Faktorisasi Aljabar
13
Jawab:
a. 10
8 10 8
2 m
m m
m -
= =
b. 9 10 9
10 p
q q
p 10
pq -
= c.
5 8
1 7
1 8
35 8
56
2
x x
x -
= 5
7777 8
7x =
d. y
y y
- +
6 y 9
4 =
- - +
y y
y y
6 4 9
9 =
= y
y y
- y
y y
- y
2 2
6 9
36 -
y y
y -
- -
9 15
36 -
yy 9
e. 3
6 2
2 5
5 2
x x
x 5
2 -
- -
+ =
3 66
5555 2222
2 x 2
2 x -
x xxx
+ =
3 1
x + 5 6
3 x
x +
+ +
x x
2
00 2
4 2 2
10 5
2 2
00 2
4 2
4 10
x x
x 4 2
44 x
x 10
5 10
10 10
= - -
3 1
56 2
2 3
04 +
+ +
- -
+ +
3 1
+
2 2
+
2
x x
+ x
x x
6 2
6 2
+ ---
x ++
x x
- 3 00
4 17
34 3
2 2
= 17
17 -
17 17
17 x
x 3
– ++10
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu
Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut. a. 2 5
p p
× c. 12
8 2
24 m
m ×
e. 5 6
1 8
7 x
x x
– -
× +
b. 9 9
18 y
x ×
d. 3 7
6 +
× -
x x
x Jawab:
a. 2 5 2 5
10
2
p p
p p
p × =
× ×
= b. 9
9 18
9 9 18
81 18
9 2
y x
y x
xy x
xy x
× =
× ×
= =
a b
c d
a c
b d
ac bd
× = ×
× =
dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0
k b
k b
Contoh Soal
1.16
Bentuk paling sederhana dari
2 5
12 4
9
2 2
x x
x –
- -
adalah ....
a.
x x
+ 4 2
3 –
b.
x x
– –
4 2
3
c.
x x
+ +
4 2
9
d.
x x
– –
4 2
9
Jawab:
2 5
12 4
9
2 2
x x
x –
– –
= –
– 2
3 4
2 3 2
3 x
x x
x +
+ =
x x
– –
4 2
3 Jadi, bentuk sederhana dari
2 5
12 4
9
2 2
x x
x –
– –
adalah x
x –
– 4
2 3
.
Jawaban: b
UN SMP, 2007
Solusi Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
14
c. 12 8
2 24
12 2
8 24 24
192 1
8 m
m m
m m
m ×
= ×
× =
= d. 3
7 6
3 6
7 +
× -
= +
- x
x x
x x x
– =
- +
- =
3 18
6 7
2 2
x x
x x
x 33
18 7
x x
- e. 5
6 1
8 7
5 6 8
1 7
x x
x x
x x
- -
× +
= -
- +
= -
+ - -
40 48
7 7
2
x x
x x
= -
+ -
40 48
6 7
2
x x
x
b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :
a b
c d
a b
d c
ad bc
b c
d :
, ,
, = × =
≠ ≠
≠ d
, ,
dengan aa
d
a. 15 5 x
x :
c. 2 3
4 m :
e. 12
5 1
4 5
2 y
x y
x +
+ -
: b.
12 23 p
p :
d. x
x +
- 2 x
7 10
4 :
Jawab: a. 15 5 15
5 15
5 3
x x
x x
x x
: = × =
= b. 12 23 12
23 12
23 12
23 p
p p
p p
p :
= ×
= =
c. 2 3
4 2
3 4
1 2
3 1
4 2
12 6
m m
m m
m :
: =
= × =
= d.
x x
x x
x x
x x
+ -
= +
× -
= +
- =
+ 2
7 10
4 2
7 4
10 2 4
7 10
4 8
7 :
- e. 12
5 1
4 5
2 12
5 1
5 2
4 12
5 5 2
y x
y x
y x
x y
y x
+ +
- =
+ +
× -
= +
- :
+ 1
4 x
y =
- +
- +
60 24
25 10
4 xy
x y
++ x
y 4
5
Contoh Soal
1.17
Di unduh dari : Bukupaket.com
Faktorisasi Aljabar
15
Sederhanakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut. a.
x y z
2 4
c. - 3
2 2
+
3
mn m
n 2
+ e.
2 4
3 5
2 2
2
s b.
2 3
1
2
p q
d. 2
3
2 3
2
x Jawab:
a. x y
z z
x y z
2 4
4 4
8 4 4
= x y
2
= b.
2 3
1 4
2 2
2 2
p q
p =
2 p 3
1 q
= 3
1 q
1 3
1 q
3 =
44 9
3 3
1 4
9 6
1
2 2
2 2
p q
q q
3 3
3 3
p q
q 66
3333 =
666 c.
- =
- =
- 3
2 2
+ +
27
3 3
3 3 3
mn m
n 2
+ +
m n
3
2m ++ +
+ m
n 2
2 +
+ =
- 27 4
4 4
4 +
+ +
3 3 2
m n m
mn mn
n 4
4 4
4 4
+ +
+
22
2 22
= -
27 4
8 4
+ +
+
3 3 2
2
m n 8
4 8
4 +
+ +
== - 27
8 8
16 1
+ +
+ +
+ 6 +
3 3 3
2
88 +
2 2
2 3
+ 8
+ 8
m n m
m n m n
mn mn
n +
+ 8
1 61
8 16
+ +
+ +
+ +
6 8
++ 8
= -
27 m
m n m n
mn n
3 3 3
2 2
3
8 2
m
3
4 2
m n m n
2
4 8
mn mn
2
m n
2
d. 2
3 2
3
2 3
2 2
2
x =
2 3
2 3
x =
2 3
2 3
2
3 2
3
2
2 x
6
= 4
6 6
9
4 2
2 6
x x
x x
+ +
+ =
4 12
9
4 2
6
x x
x +
+
3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
