2. Vehicle Routing and Scheduling
Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP.
a. Pelanggan dan depot
Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan dituliskan sebagai 1,2,...,n dan sebuah depot tunggal dituliskan sebagai 0. Himpunan 0,1,...,n
yang mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan demand q
i
≥ 0 dan waktu pelayanan s
i
≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s ≥ 0,
yang menggambarkan waktu muat di depot. b.
Alat angkut Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut.
Masing-masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan V yang seragam. Bersama dengan jarak antar site, d
ij
, kecepatan V menentukan waktu tempuh antar site t
ij
. c.
Time window Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval [ei ,li],
dimana ei menggambarkan waktu siap ready time dan l
i
menggambarkan waktu tenggat deadline time. Waktu mulai untuk pelayanan di site i,
disimbolkan oleh αi didefenisikan sebagai : �� = max ��, �
�−1
+ �
�−1,�
1 dimana δ
i-1
merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan ti
i-1,i
adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya.Waktu keberangkatan untuk
alat angkut pada site i, disimbolkan oleh
�� = �� + �
�
2 Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh wi,diberikan oleh
Wi = { 0} jika
�
�≤
�
�−1
+ �
�−1,�
{ �
�≤
�
�−1
+ �
�−1,�
jika �
�≥
�
1
+ �
�−1,�
3 Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site I
jika δ
i
l
i
4 Dalam konteks ini, l
i
merupakan waktu maksimum suatu sitegudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi l
i
, maka gudang i akan kekurangan barang.
li = 5
dimana C
i
menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan d
i
menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus l
i
dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i.
d. Planning horizon
Sebuah horizon perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horizon perencanaan ini membatasi total waktu meliputi waktu
perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan horizon
perencanaan dimulai pada e maka horizon perencanaan, disimbolkan dengan
Hi adalah panjang time window depot, yaitu: Hi = l
-e 6
e. Rute
Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:
R = {0,...,i...,0} 7 7
Total angkutan pada tiap rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut, ∑i€Rqi≤Q
8 f.
Tour
Sebuah tour terdiri atas set rute, T = {R1,….RNT}
9
di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour CT tidak boleh melebihi horison perencanaan.
CTi H 10
g. Jumlah alat angkut
Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan
permasalahan penentuan jumlah tour. Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah rencana rute: σ = { t1, t2,... tNT} yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu
pelayanan time window dan mencapai tujuan: minimisasi jumlah alat angkut, total waktu tour, serta utilitas alat angkut.
Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim 2003
yang terdiri atas langkah iteratif yakni : 1.
Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible mengikuti jalur yang ada 2.
Jika solusi satu tidak feasible, membagi permasalahan awal dengan 2 sub masalah
Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang feasible. Algoritma ini dapat dibagi kedalam lima langkah yang lebih rinci yaitu: