Modulus Elastisitas Secara umum modulus elastisitas untuk semua baja yang bukan prategang
dapat diambil Es = 29.00 ksi 200.000 Mpa Es
= 29.000.000 psi =lbinc
2
Es =
2,1 x 10
6
kgcm
2
1.4. Kolom Euler
Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan sebagai berikut:
a Bahan elastis linear dan batas proporsional tidak terlampaui. b Batang pada mulanya lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat
dikerjakan sepanjang sumbu titik berat penampang. c Material homogen sempurna dan isotropis.
d Penampang batang tidak terpuntir, elemennya tidak dipengaruhi tekuk setempat dan distorsi lainnya selama melentur.
e Batang bebas dari tegangan residu. f Ujung-ujung batangditumpu sederhana. Ujung bawah ditumpu pada sendi
yang tidak dapat berpindah, ujung atas ditumpu pada tumpuan yang dapat berotasi dengan bebas dan bergerak vertikal tetapi tidak dapat bergerak
hozontal. g Deformasi dari batang cukup kecil sehingga bentuk y’
2
dari persamaan kurva y”1 + y’
2 23
dapat diabaikan. Dari sini kurva dapat di dekati dengan y”.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Kolom Euler Bahwa batang yang ditekan akan mengalami bentuk yang sedikit
melengkung seperti pada gambar 2.3. Jika sumbu koordinat diambil seperti dalam gambar , momen dalam yang terjadi pada penampang sejauh x dari sumbu asal
adalah: Mx = -Eiy”
2.2 Dengan menyamakan momen lentur luar P.y, maka diperoleh persamaan:
Eiy” + P.y = 0 2.3a
Persamaan 2.2 adalah persamaan differensial linear dengan koefisien konstan dan dapat dirubah menjadi:
y” + k
2
y = 0 2.3b
dimana, �
2
=
� ��
2.4
Universitas Sumatera Utara
Penyelesaian umum persamaan 2.3a: y = A sin kx + B cos kx
2.5 Untuk menentukan besaran konstanta A dan B, maka menggunakan syarat batas :
y = 0 pada x = 0 y = 0 pada x = 1
Dengan memasukkan syarat batas pertama ke dalam persamaan 2.5 maka diperoleh:
B = 0 Sehingga diperoleh:
y = A sin kx 2.6a
Dari syarat batas kedua diperoleh: A sin kL = 0
2.6b Persamaan 2.6b dapat dipenuhi oleh tiga keadaan yaitu:
a. Konstanta A= 0, yaitu tidak ada lendutan 2.7a
b. KL = 0, yaitu tidak ada beban luar 2.7b
c. KL = nπ, yaitu syarat terjadi tekuk
2.7c Substitusi persamaan 2.7c ke dalam persamaan 2.4 dan persamaan 2.6a
diperoleh: KL = nπ dan P = K
2
.EI , sehingga:
� = �
� .� �
�
2
. ��
Maka:
� =
�
2
. �
2
. �.�
�
2
2.8a Dan
� = � ���
�.�.� �
2.8b
Universitas Sumatera Utara
Gaya P
Deformasi A
Daerah Inelastis
Daerah Elastis
Nilai beban Kritis P
cr
Pada beban yang diberikan oleh persamaan 2.8a kolom berada dalam keadaan kesetimbangan dalam bentuk yag agak bengkok, dimana bentuk deformasinya
diberikan oleh persamaan 2.8b. Ragam mode tekuk dasar yaitu lendutan dengan lengkungan tunggal akan
diperoleh jika nilai n diambil sama dengan 1, dengan demikian beban kritis euler untuk kolom adalah:
�
��
=
�
2
. �.�
�
2
2.9 Dan persamaan lendutan menjadi:
� = � ���
�.� �
2.10 Kelakuan kolom Euler dapat digambarkan secara grafik seperti pada gambar
berikut:
Gambar 2.4 Grafik Kolom Euler Dari grafik dapat dilihat bahwa sampai beban euler dicapai, kolom harus
tetap lurus. Pada beban Euler ada percabangan kesetimbangan yaitu kolom dapat tetap lurus atau dapat dianggap berubah bentuk dengan amplitudo tidak tentu.
Kelakuan ini menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan pada saat beban Euler merupakan transisi dari kesetimbangan stabil dan tidak stabil.
�
��
= �
2
. �. �
�
� 2
Universitas Sumatera Utara
Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil maka benda tersebut akan
segera ke posisi keseimbangan semula. Sedangkan, keseimbangan tidak stabil labil adalah keseimbangan yang dialami oleh suatu benda yang apabila diberikan
sedikit gangguan, maka benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan semula. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka benda
tersebut tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya. Grafik kolom Euler merupakan grafik hubungan antara gaya P dengan
deformasi yang terjadi A. Nilai beban kritis Pcr batang struktur dinyatakan dalam bentuk garis lurus yang merupakan batas antara daerah elastis dan daerah
inelastis pada grafik kolom Euler. Daerah elastis merupakan daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka tegangan penampang masih berada dalam keadaan
elastis belum mencapai tegangan leleh. Sedangkan daerah inelastis merupakan daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka sejumlah serat telah menjadi
inelastis dan pada saat terjadi keruntuhan akibat tekuk, maka sebagian penampang telah mencapai tegangan lelehnya.
1.5. Desain Kolom - Balok
