Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
12
C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurang- kan pecahan. Pada bagian ini, materi tersebut dikembangkan sampai dengan
operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah
sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Agar kamu lebih
memahami materi ini, pelajari contoh-contoh soal berikut.
Sederhanakan bentuk-bentuk penjumlahan berikut. a. 2 2
x x
+ c. 2
5 5
2 x
x +
e. 2 1
2 2
1 2
x x
x x
+ +
+ -
- b. 3 4
x y
+ d. 3
5 3
- +
+ x
x x
Jawab: a. 2 2 2 2 4
x x
x x
+ = +
= b. 3 4
3 4
x y
y x
xy x
+ = +
c. 2
5 5
2 2
5 5
4 25
10
2
x x
x +
= 2
222 5
2x =
d. 3
5 3
5 5
- +
+ =
3 - +
3 +
x x
x x
+ x
= =
- + 3
5 15
- +
+ 5
8 15
+ 5
2 2
55 -
++ x
x x
+ 8 x
e. 2
1 2
2 1
2 2
2 1
2 x
x x
x x
x 2
2 1
x +
+ -
= 2
1 x
1 22
xx 22
2 1
2 1
xx 2
1 2
1 22
2 x
+ -
= x
x x
2 4
2 -
+ - x
x x
- ++
2
+ 2
4 2
+ - -
+ 2
2 4
+ -
2 2
x x
x 44
+ -
+ -
x x
x - 2
22 +
= -
= -
2 2
4 4
2 2 +
+ + -
- 4
4 4
- 4
2 2
22 +
2 2
2
x x
x x
x x
2 4
4 2
4 4
+ -
+ + --
+ -
x x
x
Sederhanakan bentuk-bentuk pengurangan pecahan berikut. a.
10 8
m m
- c.
5 8
1 7
x x
- e.
3 6
2 2
5 x
x x
- -
+ –
b. 9 10
p q
- d.
y y
y -
+ 6 y
9 4
Contoh Soal
1.14
Contoh Soal
1.15
Hasil dari 3
3 1
2 1
x x
+ –
– adalah ....
a.
5 6
3 2 1
x x
x -
+ –
b.
7 6
3 2 1
x x
x –
– +
c.
7 3 2
1 x
x x
– +
d.
5 3 2
1 x
x x
– +
Jawab:
3 3
1 2
1 x
x +
– –
= 3 2
1 3
3 2 1
– – –
x x
x x
+ +
= – –
6 3
3 3 2
1 x
x x
x +
+ -
= 5
6 3 2
1 x
x x
– –
+
Jawaban: a
UAN SLTP, 2002
Solusi Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Faktorisasi Aljabar
13
Jawab:
a. 10
8 10 8
2 m
m m
m -
= =
b. 9 10 9
10 p
q q
p 10
pq -
= c.
5 8
1 7
1 8
35 8
56
2
x x
x -
= 5
7777 8
7x =
d. y
y y
- +
6 y 9
4 =
- - +
y y
y y
6 4 9
9 =
= y
y y
- y
y y
- y
2 2
6 9
36 -
y y
y -
- -
9 15
36 -
yy 9
e. 3
6 2
2 5
5 2
x x
x 5
2 -
- -
+ =
3 66
5555 2222
2 x 2
2 x -
x xxx
+ =
3 1
x + 5 6
3 x
x +
+ +
x x
2
00 2
4 2 2
10 5
2 2
00 2
4 2
4 10
x x
x 4 2
44 x
x 10
5 10
10 10
= - -
3 1
56 2
2 3
04 +
+ +
- -
+ +
3 1
+
2 2
+
2
x x
+ x
x x
6 2
6 2
+ ---
x ++
x x
- 3 00
4 17
34 3
2 2
= 17
17 -
17 17
17 x
x 3
– ++10
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
a. Perkalian
Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu
Agar kamu lebih memahami materi perkalian pecahan bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian berikut. a. 2 5
p p
× c. 12
8 2
24 m
m ×
e. 5 6
1 8
7 x
x x
– -
× +
b. 9 9
18 y
x ×
d. 3 7
6 +
× -
x x
x Jawab:
a. 2 5 2 5
10
2
p p
p p
p × =
× ×
= b. 9
9 18
9 9 18
81 18
9 2
y x
y x
xy x
xy x
× =
× ×
= =
a b
c d
a c
b d
ac bd
× = ×
× =
dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0
k b
k b
Contoh Soal
1.16
Bentuk paling sederhana dari
2 5
12 4
9
2 2
x x
x –
- -
adalah ....
a.
x x
+ 4 2
3 –
b.
x x
– –
4 2
3
c.
x x
+ +
4 2
9
d.
x x
– –
4 2
9
Jawab:
2 5
12 4
9
2 2
x x
x –
– –
= –
– 2
3 4
2 3 2
3 x
x x
x +
+ =
x x
– –
4 2
3 Jadi, bentuk sederhana dari
2 5
12 4
9
2 2
x x
x –
– –
adalah x
x –
– 4
2 3
.
Jawaban: b
UN SMP, 2007
Solusi Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
14
c. 12 8
2 24
12 2
8 24 24
192 1
8 m
m m
m m
m ×
= ×
× =
= d. 3
7 6
3 6
7 +
× -
= +
- x
x x
x x x
– =
- +
- =
3 18
6 7
2 2
x x
x x
x 33
18 7
x x
- e. 5
6 1
8 7
5 6 8
1 7
x x
x x
x x
- -
× +
= -
- +
= -
+ - -
40 48
7 7
2
x x
x x
= -
+ -
40 48
6 7
2
x x
x
b. Pembagian
Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu :
a b
c d
a b
d c
ad bc
b c
d :
, ,
, = × =
≠ ≠
≠ d
, ,
dengan aa
d
a. 15 5 x
x :
c. 2 3
4 m :
e. 12
5 1
4 5
2 y
x y
x +
+ -
: b.
12 23 p
p :
d. x
x +
- 2 x
7 10
4 :
Jawab: a. 15 5 15
5 15
5 3
x x
x x
x x
: = × =
= b. 12 23 12
23 12
23 12
23 p
p p
p p
p :
= ×
= =
c. 2 3
4 2
3 4
1 2
3 1
4 2
12 6
m m
m m
m :
: =
= × =
= d.
x x
x x
x x
x x
+ -
= +
× -
= +
- =
+ 2
7 10
4 2
7 4
10 2 4
7 10
4 8
7 :
- e. 12
5 1
4 5
2 12
5 1
5 2
4 12
5 5 2
y x
y x
y x
x y
y x
+ +
- =
+ +
× -
= +
- :
+ 1
4 x
y =
- +
- +
60 24
25 10
4 xy
x y
++ x
y 4
5
Contoh Soal
1.17
Di unduh dari : Bukupaket.com
Faktorisasi Aljabar
15
Sederhanakan bentuk-bentuk perpangkatan berikut. a.
x y z
2 4
c. - 3
2 2
+
3
mn m
n 2
+ e.
2 4
3 5
2 2
2
s b.
2 3
1
2
p q
d. 2
3
2 3
2
x Jawab:
a. x y
z z
x y z
2 4
4 4
8 4 4
= x y
2
= b.
2 3
1 4
2 2
2 2
p q
p =
2 p 3
1 q
= 3
1 q
1 3
1 q
3 =
44 9
3 3
1 4
9 6
1
2 2
2 2
p q
q q
3 3
3 3
p q
q 66
3333 =
666 c.
- =
- =
- 3
2 2
+ +
27
3 3
3 3 3
mn m
n 2
+ +
m n
3
2m ++ +
+ m
n 2
2 +
+ =
- 27 4
4 4
4 +
+ +
3 3 2
m n m
mn mn
n 4
4 4
4 4
+ +
+
22
2 22
= -
27 4
8 4
+ +
+
3 3 2
2
m n 8
4 8
4 +
+ +
== - 27
8 8
16 1
+ +
+ +
+ 6 +
3 3 3
2
88 +
2 2
2 3
+ 8
+ 8
m n m
m n m n
mn mn
n +
+ 8
1 61
8 16
+ +
+ +
+ +
6 8
++ 8
= -
27 m
m n m n
mn n
3 3 3
2 2
3
8 2
m
3
4 2
m n m n
2
4 8
mn mn
2
m n
2
d. 2
3 2
3
2 3
2 2
2
x =
2 3
2 3
x =
2 3
2 3
2
3 2
3
2
2 x
6
= 4
6 6
9
4 2
2 6
x x
x x
+ +
+ =
4 12
9
4 2
6
x x
x +
+
3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku:
Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. a
a a
a a
n
n
= × × × ×
...
sebanyak faktor
1 1
1
2 2
2 2
a a
a =
= b.
xy x y
2 2
8
3 3
3 3 3
y =
xy =
c. x
x +
- =
x +
x -
= x
+ x
x 2
3 x
+
2 2
2
x --
= +
= +
2 2
4 +
+ 3
3 9
+ 4
4 +
6 9
+
2 2
2 2
x x
x + 2
22 +
x - 3
33 -
++ x
x + 4
x - 6
k b
Contoh Soal
1.18
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
16
e. 2
4 3 5
2 4
3 5 2
4
2 2
2 2
2 2 2
2
r s
r s
r +
- =
+ -
= +
2 2
4 3 5
3 5
2 2
2
r s
s +
- -
= +
+ +
- -
4 8
8 1
+ + 6
9 15 1
4 2
2 2
r r
r s
5 5
5 25
2 4
s s
+ =
+ +
- +
4 16
16 9 30
25
4 2
2 4
r r
s s
4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar
Kategori