28
kendala, termasuk persyaratan variable keputusan yang harus memiliki bilangan negatif.
3. Optimal solution
Optimal solution adalah feasible solution yang memberikan nilai “terbaik” bagi fungsi tujuannya. Terbaik diartikan sebagai nilai terbesar apabila fungsi
tujuannya memaksiasikan, dan diartikan sebagai nilai terkecil apabila fungsi tujuannya minimisasi.
4. No optimal solution
No optimal solution terjadi apabila suatu problema program linier tidak mempunyai penyelesaian optimal. Hal tersebut disebabkan oleh hal sebagai
berikut : −
Tidak ada feasible solution, −
Ada batasan yang tidak membatasi besar nilai Z.
2.4.1. Metode Grafik
Umumnya problema program linear dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode simplek. Pendekatan secara grafik adalah penyelesaian cara
linier programming dengan bantuan penyelesaian gambar. Metode grafik digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif
sedikit umumnya tidak lebih dari 4 kendala. Apabila jumlah kendalanya relatif lebih banyak 4 kendala, maka akan sukar untuk melukiskan garis kendala dalam grafik.
Bentuk grafik model linier berbeda berdasarkan fungsi tujuan dari model program linier tersebut apakah berfungsi memaksimumkan atau meminimumkan.
Prosedur yang harus ditempuh untuk menyelesaikan problema keputusan dengan menggunakan metode grafik sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
29
1. Rumuskan problema yang dihadapi kedalam model program linier model
matamatis persamaan linier 2.
Gambarkan semua kendala model kedalam grafik yang sumbu horizontalnya adalah variabel keputusan X
1
dan sumbu vertikalnya adalah variabel keputusan X
2
, dalam penggambaran semua tanda ketidaksamaanpada persamaan kendala dirubah menjadi tanda sama dengan. Cara penggambarannya adalah sebagai
berikut: Persamaan garis kendala a
m1
X
m1
+ a
m2
X
m2
= b
m
Bila X
m1
= 0 maka persamaan diatas menjadi a
m1
0+ a
m2
X
m2
= b
m
X
m2
=
�
�
a
m2
Bila X
m2
= 0 maka persamaan diatas menjadi a
m1
X
m1
+ a
m2
0 = b
m
X
m1
=
�
�
a
m1
Sehingga didapat koordinat pada garis X
1
0;
�
�
a
m2
dan pada garis X
2 �
�
a
m1
; 0 . Selanjutnya gambarkan koordinat tersebut dalam grafik dan hubungkan keduanya, sehingga membentuk garis kendala. Lakukan pada semua
persamaan kendala sehingga didapat grafik sebagai berikut.
Gambar 2.2 : Contoh Penyelesaian Grafik Program Linier
X
2
A B
C
D X
1
Pers. Kendala 1 Pers. Kendala 2
Pers. Kendala 3
Daerah Kelayakan
Universitas Sumatera Utara
30
3. Identifikasikan daerah kelayakan yang memenuhi persyaratan semua kendala
yang ada dalam model 4.
Identifikasi penyelesaian optimal atas problema yang dihadapi dengan cara memasukkan nilai X
1
dan X
2
dari titik optimum pada daerah kelayakan pada fungsi tujuansehingga didapat hasil yang maksimum.
2.4.2. Metode Simpleks
