Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII 142

D. Sudut -Sudut pada Bidang Lingkaran

Pada subbab ini, kamu akan mempelajari bagaimana menentukan besarnya sudut yang dibentuk oleh dua tali busur. Akan tetapi, sebelum mempelajari materi tersebut, kamu harus memahami apa yang dimaksud dengan sudut pusat dan sudut keliling. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.

1. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan sudut pusat? Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari dan menghadap suatu busur lingkaran. Sekarang, apa yang dimaksud dengan sudut keliling? Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur. Coba kamu amati Gambar 6.10 berikut. Gambar 6.10 menunjukkan perbedaan antara sudut pusat dan sudut keliling. Perhatikan bahwa Gambar 6.10a menunjukkan sudut pusat AOB, sedangkan Gambar 6.10b menunjukkan sudut keliling EDF. Pada bagian ini, akan dibahas hubungan dan sifat-sifat sudut pusat dengan sudut keliling.

a. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Amati Gambar 6.11 secara saksama. Titik E adalah titik pusat lingkaran, ∠ AEC adalah sudut pusat lingkaran, ∠ AEC adalah sudut pusat lingkaran, dan ∠ ABC adalah sudut keliling lingkaran. Perhatikan bahwa ∠ AEC dan ∠ ABC menghadap busur yang sama, yaitu busur AC. • Perhatikan segitiga ABE. Oleh karena segitiga ABE merupakan segitiga samakaki maka ∠ EAB = ∠ ABE Jadi, ∠ AEB = 180˚ – 2 × ∠ ABE • Perhatikan segitiga CBE. Oleh karena segitiga CBE merupakan segitiga samakaki maka ∠ EBC = ∠ BCE Jadi, dapat ditentukan bahwa ∠ CEB = 180˚ – 2 × ∠ CBE • Perhatikan sudut pusat AEC. ∠ AEC = 360˚ – ∠ AEB + ∠ CEB = 360˚ – 180˚ – 2 × ∠ ABE + 180˚ – 2 ∠ CBE = 360˚ – 360˚ – 2 × ∠ ABE – 2 ∠ CBE = 360˚ – 360˚ + 2 × ∠ ABE + 2 ∠ CBE = 2 × ∠ ABE + 2 × ∠ CBE = 2 × ∠ ABE + ∠ CBE = 2 × ∠ ABC A O B F E D a b D C E B A Gambar 6.10 : Sudut Pusat dan Sudat Keliling Gambar 6.11 : Sudut Pusat dan Sudut Keliling Di unduh dari : Bukupaket.com Lingkaran 143 Ternyata, uraian tersebut menunjukkan bahwa jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling. Contoh Soal 6.9 1. Perhatikan lingkaran pada gambar di samping. Dari gambar tersebut, tentukan: a. nilai x, b. nilai y, c. nilai z. 2. Perhatikan lingkaran pada gambar di samping. Jika segitiga POQ merupakan segitiga samasisi, tentukan: a. ∠OPQ, b. ∠PQO, c. ∠POQ, d. ∠PRQ. Jawab : 1. Diketahui sudut pusat COD sebesar 80˚ yang menghadap busur CD a. x merupakan sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga: x = 1 2 · ∠COD = 1 2 · 80˚ = 40˚ Jadi, nilai x = 40˚. b. y merupakan sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga: y = 1 2 · ∠COD = 1 2 .80˚ = 40˚ Jadi, nilai y = 40˚. c. z merupakan sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga: z = 1 2 ∠COD = 1 2 . 80˚ = 40˚ Jadi, nilai z = 40˚. 2. Diketahui segitiga POQ merupakan segitiga samasisi sehingga setiap sudutnya berukuran 60˚. a. ∠OPQ = 60˚ b. ∠PQO = 60˚ c. ∠POQ = 60˚ d. ∠PRQ merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat POQ. Jadi, besar ∠PRQ adalah ∠PRQ = 1 2 × ∠POQ = 1 2 × 60˚ = 30˚ O Q P R 80˚ z x E D C O B A y Di unduh dari : Bukupaket.com Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII 144

b. Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling