Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik

Persamaan Garis Lurus 45 Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 4x + 6 d. 3y = 6 + 9x b. y = –5x – 8 e. 2 + 4y = 3x + 5 c. 2y = x + 12 Jawab : a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = 4. b. Persamaan garis y = –5x – 8 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilai m = –5. c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 2y = x +12 y = x +12 2 y = 1 2 x + 6 Jadi, nilai m = 1 2 . d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 3y = 6 + 9x y = 6 9 3 + x y = 2 + 3x y = 3x + 2 Jadi, nilai m = 3. e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 2 + 4y = 3x + 5 4y = 3x + 5 – 2 4y = 3x + 3 y = 3 3 4 x + y = 3 4 x + 3 4 Jadi, nilai m = 3 4 l h d Contoh Soal 3.6 Persamaan garis y = –2 3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –2 3 . e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga 4x – 6y = 0 6y = 4x y = 4 6 x y = 2 3 x y = 2 3 x Persamaan garis y = 2 3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2 3 b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal 3.6 Di unduh dari : Bukupaket.com Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII 46 c. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x. Perhatikan Contoh Soal 3.7 Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. x + 2y + 6 = 0 d. 4x + 5y = 9 b. 2x – 3y – 8 = 0 e. 2y – 6x + 1 = 0 c. x + y – 10 = 0 Jawab : a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga x + 2y + 6 = 0 2y = –x –6 y = – – x 6 2 y = - 1 2 x – 3 Jadi, nilai m = – 1 2 . b. Persamaan garis 2x – 3y – 8 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 2x – 3y – 8 = 0 –3y = –2x + 8 3y = 2x – 8 y = 2 8 3 x – y = 2 3 x – 8 3 Jadi, nilai m = 2 3 . c. Persamaan garis x + y –10 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga x + y –10 = 0 y = –x + 10 Jadi, nilai m = –1. d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 4x + 5y = 9 5y = 9 – 4x y = 9 4 5 - x y = 9 5 – 4 5 x y = – 4 5 x + 9 5 Jadi, nilai m = – 4 5 . e. Persamaan garis 2y – 6x + 1 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 2y – 6x + 1 = 0 2y = 6x – 1 y = 6 1 2 x – y = 6 2 x – 1 2 y = 3x – 1 2 Jadi, nilai m = 3 l h d Contoh Soal 3.7 Mencari gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai –a b Me Me Plus + Di unduh dari : Bukupaket.com Persamaan Garis Lurus 47

d. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik

Coba kamu perhatikan Gambar 3.5 berikut. D E F 4 cm 2 cm G H I 3 cm 2 cm B A 3 cm 4 cm C a b c Gambar 3.5 menunjukkan tiga buah segitiga ABC, DEF, dan GHI yang memiliki sisi miring dengan tingkat kemiringan atau gradien yang berbeda- beda. Dengan menggunakan perbandingan ordinat dan absis, gradien untuk masing-masing segitiga dapat dihitung sebagai berikut. • Segitiga ABC → Gradien AC = ordinat absis 4 cm 3 cm = = = BC AB 4 3 • Segitiga DEF → Gradien DF = ordinat absis 2 cm 4 cm = = = EF DE 1 2 • Segitiga GHI → Gradien GI = ordinat absis 3 cm 2 cm = = = HI GH 3 2 –3 –4 –5 –6 x R Q P x 2 – x 1 y 2 – y 1 y –1 1 2 3 4 5 6 7 –1 1 2 3 4 5 6 –2 –3 –4 –2 Sekarang, perhatikan Gambar 3.6 . Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis lurus pada bidang koordinat yang melalui titik P dan R. Untuk mencari gradien garis tersebut, kamu tinggal menentukan gradien PR pada segitiga PQR. Dengan menggunakan perbandingan ordinat dan absis, akan diperoleh gradien garis yang melalui titik P dan R, yaitu: Gradien PR = ordinat absis = QR PQ = y y x x 2 1 2 1 – – = 6 3 7 1 – – = 3 6 = 1 2 Gambar 3.5 : Tiga buah segitiga Gambar 3.6 : Menentukan gradien Di unduh dari : Bukupaket.com Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII 48 Tentukanlah gradien garis yang melalui titik-titik koordinat berikut. a. A2, 2 dan B4, 4 b. C3, 1 dan D2, 4 c. E–2, –3 dan F–4, 2 Jawab : a. Untuk titik A2, 2 maka x 1 = 2, y 1 = 2. Untuk titik B4, 4 maka x 2 = 4, y 2 = 4. m = y y x x 2 1 2 1 4 2 4 2 2 2 1 – – – – = = = Jadi, gradiennya adalah 1. b. Untuk titik C3, 1 maka x 1 = 3, y 1 = 1. Untuk titik D2, 4 maka x 2 = 2, y 2 = 4. m = y y x x 2 1 2 1 4 1 2 3 3 1 3 – – – – – – = = = Jadi, gradiennya adalah –3. c. Untuk titik E–2, –3 maka x 1 = –2, y 1 = –3. Untuk titik F–4, 2 maka x 2 = –4, y 2 = 2. m = y y x x 2 1 2 1 2 3 4 2 5 2 5 2 – – – – – – – – – = = = Jadi, gradiennya adalah – 5 2 Perhatikan garis pada bidang koordinat berikut. Tentukan: a. gradien garis k, b. gradien garis l, c. gradien garis m. Jawab : a. Dari gambar di samping kanan, terlihat bahwa garis k melalui titik 0, 0 dan 2, 1. Untuk titik 0, 0 maka x 1 = 0, y 1 = 0 Untuk titik 2, 1 maka x 2 = 2, y 2 = 1 m = y y x x 2 1 2 1 1 0 2 0 1 2 – – – – = = Jadi, gradien garis k adalah 1 2 . Contoh Soal 3.8 k i Contoh Soal 3.9 –3 –4 x k l m y –1 1 2 3 4 5 –1 1 2 3 4 5 –2 –3 –4 –2 Jadi, gradien garis yang melalui P1, 3 dan R7, 6 pada Gambar 3.6 adalah 1 2 . Dari uraian tersebut diperoleh rumus umum untuk mencari gradien pada garis yang melalui dua titik, sebagai berikut. m = y y x x 2 1 2 1 – – Untuk lebih jelasnya, perhatikan Contoh Soal 3.8 berikut ini. Sebuah segitiga siku-siku terbentuk dari 3 titik koordinat, yaitu: Aa, 5, B–2, 3, dan C3, b. Tentukan kemungkinan segitiga yang terbentuk, kemudian cari gradiennya. Petunjuk: kerjakan dengan cara menggambar Cerdas Berpikir Di unduh dari : Bukupaket.com Persamaan Garis Lurus 49

3. Sifat-Sifat Gradien