Kestabilan Titik Ekuilibrium Bebas Penyakit

79 = [ − + � − � − + + � � − + � − � − − � � − � + ] . Dengan � = − � − � − � − . Substitusi titik ekuilibrium endemik ke Persamaan 3.28 dan didefinisikan untuk = + + � sehingga diperoleh Matriks Jacobian di titik ekuilibrium endemik adalah sebagai berikut: = [ − − �̅ − ̅ �̅ − ̅ � − + � − � − − � �̅ − � + ] . dengan � = − � − �̅ − �̅ − . Nilai eigen dari matriks dapat dicari dengan menentukan det − = dengan adalah nilai eigen dan I adalah matriks identitas, sehingga didapat, | − | = ⟺ | | [ ] − [ − − �̅ − ̅ �̅ − ̅ � − + � − � − − � �̅ − � + ] | | = 80 ⟺ | | [ ] − [ − − �̅ − ̅ �̅ − ̅ � − + � − � − − � �̅ − � + ] | | = ⟺ | | + + �̅ − ̅ − �̅ + − ̅ −� + + − � � − � �̅ + � + | | = ⟺ − − � | + + �̅ − − �̅ + −� + + + � + | + − � �̅ | + + �̅ − ̅ − �̅ + − ̅ −� + + � | = ⟺ − − � − + � + | + + �̅ − − �̅ + −� + + | − − � �̅ � | + + �̅ − − �̅ + −� + + | = ⟺ − � + � + + + �̅ | + −� + + | − |− �̅ + −� | − − � �̅ � + + �̅ | + −� + + | − |− �̅ + −� | = 81 ⟺ − � + � + + + �̅ + + + − �̅ � − − � �̅ � + + �̅ + + + − �̅ � = ⟺ − � + � + + + �̅ + + + − �̅ � − − � �̅ � + + �̅ + + + − �̅ � = ⟺ − � + � + − − � �̅ � + + �̅ + + + − �̅ � = ⟺ + � + − � − � � + + − � �̅ � + + �̅ + + + + + − �̅ � = ⟺ + � + − � − � � + + − � �̅ � + + �̅ + + + + + + �̅ + + + + + �̅ − �̅ � = ⟺ + � + − � − � � + + − � �̅ � + + �̅ + + + + �̅ + + � + − � − + �̅ + + � � + + − � �̅ � + + + + �̅ + + + + + + �̅ + + � + − � − + + + �̅ + + � � + + − � �̅ � + 82 + + �̅ − �̅ � + � + − � + + �̅ − �̅ � − + + �̅ − �̅ � � � + + − � �̅ � = ⟺ + � + − � + + �̅ + + + + �̅ + + � + − � − � � + + − � �̅ � + + + + �̅ + + + − + �̅ + + � � + + − � �̅ � + + + + �̅ + + � + − � + + + �̅ − �̅ � + � + − � + + �̅ − �̅ � − + + + �̅ + + � � + + − � �̅ � − + + �̅ − �̅ � � � + + − � �̅ � = . dengan � = − � − �̅ − �̅ − , yang dapat disederhanakan menjadi, � = − � − �̅ − �̅ − = − � − − � − � − + � − � − − � � − � − = − � − − � + + � − � − = − − � + � + . 83 dari Persamaan 3.30 dapat dinyatakan menjadi polinomial sebagai berikut: ⟺ = + + + + + = . Dengan = , . = � + − � + + �̅ + + + = − � + + �̅ + + , . = + �̅ + + � + − � − � � + + − � �̅ � + + + + �̅ + + = + �̅ + + − � + − � − + � + + �̅ + + �̅ + + �̅ + . = − + �̅ + + � � + + − � �̅ � + + + + �̅ + + � + − � + + + �̅ − �̅ � = + �̅ + + − � − + � + + �̅ + + �̅ + + �̅ + − � + + �̅ + + �̅ − �̅ � . = � + − � + + �̅ − �̅ � − + + + �̅ + + � � + + − � �̅ �