46
3. Populasi manusia N terbagi atas populasi rentan S, populasi terinfeksi I dan populasi sembuh R.
4. Populasi unggas N terbagi atas populasi rentan S
, populasi terinfeksi I
, dan populasi yang tervaksinasi V .
5. Laju kematian alami pada manusia diasumsikan sama pada setiap kelas. 6. Laju kematian dan kelahiran alami pada unggas diasumsikan sama pada
setiap kelas. 7. Setiap unggas yang menetas masuk ke kelas S
0.
8. Virus flu burung menular melalui kontak langsung antara unggas rentan dengan unggas yang sakit flu burung dan kontak antara manusia sehat
dengan unggas yang terinfeksi flu burung. 9. Terjadi kematian karena infeksi flu burung pada populasi manusia
terinfeksi. 10. Tidak terjadi kematian karena infeksi flu burung pada populasi unggas.
11. Unggas yang terinfeksi flu burung tidak akan pernah sembuh mengingat umurnya yang pendek.
12. Manusia yang diasumsikan sembuh memungkinkan kembali menjadi manusia yang rentan terhadap penyakit.
47
C. Formulasi Model Matematika SIRS
I V
pada Penyebaran Flu Burung Avian Influenza dari Unggas ke Manusia dengan Pengaruh Vaksinasi pada
Unggas
Didefinisikan variabel dan parameter yang digunakan dalam pemodelan penyebaran flu burung Avian Influenza dengan pengaruh Vaksinasi pada unggas
yakni ditunjukan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Variabel dan Parameter dalam Model Simbol
Definisi Syarat
Banyaknya populasi manusia pada waktu t Banyaknya populasi manusia yang retan terinfeksi
penyakit pada waktu t Banyaknya populasi manusia yang terinfeksi
penyakit pada waktu t Banyaknya populasi manusia yang sembuh dari
penyakit pada waktu t Banyaknya populasi unggas pada waktu t
Banyaknya populasi unggas yang retan terinfeksi penyakit pada waktu t
Banyaknya populasi unggas yang terinfeksi penyakit pada waktu t
� Banyaknya populasi unggas yang tervaksinasi
pada waktu t �
Laju konstan kelahiran dan imigrasi
48
Laju kontak antara unggas sakit dengan manusia sehat
Laju kontak antara unggas sehat dengan unggas sakit
Laju kematian dan kelahiran alami dalam populasi unggas tanpa pengaruh flu burung
Laju kematian individu dalam populasi manusia tanpa pengaruh flu burung
Laju konstan kematian manusia akibat terinfeksi flu burung
� Laju
kesembuhan populasi
manusia yang
terinfeksi �
Laju konstan hilangnya kekebalan pada manusia �
Rasio populasi
unggas yang
memperoleh vaksinasi
�
Berdasarkan variabel dan parameter model matematika penyebaran virus flu burung Avian Influenza dari unggas ke manusia dengan pengaruh vaksinasi
pada unggas disajikan dalam diagram transfer. Diagram transfer dapat dinyatakan pada Gambar 3.1
49
Gambar 3. 1 Diagram Transfer Penyebaran Penyakit Flu Burung Avian Influenza dengan Pengaruh Vaksinasi pada Unggas
Selanjutnya berdasarkan Gambar 3.1 akan diformulasikan model matematika SIRS
I V
pada penyebaran flu burung Avian Influenza dari unggas ke manusia dengan pengaruh vaksinasi pada unggas untuk masing-masing kelas.
1. Perubahan banyaknya individu rentan Susceptible terhadap waktu t. Misalkan
menyatakan banyaknya populasi manusia rentan pada saat maka pada selang waktu
Δ akan terjadi perubahan banyak populasi manusia rentan yang dipengaruhi oleh:
a. Jika banyaknya pertambahan individu rentan sebesar maka akan
bertambah sebesar Δ .
b. Jika laju perpindahan penyakit antara individu rentan dan terinfeksi sebesar , maka
akan berkurang sebesar
�
Δ . c. Jika laju kematian alami individu rentan per satuan waktu sebesar , maka
akan berkurang sebesar Δ .
