Metode Kemiringan-Lendutan Slope-Deflection Method

∞. Untuk situasi ini maka disarankan supaya menggunakan G = 10 karena adanya suatu kesukaran dalam menghasilkan sebuah sambungan bersendi yang sebenarnya. b Bila kolom tersebut secara tegar dibuat tetap kepada sebuah dasar yang sangat tegar, maka perbandingan EI b L b = ∞ dan G = 0. Untuk situasi ini di sarankan untuk menggunakan G = 1,0 karena adanya suatu kesukaran dalam menghasikan sambungan yang betul-betul tegar. c Bila sebuah balok atau gelagar digunakan dengan pengikatan yang memadai ke kolom yang ditinjau tetapi: • Ujung jauh dibuat bersendi maka kalikanlah perbandingan EI g L g x 1,5. • Ujung jauh dibuat tetap maka kalikanlah perbandingan EI g L g x 2,0. d Jika balok-balok hanya di kerangka saja ke kolom-kolom, maka gunakanlah gambar 3.1 untuk K.

1.12. Metode Kemiringan-Lendutan Slope-Deflection Method

Metode slope-deflection menggunakan rotasi batang sebagai variablenya, sehingga metode ini dikategorikan flexibility method. flexibility method metode fleksibilitas merupakan metode dimana gaya reaksi tumpuan atau gaya-gaya dalam merupakan variabel utama yang tidak diketahui, dan dicari lebih dahulu. Dengan ketentuan bahwa pada batang-batang yang bertemu pada satu titik simpul joint yang disambung secara kaku mempunyai rotasi yang sama, besar maupun arahnya, maka pada batang-batang yang bertemu pada titik simpul tersebut mempunyai titik rotasi yang sama, atau boleh dikatakan sama dengan rotasi titik Universitas Sumatera Utara simpulnya. Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul joint struktur tersebut. Besarnya variabel-variabel tadi akan dihitung dengan penyusunan persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada dengan ketentuan bahwa momen batang-batang yang bertemu pada satu titik simpul haruslah dalam keadaan seimbang atau dapat dikatakan jumlah momen-momen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol. Di sini diperlukan perumusan dari masing-masing momen batang sebelum menyusun persamaa-pesamaan yang dibutuhkan untuk menghitung variabel-variabel itu. Rumus-rumus momen batang tersebut mengandung variabel-variabel yang ada yaitu rotasi titik simpul. Dengan persamaan-persamaan yang disusun, besarnya variabel dapat dihitung. Setelah besarnya variabel didapat, dimasukkan kedalam rumus-rumus momen batang, maka besarnya momen batang-batang tersebut dapat dihitung. Momen batang dapat ditimbulkan dengan adanya beban luar, rotasi titik simpul ujung-ujung batang dan juga akibat perpindahan relatif antara titik simpul ujung batang atau yang biasa disebut dengan pergoyangan. Berapakah besarnya momen akibat masing-masing penyebab tadi, dapat diturunkan sebagai berikut: Batang Dengan Kedua Ujungnya Dianggap Jepit. 1. Akibat Beban Luar Momen batang akibat beban luar ini seterusnya disebut sebagai momen Primair Mp, yaitu momen akibat beban luar yang mengembalikan rotasi nol θ = 0 pada ujung batang jepit. Universitas Sumatera Utara Batang i-j dengan beban terbagi rata q akibat beban q akan terjadi lendutan, tetapi karena i dan j jepit, maka akan terjadi momen di i dan j untuk mengembalikan rotasi di jepit sama dengan nol, yaitu θ ij = 0 dan θ ji = 0. Momen itulah yang disebut momen primair M p , M pij diujung i dan M pji diujung batang j. Berapakah besarnya M pij dan M pji bisa kita cari sebagai berikut: Kondisi batang i-j yang dibebani beban terbagi rata q dan terjadi M pij dan M pji karena ujung-ujung i dan j jepit, dapat dijabarkan sebagai balok dengan ujung- ujung sendi dibebani beban terbagi rata q gambar b, beban momen M pij gambar c dan beban M pji gambar d. Dari ketiga pembebanan tadi, rotasi di i dan j haruslah sama dengan nol karena i dan j adalah jepit. � �� = �� 3 24 �� - � ��� � 3 �� - � ��� � 6 �� = 0 3.34 � �� = �� 3 24 �� - � ��� � 6 �� - � ��� � 3 �� = 0 3.35 Gambar 3.9 Momen Batang Akibat Beban Luar Universitas Sumatera Utara Dari kedua persamaan itu didapatkan besarnya M pij dan M pji yaitu: � ��� = � ��� = 1 12 �� 2 3.36 Dengan cara yang sama dapat diturunkan rumus besarnya momen primair dari beban terpusat sebagai berikut:  Beban terpusat P ditengah bentang � ��� = � ��� = 1 8 �� 3.37  � ��� = ��� 2 � 2 3.38  � ��� = �� 2 � � 2 3.39

2. Akibat Rotasi Di i θ

ij Akibat rotasi θ ij , di ujung i terjadi momen M ij , dan untuk mempertahankan rotasi di j sama dengan nol θ ji = 0 akan terjadi momen M ji . Kondisi pada gambar a dapat dijabarkan sebagai balok dengan ujung-ujung sendi dengan beban Mij gambar b dan beban Mji gambar c. Dari kedua pembebanan tersebut, rotasi di j harus sama dengan nol. Gambar 3.10 Penurunan Momen Primair Dari Beban Terpusat Gambar 3.11 Momen akibat Rotasi Di i θ ij Universitas Sumatera Utara � �� = � �� � 6 �� - � �� � 3 �� = 0 3.40 � �� = 1 2 � �� 3.41 Disini kita dapatkan bahwa apabila di i ada momen sebesar M ij , untuk mempertahankan rotasi di j sama dengan nol 0, maka momen tadi diinduksikan ke j dengan faktor induksi setengah 0,5. Besarnya rotasi di i : � �� = � �� � 3 �� - � �� � 6 �� Dengan memasukkan � �� = 1 2 � �� , didapat � �� = � �� � 4 �� → � �� = 4 �� � � �� 3.42 Sehingga didapat besarnya momen akibat θ ij : � �� = 4 �� � � �� , dan 3.43 � �� = 2 �� � � �� , dan 3.43 Kita buat notasi baru yaitu kekakuan sebuah batang K dengan definisi : Kekakuan batang K adalah besarnya momen untuk memutar sudut sebesar satu satuan sudut θ = 1 rad, bila ujung batang yang lain berupa jepit. Untuk θ ij = 1 rad, maka � �� = 4 �� �

3. Akibat Rotasi Di j θ

ji Dengan cara sama seperti penurunan rumus akibat θ ij , maka akibat rotasi θ ji , maka akibat rotasi θ ji didapat : � �� = 4 �� � � �� 3.44 � �� = 2 �� � � �� 3.45 Gambar 3.12 Momen akibat Rotasi Di j θ ji Universitas Sumatera Utara Sehingga besarnya momen akibat rotasi θ adalah sebagai berikut: � �� = 4 �� � � �� + 2 �� � � �� 3.47 � �� = 4 �� � � �� + 2 �� � � �� 3.48

4. Akibat Pergoyangan ∆

Akibat pergoyangan perpindahan relatif ujung-ujung batang sebesar ∆, maka akan terjadi rotasi θ ij dan θ ji � �� = � �� = ∆ � 3.46 Karena ujung-ujung i dan j jepit maka akan timbul momen M ij dan M ji untuk mengembalikan rotasi yang terjadi akibat pergoyangan. Seolah-olah ujung i dan j berotasi � �� = � �� = ∆ � , sehingga besarnya momen : � �� = 6 �� � 2 . ∆ 3.49 � �� = 6 �� � 2 . ∆ 3.50 Seperti yang telah dipaparkan di atas, Persamaan kemiringan-lendutan slope-deflection umumnya digunakan dalam analisis portal yang mengabaikan pengaruh beban aksial. Secara keseluruhan rumus umum momen batangportal yang tidak bergoyang untuk penampang prismatis tanpa beban aksial dan tanpa beban transversal adalah sebagai berikut: � � = θa � 4 �� � � + θb � 2 �� � � 3.51 � � = θb � 4 �� � � + θa � 2 �� � � 3.52 Gambar 3.13 Momen akibat Pergoyangan ∆ Universitas Sumatera Utara Dalam menentukan momen yang terjadi pada batangportal yang bergoyang maka selain memakai rotasi titik simpul θ sebagai variabel, faktor pergoyangan ∆ juga disertakan sebagai variabel yang menunjukkan bahwa batangportal tersebut bergoyang. Sehingga rumus umum momen batangportal yang bergoyang untuk penampang prismatis tanpa beban aksial dan tanpa beban transversal dengan menambahkan variable pergoyangan ∆ adalah sebagai berikut: � � = �� � 4 �� � � + �� � 2 �� � � + 6 �� � 2 . ∆ 3.51 � � = θb � 4 �� � � + θa � 2 �� � � + 6 �� � 2 . ∆ 3.52 Perumusan dari masing-masing momen batang sangat diperlukan dalam menyusun persamaan-persamaan yang dibutuhkan untuk menghitung variabel- variabel pada persamaan dimaksud. Universitas Sumatera Utara

BAB IV APLIKASI DAN PERHITUNGAN

Pada tugas akhir ini beban kritis yang dibahas adalah beban kritis yang terjadi pada kolom baja tunggal, kolom pada struktur portal baja sederhana, dan kolom pada struktur portal berjajar. Portal yang dimaksud dalam tugas akhir ini adalah portal yang terdiri dari balok dan kolom dengan perletakan dasar kolom sendi-sendi. Adapun profil baja yang digunakan untuk balok dan kolom adalah Profil IWF. Selain itu, portal baja dimaksud juga merupakan portal baja tidak bergoyang dan bergoyang. Dalam bab ini penulis akan menambahkan contoh perhitungan kolom baja tunggal dan kolom pada portal baja untuk melengkapi aplikasi perhitungan kolom baja tunggal dan kolom pada portal baja. Tampang yang digunakan pada perhitungan beban kritis kolom ini adalah Baja Jenis Bj.37 berupa Profil baja IWF 150 x 150, dimana profil baja ini berperan sebagai kolom pada baja tunggal dan berperan sebagai kolom dan balok yang membentuk struktur portal baja dengan tinggi kolom dan panjang balok tertentu. Portal baja ini nantinya divariasikan menjadi beberapa jenis portal yang berbeda. Adapun struktur kolom baja tunggal dan beberapa jenis portal yang akan dianalisa adalah sebagai berikut: a Kolom baja tunggal dengan perletakan sendi-sendi. b Portal baja sederhana yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom. c Portal baja berjajar dua yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom. Universitas Sumatera Utara