Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
134
b. Untuk mencari luas lingkaran: L = π.r
2
maka: L = 22
7 . 7
2
= 22
7 .7 .
= 22 . 1 . 7 = 154
2
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm
2
. 2. Diketahui r = 28 cm.
a. Panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya. Jadi, d = 2.r maka d = 228
= 56
Jadi, panjang diameter kingkaran tersebut adalah 56 cm. b. Untuk mencari luas lingkaran:
L = π.r
2
maka L = 22 7
× 28
2
= 22
7 × 28 × 28
= 22 × 4 × 28 =
2.464 cm
2
. Jadi, luas lingkaran tersebut 2.464 cm
2
. 3. Diketahui L = 1.386 cm
2
. a.
L = π.r
2
maka: 1.386 cm
2
= 22
7 × r
2
r
2
= 7
22 × 1.386
2
r
2
= 7 × 63
2
r
2
= 441
2
r = 441 r = 21
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 21 cm. b. Panjang diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jarinya. Jadi,
d = 2 . r maka d = 2 . 21 cm = 42 cm
Contoh Soal
6.5
1. Perhatikan gambar. Sebuah lingkaran tepat berada di dalam persegi. Jika ukuran rusuk persegi tersebut adalah 14 cm, tentukanlah:
a. luas persegi, b. luas lingkaran,
c. luas daerah yang diarsir.
A B
C
O
14 c m D
2. Perhatikan gambar berikut. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 56 cm, tentukanlah:
a. panjang sisi persegi, d. jari-jari lingkaran,
b. luas persegi panjang, e. luas lingkaran, c. diameter lingkaran,
f. luas daerah yang diarsir.
A
B C
O D
Perhatikan gambar di bawah ini.
A D
B C
14 cm
Luas daerah yang diarsir adalah ....
a. 249 cm
2
c. 350 cm
2
b. 273 cm
2
d. 392 cm
2
Jawab:
A II
I III
D
B C
14 cm
Luas daerah yang diarsir = Luas I + Luas II + Luas III
D
A C
B 14 cm
Luas I = Luas persegi ABCD
= AB × CD
= 14 × 14 cm = 196 cm
2
II III
DC
AB
Luas II + Luas III = Luas lingkaran
berdiameter 14 cm = πr
2
= 22
7 7 7 cm
= 154 cm
2
Luas daerah yang diarsir = 196 cm
2
+ 154 cm
2
= 350 cm
2
Jawaban: c
Soal UNAS, 2006
Solusi Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
135
Jawab : 1. a. Luas persegi = sisi × sisi
= 14
× 14
= 196
2
Jadi, luas persegi tersebut adalah 196 cm
2
. b. Luas lingkaran = π × r
2
= 22
7 × 7
2
= 22
7 × 7 × 7
= 22 × 7 = 154 Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm
2
. c. Luas daerah yang diarsir = Luas persegi – Luas lingkaran
= 196
– 154
= 42
Jadi, luas daerah yang diarsiradalah 42 cm
2
. 2. a. Untuk menentukan panjang sisi persegi, gunakan rumus keliling persegi
sebagai berikut. Keliling = 4 × sisi maka 56 cm = 4 × sisi
sisi =
56 4
sisi =
14 Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 14 cm.
b. Luas persegi = sisi × sisi =
14 ×
14 =
196
2
Jadi, luas persegi tersebut adalah 196 cm
2
. c. Diameter lingkaran adalah diagonal dari persegi ABCD. Perhatikan segitiga
AB pada segitiga ABCD. Menurut teorema Pythagoras, BD
2
= AB
2
+ AD
2
maka BD
2
= 14
2
+ 14
2
= 196
2
+ 196
2
= 2
× 196
2
BD = 2 196 ×
= 14 2
Jadi, diameter lingkarannya adalah 14 2 cm. d. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah kali diagonalnya. Pada gambar
terlihat bahwa panjang BO adalah setengah kali panjang BD. BO =
1 2
BD maka BO =
1 2
14 2 =
7 2 Jadi, diameter lingkarannya adalah 7 2
e. L = π × r
2
maka: L = 22
7 × 7 2
2
L = 22
7 × 7 2 × 7 2
L = 22 × 2 × 7 2 L
= 22× 14
2
L = 308
Jadi, luas lingkarannya adalah 308 cm
2
. f. Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – luas persegi
= 308
– 196
= 112
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 112 cm
2
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
136
Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui ukuran
jari-jarinya adalah : a. 3 cm
c. 5 cm e. 7 cm
b. 4 cm d. 6 cm
2. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui ukuran diameternya sebagai berikut.
a. 10 cm c. 12 cm e. 14 cm b. 11 cm d. 13 cm
3. Keliling sebuah taman berbentuk lingkaran adalah 220 m. Tentukan:
a. jarak terjauh kedua ujung taman, b. jarak dari titik tengah taman ke ujung taman.
4. Hitunglah keliling dari setiap bangun datar berikut. a.
14 c m 16 c m
b.
21 c m 5. Hitunglah keliling lingkaran kedua bangun berikut.
a.
A B
C 4 cm
D
3 cm b.
A B
C
O D
10 cm 8 cm
Uji Kompetensi 6.2
6. Hitunglah luas lingkaran jika diketahui ukuran jari-jarinya adalah sebagai berikut.
a. 5 cm c. 10 cm
e. 20 cm b. 7 cm
d. 14 cm 7. Hitunglah luas lingkaran jika diketahui ukuran
diameternya adalah sebagai berikut. a. 10 cm
c. 14 cm e. 18 cm
b. 12 cm d. 16 cm
8. Luas suatu kebun yang berbentuk lingkaran
adalah 2.464 m
2
. Hitunglah: a. jarak terjauh kedua ujung kebun tersebut,
b. jarak dari titik kebun ke ujung lapangan, c. keliling lapangan tersebut.
9. Perhatikan gambar berikut.
10 m 2 m
2 m Sebuah kolam yang berbentuk lingkaran memiliki
diameter 10 m. Di tepi kolam terdapat jalan dengan lebar 2 m. Tentukan:
a. luas kolam tersebut, b. luas jalan di tepi kolam tersebut.
10. Hitunglah luas daerah yang diarsir berikut ini. a.
8 cm 10 cm
b. 14 cm
21 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
Lingkaran
137
C. Busur, Juring, dan Tembereng
