Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan

IWF 150 x 150 IWF 1 50 x 150 IWF 1 50 x 150 P A B D C L 1 L 2 L 2 IWF 150 x 150 IWF 1 50 x 150 F E L 1 L 2 IWF 150 x 150 IWF 1 50 x 150 H G L 1 L 2 IWF 150 x 150 IWF 1 50 x 150 J I L 1 L 2

4.5. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan

Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom. Analisis tekuk kolom pada portal baja berjajar yang tidak bergoyang menggunakan metode kemiringan-lendutan slope-deflection untuk menghitung besarnya beban kritis kolom AB. Perhitungan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut: Gambar 4.9 Portal Baja Berjajar Empat Tidak Bergoyang Dimana: L 1 = 360 cm L 2 = 450 cm L 1 = 360 450 = 0,8. L 2 Dari gambar 4.9 terlihat bahwa portal baja berjajar dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom yaitu pada titik A, D, F, H dan J diberikan beban P pada titik B. Maka, dari persamaan umum metode kemiringan-lendutan slope- deflection diperoleh: Universitas Sumatera Utara • Untuk balok BC: o � �� = � �� � 4 �� � 1 � + � �� � 2 �� � 1 � � �� = 2 �� � 1 2. � �� + � �� 4.74 o � �� = � �� � 4 �� � 1 � + � �� � 2 �� � 1 � � �� = 2 �� � 1 2. � �� + � �� 4.75 • Untuk kolom CD: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.76 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.77 • Untuk kolom BA: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.78 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.79 • Untuk balok CE: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.80 Universitas Sumatera Utara o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.81 • Untuk kolom EF: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.82 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.83 • Untuk balok EG: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.84 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.85 • Untuk kolom GH: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.86 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.87 Universitas Sumatera Utara • Untuk balok GI: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.88 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 4.89 • Untuk kolom IJ: o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 �2. � �� + � �� � 4.90 o � �� = � �� � 4 �� � 2 � + � �� � 2 �� � 2 � � �� = 2 �� � 2 �2. � �� + � �� � 4.91 Dari persamaan 4.91 dimana momen di titik J = 0, maka: � �� = 2 �� � 2 �2. � �� + � �� � 0 = 2. � �� + � �� − 2. � �� = � �� � �� = − 1 2 . � �� 4.92 Dari persamaan 4.90 disubstitusikan ke persamaan 4.92 maka diperoleh: � �� = 2 �� � 2 �2. � �� + � �� � , dimana � �� = − 1 2 . � �� � �� = 2 �� � 2 �2. � �� − 1 2 . � �� � Universitas Sumatera Utara � �� = 2 �� � 2 � 3 2 . � �� � � �� = 3 �� � 2 . � �� 4.93 Dimana; ∑ � � = 0 � �� + � �� = 0 Dari persamaan 4.89 disubstitusikan ke persamaan 4.93, maka diperoleh: � �� + � �� = 0 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� = 0 4.94 Bila tidak rigid, maka: � �� ≠ � �� � �� ≠ � �� ≠ � �� Bila rigid, maka: � �� = � �� = � � � �� = � �� = � �� = � � Dari persamaan 4.94, diperoleh: 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� = 0 4 �� � 1 . � �� + 2 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� = 0 � 4 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� � + 2 �� � 1 . � �� = 0 , dimana � 1 = 0,8. � 2 � 4 �� 0,8. � 2 . � �� + 3 �� � 2 . � �� � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 Universitas Sumatera Utara � 4 ��+2,4�� 0,8. � 2 � . � � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 6,4. � � + 2. � �� = 0 � � = − 2 6,4 . � �� � � = −0,3125. � �� 4.95 Dari persamaan 4.88 disubstitusikan ke persamaan 4.95, maka diperoleh: � �� = 2 �� � 1 2. � �� + � �� , dimana � � = −0,3125. � �� � �� = 2 �� � 1 2. � �� − 0,3125. � �� � �� = � 4 �� � 1 − 0,625 �� � 1 � . � �� � �� = 3,375 �� � 1 . � �� 4.96 Dari persamaan 4.87 dimana momen di titik H = 0, maka: � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 0 = 2. � �� + � �� − 2. � �� = � �� � �� = − 1 2 . � �� 4.97 Dari persamaan 4.86 disubstitusikan ke persamaan 4.97 maka diperoleh: � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� , dimana � �� = − 1 2 . � �� � �� = 2 �� � 2 �2. � �� − 1 2 . � �� � � �� = 2 �� � 2 � 3 2 . � �� � Universitas Sumatera Utara � �� = 3 �� � 2 . � �� 4.98 Dimana; ∑ � � = 0 � �� + � �� + � �� = 0 Dari persamaan 4.86 disubstitusikan ke persamaan 4.98 dan persamaan 4.96, maka diperoleh: � �� + � �� + � �� = 0 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,375 �� � 1 . � �� = 0 4.99 Bila tidak rigid, maka: � �� ≠ � �� ≠ � �� � �� ≠ � �� ≠ � �� Bila rigid, maka: � �� = � �� = � �� = � � � �� = � �� = � �� = � � Dari persamaan 4.99, diperoleh: 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,375 �� � 1 . � �� = 0 4 �� � 1 . � �� + 2 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,375 �� � 1 . � �� = 0 � 4 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,375 �� � 1 . � �� � + 2 �� � 1 . � �� = 0 , dimana � 1 = 0,8. � 2 � 4 �� 0,8. � 2 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,375 �� 0,8. � 2 . � �� � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 Universitas Sumatera Utara � 4 ��+2,4��+3,375 �� 0,8. � 2 � . � � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 9,775. � � + 2. � �� = 0 � � = − 2 9,775 . � �� � � = −0,205. � �� 4.100 Dari persamaan 4.84 disubstitusikan ke persamaan 4.100, maka diperoleh: � �� = 2 �� � 1 2. � �� + � �� , dimana � � = −0,205. � �� � �� = 2 �� � 1 2. � �� − 0,205. � �� � �� = � 4 �� � 1 − 0,41 �� � 1 � . � �� � �� = 3,59 �� � 1 . � �� 4.101 Dari persamaan 4.83 dimana momen di titik F = 0, maka: � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 0 = 2. � �� + � �� − 2. � �� = � �� � �� = − 1 2 . � �� 4.102 Dari persamaan 4.82 disubstitusikan ke persamaan 4.102 maka diperoleh: � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� , dimana � �� = − 1 2 . � �� � �� = 2 �� � 2 �2. � �� − 1 2 . � �� � � �� = 2 �� � 2 � 3 2 . � �� � Universitas Sumatera Utara � �� = 3 �� � 2 . � �� 4.103 Dimana; ∑ � � = 0 � �� + � �� + � �� = 0 Dari persamaan 4.81 disubstitusikan ke persamaan 4.103 dan persamaan 4.101, maka diperoleh: � �� + � �� + � �� = 0 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,59 �� � 1 . � �� = 0 4.104 Bila tidak rigid, maka: � �� ≠ � �� ≠ � �� � �� ≠ � �� ≠ � �� Bila rigid, maka: � �� = � �� = � �� = � � � �� = � �� = � �� = � � Dari persamaan 4.104, diperoleh: 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,59 �� � 1 . � �� = 0 4 �� � 1 . � �� + 2 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,59 �� � 1 . � �� = 0 � 4 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,59 �� � 1 . � �� � + 2 �� � 1 . � �� = 0 dimana � 1 = 0,8. � 2 � 4 �� 0,8. � 2 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,59 �� 0,8. � 2 . � �� � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 Universitas Sumatera Utara � 4 ��+2,4��+3,59 �� 0,8. � 2 � . � � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 9,99. � � + 2. � �� = 0 � � = − 2 9,99 . � �� � � = −0,2. � �� 4.105 Dari persamaan 4.80 disubstitusikan ke persamaan 4.105, maka diperoleh: � �� = 2 �� � 1 2. � �� + � �� , dimana � � = −0,2. � �� � �� = 2 �� � 1 2. � �� − 0,2. � �� � �� = � 4 �� � 1 − 0,4 �� � 1 � . � �� � �� = 3,6 �� � 1 . � �� 4.106 Dari persamaan 4.77 dimana momen di titik D = 0, maka: � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� 0 = 2. � �� + � �� − 2. � �� = � � � �� = − 1 2 . � �� 4.107 Dari persamaan 4.42 disubstitusikan ke persamaan 4.65 maka diperoleh: � �� = 2 �� � 2 2. � �� + � �� , dimana � �� = − 1 2 . � �� � �� = 2 �� � 2 �2. � �� − 1 2 . � �� � � �� = 2 �� � 2 � 3 2 . � �� � Universitas Sumatera Utara � �� = 3 �� � 2 . � �� 4.108 Dimana; ∑ � � = 0 � �� + � �� + � �� = 0 Dari persamaan 4.75 disubstitusikan ke persamaan 4.108 dan ke persamaan 4.106, maka diperoleh: � �� + � �� + � �� = 0 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,6 �� � 1 . � �� = 0 4.109 Bila tidak rigid, maka: � �� ≠ � �� ≠ � �� � �� ≠ � �� Bila rigid, maka: � �� = � �� = � �� = � � � �� = � �� = � � Dari persamaan 4.109, diperoleh: 2 �� � 1 2. � �� + � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,6 �� � 1 . � �� = 0 4 �� � 1 . � �� + 2 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,6 �� � 1 . � �� = 0 � 4 �� � 1 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,6 �� � 1 . � �� � + 2 �� � 1 . � �� = 0 dimana � 1 = 0,8. � 2 � 4 �� 0,8. � 2 . � �� + 3 �� � 2 . � �� + 3,6 �� 0,8. � 2 . � �� � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 Universitas Sumatera Utara � 4 ��+2,4��+3,6 �� 0,8. � 2 � . � � + 2 �� 0,8. � 2 . � �� = 0 10. � � + 2. � �� = 0 � � = − 2 10 . � �� � � = − 0,2. � �� 4.110 Dari persamaan 4.74 disubstitusikan ke persamaan 4.110, maka diperoleh: � �� = 2 �� � 1 2. � �� + � �� , dimana � � = −0,2. � �� � �� = 2 �� � 1 2. � �� − 0,2. � �� � �� = � 4 �� � 1 − 0,4 �� � 1 � . � �� � �� = 3,6 �� � 1 . � �� , dimana � 1 = 0,8. � 2 � �� = 3,6 �� 0,8 � 2 . � �� � �� = 0,8 . � 2 . � �� 3,6 �� � �� = 0,222 . � 2 . � �� �� 4.111 Universitas Sumatera Utara P A B D C F E L 1 I 1 L 2 I 2 L 1 I 1 L 2 I 2 L 2 I 2 L 1 I 1 L 2 I 2 H G L 1 I 1 L 2 I 2 J I Gambar 4.10 Portal Baja Berjajar Empat Dimana: I 1 = I 2 L 1 = 0,8. L 2 Penambahan momen akibat gaya P diabaikan. Persamaan keseimbangan: �� 2 � + �� = −�� �� 2 � + �� = − � � . � � 2 � + � 2 2 . � = − � � . �.� 2 2 �. � 2 Dimana; � 2 = � �� Solusinya � = � sin �� + � cos �� − � � . � �. � 2 4.112 Dengan metode kondisi syarat batas boundary condition, maka: x = 0 ; y = 0, � = � sin 0 + � cos 0 − 0 Universitas Sumatera Utara 0 = 0 + � − 0 B = 0 4.113 Dengan metode kondisi syarat batas boundary condition, maka: x = L ; � 1 = 0 Batas diatas dimasukkan ke dalam persamaan 4.112, menjadi: � 1 = � sin �� + � cos �� − � � . � �. � 2 , dimana � = 0 � 1 = � sin �� 2 + 0 − � � . � 2 �. � 2 � � � = A sin �� 2 A = � � � ����� 2 4.114 Dengan metode kondisi syarat batas boundary condition, maka: x = L 2 ; � ′ 1 = � � � ′ 1 = � . cos �� + �. sin �� − � � . � �.� 2 , dimana B = 0 � � = � . cos �� 2 − � � . � 2 �.� 2 , dimana A = � � � ����� 2 � � = � � �. ����� 2 . cos �� 2 − � � . � 2 �.� 2 , dimana � �� = 0,222 . � 2 . � � �� 0,222 . � 2 . � � �� = � � �. ����� 2 . cos �� 2 − � � . � 2 �.� 2 0,222 . � 2 . � � �� = � � �.� 2 . � cos �� 2 �� 2 . ����� 2 − 1� 0,222. �. � 2 2 = cos �� 2 �� 2 . ����� 2 − 1 , dimana � 2 = � �� 0,222. � 2 . � 2 2 = cos �� 2 �� 2 . ����� 2 − 1 Universitas Sumatera Utara 0,222. �� 2 2 − cos �� 2 �� 2 . ����� 2 + 1 = 0 Maka, Dengan Metode trial and error diperoleh nilai KL 2 = 3,738 Angka kelangsingan kolom baja yang terjadi adalah sebagai berikut: � = �� � ��� � = 450 3,75 = 120 100 Sehingga, Perhitungan beban kritis yang terjadi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Euler dimana nilai λ adalah 100 ≤ λ ≤ 200. Perhitungan parameter kelangsingan kolom batang tekan λ c adalah sebagai berikut: � � = � � . � � � � � � = 120 � . � 2400 2,1 � 10 6 � � = 1,29 1,2 Sehingga, disimpulkan bahwa kolom yang ditinjau merupakan kolom panjang atau kolom langsing, dimana nilai λ c 1,2. Beban yang diberikan seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.8a, kondisi kolom dalam keadaan kesetimbangan dalam bentuk yang agak bengkok, dimana bentuk deformasinya ditunjukkan pada persamaan 2.8b. Nilai KL hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam persamaan 2.8a dan ke dalam persamaan 2.7c, sehingga diperoleh: Universitas Sumatera Utara �� = �� 3,738 = �. 3,14 n = 3,738 3,14 n = 1,19 maka; n 2 = 1,19 2 = 1,417 Sehingga; � �� = � 2 . � 2 . �.� � 2 , dimana n 2 = 1,417 � �� = 1,417. � 2 . �.� � 2 4.115 Setelah melakukan perhitungan mengenai tekuk kolom dengan metode kemiringan-lendutan slope-deflection, maka diperoleh persamaan beban kritis untuk portal baja berjajar tidak bergoyang dengan tinggi kolom dan lebar balok yang telah ditentukan. Perhitungan difokuskan pada kolom yang diberi beban maka dapat diperoleh besarnya beban P kritis P cr pada kolom AB adalah: Dari persamaan 4.115, maka diperoleh: � �� = 1,417. � 2 . �.� � 2 Dengan memasukkan nilai inersia Iy dan L 2 dari profil baja yang berperan sebagai kolom pada portal baja ini yaitu profil IWF 150 x 150 ke dalam persamaan 4.115, maka diperoleh: Universitas Sumatera Utara � �� = 1,417. � 2 . �.� � � 2 � �� = 1,417 � � 2 � �2,1 � 10 6 � � 563 450 2 � �� = 81653,021 ��, atau � �� = 81,653 ��� Dari perhitungan beban kritis diatas maka dapat ditunjukkan dalam sebuah tabel dan grafik hasil perhitungan beban kritis dengan metode kemiringan- lendutan slope-deflection pada struktur baja tunggal dan portal baja yang tidak bergoyang. Adapun tabel dan grafik tersebut adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Tabel 4.1 Beban Kritis Pada Struktur Baja Tunggal Dan Portal Baja Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom. No. Profil Baja Panjang Balok L 1 , cm Tinggi Kolom L 2 , cm Beban Kritis Kolom P cr , kg Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi-Sendi Portal Baja Sederhana Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom 1 IWF 150 x 150 360 hanya untuk portal baja saja 450 untuk kolom tunggal dan portal baja 57.623,868 79.348, 066 81.537,773 81.653,021 81.653,021 Universitas Sumatera Utara 57.623,868 79.348,066 81.537,773 81.653,021 81.653,021 40000 42000 44000 46000 48000 50000 52000 54000 56000 58000 60000 62000 64000 66000 68000 70000 72000 74000 76000 78000 80000 82000 84000 86000 88000 90000 Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi- Sendi Portal Baja Sederhana Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi- Sendi Pada Dasar Kolom Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom Be b a n K rit is K o lo m k g Kolom Baja Pada Beberapa Kondisi Struktur Baja Grafik 4.1 Beban Kritis Pada Struktur Baja Tunggal Dan Portal Baja Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom. Beban Kritis Kolom Pcr, kg Universitas Sumatera Utara IWF 150 x 150 IW F 1 5 0 x 1 50 IW F 1 5 0 x 1 50 P A B D C L 1 L 2 L 2 IWF 150 x 150 IW F 1 5 0 x 1 50 F E L 1 L 2 IWF 150 x 150 IW F 1 5 0 x 1 50 H G L 1 L 2 IWF 150 x 150 IW F 1 5 0 x 1 50 J I L 1 L 2 EI 0,5 EI 2 EI 0,5 EI EI 2 EI 0,5 EI 0,5 EI 2 EI Perhitungan diatas merupakan Perhitungan beban kritis kolom pada batang tunggal dan portal baja tak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom dimana nilai modulus elastisitas baja E dan momen inersia bahan I yang digunakan adalah bernilai sama, baik EI pada balok maupun EI pada kolom portal. Berikut ini adalah perhitungan beban kritis kolom pada portal baja tak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom, dimana modulus elastisitas baja E dan momen inersia bahan I memiliki nilai yang bervariasi.

4.6. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan