Metode Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown .1 Estimasi Model Peramalan

Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 4.2 Metode Smoothing Eksponensial Linear Satu Parameter dari Brown 4.2.1 Estimasi Model Peramalan Dalam pengolahan data dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan Metode Eksponensial Satu Parameter dari brown. Untuk memenuhi perhitungan Smoothing Eksponensial Ganda, Tunggal dan Ramalan yang akan datang maka terlebih dahulu kita akan menentukan parameter nilai yang biasanya, secara coba dan salah Trial and error . Suatu nilai dipilih yang besarnya 0 1, dihitung MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing item dalam sebuah susunan data kemudian memperoleh rata-rata atau nilai tengah jumlah kuadrat tersebut dan kemudian dicoba nilai yang lain. Lalu salah satu MSE tersebut dibandingkan untuk menemukan nilai yang memberikan MSE yang minimum. Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.2 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.1 Tahun Pelanggan S S A b Peramalan Error Abs e 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10031.2 9983.32 10079.08 5.32 2000 11221 10150.18 10000.01 10300.35 16.686 10084.4 1136.6 1136.6 2001 12218 10356.962 10035.7 10678.22 35.6956 10317.04 1900.96 1900.96 2002 12883 10609.5658 10093.09 11126.04 57.38642 10713.918 2169.082 2169.082 2003 14400 10988.60922 10182.64 11794.58 89.55212 11183.43 3216.57 3216.57 2004 17060 11595.7483 10323.95 12867.55 141.3108 11884.1304 5175.87 5175.87 2005 17715 12207.67347 10512.32 13903.02 188.3723 13008.8565 4706.144 4706.144 2006 18628 12849.70612 10746.06 14953.35 233.7383 14091.396 4536.604 4536.604 2007 19231 13487.83551 11020.24 15955.43 274.1774 15187.089 4043.911 4043.911 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 105828152.7 8 = 13228519.08 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 5000 10000 15000 20000 25000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan S S peramalan Gambar 4-2 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.1 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.3 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.2 Tahun Pelanggan S S A B Peramalan Error Aba e 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10084.4 9999.28 10169.52 21.28 2000 11221 10311.72 10061.77 10561.67 62.488 10190.8 909.28 1030.2 2001 12218 10692.976 10188.01 11197.94 126.2416 10624.16 1525.024 1593.84 2002 12883 11130.9808 10376.6 11885.36 188.5942 11324.184 1752.019 1558.816 2003 14400 11784.78464 10658.24 12911.33 281.6362 12073.952 2615.215 2326.048 2004 17060 12839.82771 11094.56 14585.1 436.3175 13192.9654 4220.172 3867.035 2005 17715 13814.86217 11638.62 15991.11 544.0609 15021.4154 3900.138 2693.585 2006 18628 14777.48974 12266.39 17288.59 627.7743 16535.1668 3850.51 2092.833 2007 19231 15668.19179 12946.75 18389.63 680.3598 17916.361 3562.808 1314.639 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 39759625.27 = 4969953.159 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun Ju m lah P el an g g an G as pelanggan s s peramalan Gambar 4-3 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.2 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.4 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.3 tahun Pelanggan s S A B peramalan error abs e 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10137.6 10025.88 10249.32 47.88 2000 11221 10462.62 10156.9 10768.34 131.022 10297.2 758.38 923.8 2001 12218 10989.234 10406.6 11571.87 249.6996 10899.36 1228.766 1318.64 2002 12883 11557.3638 10751.83 12362.9 345.2287 11821.566 1325.636 1061.434 2003 14400 12410.15466 11249.33 13570.98 497.4973 12708.126 1989.845 1691.874 2004 17060 13805.10826 12016.06 15594.15 766.7342 14068.4791 3254.892 2991.521 2005 17715 14978.07578 12904.67 17051.49 888.6042 16360.8889 2736.924 1354.111 2006 18628 16073.05305 13855.18 18290.92 950.5161 17940.0898 2554.947 687.9102 2007 19231 17020.43713 14804.76 19236.12 949.5765 19241.4401 2210.563 10.44011 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 35674664.82 8 = 4459333.103 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan s S peramalan Gambar 4-4 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.3 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.5 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.4 tahun Pelanggan s S A B peramalan error abs e 1998 9978 9978 9978 1999 10510 9139.8 9642.72 8636.88 -335.28 2000 11221 8850.18 9325.704 8374.656 -317.016 8301.6 2919.4 2919.4 2001 12218 8975.508 9185.626 8765.39 -140.078 8057.64 4160.36 4160.36 2002 12883 9250.2048 9211.457 9288.952 25.83168 8625.312 4257.688 4257.688 2003 14400 9870.12288 9474.924 10265.32 263.4662 9314.784 5085.216 5085.216 2004 17060 11040.07373 10100.98 11979.16 626.0601 10528.7885 6531.212 6531.212 2005 17715 11938.54424 10836.01 13041.08 735.0243 12605.2239 5109.776 5109.776 2006 18628 12751.52654 11602.22 13900.84 766.2075 13776.1049 4851.895 4851.895 2007 19231 13420.21593 12329.42 14511.02 727.2002 14667.0452 4563.955 4563.955 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 182955925.4 8 = 22869490.80 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan s S peramalan Gambar 4-5 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.4 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.6 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.5 tahun Pelanggan s s A B peramalan error abs e 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10244 10111 10377 133 2000 11221 10732.5 10421.75 11043.25 310.75 10510 711 711 2001 12218 11475.25 10948.5 12002 526.75 11354 864 864 2002 12883 12179.125 11563.81 12794.44 615.3125 12528.75 354.25 354.25 2003 14400 13289.5625 12426.69 14152.44 862.875 13409.75 990.25 990.25 2004 17060 15174.78125 13800.73 16548.83 1374.047 15015.3125 2044.688 2044.688 2005 17715 16444.89063 15122.81 17766.97 1322.078 17922.875 -207.875 207.875 2006 18628 17536.44531 16329.63 18743.26 1206.816 19089.0469 -461.047 461.0469 2007 19231 18383.72266 17356.68 19410.77 1027.047 19950.0781 -719.078 719.0781 3576.188 6352.188 MSE MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 7311701.684 8 = 913962.7105 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan GAS 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan s s peramalan Gambar 4-6 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.5 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.7 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.6 tahun Pelanggan s s A B peramalan error abs e e kuadrat 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10297.2 10169.52 10424.88 191.52 2000 11221 10851.48 10578.7 11124.26 409.176 10616.4 604.6 604.6 365541.16 2001 12218 11671.392 11234.31 12108.47 655.6176 11533.44 684.56 684.56 468622.3936 2002 12883 12398.3568 11932.74 12863.97 698.4259 12764.088 118.912 118.912 14140.06374 2003 14400 13599.34272 12932.7 14265.98 999.9619 13562.4 837.6 837.6 701573.76 2004 17060 15675.73709 14578.52 16772.95 1645.821 15265.9459 1794.054 1794.054 3218630.042 2005 17715 16899.29484 15970.99 17827.6 1392.463 18418.7727 -703.773 703.7727 495296.0639 2006 18628 17936.51793 17150.31 18722.73 1179.319 19220.0668 -592.067 592.0668 350543.1449 2007 19231 18713.20717 18088.05 19338.37 937.7412 19902.0498 -671.05 671.0498 450307.8818 2072.837 6006.615 6064654.51 MSE 758081.8137 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 6064654.51 8 = 758081.8137 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan s s peramalan Gambar 4-7 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.6 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.8 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.7 tahun Pelanggan s s A B peramalan error abs e e kuadrat 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10350.4 10238.68 10462.12 260.68 2000 11221 10959.82 10743.48 11176.16 504.798 10722.8 498.2 498.2 248203.24 2001 12218 11840.546 11511.43 12169.67 767.9476 11680.96 537.04 537.04 288411.9616 2002 12883 12570.2638 12252.61 12887.92 741.1867 12937.614 -54.614 54.614 2982.688996 2003 14400 13851.07914 13371.54 14330.62 1118.927 13629.102 770.898 770.898 594283.7264 2004 17060 16097.32374 15279.59 16915.06 1908.049 15449.5459 1610.454 1610.454 2593562.279 2005 17715 17229.69712 16644.66 17814.73 1365.076 18823.1084 -1108.11 1108.108 1227904.191 2006 18628 18208.50914 17739.36 18677.66 1094.691 19179.8059 -551.806 551.8059 304489.7466 2007 19231 18924.25274 18568.78 19279.72 829.4279 19772.3538 -541.354 541.3538 293063.9183 1160.71 5672.474 5552901.752 MSE 694112.719 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 5552901.752 8 = 694112.719 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan s s peramalan Gambar 4-8 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.7 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.9 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.8 tahun pelanggan s s A B peramalan error abs e e kuadrat 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10403.6 10318.48 10488.72 340.48 2000 11221 11057.52 10909.71 11205.33 591.232 10829.2 391.8 391.8 153507.24 2001 12218 11985.904 11770.67 12201.14 860.9536 11796.56 421.44 421.44 177611.6736 2002 12883 12703.5808 12517 12890.16 746.3322 13062.096 -179.096 179.096 32075.37722 2003 14400 14060.71616 13751.97 14369.46 1234.975 13636.496 763.504 763.504 582938.358 2004 17060 16460.14323 15918.51 17001.78 2166.537 15604.4346 1455.565 1455.565 2118670.75 2005 17715 17464.02865 17154.92 17773.13 1236.416 19168.314 -1453.31 1453.314 2112121.536 2006 18628 18395.20573 18147.15 18643.26 992.2248 19009.5482 -381.548 381.5482 145579.0375 2007 19231 19063.84115 18880.5 19247.18 733.3533 19635.4867 -404.487 404.4867 163609.5108 613.8645 5450.754 5486113.483 MSE 685764.1854 MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 5486113.483 8 = 685764.1854 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Plot Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun P el an g g an G as pelanggan s s peramalan Gambar 4-9 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.8 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 TABEL 4.10 APLIKASI PEMULUSAN SMOOTHING EKSPONENSIAL LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN PADA DATA JUMLAH PELANGGAN GAS DENGAN g =0.9 tahun Pelanggan s s A B peramalan error abs e 1998 9978 9978 9978 1999 10510 10456.8 10408.92 10504.68 430.92 2000 11221 11144.58 11071.01 11218.15 662.094 10935.6 285.4 285.4 2001 12218 12110.658 12006.69 12214.62 935.6796 11880.24 337.76 337.76 2002 12883 12805.7658 12725.86 12885.67 719.165 13150.302 -267.302 267.302 2003 14400 14240.57658 14089.1 14392.05 1363.246 13604.838 795.162 795.162 2004 17060 16778.05766 16509.16 17046.95 2420.058 15755.2946 1304.705 1304.705 2005 17715 17621.30577 17510.09 17732.52 1000.929 19467.0105 -1752.01 1752.011 2006 18628 18527.33058 18425.61 18629.05 915.5152 18733.4492 -105.449 105.4492 2007 19231 19160.63306 19087.13 19234.14 661.5238 19544.5697 -313.57 313.5697 284.696 5161.359 MSE MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 5780510.594 8 = 722563.8242 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Polt Pemulusan Data 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Tahun Ju m lah P el an g g an G as pelanggan s s peramalan Gambar 4-10 Plot Pemulusan eksponensial Satu Parameter Dari Brown dengan Nilai g = 0.9 Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Metode smoothing yang dianggap cukup baik adalah metode smoothing yang memiliki Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE yang terkecil. Untuk memperoleh nili MSE minimum. Tabel 4.11 Perbandingan Nilai g dalam Pemulusan Eksponensial Satu Parameter dari Brown MSE 0.1 13228519.08 0.2 4969953.159 0.3 4459333.103 0.4 22869490.8 0.5 913962.7105 0.6 758081.8137 0.7 694112.719 0.8 685764.1854 0.9 722563.8242 Estimasi ini berguna untuk membandingkan ukuran-ukuran ketepatan model peramalan. Model peramalan sementara dipilih dengan ketelitian-ketelitian sebagai berikut: 1. ME Nilai Tengah Kesalahan 2. MSE Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat 3. MAE Nilai Tengah Kesalahan Absolut 4. MAPE Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut 5. MPE Nilai Tengah Kesalahan Persentase Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 Setelah dilakukan estimasi model peramalan, maka dapat dilihat pada tabel bahwa nilai MSE yang minimum adalah pemulusan eksponensial linier satu parameter dari brown dengan nilai = 0.8 Maka ukuran ketepatan Metode Peramalan dengan 1. ME Mean Error Nilai Tengah Kesalahan ME = N ei n i ∑ =1 = 8 8645 . 613 = 76.73306 2. MAE Mean Absolut Error Nilai Tengah Kesalahan Absolut MAE = ∑ = n i N lel 1 = 8 754 . 5450 = 681.3443 3. MSE Mean Square Error Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat MSE = ∑ = n i N e 1 2 = 8 483 . 5486113 = 685764.1854 4. MAPE Mean Absolut Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut. Raini Manurung : Peramalan Pelanggan Gas 5 Periode Ke Depan Di Kota Madya Medan Dengan Menggunakan Metode Smoothing Eksponensial, 2008. USU Repository © 2009 MAPE = ∑ = n i N lPEtl 1 = 8 52074 . 34 = 4.315093 5. MPE Mean Percentage Error Nilai Tengah Kesalahan Persentase . MPE = ∑ = n i N PEt 1 = 8 0295612 . 7 = 0.878695 Untuk menentukan persamaan peramalan, maka model peramalan yang terpilih adalah pemulusan eksponensial linier satu parameter dari Brown untuk =0.8, yaitu MSE = 685764.1854 berdasarkan data pada tabel dapat dibuat peramalan untuk tahun berikutnya dengan entuk persamaan peramalan : F t+m = 19247.18 + 733.3533 m Dimana : F t+m = ramalan untuk period ke depan. t = periode nilai yang palin akhir yakni periode ke 10 pada tahun 2007. m = jumlah period eke depan yang diramalkan.

4.3 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas