33
III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis
Tujuan perusahaan dalam melakukan aktivitasnya adalah untuk memaksimumkan keuntungan. Salah satu langkah yang dapat dilakukan untuk
mewujudkan tujuan tadi ialah dengan menentukan kombinasi produksi yang optimum.
3.1.1. Produksi dan Kombinasi Produksi Optimum
Menurut Assuari 1999, produksi didefinisikan sebagai semua kegiatan dalam menciptakan dan menambah kegunaan utility sesuatu barang atau jasa.
Secara umum produksi diartikan sebagai suatu kegiatan atau yang menstransformasikan masukan input menjadi hasil keluaran output yang
berupa barang dan jasa. Proses produksi dimulai dengan adanya permintaan barang atau jasa, penyediaan input yang mendukung, proses transformasi dan
terciptanya hasil produk barang dan jasa output. Output yang dihasilkan oleh suatu perusahaan tergantung pada jumlah
faktor produksi input yang digunakan dalam produksi. Hubungan penggunaan input dan ouput ini dapat dicirikan menggunakan suatu fungsi produksi. Fungsi
produksi adalah hubungan antara masukan dengan keluaran artinya : teknologi produksi yang dinyatakan secara numerik atau sistematis Nicholson, 1995.
Dalam bentuk matematika sederhana, fungsi produksi dapat dituliskan sebagai berikut :
Y = f X1, X2, X3,……, Xn Dimana : Y
= Jumlah hasil produksi output
34
Xi = Faktor-faktor produksi input
f = Bentuk hubungan yang mentransformasikan input kedalam output
Berdasarkan hubungan antara faktor produksi dan produksi pada fungsi produksi maka hal tersebut merupakan konsep efisiensi teknis. Penggunaan
fungsi produksi dalam memproduksi output akan dikatakan efisien secara teknis apabila penggunaan fungsi produksi tersebut dapat menghasilkan suatu produksi
yang maksimal. Menurut Nicholson 1995, seseorang pengusaha mencapai keuntungan maksimal bila telah menentukan pilihan kombinasi faktor-faktor
produksi secara optimal. Optimalisasi penggunaan fungsi produksi pada prinsipnya adalah bagaimana penggunaan faktor-faktor produksi dilakukan
seefisien mungkin Soekartawi, 1994. Dengan kata lain efisiensi akan tercapai pada saat penggunaan faktor-faktor produksi sudah optimal.
Hubungan fisik antara input dan output dapat digambarkan suatu fungsi produksi seperti pada Gambar 1. Berdasarkan elastisitas produksi, daerah
produksi dapat dibedakan menjadi tiga yaitu : 1. Daerah I daerah irrasional atau kenaikan hasil yang semakin bertambah,
daerahyang elastisitas produksi 1. Produk Marjinal PM mencapai titik maksimal dam kemudian mengalami penurunan, namun penurunan tersebut
masih lebih besar dari Produk Rata-Rata PR. PM akan mempunyai nilai yang sama dengan PR pada saat PR maksimal.
2. Daerah II daerah rasional atau kenaikan hasil tetap, daerah yang elastisitas produksinya antara 0 dan 1. Keuntungan maksimal akan tercapai karena
faktor-faktor produksi telah digunakan secara maksimal. 3. Daerah III daerah irrasional atau kenaikan hasil menurun, daerah yang
elastisitas produksinya 1. Produk Total PT akan mengalami penurunan,
35
ditunjukkan oleh PM yang bernilai negatif dan faktor produksi yang sudah dipakai sudah tidak efisien.
Hubungan fisik antara faktor produksi dengan produksi dapat digambarkan dalam suatu proses produksi seperti pada Gambar 1.
Y
PT
DAERAH I DAERAH II DAERAH III
Xn Y
PR
X1 X2 X3 PM Xn
Gambar 1. Elastisitas Produksi dan Daerah-daerah Produksi PM = Produk Marjinal, PR = Produk Rata-Rata dan PT = Produk Total
Sumber : Lipsey et. al. 1987
36
Agar dapat memaksimumkan keuntungan maka perusahaan harus melakukan produksi pada tingkat optimal. Penentuan kombinasi produksi
optimum dijelaskan melalui kurva kemungkinan produksi production possibility curve dan garis isorevenue. Kurva kemungkinan produksi KKP menunjukkan
semua kombinasi keluaran output yang dapat dihasilkan oleh satuan ekonomi tertentu dengan menggunakan sumberdaya yang sudah tertentu jumlahnya
Nicholson, 1995. Dengan kata lain, KKP adalah suatu kurva yang dapat menjelaskan tentang kombinasi produk atau output yang dapat dihasilkan melalui
penggunaan sumberdaya dalam jumlah tertentu secara efisien. KKP juga disebut isoresource curve karena masing-masing titik dalam kurva tersebut menunjukkan
kombinasi output yang dapat dihasilkan dengan menggunakan sejumlah input yang sama. Sebaliknya garis isorevenue adalah memberikan penerimaan
tertentu kepada perusahaan.
Output X
2
A u
C
Gambar 2. Memaksimumkan Penerimaan dengan Tingkat Produksi Tertentu Sumber : Nicholson, Water. 1995.
b E
a
w s
TR
2
TR
1
O t
r v B Output X
1
37
Keterangan : OAEB : kombinasi produksi yang dapat dicapai
C : kombinasi produksi yang tidak dapat dicapai
u, x,w : output X
2
t,r,v : input X
1
a : titik kombinasi produksi X
1
sebesar t dengan X
2
sebesar u b
: titik kombinasi produksi X
1
sebesar v dengan X
2
sebesar w E
: titik kombinasi produksi optimum TR
1
: total penerimaan pada saat berproduksi X
1
sebanyak v dan X
2
sebesar w TR
2
: total penerimaan pada saat berproduksi X
1
sebanyak r dan X
2
sebanyak r Perusahaan diasumsikan menggunakan sumberdaya yang ada untuk
memproduksi dua barang yaitu X
1
dan X
2
Gambar 1. KKP antara X
1
dan X
2
ditunjukkan oleh daerah OAEB. Batas kemungkinan produksi production possibility boundary yang membatasi antara kombinasi produksi yang dapat
dicapai dengan yang tidak dapat dicapai diperlihatkan oleh AEB. Titik di sebelah kiri bawah kurva merupakan kombinasi produk yang dapat dicapai tanpa
menghabiskan sumberdaya yang tersedia. Sedangkan titik-titik di kanan atas kurva merupakan kombinasi produk yang tidak dapat dicapai karena tidak
cukupnya sumberdaya untuk memproduksi kedua jenis barang tersebut. Menurut Lipsey 1987, batas kemungkinan produksi mengutarakan tiga
konsep, yaitu : 1. Kelangkaan scarcity. Diperlihatkan oleh kombinasi-kombinasi yang tidak
bisa dicapai melebihi batas. 2. Pilihan choice. Ditunjukkan oleh kebutuhan memilih dari sekian titik-titik
alternatif yang bisa dicapai sepanjang batas 3. Biaya peluang opportunity cost. Diperlihatkan dengan kemiringan batas
tersebut kekanan bawah Kelangkaan menyebabkan adanya pilihan-pilihan dan setiap pilihan
mencerminkan biaya peluangnya. Akibat keterbatasan sumberdaya, keputusan untuk memproduksi barang X
1
lebih banyak berdampak kepada pengurangan
38
produksi barang lain X
2
. hal ini mencerminkan konsep opportunity cost, yakni suatu ukuran yang menyatakan jumlah barang lain yang harus dikorbankan untuk
menambah barang X sebesar satu satuan. Bentuk KKP yang cembung melambangkan peningkatan biaya peluang increasing opportunity cost dalam
memproduksi kedua komoditi tersebut. Titik E yaitu titik pada saat KKP bersinggungan dengan garis isorevenue
merupakan titik kombinasi produksi yang optimum. Pada Gambar 1 perusahaan berproduksi barang X
1
sebesar r dan barang X
2
sebesar s, sehingga total penerimaan yang diterima perusahaan maksimal, yaitu sebanyak TR
2
. Kombinasi produksi di titik a yaitu pada saat perusahaan memproduksi X
1
sebesar t dan X
2
sebesar u bukanlah kombinasi produksi optimal, karena total penerimaan yang dihasilkan lebih rendah dari TR
2
. begitu pula pada saat perusahaan melakukan kombinasi di titik b yaitu produksi X
1
sebanyak v dan X
2
sebanyak w maka akan didapat total penerimaan sebesar TR
1
yang lebih sedikit dibandingkan dengan TR
2
.
3.1.2 Teori Optimalisasi
Optimalisasi adalah pendekatan normatif dengan mengidentifikasikan penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik
maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan. Perilaku optimalisasi yang dilakukan perusahaan dalam rangka mencapai keuntungan maksimum dapat
dilakukan dengan dua cara, yaitu : 1. Maksimisasi, yaitu menggunakan atau mengalokasikan masukan yang
sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan maksimal contsrained output maxsimaztion
2. Minimisasi, yaitu menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan masukan biaya yang paling minimal contstained output
minimization
39
Secara umum, jenis persoalan optimalisasi ini meliputi optimalisasi tanpa kendala dan optimalisasi dengan kendala. Dalam optimalisasi tanpa kendala,
faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-
batasan terhadap berbagai pilihan X yang tersedia. Pada kasus yang tidak dibatasi, kondisi order pertama menyatakan bahwa setiap kegiatan yang
berkontribusi terhadap sasaran pelaku ekonomi harus ditingkatkan sampai titik dimana kontribusi marjinal dari peningkatan lebih lanjut adalah nol. Dalam istilah
matematis istilah kondisi order pertama untuk sebuah optimum mengharuskan semua derivatif parsial sama dengan nol Nicholson, 1995.
Dalam menyelesaikan optimalisasi berkendala, telah terdapat beberapa tekhnik optimalisasi seperti metode regresi berganda dan metode program linier.
Metode regresi berganda menggunakan asumsi bahwa faktor-faktor produksi yang dapat mewakili variabel-variabel yang mempengaruhi hasil produksi dan
data tersebar normal. Metode ini menggunakan persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu variabel yang dijelaskan Y dan
yang lain disebut variabel yang menjelaskan X. Sementara metode program linier merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan masalah
optimalisasi berkendala di mana fungsi tujuan maupun kendala adalah fungsi linier. Metode ini dapat dilakukan baik secara manual maupun dengan bantuan
komputer untuk menghasilkan solusi yang cepat dan akurat bagi para praktisi manajemen perusahaan. Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini
adalah metode program liner.
40
3.1.3. Program Linier
Program linier berguna dalam membantu manajer untuk merencanakan dan mengambil keputusan relatif dari pengalokasian sumberdaya. Program linier
dapat diterapkan secara luas untuk memecahkan masalah-masalah di bidang ekonomi, pertanian, kemiliteran, transportasi, bisnis, industri dan sebagainya.
Dalam merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang di hadapi kedalam model program linier, terdapat karekteristik-karakteristik yang harus
dipenuhi yaitu Nasendi dan anwar, 1985: 1. Ada tujuan yang akan dicapai secara tegas dan jelas
2. Terdapat berbagai alternatif kegitan untuk mencapai tujuan tersebut 3. Terbatasnya sumberdaya yang tersedia
4. Dapat dirumuskan secara kuantitatif 5. Adanya keterkaitan antar variabel
Menurut Nicholson 1995, program linier mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kelebihan dari program linier adalah :
1. Mudah dilaksanakan apabila menggunakan alat bantu komputer 2. Dapat memakai banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk
memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimum dapat tercapai 3. Fungsi tujuan dapat di fleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau
berdasarkan data yang tersedia Kelemahan dari program linear adalah sulitnya analisis dengan banyak
variabel jika tidak tersedia alat bantu komputer. Kelemahan lainnya adalah tidak diperhitungkan adanya economic of scale untuk memenuhi asumsi linearitas.
Oleh karena itu. Program linier kurang mewakili keadaan yang sebenarnya. Program linier terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah
fungsi yang menggambarkan sasaran atau tujuan dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber-sumber untuk
41
memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Fungsi kendala adalah bentuk penyajian secara matematis kendala-kendala kapasitas yang tersedia
yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Dalam kehidupan nyata terdapat ketidakpastian akibat kondisi yang selalu
berubah. Oleh karena itu dibutuhkan analisis sensitivitas untuk mengetahui sejauh mana perubahan tersebut mempengaruhi solusi optimal. Pada dasarnya
analisis sensitivitas dirancang untuk mempelajari akibat perubahan dalam parameter model program linier terhadap pemecahan optimum Taha, 1996.
Perubahan tersebut meliputi perubahan kapasitas sumberdaya nilai sebelah kanan dari masing-masing kendala, perubahan pada koefisien fungsi kendala,
penambahan variabel baru serta penambahan fungsi kendala baru. Analisis ini memberikan karakteristik dinamis pada model yang memungkinkan analis
mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Sedangkan tujuan akhir dari analisis adalah untuk mengetahui
informasi mengenai pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan yang bersesuaian dengan perubahan dalam parameter tersebut dengan
perhitungan tambahan yang minimal. Analisis sensitivitas atau kepekaan digunakan untuk mengetahui
pengaruh dari perubahan tersebut terhadap kondisi optimal, dimana akan dihasilkan suatu selang perubahan. Apabila perubahan yang terjadi masih
didalam selang maka hasil kondisi optimal relatif stabil. Selang tersebut terdiri atas batas minimumbatas penurunan allowable decrease dan batas
maksimumbatas kenaiakan allowable increase. Batas minimum memperlihatkan besarnya penurunan nilai parameter atau nilai ruas kanan
kendala yang diperbolehkan. Dalam perubahan pada biaya dan harga terhadap perencanaan produksi yang sama, apabila perubahan-perubahan tersebut masih
42
berada dalam selang yang diperbolehkan maka kondisi optimal tidak akan berubah.
3.2. Kerangka Pemikiran Konseptual
Kategori