Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
44
inilah yang disebut gradien. Perhatikan kembali garis lurus pada Gambar
3.4, berdasarkan perbandingan ordinat dan absis maka tingkat kemiringan atau gradien garis tersebut adalah
1 2
.
2. Perhitungan Gradien
Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang
diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.
a. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentu- kan melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis
sebagai berikut. Gradien =
ordinat absis
m = y
x y = mx
Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x,
dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Untuk lebih
jelasnya, pelajarilah Contoh Soal 3.5
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 2x d. 2x + 3y = 0
b. y = 3x e. 4x – 6y = 0 c. x = 2y
Jawab : a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis y = –3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –3. c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga x = 2y
y = x
2 y =
1 2
x Persamaan garis y =
1 2
x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh
m =
1 2
. d. Persamaan
garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga
2x +3y = 0 3y = –2x
y = –2
3 x
y = –2
3 x
l h d
Contoh Soal
3.5
Gambar di atas memperlihatkan sebuah
tangga dengan kemiringan tertentu. Tinggi ujung tangga
pada tembok ke lantai adalah 4 m, sedangkan jarak ujung
tangga pada lantai ke tembok adalah 3 m. Berapakah
kemiringan tangga itu?
Problematika
Sumber: Dokumentasi Penulis
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan Garis Lurus
45
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 4x + 6
d. 3y = 6 + 9x b. y = –5x – 8
e. 2 + 4y = 3x + 5 c. 2y = x + 12
Jawab : a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4.
b. Persamaan garis y = –5x – 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = –5. c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga 2y = x +12
y = x
+12 2
y = 1
2 x
+ 6 Jadi, nilai m =
1 2
. d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga 3y = 6 + 9x
y = 6 9 3
+ x y = 2 + 3x
y = 3x + 2 Jadi, nilai m = 3.
e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
2 + 4y = 3x + 5 4y = 3x + 5 – 2
4y = 3x + 3 y =
3 3
4 x
+ y =
3 4
x +
3 4
Jadi, nilai m = 3
4 l h
d
Contoh Soal
3.6
Persamaan garis y = –2
3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh
m =
–2 3
. e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga 4x – 6y = 0
6y = 4x y =
4 6
x y =
2 3
x y =
2 3
x Persamaan garis y =
2 3
x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =
2 3
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
