Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
10
3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a. Pemfaktoran bentuk ax
2
+ bx + c dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut. x + px + q = x
2
+ qx + px + pq =
x
2
+ p + qx + pq Jadi, bentuk x
2
+ p + qx + pq dapat difaktorkan menjadi x + p x + q. Misalkan, x
2
+ p + qx + pq = ax
2
+ bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk
memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan,
hasilnya sama dengan b. Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut. a. x
2
+ 5x + 6 b. x
2
+ 2x – 8 Jawab:
a. x
2
+ 5x + 6 = x + … x + … Misalkan,
x
2
+ 5x + 6 = ax
2
+ bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6
dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan
Jadi, x
2
+ 5x + 6 = x + 2 x + 3 b. x
2
+ 2x – 8 = x + … x + … Dengan cara seperti pada a, diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua
bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2.
Jadi, x
2
+ 2x – 8 = x + –2 x + 4 = x – 2 x + 4
b. Pemfaktoran Bentuk ax
2
+ bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx
+ c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c dengan a ≠ 1.
anlah ben anlah ben
Contoh Soal
1.12
Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. p
2
– 4 c. 16 m
2
– 9n
2
b. 25x
2
– y
2
d. 20p
2
– 5q
2
Jawab: a. p
2
– 4 = p + 2p – 2 b. 25x
2
– y
2
= 5x + y5x – y c. 16m
2
– 9n
2
= 4m + 3n4m – 3n d. 20p
2
– 5q
2
= 54p
2
– q
2
= 52p + q2p – q b
k
Contoh Soal
1.11
Sebuah taman berbentuk persegipanjang ukuran
panjangnya x + 2 m. Lebar taman tersebut 7 m
lebih pendek dari panjang- nya. Jika luas taman itu 60 m
2
, hitung kelilingnya
Problematika
3 karena 2 + 3 = 5.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Faktorisasi Aljabar
11
Faktorkan bentuk-bentuk berikut. a. 2x
2
+ 11x + 12 b. 6x
2
+ 16x + 18 Jawab:
a. 2x
2
+ 11x + 12 = 2x
2
+ 3x + 8x + 12 =
2x
2
+ 3x + 8x + 12 =
x 2x + 3 + 42x + 3
= x + 42x + 3
Jadi, 2x
2
+ 11x + 12 = x + 42x + 3. b. 6x
2
+ 16x + 8 = 6x
2
+ 4x + 12x + 8 =
6x
2
+ 4x + 12x + 8 =
2x3x + 2 + 43x + 2 =
2x + 43x + 2 Jadi, 6x
2
+ 16x + 8 = 2x + 43x +2
Perhatikan perkalian suku dua berikut. x + 3 2x + 1 = 2x
2
+ x + 6x + 3 =
2x
2
+ 7x + 3 Dengan kata lain, bentuk 2x
2
+ 7x + 3 difaktorkan menjadi x + 3 2x + 1. Adapun cara memfaktorkan 2x
2
+ 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x
2
+ 7x + 3 = 2x
2
+ x + 6 x +3 =
2x
2
+ x + 6x + 3 =
x 2x + 1 + 32x + 1
= x + 32x+1
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut. 1 Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku
tersebut dikalikan hasilnya sama dengan ax
2
c. 2 Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih x + 6x
Faktorkan menggunakan sifat distributif
Kerjakanlah soal-soal berikut f. 2r
4
– 8 g. m + n
2
– 9 e. p
4
– q
4
h. 2x + 1
2
– 2x –1
2
3. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. x
2
+ 2x + 1 e. x
2
– x – 56 b. x
2
– x – 6 f. x
2
+ 8x + 15 c. x
2
+ 11x + 30 g. x
2
+ 3x – 28 d. x
2
– 7x + 10 h. x
2
+ 12x + 27 4. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2x
2
+ 11 + 15 e. 5 + 17x + 6x
2
b. 2x
2
– 5x – 12 f. 2x
2
+ 6x – 20 c. 3x
2
+ 10x + 3 g. 4x
2
+ 11x –3 d. 16 – 34x + 4x
2
h. –16 + 10x + 6x
2
1. Dengan memisahkan faktor persekutuannya, faktor- kan bentuk aljabar berikut.
a. 4a + 12 e. 22xyz
2
+ 88xy b. 10p
2
+ 25p f. 14pq – 21pq
2
r c. 13x
2
y – 1
13
2
y g. 3x
2
yz
2
+ 6xy
2
z + 2xyz
d. 1 9
1 27
2 2
p q p
+ h. 9a
3
b
3
+ 27a
2
b
2
– 4ab
3
2. Faktorkan dan sederhanakan bentuk-bentuk berikut. a. x
2
– 49 c. x
2
– 1 b. 4x
2
– y
2
d. a
4
– 16
Contoh Soal
1.13
Uji Kompetensi 1.2
Pada pemfaktoran 2x
2
+ 7x + 3, suku 7x di- uraikan menjadi 1x dan 6x,
karena, 1 x + 6 x = 7x dan x 6x = 2x
2
3
Pada pemfaktoran 2x
2
+ 11x + 12, suku 11x diuraikan menjadi 3x dan
8x, karena, 3 x + 8 x = 11x dan 3x8x = 2x
2
12
Pada pemfaktoran 6x
2
+ 16x + 8, suku 16x diuraikan menjadi 4x dan
12x, karena, 4 x + 12 x = 16x dan 4x12x = 6x
2
× 8
Plus +
Plus +
Plus +
Uraikan 11x menjadi penjumlahan dua suku
Faktorkan menggunakan sifat distributif
Di unduh dari : Bukupaket.com
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII
12
C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Kategori