30
3. Identifikasikan daerah kelayakan yang memenuhi persyaratan semua kendala
yang ada dalam model 4.
Identifikasi penyelesaian optimal atas problema yang dihadapi dengan cara memasukkan nilai X
1
dan X
2
dari titik optimum pada daerah kelayakan pada fungsi tujuansehingga didapat hasil yang maksimum.
2.4.2. Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah linier programming bila memiliki lebih dari dua variabel-variabel
keputusan. Metode simpleks adalah suatu prosedur aljabar iteratif yang dikembangkan oleh George B. Dantzig pada yahun 1947 untuk memecahkan persoalan-persoalan
program linier. Metode ini menyelesaikan masalah program liniermelalui tahapan perhitungan ulang dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai
tercapai solusi optimal. Dalam bentuk matematis, persoalan program linier dengan metode ini akan dinyatakan
sebagai berikut : Fungsi tujuan :
Maksimisasiminimisasi Z =
∑ �
�
�
� �
�=1
Fungsi pembatas : a
1 1
X
1 1
+ a
12
X
12
+…+ a
1 �
X
1n
≤ b
1
a
2 1
X
2 1
+ a
22
X
22
+…+ a
2 �
X
2n
≤ b
2
..... ....
.... a
m1
X
m1
+ a
m2
X
m2
+…+ a
��
X
mn
≤ b
m
Universitas Sumatera Utara
31
Jika didefinisikan :
A = ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎡
�
11
�
21
. ..
�
�1
�
12
… �
22
… .
.. �
�2
. ..
… �
1 �
�
2 �
. ..
�
��
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤ ; X =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
1
�
2
. ..
�
�
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤ ; B =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
1
�
2
. ..
�
�
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤
maka pembatas dari model tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk sistem persamaan AX = B. Perhatikan suatu sistem AX = B dari persamaan linear dalam n variabel nm.
Definisi: 1.
Solusi basis Solusi basis untuk AX = B adalah solusi di mana terdapat sebanyak-
banyaknya m variabel berharga bukan nol. Untuk mendapatkan solusi basis dari AX = B maka sebanyak n – m variabel harus dinolkan. Variabel-variabel yang
dinolkan ini disebut variabel nonbasis NBV. Selanjutnya, dapatkan harga dari n – n – m = m variabel lainnya yang memenuhi AX = B, yang disebut variabel
basis BV. 2.
Solusi basis fisibel Jika solusi variabel pada suatu solusi basis berharga nonnegatif, maka
solusi itu disebut solusi basis fisibel BFS. 3.
Solusi feasibel titik ekstrem Yang dimaksud dengan solusi feasibel titik ekstrem atau titik sudut ialah
solusi feasibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua solusi feasibel lainnya.
Untuk menyelesaikan persoalan program linier maksimasi dengan menggunakan metode simpleks, dapat dilakukan langkah-langkah berikut:
Universitas Sumatera Utara
32
1. Konversikan formulasi persoalan ke dalam bentuk standar.
Untuk menyusun rumusan program linier ke dalam model matematik simplek, semua persamaan harus dirubah kedalam bentuk sama dengan agar persamaan
kendala dalam keadaan seimbang. Dalam problem tersebut, tanda ketidak samaan kendala adalah lebih kecil atau sama dengan
≤, diubah menjadi tanda sama dengan = dengan syarat menambah variabel slack pada sisi bagian kiri
persamaan kendala. Nilai variabel slack harus ditambahkan kedalam fungsi tujuan Z, tetapi nilai kontribusinya = 0 untuk masing-masing variabel tersebut.
Hal ini disebabkan karena variabel slack menunjukkan sumber daya yang tidak terpakai dalam proses produksi sehingga tidak mempengaruhi fungsi tujuan.
2. Mentabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah 1
Tabel 2.3 Bentuk umum tabel simplek awal BASIS Z
X
1
X
2
... ... X
n
S
1
S
2
... ... S
m
SOLUSI Z
1
C
1
C
2
... ...
C
3
... ...
S
1
a
11
a
12
... ...
a
1n
1 ...
... b
1
S
2
a
21
a
22
... ...
a
2n
1 ...
... b
2
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
S
m
a
m1
a
m2
... ...
a
mn
... ...
1 b
m
Kolom basis menunjukkan variabel yang sedang menjadi basis yaitu S
1
,S
2
,S
3
yang nilainya ditunjukkan oleh kolom solusi. Secara tidak langsung ini menunjukkan bahwa variabel non basis X
1
,X
2
,X
3
sama dengan nol karena belum ada kegiatan.
3. Cari Solusi Basis Fisibel BFS,
4. Jika seluruh NBV mempunyai koefisien nonnegatif artinya berharga positif
atau nol pada baris fungsi tujuan [baris persamaan z yang biasa disebut baris 0
Universitas Sumatera Utara
33
atau baris zj – cj], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai
paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis entering
variable, disingkat EV,
5. Hitung rasio dari Ruas kanan Koefisien EV pada setiap baris di mana EV-
nya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini
kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variable, disingkat LV.
2.4.3. Program Linier Kembar Teori Dualitas
