33
atau baris zj – cj], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai
paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis entering
variable, disingkat EV,
5. Hitung rasio dari Ruas kanan Koefisien EV pada setiap baris di mana EV-
nya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini
kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variable, disingkat LV.
2.4.3. Program Linier Kembar Teori Dualitas
Salah satu penemuan paling penting pada awal perkembangan Program linier adalah konsep dualitas yang menyatakan bahwa setiap masalah program linier berkaitan
dengan masalah program linier yang lainnya yang disebut dual. Hubungan antara model program linier primal dan dual bersifat konversi. Model program linier primal dapat
dirumuskan kedalam model program linier dual dengan fungsi tujuan yang berbeda. Sebagai contoh, funggsi tujuan program linier primal adalah memaksimalkan laba,
maka dalam program linier dual fungsi ini berubah menjadi fungsi meminimalkan biaya. Untuk mempermudah memahami hubungan antara program linier primal dan
program linier dual dapat dilihat dari contoh berikut : Maksimalkan
� = �
1
�
1
+ �
2
�
2
Kendala : a
11
X
1
+ a
12
X
2
≤ b
1
a
21
X
1
+ a
22
X
2
≤ b
2
Universitas Sumatera Utara
34
X
1
, X
2
≥ 0 Dalam bentuk persamaan linier dual, persamaan diatas berubah menjadi
Minimalkan � = �
1
�
1
+ �
2
�
2
Kendala : a
11
Y
1
+ a
21
Y
2
≥ C
1
a
12
Y
1
+ a
22
Y
2
≥ C
2
X
1
, X
2
≥ 0 Berdasarkan contoh diatas, terlihat bahwa korespondensi antara program linier primal
dan dual adalah sebagai berikut : 1.
Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, dan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan bagi dual
2. Tanda ketidaksamaan pada pembatas bergantung pada fungsi tujuannya. Jika
fungsi tujuan primal maksimasi maka tanda pembatas pada dual adalah lebih besar sama dengan
≥ , dan jika fungsi tujuan primal minimisasi tanda pembatas dual adalah lebih kecil sama dengan
≤ 3.
Fungsi tujuan maksimasi berubah menjadi minimisasi dan sebaliknya fungsu tujuan minimisasi berubah menjadi maksimasi
4. Untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual dan untuk setiap pembatas
primal ada satu variabel dual 5.
Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris pada dual dan setiap baris pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual.
Dalam penyelesaiannya program linier dual dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik untuk fungsi tujuan dengan tidak lebih dari dua
variabel dan dengan metode simplek untuk fungsi tujuan dengan lebih dari dua variabel.
Universitas Sumatera Utara
35
2.4.4. Model optimasi pola tanam dengan program linier
