12 Distribusi Log Pearson III dan Distribusi Normal. Persyaratan pemakaian distribusi
tersebut didasarkan pada nilai Koefisien Skewness dan Koefisien Kurtosis, seperti persyaratan yang tercantum pada Tabel 2.4
Tabel 2.4 Persyaratan Pemilihan Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekwensi Parameter Data Statistik
Koefisien Skewness Cs
Koefisien Kurtosis Ck
Distribusi Normal
-0.015 ≤ Cs ≤ 0.05 2.7 ≤ Ck ≤ 3.3
Log Pearson type III Bebas
1.5 Cs
2
+ 3
Sumber : Hidrologi Sri Harto BR ; Hidrologi Jilid 1 Soewarno
Bila tidak ada yang mendekati parameter Gumbel dan Distribusi Normal, Tersedia Tabel -3 ≤ Cs ≤ 3
a. Distribusi Log Pearson III
Persamaan dari Distribusi Log Pearson III adalah : Log X
T
= Log X + K. S
log x
……………………………………. 2.4
Dengan : X
T
= Curah hujan dengan kala ulang t tahun Log X
= Harga rata-rata S
log x
= Standart deviasi K
= Koefisien, yang harganya tergantung pada nilai kepencengan Cs dan return periode T
Distribusi ini mempunyai 3 parameter, yaitu : α
= Parameter skala β
= Parameter bentuk
13 γ
= Parameter lokasi Untuk menghitung variabel acak x dengan periode ulang tertentu, digunakan
rumus berikut :
y K
e x
T
σ µ
+
=
y
……………………………………………………… 2.5 Dengan :
µ y
= Nilai rata-rata dari logaritma sampel data variabel x ln x σ
y = Nilai simpangan baku dari logaritma sampel data variabel x ln x
K = Faktor frekuensi Distribusi Pearson III
b. Distribusi Normal
Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal PDF = probability density function yang paling dikenal
adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. Distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata-rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut :
PX =
√
− -
∞ ≤ x ≤ ∞ ….…………………. 2.6
PX = fungsi densitas peluang normal ordinat kurva normal X
= variabel acak kontinu = rata-rata nilai X
= simpangan baku dari nilai X Analisa kurva normal cukup menggunakan parameter statistik
dan
.
Bentuk kurvanya simetris terhadap X =
,
dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati berasimut sumbu datar X dan dimulai dari X =
+ 3 dan X =
- 3 Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas - ∞ ≤ X ≤ +∞
Tabel 2.5 Nilai K Distr
Cs 1.0101
99 3
-0.667 2.8
-0.714 2.6
-0.769 2.4
-0.832 2.2
-0.905 2
-0.990 1.8
-1.087 1.6
-1.197 1.4
-1.138 1.2
-1.449 1
-1.588 0.8
-1.733 0.6
-1.880 0.4
-2.029 0.2
-2.178 -2.236
-0.2 -2.472
-0.4 -2.615
-0.6 -2.755
-0.8 -2.891
-1 -3.022
-1.2 -2.149
-1.4 -2.271
-1.6 -2.388
-1.8 -3.499
-2 -3.605
-2.2 -3.705
-2.4 -3.800
-2.6 -3.889
-2.8 -3.973
-3 -7.051
istribusi Log Pearson Type III
Periode Ulang Tahun 1.25
2 5
10 25
Peluang 80
50 20
10 4
-0.636 -0.396
0.420 1.180
2.278 -0.666
-0.384 0.460
1.210 2.275
-0.696 -0.368
0.499 1.238
2.267 -0.725
-0.351 0.537
1.262 2.256
-0.752 -0.330
0.574 1.284
2.240 -0.777
-0.307 0.609
1.302 2.219
-0.799 -0.282
0.643 1.318
2.193 -0.817
-0.254 0.675
1.329 2.163
-0.832 -0.225
0.705 1.337
2.128 -0.844
-0.195 0.732
1.340 2.087
-0.852 -0.164
0.758 1.340
2.043 -0.856
-0.132 0.780
1.336 1.993
-0.857 -0.099
0.800 1.328
1.939 -0.855
-0.066 0.816
1.317 1.880
-0.850 -0.033
0.830 1.301
1.818 -0.842
0.000 0.842
1.282 1.751
-0.830 0.033
0.850 1.258
1.680 -0.816
0.066 0.855
1.231 1.606
-0.800 0.099
0.857 1.200
1.528 -0.780
0.132 0.856
1.166 1.448
-0.758 0.164
0.852 1.128
1.366 -0.732
0.195 0.844
1.086 1.282
-0.705 0.225
0.832 1.041
1.198 -0.675
0.254 0.817
0.994 1.116
-0.643 0.282
0.799 0.945
1.035 -0.609
0.307 0.777
0.895 0.959
-0.574 0.330
0.752 0.844
0.888 -0.537
0.351 0.725
0.795 0.823
-0.490 0.368
0.696 0.747
0.764 -0.469
0.384 0.666
0.702 0.712
-0.420 0.396
0.636 0.660
0.666
14
50 100
2 1
3.152 4.051
3.114 3.973
3.071 3.889
3.023 3.800
2.970 3.705
2.192 3.605
2.848 3.499
2.780 3.388
2.706 3.271
2.626 3.149
2.542 3.022
2.453 2.891
2.359 2.755
2.261 2.615
2.159 2.472
2.051 2.326
1.945 2.178
1.834 2.029
1.720 1.880
1.606 1.733
1.492 1.588
1.379 1.449
1.270 1.318
1.166 1.197
1.069 1.087
0.980 0.990
0.900 0.905
0.830 0.832
0.768 0.769
0.714 0.714
0.666 0.667
15
2.2.3. Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi
Untuk menentukan kecocokan the goodness of fit test distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat
menggambarkan atau mewakili distribusi frekuensi tersebut diperlukan pengujian parameter. Pengujian parameter dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu Chi- Kuadrat
ataupun dengan Smirnov-Kolmogorov. Umumnya pengujian dilaksanakan dengan cara menggambarkan data pada kertas peluang dan menentukan apakah data tersebut
merupakan garis lurus, atau dengan membandingkan kurva frekuensi dari data pengamatan terhadap kurva frekuensi teoritisnya Soewarno, 1995.
a. Uji Chi Kuadrat Chi-Square Test
Uji Chi-Square dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi yang telah di pilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang di
analisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter X
2
, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Square. Parameter X
2
dapat dihitung dengan rumus :
∑
−
G 1
= i
i 2
i i
2
E E
O =
Xh ………………………………………… 2.7
Dengan : X
h 2
= Parameter Chi-Kuadrat terhitung G
= Jumlah sub-kelompok Oi
= Jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-i Ei
= Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i Prosedur uji Chi-Square adalah :
1. Urutkan data pengamatan dari besar ke kecil atau sebaliknya,
16 2. Kelompokkan data menjadi G sub-grup, tiap-tiap sub grup minimal 4 data
pengamatan, 3. Jumlahkan data pengamatan sebesar Oi tiap sub-grup,
4. Jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan sebesar Ei. 5. Pada tiap sub-grup hitung nilai
O
i
- E
i 2
dan
Ei Ei
Oi 2
−
6. Jumlah Seluruh G sub-grup nilai Ei
Ei Oi
2 −
untuk menentukan nilai chi- kuadrat,
7. Tentukan derajad kebebasan dk = G – R – 1 nilai R= 2 untuk distribusi normal dan binomial.
b. Uji Smirnov-Kolomogorov
