : distribusi eksponensial • Daerah 3 wear out : distribusi weibull, normal, dan lognormal
3.3.5. Identifikasi Distribusi Awal
Identifikasi dilakukan dengan menggunakan metode linear regression dengan persamaan y = a + bx. Perhitungan dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut: 1.
Nilai tengah kerusakan Median Rank
4 .
3 .
+ −
= n
i t
F
Dimana: i = data waktu ke-t n = jumlah kerusakan
2. Index Of Fit
−
−
− −
=
∑ ∑
∑
− −
= n
i n
i n
i
n y
y n
x x
y y
x x
n r
1 2
1 1
2 1
1 1
1
1
Perhitungan identifikasi untuk masing-masing distribusi adalah: a.
Distribusi Normal - Xi = ti
- Yi = Zi= Ф
-1
Fti, dimana Nilai Zi = Ф
-1
b. Distribusi Lognormal
- Xi = ln ti -
Yi = Zi = Ф
-1
Fti c.
Distribusi Eksponensial - Xi = ti
- Yi = ln11-Fti d.
Distribusi Weibull - Xi = ln ti
- Yi = ln ln11-Fti
3.3.6. Estimasi Parameter
Estimasi parameter dilakukan dengan metode Maximum Likehood Estimator MLE. Estimasi untuk masing-masing distribusi adalah:
a. Distribusi Normal
Parameter adalah μ dan σ
n ti
x
n i
∑
=
= =
1
µ n
ti
n i
∑
=
− =
1 2
µ σ
b. Distribusi Eksponensial
Parameter adalah λ λ = rT
r = n = jumlah kerusakan T = total waktu kerusakan
c. Distribusi Lognormal
Parameter adalah μ dan σ
n ti
x
n i
∑
=
= =
1
ln µ
n ti
n i
∑
=
− =
1 2
ln µ
σ
d. Distribusi Weibull
Parameter untuk distribusi weibull dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut, yaitu:
β
α
−
− =
t t
F exp
1 Untuk menaksir parameter α dan β dapat dilakukan dengan regresi linear.
Parameter adalah β dan α. α
β
ln −
= −
= x
b y
a
β =
− −
− =
∑ ∑
− =
n i
n i
x x
y y
x x
b
1 2
1 1
1 1
3.4. Perhitungan Total Biaya Penggantian
Pola perawatan yang optimal perlu dicari supaya antara biaya perawatan dan biaya kerusakan bisa seimbang pada total cost yang paling minimal. Preventive
cost merupakan biaya yang timbul karena adanya perawatan mesin yang memang sudah dijadwalkan. Sedangkan failure cost merupakan biaya yang timbul karena
tejadi kerusakan di luar perkiraan yang menyebabkan mesin produksi terhenti pada waktu produksi sedang berjalan. Sehingga rumusnya adalah sebagai berikut:
[ ] [
]
1 1
.
tp tp
tp tp
tp tp
R Tf
M R
Tp tp
R Cf
R Cp
C −
+ +
+ −
+ =
Dimana: C tp = Total biaya penggantian komponen per satuan waktu
Cp = Biaya akibat preventive replacement
= [biaya tenaga kerjajam x waktu rata-rata perbaikan preventif + harga komponen]
Cf = Biaya akibat failure replacement
= [biaya tenaga kerjajam + biaya kehilangan produksi x waktu rata-rata perbaikan korektif + harga komponen]
Rtp = Probabilitas komponen andal selama waktu tp Ftp = Probabilitas komponen gagal tidak andal selama waktu tp
tp = Waktu preventif
Mtp =
1 tp
R MTTF
tp F
MTTF −
=
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN
4.1. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di PT. Hadi Baru yang berlokasi di Jl. Binjai Km 16 Diski Desa Sumber Melati Kecamatan Sunggal Deli Serdang, Sumatera Utara.
Penelitian dilakukan pada bulan September 2012.
4.2. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif, yaitu penelitian yang bertujuan untuk mencandra atau mendeskripsikan secara sistematik, faktual dan
akurat tentang fakta-fakta dan sifat-sifat suatu objek Sukaria : 2012. Penelitian ini memberikan gambaran tentang keadaan objek penelitian sekarang ini
berdasarkan fakta yang terlihat di lantai produksi selama proses produksi berlangsung, sehingga dapat digunakan sebagai acuan untuk memberikan usulan
perawatan mesin yang dapat mengurangi biaya perawatan.
4.3. Objek Penelitian
Objek yang diteliti adalah komponen mesin produksi slab cutter. Mesin ini merupakan mesin utama dalam proses produksi di PT. Hadi Baru yang berlokasi
di Jl. Binjai Km 16 Diski Desa Sumber Melati Kecamatan Sunggal Deli Serdang, Sumatera Utara.
4.4. Identifikasi Variabel Penelitian
Variabel penelitian ditentukan atas dasar studi pendahuluan terhadap objek studi dan studi kepustakaan yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
Sesuai dengan objek penelitian dan metode yang akan digunakan, variabel- variabel penelitian yang akan diamati terdiri dari 2 unsur utama, yaitu :
1. Variabel Independen Variabel independen adalah variabel yang mempengaruhi variabel dependen
baik secara positif ataupun secara negatif Sinulingga, 2012. Variabel-variabel independen dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Waktu Penggantian Komponen
Variabel ini adalah variabel yang menyatakan waktu yang diperlukan sebuah komponen untuk diganti sampai komponen dapat berfungsi
kembali. b.
Interval Waktu Kerusakan Variabel ini adalah variabel yang menyatakan selang waktu kerusakan
komponen. c.
Jumlah Tenaga Kerja Bagian Perawatan Variabel ini adalah variabel yang menyatakan banyaknya tenaga kerja
yang diperlukan untuk melakukan perawatan. d.
Harga Komponen Variabel yang menyatakan harga komponen per unit yang dibutuhkan.
2. Variabel Dependen Variabel dependen adalah yang nilainya dipengaruhi atau ditentukan oleh nilai
variabel lain. Adapun variabel dependen dalam penelitian ini adalah: a.
Nilai MTTF Variabel ini adalah variabel menyatakan nilai rata-rata kerusakan atau
kegagalan suatu komponen. b.
Fungsi Keandalan Variabel ini adalah variabel menyatakan nilai keandalan komponen
dimana nilai ini mempengaruhi kinerja dari suatu komponen. c.
Biaya penggantian komponen Variabel ini adalah variabel menyatakan besarnya biaya yang digunakan
oleh perusahaan dalam melakukan penggantian komponen. d.
Interval Waktu Penggantian Variabel ini adalah variabel menyatakan selang waktu penggantian
komponen.
4.5. Kerangka Konseptual
Penyusunan kerangka konseptual merupakan langkah awal dari analisis masalah karena kerangka konseptual menjelaskan hubungan antar semua faktor
yang terkait. Penelitian yang akan dilakukan bertujuan untuk menentukan perawatan mesin yang dapat mengurangi biaya perawatan dengan keandalan
masing-masing komponen. Kerangka konseptual penelitian dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Interval Waktu Penggantian
Interval waktu kerusakan
komponen kritis Jumlah tenaga
kerja bagian perawatan
Biaya penggantian komponen
Fungsi Keandalan Waktu
penggantian komponen
Harga Komponen
Nilai MTTF komponen
Gambar 4.1. Kerangka Konseptual Penelitian
Keterangan: Untuk memperoleh penyelesaian yang diinginkan terlebih dahulu dilakukan
identifikasi komponen-komponen slab cutter yang sering mengalami kerusakan. Lalu dilakukan penentuan komponen kritis dengan analisis pareto. Setelah
diperoleh komponen kritis maka dilakukan perhitungan untuk menentukan interval waktu pergantian pencegahan yang terlebih dahulu dilakukan perhitungan
yang berhubungan dengan upah tenaga kerja, biaya penggantian komponen, dan harga pembelian komponen, dan waktu penggantian. Kemudian ditentukan
ekspektasi pengurangan biaya perawatan berdasarkan selisih antara biaya perawatan preventif dan biaya perawatan korektif.
Kategori