Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Persamaan Garis Lurus
45
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 4x + 6
d. 3y = 6 + 9x b. y = –5x – 8
e. 2 + 4y = 3x + 5 c. 2y = x + 12
Jawab : a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4.
b. Persamaan garis y = –5x – 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = –5. c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga 2y = x +12
y = x
+12 2
y = 1
2 x
+ 6 Jadi, nilai m =
1 2
. d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga 3y = 6 + 9x
y = 6 9 3
+ x y = 2 + 3x
y = 3x + 2 Jadi, nilai m = 3.
e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
2 + 4y = 3x + 5 4y = 3x + 5 – 2
4y = 3x + 3 y =
3 3
4 x
+ y =
3 4
x +
3 4
Jadi, nilai m = 3
4 l h
d
Contoh Soal
3.6
Persamaan garis y = –2
3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh
m =
–2 3
. e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga 4x – 6y = 0
6y = 4x y =
4 6
x y =
2 3
x y =
2 3
x Persamaan garis y =
2 3
x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =
2 3
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan
nilai konstanta di depan variabel x. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal 3.6
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
46
c. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut
ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x. Perhatikan Contoh Soal 3.7
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. x + 2y + 6 = 0
d. 4x + 5y = 9 b. 2x – 3y – 8 = 0
e. 2y – 6x + 1 = 0 c. x + y – 10 = 0
Jawab : a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga x
+ 2y + 6 = 0 2y = –x –6
y = – – x
6 2
y = - 1
2 x
– 3 Jadi, nilai m = –
1 2
. b. Persamaan garis 2x – 3y – 8 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga 2x – 3y – 8 = 0
–3y = –2x + 8 3y = 2x – 8
y = 2
8 3
x –
y = 2
3 x
– 8
3 Jadi, nilai m =
2 3
. c. Persamaan garis x + y –10 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga x
+ y –10 = 0 y
= –x + 10 Jadi, nilai m = –1.
d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
4x + 5y = 9 5y = 9 – 4x
y = 9 4
5 - x
y = 9
5 –
4 5
x y = –
4 5
x +
9 5
Jadi, nilai m = – 4
5 .
e. Persamaan garis 2y – 6x + 1 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga
2y – 6x + 1 = 0 2y = 6x – 1
y = 6
1 2
x –
y = 6
2 x
– 1
2 y = 3x –
1 2
Jadi, nilai m = 3 l h
d
Contoh Soal
3.7
Mencari gradien garis dengan persamaan
ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung
nilai
–a b
Me Me
Plus +
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan Garis Lurus
47