25
Pernyataan yang tepat diperoleh dari laju perpindahan panas q dengan beda temoperatur antara panas dan dingin dimana :
ΔT =T
h
- T
c
2.6 Pernyataan di atas dapat menjadi perluasan dari hukum Newton untuk
pendingin, dengan koefisien perpindahan panas keseluruhan digunakan sebagai pengganti koefisien perpindahan panas konveksi. Bagaimanapun
ΔT bervariasi dengan posisi dalam penukar panas, sehingga dibutuhkan suatu persamaan untuk
laju perpindahan panas dengan asumsi bahwa koefisien perpindahan panasnya konstan, sebagai berikut
Q = UA ΔT
m
2.7 Dimana : Q = Laju perpindahan panas, Watt
A = Luas penampang, m
2
ΔT
m
= Log mean temperature differance beda rata-rata temperatur, K Persamaan diatas mungkin dapat digunakan bersama-sama dengan persamaan-
persamaan sebelumnya untuk membuat suatu analisa terhadap penukar panas. Tapi sebelumnya kita harus menentukan nilai
ΔT
m.
Asumsi-asumsi di atas akan digunakan sebagi dasar untuk persamaan ΔT
m
dari sebuah penukar panas. Dengan menggunakan neraca energi untuk suatu elemen difrensial untuk aliran yang paralel, dan aliran berlawanan.
a. Metode LMTD Pada Aliran Paralel
Metode ini dipakai dengan arah fluida panas dan fluida dingin pada arah yang sama. Artinya perpindahan panas antara kedua fluida di dalam APK sama
besarnya baik ditinjau dari fluida panas atau pun dari fluida dingin. Sehingga didapatkan rumus dan dapat dituliskan sebagai berikut
dq = - ṁ
h
c
ph
dT
h
= - C
h
dT
h
2.8 dq = -
ṁ
c
c
pc
dT
c
= - C
c
dT
c
2.9 dimana,
ṁ
h
: laju aliran massa fluida panas kgs ṁ
c :
laju aliran massa fluida dingin kgs
Universitas Sumatera Utara
26
C
ph
: panas jenis fluida panas Jkg K C
pc
: panas jenis fluida dingin Jkg K C
h
: laju kapasitas panas untuk fluida panas, WK C
h
: laju kapasitas panas untuk fluida dingin, WK Perpindahan panas sepanjang permukaan dA juga dapat diekpresikan sebagai
berikut : dq = U
ΔT dA 2.10
dimana ΔT = T
h
– T
c
adalah perbedaan temperatur lokal antara fluida panas dan dingin, seperti ilustrasi gambr berikut
Gambar 2.26. Distribusi temperatur untuk aliran paralel alat peukar kalor
Sumber : Franks.P.Incropera, 2003 Penentuan itegrasi dari persamaan 2.10 dan subtitusi persamaan 2.8 dan 2.9 ke
dalam persamaan 2.6 d
ΔT = -dq
1 �ℎ
+
1 ��
Universitas Sumatera Utara
27
dq disubsitusikan dari persamaan 2.10 dan diintegrasiakn sepanjang penukar panas, diperoleh :
∫
�∆� ∆�
2 1
= −�
1 �ℎ
+
1 ��
∫ ��
2 1
atau Ln
∆�₂ ∆�₁
= -UA
1 �ℎ
+
1 ��
dengan mensubsitusikan C
h
dan C
c
dari persamaan 2.5a dan 2.5b berturut-turut, akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
� = �� ∆�₂ − ∆�₁
ln ∆�₂ ∆�₁
Bagian terakhir dapat disebut sebagai perbedaan temperatur rata-rata logaritma LMTD atau log mean temperature difference atau
ΔT
lm
. Persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut :
q= UA ΔT
lm
2.11 di mana,
ΔT
lm
=
∆�₂− ∆�₁ ln
∆�₂ ∆�₁
2.12 ΔT
1
= T
h,i
– T
c,i
ΔT
2
= T
h,o
– T
c,o
2.13 dimana, q
: laju perpindahan panas, Watt U
: koefisien perpindahan panas menyeluruh, Wm
2
K ΔT
lm
: perbedaan temperatur rata-rata logaritma T
hi
: Suhu panas masuk, K T
ho :
Suhu panas keluar, K T
ci :
Suhu dingin masuk, K T
co :
Suhu dingin keluar, K Untuk temperatur masukan dan keluaran yang sama, perbedaan temperatur rata-
rata logaritma untuk pola aliran yang berlawanan lebih besar dibandingkan dengan pola aliran searah,
ΔT
lm,CF
ΔT
lm,PF
. Begitu juga untuk luas permukaan yang dibutuhkan oleh aliran yang berlawanan lebih sedikit dibandingkan aliran
searah untuk laju perpindahan panas yang sama dengan asumsi nilai U-nya sama.
Universitas Sumatera Utara
28
Juga temperatur keluaran fluida dingin T
c,o
dapat lebih tinggi dibandingkan temperatur keluaran fluida panas sedangkan untuk aliran searah tidak dapat.
b. Metode LMTD Pada Aliran Berlawanan
