Persamaan Garis Lurus
49
3. Sifat-Sifat Gradien
Ada beberapa sifat gradien yang perlu kamu ketahui, di antaranya adalah gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, gradien garis yang sejajar dengan
sumbu-y, gradien dua garis yang sejajar, dan gradien dua garis yang saling tegak lurus. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat gradien tersebut.
a. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu-x
Perhatikan gambar berikut.
–3 –4
–5
x B
k A
y
–1 1
2 3
4 5 –1
1 2
3 4
–2 –3
–4 –2
Pada Gambar 3.7 , terlihat garis k yang melalui titik A–1, 2 dan B3, 2. Garis tersebut sejajar dengan sumbu-x. Untuk menghitung gradien garis k, gunakan
cara sebagai berikut. Untuk titik A–1, 2 maka x
1
= –1, y
1
= 2. Untuk titik B3, 2 maka x
2
= 3, y
2
= 2. m
= y
y x
x
2 1
2 2
2 2 3
1 4
– –
– – –
= = =
Coba kamu periksa titik-titik lain pada garis k dan hitunglah gradiennya. Apakah nilai gradiennya sama dengan 0? Uraian tersebut memperjelas
tentang gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, yaitu sebagai berikut.
b. Dari gambar terlihat bahwa garis l melalui titik –1, 1 dan 0, –1. Untuk titik –1, 1 maka x
1
= –1, y
1
= 1. Untuk titik 0, 1 maka x
2
= 0, y
2
= –1. m
= y
y x
x
2 1
2 1
1 1 1
2 1
2 –
– – –
– – –
– =
= =
Jadi, gradien garis l adalah –2. c. Dari gambar terlihat bahwa garis m melalui titik 4, 0 dan 1, 3.
Untuk titik 4, 0 maka x
1
= 4, y
1
= 0. Untuk titik 1, 3 maka x
2
= 1, y
2
= 3. m
= y
y x
x
2 1
2 1
3 0 1 4
3 3
1 –
– –
– –
– =
= =
Jadi, gradien garis m adalah –1 █
Jika garis sejajar dengan sumbu- x maka nilai gradiennya adalah nol.
Gambar 3.7 :
Garis yang melalui 2 titik dan sejajar sumbu-x.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
50
Pada Gambar 3.8 , garis l yang melalui titik C1, 3 dan D1, –1. letaknya sejajar dengan sumbu-y. Gradien garis tersebut adalah sebagai berikut.
Untuk titik C1, 3 maka x
1
= 1, y
1
= 3. Untuk titik D1, –1 maka x
2
= 1, y
2
= –1. m
= y
y x
x
2 1
2 1
1 3 1 1
4 –
– -
= -
- =
- =∼
Perhitungan di atas, memperjelas sifat gradien berikut.
–3 –4
–5
x l
k B
A D
C y
–1 0 1
2 3
4 5
–1 1
2 3
4
–2 –3
–4 –2
c. Gradien Dua Garis yang Sejajar
Sekarang coba kamu perhatikan Gambar 3.9 .
–4 –3
–4 –5
x l
C
D y
–1 0 1
2 3
4 5 –1
1 2
3 4
–2 –3
–2
b. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y
Perhatikan gambar berikut.
Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak
memiliki gradien.
Garis k dan l merupakan dua garis yang sejajar. Bagaimana gradien kedua garis tersebut? Perhatikan uraian berikut.
• Garis k melalui titik A–2, 0 dan B0, 2. Untuk titik A–2, 0 maka x
1
= –2, y
1
= 0. Untuk titik B0, 2 maka x
2
= 0, y
2
= 2. m
AB
= y
y x
x
2 1
2 1
2 0 2
2 2
1 -
- =
= = –
– –
Gambar 3.8 :
Garis l yang melalui titik C dan D dan sejajar sumbu-y.
Gambar 3.8 :
Garis k dan l yang sejajar.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan Garis Lurus
51
–3 –4
–5
x l
k
B A
D C
y
–1 1
2 3
4 5
–1 1
2 3
4
–2 –3
–4 –2
Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. • Garis l melalui titik C0, –1 dan D1, 0.
Untuk titik C0, –1 maka x
1
= 0, y
1
= –1. Untuk titik D1, 0 maka x
2
= 1, y
2
= 0. m
CD
= y
y x
x
2 1
2 2
1 1 0
1 1
1 -
- =
- - = =
– Dari uraian tersebut terlihat bahwa garis k dan l memiliki gradien yang
sama.
d. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Kategori