IWF 150 x 150
IW F
15 x
15 IW
F 15
x 15
P
A B
D C
L
1
L
2
L
2
IWF 150 x 150
IW F
15 x
15
F E
L
1
L
2
IWF 150 x 150
IW F
15 x
15
H G
L
1
L
2
4.4. Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan
Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom.
Analisis tekuk kolom pada portal baja berjajar yang tidak bergoyang menggunakan metode kemiringan-lendutan slope-deflection untuk menghitung
besarnya beban kritis kolom AB. Perhitungan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:
Gambar 4.7 Portal Baja Berjajar Tiga Tidak Bergoyang Dimana:
L
1
= 360 cm L
2
= 50 cm
L
1
=
360 450
= 0,8. L
2
Dari gambar 4.7 terlihat bahwa portal baja berjajar dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom yaitu pada titik A, D, F dan H diberikan beban P
pada titik B. Maka, dari persamaan umum metode kemiringan-lendutan slope- deflection diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
• Untuk balok BC: o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
1
� + �
��
�
2 ��
�
1
� �
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
4.40
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
1
� + �
��
�
2 ��
�
1
� �
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
4.41 • Untuk kolom CD:
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.42
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.43 • Untuk kolom BA:
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.44
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.45 • Untuk balok CE:
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.46
Universitas Sumatera Utara
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.47 • Untuk kolom EF:
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.48
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.49 • Untuk balok EG:
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.50
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.51 • Untuk kolom GH:
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.52
o
�
��
= �
��
�
4 ��
�
2
� + �
��
�
2 ��
�
2
� �
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
4.53
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 4.53 dimana momen di titik H = 0, maka:
�
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
0 = 2. �
��
+ �
��
− 2. �
��
= �
��
�
��
= −
1 2
. �
��
4.54 Dari persamaan 4.52 disubstitusikan ke persamaan 4.54 maka diperoleh:
�
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
, dimana
�
��
= −
1 2
. �
��
�
��
=
2 ��
�
2
�2. �
��
−
1 2
. �
��
�
�
��
=
2 ��
�
2
�
3 2
. �
��
�
�
��
=
3 ��
�
2
. �
��
4.56
Dimana;
∑ �
�
= 0 �
��
+ �
��
= 0
Dari persamaan 4.51 disubstitusikan ke persamaan 4.56, maka diperoleh:
�
��
+ �
��
= 0
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
= 0
4.57
Universitas Sumatera Utara
Bila tidak rigid, maka:
�
��
≠ �
��
�
��
≠ �
��
≠ �
��
Bila rigid, maka:
�
��
= �
��
= �
�
�
��
= �
��
= �
��
= �
�
Dari persamaan 4.57, diperoleh:
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
= 0
4 ��
�
1
. �
��
+
2 ��
�
1
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
= 0 �
4 ��
�
1
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
� +
2 ��
�
1
. �
��
= 0
, dimana
�
1
= 0,8. �
2
�
4 ��
0,8. �
2
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
� +
2 ��
0,8. �
2
. �
��
= 0 �
4 ��+2,4��
0,8. �
2
� . �
�
+
2 ��
0,8. �
2
. �
��
= 0 6,4.
�
�
+ 2. �
��
= 0 �
�
= −
2 6,4
. �
��
�
�
= −0,3125. �
��
4.58 Dari persamaan 4.50 disubstitusikan ke persamaan 4.58, maka diperoleh:
�
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
, dimana
�
�
= −0,3125. �
��
�
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
− 0,3125. �
��
�
��
= �
4 ��
�
1
−
0,625 ��
�
1
� . �
��
Universitas Sumatera Utara
�
��
=
3,375 ��
�
1
. �
��
4.59 Dari persamaan 4.49 dimana momen di titik F = 0, maka:
�
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
0 = 2. �
��
+ �
��
− 2. �
��
= �
��
�
��
= −
1 2
. �
��
4.60 Dari persamaan 4.48 disubstitusikan ke persamaan 4.60 maka diperoleh:
�
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
, dimana
�
��
= −
1 2
. �
��
�
��
=
2 ��
�
2
�2. �
��
−
1 2
. �
��
�
�
��
=
2 ��
�
2
�
3 2
. �
��
�
�
��
=
3 ��
�
2
. �
��
4.61 Dimana;
∑ �
�
= 0 �
��
+ �
��
+ �
��
= 0
Dari persamaan 4.47 disubstitusikan ke persamaan 4.61 dan persamaan 4.59, maka diperoleh:
�
��
+ �
��
+ �
��
= 0
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,375 ��
�
1
. �
��
= 0
4.62
Universitas Sumatera Utara
Bila tidak rigid, maka:
�
��
≠ �
��
≠ �
��
�
��
≠ �
��
≠ �
��
Bila rigid, maka:
�
��
= �
��
= �
��
= �
�
�
��
= �
��
= �
��
= �
�
Dari persamaan 4.62, diperoleh:
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,375 ��
�
1
. �
��
= 0
4 ��
�
1
. �
��
+
2 ��
�
1
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,375 ��
�
1
. �
��
= 0 �
4 ��
�
1
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,375 ��
�
1
. �
��
� +
2 ��
�
1
. �
��
= 0
dimana
�
1
= 0,8. �
2
�
4 ��
0,8. �
2
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,375 ��
0,8. �
2
. �
��
� +
2 ��
0,8. �
2
. �
��
= 0 �
4 ��+2,4��+3,375 ��
0,8. �
2
� . �
�
+
2 ��
0,8. �
2
. �
��
= 0 9,775.
�
�
+ 2. �
��
= 0 �
�
= −
2 9,775
. �
��
�
�
= −0,205. �
��
4.63 Dari persamaan 4.46 disubstitusikan ke persamaan 4.63, maka diperoleh:
�
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
, dimana
�
�
= −0,205. �
��
�
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
− 0,205. �
��
Universitas Sumatera Utara
�
��
= �
4 ��
�
1
−
0,41 ��
�
1
� . �
��
�
��
=
3,59 ��
�
1
. �
��
4.64 Dari persamaan 4.43 dimana momen di titik D = 0, maka:
�
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
0 = 2. �
��
+ �
��
− 2. �
��
= �
�
�
��
= −
1 2
. �
��
4.65 Dari persamaan 4.42 disubstitusikan ke persamaan 4.65 maka diperoleh:
�
��
=
2 ��
�
2
2. �
��
+ �
��
, dimana
�
��
= −
1 2
. �
��
�
��
=
2 ��
�
2
�2. �
��
−
1 2
. �
��
�
�
��
=
2 ��
�
2
�
3 2
. �
��
�
�
��
=
3 ��
�
2
. �
��
4.66 Dimana;
∑ �
�
= 0 �
��
+ �
��
+ �
��
= 0
Dari persamaan 4.41 disubstitusikan ke persamaan 4.66 dan ke persamaan 4.64, maka diperoleh:
�
��
+ �
��
+ �
��
= 0
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,59 ��
�
1
. �
��
= 0
4.67
Universitas Sumatera Utara
Bila tidak rigid, maka:
�
��
≠ �
��
≠ �
��
�
��
≠ �
��
Bila rigid, maka:
�
��
= �
��
= �
��
= �
�
�
��
= �
��
= �
�
Dari persamaan 4.67, diperoleh:
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,59 ��
�
1
. �
��
= 0
4 ��
�
1
. �
��
+
2 ��
�
1
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,59 ��
�
1
. �
��
= 0 �
4 ��
�
1
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,59 ��
�
1
. �
��
� +
2 ��
�
1
. �
��
= 0
dimana
�
1
= 0,8. �
2
�
4 ��
0,8. �
2
. �
��
+
3 ��
�
2
. �
��
+
3,59 ��
0,8. �
2
. �
��
� +
2 ��
0,8. �
2
. �
��
= 0 �
4 ��+2,4��+3,59 ��
0,8. �
2
� . �
�
+
2 ��
0,8. �
2
. �
��
= 0 9,99.
�
�
+ 2. �
��
= 0 �
�
= −
2 9,99
. �
��
�
�
= −0,2. �
��
4.68 Dari persamaan 4.40 disubstitusikan ke persamaan 4.68, maka diperoleh:
�
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
+ �
��
, dimana
�
�
= −0,2. �
��
�
��
=
2 ��
�
1
2. �
��
− 0,2. �
��
Universitas Sumatera Utara
P
A B
D C
F E
L
1
I
1
L
2
I
2
L
1
I
1
L
2
I
2
L
2
I
2
L
1
I
1
L
2
I
2
H G
�
��
= �
4 ��
�
1
−
0,4 ��
�
1
� . �
��
�
��
=
3,6 ��
�
1
. �
��
, dimana
�
1
= 0,8. �
2
�
��
=
3,6 ��
0,8 �
2
. �
��
�
��
=
0,8 . �
2
. �
��
3,6 ��
�
��
=
0,222 . �
2
. �
�
��
4.69
Gambar 4.8 Portal Baja Berjajar Tiga Dimana:
I
1
= I
2
L
1
= 0,8. L
2
Penambahan momen akibat gaya P diabaikan. Persamaan keseimbangan:
��
2
� + �� = −�� ��
2
� + �� = −
�
�
. �
�
2
Universitas Sumatera Utara
� + �
2 2
. � = −
�
�
. �.�
2 2
�.
�
2
Dimana;
�
2
=
�
��
Solusinya
� = � sin �� + � cos �� −
�
�
. �
�.
�
2
4.70 Dengan metode kondisi syarat batas boundary condition, maka:
x = 0 ; y = 0,
� = � sin 0 + � cos 0 − 0 0 = 0 +
� − 0
B = 0 4.71
Dengan metode kondisi syarat batas boundary condition, maka: x = L ;
�
1
= 0 Batas diatas dimasukkan ke dalam persamaan 4.70, menjadi:
�
1
= � sin �� + � cos �� −
�
�
. �
�.
�
2
, dimana � = 0
�
1
= � sin ��
2
+ 0 −
�
�
. �
2
�.
�
2
�
�
�
= A sin ��
2
A =
�
�
� �����
2
4.72 Dengan metode kondisi syarat batas boundary condition, maka:
x = L
2
; �
′ 1
=
�
�
�
′ 1
= � . cos �� + �. sin �� −
�
�
. �
�.�
2
, dimana B = 0
Universitas Sumatera Utara
�
�
= � . cos ��
2
−
�
�
. �
2
�.�
2
, dimana
A =
�
�
� �����
2
�
�
=
�
�
�. �����
2
. cos ��
2
−
�
�
. �
2
�.�
2
, dimana
�
��
=
0,222 . �
2
. �
�
�� 0,222 .
�
2
. �
�
��
=
�
�
�. �����
2
. cos ��
2
−
�
�
. �
2
�.�
2
0,222 . �
2
. �
�
��
=
�
�
�.�
2
. �
cos ��
2
��
2
.
�����
2
− 1�
0,222. �. �
2 2
=
cos ��
2
��
2
. �����
2
− 1
, dimana
�
2
=
�
��
0,222. �
2
. �
2 2
=
cos ��
2
��
2
. �����
2
− 1
0,222. ��
2 2
−
cos ��
2
��
2
. �����
2
+ 1 = 0
Maka, Dengan Metode trial and error diperoleh nilai KL
2
= 3,738 Angka kelangsingan kolom baja yang terjadi adalah sebagai berikut:
� =
�� �
���
� =
450 3,75
= 120 100
Sehingga, Perhitungan beban kritis yang terjadi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Euler dimana nilai
λ adalah 100 ≤ λ ≤ 200. Perhitungan parameter kelangsingan kolom batang tekan λ
c
adalah sebagai berikut:
�
�
=
� �
. �
�
�
�
�
�
=
120 �
. �
2400 2,1
� 10
6
�
�
= 1,29 1,2
Universitas Sumatera Utara
Sehingga, disimpulkan bahwa kolom yang ditinjau merupakan kolom panjang atau kolom langsing, dimana
nilai λ
c
1,2. Beban yang diberikan seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.8a,
kondisi kolom dalam keadaan kesetimbangan dalam bentuk yang agak bengkok, dimana bentuk deformasinya ditunjukkan pada persamaan 2.8b.
Nilai KL hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam persamaan 2.8a dan ke dalam persamaan 2.7c, sehingga diperoleh:
�� = ��
3,738
= �. 3,14
n
=
3,738 3,14
n
= 1,19
maka; n
2
= 1,19
2
= 1,417
Sehingga;
�
��
=
�
2
. �
2
. �.�
�
2
, dimana
n
2
=
1,417 �
��
=
1,417. �
2
. �.�
�
2
4.73 Setelah melakukan perhitungan mengenai tekuk kolom dengan metode
kemiringan-lendutan slope-deflection, maka diperoleh persamaan beban kritis untuk portal baja berjajar tidak bergoyang dengan tinggi kolom dan lebar balok
yang telah ditentukan. Perhitungan difokuskan pada kolom yang diberi beban maka dapat diperoleh besarnya beban P
kritis
P
cr
pada kolom AB adalah: Dari persamaan 4.73, maka diperoleh:
�
��
=
1,417. �
2
. �.�
�
2
Universitas Sumatera Utara
Dengan memasukkan nilai inersia Iy dan L
2
dari profil baja yang berperan sebagai kolom pada portal baja ini yaitu profil IWF 150 x 150 ke dalam persamaan 4.73,
maka diperoleh:
�
��
=
1,417. �
2
. �.�
�
�
2
�
��
=
1,417 � �
2
� �2,1 � 10
6
� � 563 450
2
�
��
= 81653,021 ��, atau
�
��
= 81,653 ���
Universitas Sumatera Utara
IWF 150 x 150
IWF 1
50 x 150
IWF 1
50 x 150
P
A B
D C
L
1
L
2
L
2 IWF 150 x 150
IWF 1
50 x 150
F E
L
1
L
2 IWF 150 x 150
IWF 1
50 x 150
H G
L
1
L
2 IWF 150 x 150
IWF 1
50 x 150
J I
L
1
L
2
4.5. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan