Permasalahan Nyata Flu Burung Avian Influenza Asumsi-Asumsi Model Matematika SIRS

49 Gambar 3. 1 Diagram Transfer Penyebaran Penyakit Flu Burung Avian Influenza dengan Pengaruh Vaksinasi pada Unggas Selanjutnya berdasarkan Gambar 3.1 akan diformulasikan model matematika SIRS I V pada penyebaran flu burung Avian Influenza dari unggas ke manusia dengan pengaruh vaksinasi pada unggas untuk masing-masing kelas. 1. Perubahan banyaknya individu rentan Susceptible terhadap waktu t. Misalkan menyatakan banyaknya populasi manusia rentan pada saat maka pada selang waktu Δ akan terjadi perubahan banyak populasi manusia rentan yang dipengaruhi oleh: a. Jika banyaknya pertambahan individu rentan sebesar maka akan bertambah sebesar Δ . b. Jika laju perpindahan penyakit antara individu rentan dan terinfeksi sebesar , maka akan berkurang sebesar � Δ . c. Jika laju kematian alami individu rentan per satuan waktu sebesar , maka akan berkurang sebesar Δ . 50 d. Jika banyaknya pertambahan individu yang kehilangan kekebalan menjadi individu rentan per satuan waktu sebesar , maka maka akan bertambah sebesar Δ . Model matematis dari perubahan banyaknya individu rentan terhadap waktu t adalah sebagai berikut: + ∆ = + Δ − Δ − Δ + Δ + ∆ − = Δ − Δ − Δ + Δ + ∆ − = − − + Δ + ∆ − Δ = − − + lim Δ → + ∆ − Δ = lim Δ → − − + = − − + = − + + . . 2. Perubahan banyaknya individu terinfeksi Infected terhadap waktu t. Misalkan menyatakan banyaknya populasi manusia terinfeksi pada saat maka pada selang waktu Δ akan terjadi perubahan banyak populasi manusia terinfeksi yang dipengaruhi oleh: a. Jika laju perpindahan penyakit antara individu rentan dan terinfeksi sebesar , maka akan bertambah sebesar � Δ . 51 b. Jika laju kematian alami individu terinfeksi per satuan waktu sebesar , maka akan berkurang sebesar Δ . c. Jika laju kematian individu karena terinfeksi flu burung per satuan waktu sebesar , maka akan berkurang sebesar Δ . d. Jika proses penyembuhan dari individu terinfeksi ke individu sembuh per satuan waktu sebesar �, maka akan berkurang sebesar � Δ . Model matematis dari perubahan banyaknya individu terinfeksi terhadap waktu t adalah sebagai berikut: + ∆ = + � Δ − Δ − Δ − � Δ + ∆ − = � Δ − Δ − Δ − � Δ + ∆ − = − − − � Δ + ∆ − Δ = − + + � lim Δ → + ∆ − Δ = lim Δ → − + + � = − + + � . . 3. Perubahan banyaknya individu sembuh Recovered terhadap waktu t. Misalkan menyatakan banyaknya populasi manusia sembuh pada saat maka pada selang waktu Δ akan terjadi perubahan banyak populasi manusia sembuh yang dipengaruhi oleh: a. Jika laju kematian alami individu sembuh per satuan waktu sebesar , maka akan berkurang sebesar Δ . b. Jika proses penyembuhan dari individu terinfeksi ke individu sembuh per satuan waktu sebesar �, maka akan bertambah sebesar � Δ . 52 c. Jika individu kehilangan kekebalan dari individu sembuh ke individu rentan per satuan waktu sebesar , maka akan berkurang sebesar Δ . Model matematis dari perubahan banyaknya individu sembuh terhadap waktu t adalah sebagai berikut: + ∆ = + � Δ − Δ − Δ + ∆ − = � Δ − Δ − Δ + ∆ − = � − − Δ + ∆ − Δ = � − − lim Δ → + ∆ − Δ = lim Δ → � − − = � − − = � − + R. . 4. Perubahan banyaknya individu unggas rentan Susceptible terhadap waktu t. Misalkan menyatakan banyaknya populasi unggas rentan pada saat maka pada selang waktu Δ akan terjadi perubahan banyak populasi unggas rentan yang dipengaruhi oleh: a. Jika laju kelahiran individu unggas sebesar maka akan bertambah sebesar Δ . b. Jika laju kematian alami individu unggas rentan sebesar maka akan berkurang sebesar Δ .