kolom 4. Pada data penjualan Antalgin, grafik autokorelasi berbentuk cuts off dan autokorelasi parsial berbentuk dies down, oleh karena itu, model yang
mungkin terbentuk adalah model MA atau IMA 2. Setelah ditentukan model yang mungkin terbentuk, diteliti apakah data
historis mengalami proses differencing atau tidak. Jika data historis mengalami proses differencing maka model yang terbentuk memiliki unsur I.
Data penjualan Antalgin menunjukkan bahwa data telah stasioner dalam mean setelah dilakukan differencing sebanyak 1 kali , maka model yang
terbentuk adalah IMAd,q Model yang terbentuk adalah model IMAd,q. Jumlah differencing
dinyatakan dalam d. Jadi, nilai d yang diperoleh adalah 1 karena dilakukan differencing sebanyak 1 kali. Nilai q dapat diperoleh dari pengamatan terhadap
grafik autokorelasi dan autokorelasi parsial. Pada grafik autokorelasi penjualan antalgin, dapat dilihat bahwa data terputus setelah lag 1. Hal yang sama juga dapat
dilihat pada grafik autokorelasi parsial yang menurun secara cepat setelah lag 1. Hal ini berarti bahwa model yang terbentuk adalah IMA1,1.
5.2.2.3. Pengestimasian Parameter Model Antalgin
Model yang diperoleh dari data penjualan Antalgin adalah IMA1,1. Setiap model memiliki persamaan masing-masing. Model IMA p,q memiliki
persamaan umum: Y
t
= c + Y
t-1
– m
1
e
t-1
+ m
2
e
t-2
+ … + m
q
e
t-q
+ e
t
Oleh karena nilai d dan q adalah 1, maka persamaan umum IMA menjadi:
Universitas Sumatera Utara
Y
t
= c + Y
t-1
– m
1
e
t-1
+ e
t
Untuk memperoleh nilai estimasi parameter model, digunakan software Minitab karena hasil perhitungan estimasi parameter membutuhkan waktu yang
lama dan hasil yang sangat panjang, oleh karena itulah digunakan bantuan Software Minitab untuk mengestimasikan parameter model. Pengestimasian dapat
dilakukan dengan perintah: Stat – times series – ARIMA - Seriesdata yang telah stasioner – Autoregressive
0 – Differencing 1 – Moving Average 1 Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P MA 1 0.9732 0.0937 10.39 0.000
Constant 0.03451 0.02424 1.42 0.160 Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 195.634 backforecasts excluded
MS = 3.432 DF = 57 Dari hasil pengestimasian, dapat dilihat bahwa:
1. Nilai C konstan = 0,03451 2. Nilai MAm
1
= 0,9732 Nilai yang dieroleh tersebut kemudian dimasukkan ke persamaan
IMA1,1 yang telah diperoleh, sehingga diperoleh persamaan akhir model untuk peramalan Box Jenkins:
Y
t
= 0,03451 + Y
t-1
– 0,9732e
t-1
5.2.2.4. Pengujian Model Antalgin
Pengujian model atau dengan kata lain pemeriksaan diagnosisi dilakukan dengan melakukan uji t, independensi residual dan kenormalan residual. Jika
Universitas Sumatera Utara
model memenuhi kedua uji yaitu residual independen dan residual berdistribusi normal, maka model layak untuk digunakan. Ada beberapa pengujian model yang
dilakukan di sini, yaitu: 1. Uji t
Keberadaan tren pada suatu data dapat diuji dengan uji t dengan: H
= Parameter model signifikan H
1
= Parameter model tidak signifikan H
ditolak apabila t
hitung
t
tabel
Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa nilai T hitung untuk variabel MA adalah 10,39 dan untuk variabel konstan adalah 1,42. Hasil analisis
regresi linear ganda atas IMA1,1, dapat dilihat pada Tabel 5.25.
Tabel 5.25. Hasil Estimasi Parameter atas IMA1,1 Koefisien
SE t
hitung
t
tabel
t
5,58
Kesimpulan
MA 0,9733
0,0937 10,39
2,01995 Sangat
Signifikan
C 0,03451
0,02424 1,42
2,01995 Tidak
Signifikan
Tabel 5.25 menunjukkan bahwa pada parameter MA, nilai t
hitung
t
tabel
. Hal ini berarti bahwa H
diterima atau parameter model telah signifikan dan layak untuk dijadikan untuk peramalan pada langkah berikutnya. Tetapi, parameter
c menunjukkan bahwa nilai t
hitung
t
tabel
. Dalam kondisi demikian, modelnya masih dapat digunakan untuk peramalan. Alasannya adalah karena parameter
yang lebih penting adalah koefisien moving average-nya.
Universitas Sumatera Utara
2. Uji independensi residual Uji independensi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi
residual antar lag. Langkah-langkah dalam melakukan uji independensi residual adalah:
a. Rumusan hipotesis H
: p
1
= p
2
= ... = p
K
= 0 residual independent H
1
: minimal ada satu p
i
≠ 0, untuk i = 1,2,...,K residual dependent b. Menentukan taraf signifikansi
Taraf signifikansi : α = 0,05
c. Menentukan statisktik uji Statistik Uji
: Ljung-Box � = �� + 2 �� − �
−1
�
�
2
� �=1
dengan, Q = hasil perhitungan statistic Box-Pierce
n = banyaknya data asli k = selisih lag
K = banyak lag yang diuji �
�
= autokorelasi residual periode k d. Menentukan kriteria keputusan
Kriteria keputusan: H ditolak jika Qhitung
χ
2
α,K-p-q
, dengan p adalah banyak parameter AR dan q adalah banyak parameter MA atau pvalue
α.
Universitas Sumatera Utara
e. Melakukan perhitungan Langkah awal yang harus dilakukan adalah mencari nilai residual dari
model peramalan. Nilai residual dapat diperoleh dengan menghitung selisih antara data historis peramalan dengan data hasil peramalan.
Perhitungan nilai residual untuk 12 data pertama dapat dilihat pada Tabel 5.26..
Tabel 5.26. Perhitungan Data Residual Antalgin Lag
Data Historis Data Peramalan
IMA1,1 Residual
1 540000
540000 2
172000 543451
-371451 3
324000 536948
-212948 4
696000 534692
161308 5
170000 542466
-372466 6
820000 535935
284065 7
336000 546999
-210999 8
178000 544795
-366795 9
516000 538416
-22416 10
534000 541266
-7266 11
344000 544522
-200522 12
174000 542599
-368599
Data residual tersebut kemudian akan digunakan untuk menghitung nilai autokorelasi
residual. Perhitungan nilai autokorelasi residual menggunakan rumus yang sama dengan perhitungan nilai autokorelasi.
Hasil perhitungan autokorelasi residual dapat dilihat pada Tabel 5.27.
Tabel 5.27. Nilai Autoregresi Residual Antalgin Lag-
Nilai Autokorelasi Residual
1 -0.0854
2 0.00556
3 0.08078
4 -0.2016
Universitas Sumatera Utara
5 -0.0233
6 -0.0506
Tabel 5.27. Nilai Autoregresi Residual Antalgin Lanjutan Lag-
Nilai Autokorelasi Residual
9 0.08752
10 0.05518
7 -0.1615
8 -0.0335
Dengan menggunakan metode metode Ljung Box, kemudian dihitung nilai Q. Contoh perhitungan Q untuk lag 1 adalah:
� = �� + 2 �� − �
−1
�
�
2
� �=1
� = 6060 + 260 − 1
−1
−0.0854
2
� =0.460225564 Perhitungan Q untuk lag ke-12 dapat dilihat pada Tabel 5.28.
Tabel 5.28. Perhitungan Q Lag-12 Parachetamol Lag
Q
1 0.460225564
2 0.468160488
3 0.47637383
4 0.484880505
5 0.493696514
6 0.502839042
7 0.512326572
8 0.522179006
9 0.53241781
10 0.543066166
11 0.554149149
12 0.565693923
Total 6.116008569
Dengan menggunakan Tabel chi kuadrat, diperoleh nilai chi kuadrat adalah:
χ
2
α,K-p-q =
χ
2
0,05,12-1-1 =
χ
2
0,05,10
= 18,307.
Universitas Sumatera Utara
f. Menarik kesimpulan Nilai Ljung-Box pada lag ke 12 tidak melebihi nilai
χ
2
α,K-p-q
, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada korelasi residual antara lag ke-t sehingga
memenuhi asumsi independensi residual. Selain dari nilai statistik Ljung-Box, independensi residual dapat dilihat dari
grafik ACF residual. Gambar 5.14 menunjukkan bahwa residualnya independen karena tidak ada lag yang melebihi batas signifikansi.
15 14
13 12
11 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 1.0
0.8 0.6
0.4 0.2
0.0 -0.2
-0.4 -0.6
-0.8 -1.0
Lag A
u to
c o
rr e
la ti
o n
ACF of Residuals for Data Penjualan Antalgin
w ith 5 significance limits for the autocorrelations
Gambar 5.14. Grafik ACF Residual Data Penjualan Antalgin
3. Uji kenormalan residual Langkah-langkah dalam melakukan uji independensi residual adalah:
a. Rumusan hipotesis Hipotesis:
H : Residual {e
t
} berdistribusi normal
Universitas Sumatera Utara
H
1
: Residual {e
t
} tidak berdistribusi normal b. Menentukan taraf signifikansi
Taraf signifikansi : α = 0,05
c. Menentukan statisktik uji Statistik Uji
: Kolmogorov Smirnov D = KS = maksimum|F
X-S
n
X| dengan,
F X : Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang terjadi di bawah
distribusi normal S
n
X : Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi d. Menentukan kriteria keputusan
Kriteria keputusan: H ditolak jika
D
maks
D
tabel
dan pvalue 0,05.
e. Melakukan perhitungan Perhitungan nilai D pada Kolmogorov Smirnov dapat dilihat pada Tabel
5.29.
Tabel 5.29. Perhitungan Nilai D Antalgin Data
Residual x
Fax Z
Fex
��� ∑ ���
Snx D
1 0.016667
0.407333 0.658118 0.021921 0.021921 0.005254 2
-371451 0.033333
-1.59594 0.055252 0.00184 0.023761 0.009572
3 -212948
0.05 -0.74112 0.229312 0.007638 0.031399 0.018601
4 161308
0.066667 1.277281 0.899248 0.029953 0.061352 0.005315
5 -372466
0.083333 -1.60141 0.054643
0.00182 0.063172 0.020161 :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: 56
-78812 0.933333
-0.01771 0.492936 0.016419 0.905624 0.027709 57
55849 0.95
0.708531 0.760692 0.025338 0.930962 0.019038 58
106901 0.966667
0.983859 0.837408 0.027893 0.958855 0.007812 59
76585 0.983333
0.820362 0.793995 0.026447 0.985301 0.001968 60
-102918 1
-0.14771 0.441284 0.014699 1
Universitas Sumatera Utara
Dimana: Fax :
���� �����ℎ ����
Fex : Nilai pada z lihat pada Tabel z Z
:
�−�̅ �.������� �
Sx : Kumulatif Fex
D : |Fax-Snx|
Dari Tabel, dapat dilihat bahwa nilai KS = Dmax = 0,062294 Nilai D
tabel
untuk taraf 0,05 =
1,36 √�
= 0,175575 f. Menarik kesimpulan
Nilai Dmax D
tabel
0,062294 0,175575, oleh karena itu, H diterima.
Kemudian dengan menggunakan Minitab Nilai pvalue yang diperoleh 0,15 maka nilai pvalue 0,05, sehingga H
diterima dan dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal karena plot data
mengikuti garis normal seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.7. Berdasarkan uji t, uji independensi residual, dan uji normalitas residual
maka model IMA1,1 memenuhi uji diagnosis dan layak untuk digunakan dalam peramalan penjualan Antalgin.
Universitas Sumatera Utara
5.0 2.5
0.0 -2.5
-5.0
99.9 99
95 90
80 70
60 50
40 30
20 10
5 1
0.1
RESI 4 P
e rc
e n
t
Mean -0.1410
StDev 1.831
N 59
KS 0.059
P-Value 0.150
Probability Plot of Data Penjualan Antalgin
Normal
Gambar 5.15. Plot Probabilitas Residual Data Penjualan Antalgin
5.2.2.5. Penggunaan Model untuk Peramalan Antalgin
