Kurva Laju Kerusakan Mean Time To Failure MTTF Elemen-elemen dalam Perawatan

∫ ∫ ∞ − = 1 2 1 1 2 t t t dt t f t t dt t f λ ∫ ∫ ∫ ∞ − − = 1 2 2 2 1 1 2 t t t t t dt t f t t dt t f dt t f 1 1 2 2 1 t R t t t R t R − − = Jika disubstitusi t 1 = t, dan t 2 = t + t ∆ maka akan diperoleh laju kerusakan rata-rata λ adalah: 2 1 t tR t R t R ∆ − = Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan. ht = lim t tR t t R t R h ∆ ∆ + − →     − = 1 t R dt d t R ; dt t dR t f − = = t R t f

3.5. Kurva Laju Kerusakan

Laju kerusakan Failure Rate merupakan salah satu faktor yang perlu diperhatikan dalam menganalisa kerusakan dan merupakan dasar dari teknik perawatan Maintenance dan teknik keandalan Reliability. Karakteristik fungsi laju kerusakan suatu peralatan mengikuti pola dasar sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara Phase 1 : Kerusakan awal Early Failure Pada setiap awal operasi t , laju kerusakan yang tejadi pada phase ini disebut kerusakan awal infant mortality. Probabilitas rusak pada saat ini akan lebih besar daripada saat yang akan datang. Phase 2 : Pengoperasian normal Normal Operation Phase ini dimulai pada saat t 1 sampai t 2 . Pada phase ini laju kerusakan cenderung konstan dan merupakan phase dengan laju kerusakan rendah. Phase ini iasa disebut phase umur berfaedah useful life. Phase 3 : Pengoperasian melebihi umur produk Wear Out. Phase ini dimulai pada saat t 2 dan seterusnya, yang mempunyai laju kerusakan cenderung tajam, karena mulai memburuknya kondisi peralatan sehingga pada phase ini disebut pemakaian yang melebihi umur produk wear out. Penggantian alat terjadi pada saat t 2 , tetapi penentuan saat t 1 dan t 2 terasa sulit, sehingga sukar untuk mengadakan penggatian peralatan pada saat yang tepat. Laju kerusakan Waktu t 2 t 1 t Phase 1 Phase 2 Phase 3 Gambar 3.1. Perawatan dan Siklus Hidup Komponen Sumber : Jardine .AKS, 1973 Universitas Sumatera Utara

3.6. Distribusi Kerusakan

Setiap mesin memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda-beda. Sejumlah mesin yang sama jika dioperasikan dalam kondisi yang berbeda akan memiliki karaketistik kerusakan yang berbeda. Bahkan mesin yang sama juga jika dioperasikan dalam kondisi yang sama akan memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda. Dalam menganalisai perawatan ada beberapa jenis distribusi yang umum dipakai yaitu distribusi normal, lognormal, eksponensial dan weibull.

3.6.1. Distribusi Normal

Distribusi normal Gausian mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini digunakan jika pengaruh suatu kerandoman diakibatkan oleh sejumlah besar variasi random yang tidak bergantungan saling bebas independent yang kecil atau sedikit. Distribusi ini cocok digunakan untuk model wear out mesin. Fungsi-fungsi dalam distribusi normal adalah: 6     − − = 2 2 2 exp 2 1 σ µ π σ t t f 1. Fungsi Kepadatan Kemungkinan Probability Density Funtion ; ∞ ∞ − t 2. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function       − = σ µ φ t t F 6 Mohamed Ben-Daya, dkk. Handbook of Maintenance Management and Engineering. Springer. London, 2009. Universitas Sumatera Utara µ = rata-rata σ = standar deviasi φ = nilai z yang dapat diperoleh dari tabel distribusi normal 3. Fungsi Keandalan Reliability Function       − − = σ µ φ t t R 1 4. Fungsi Laju Kerusakan Hazard Rate Function t R t f t h =

3.6.2. Distribusi Lognormal

Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dalam distribusi lognormal adalah: 1. Fungsi Kepadatan Kemungkinan Probability Density Funtion 2 2 ln 2 1 exp 2 1           − = tmed t s st t f π 2. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function       = tmed t s t F ln 1 φ s = standar deviasi t med = nilai tengah waktu kerusakan Universitas Sumatera Utara 3. Fungsi Keandalan Reliability Function       − = tmed t s t R ln 1 1 φ 4. Fungsi Laju Kerusakan Hazard Rate Function       − = tmed t s t f t h ln 1 1 φ Variansi : σ 2 = t 2 med exps 2 [exps 2 -1]

3.6.3. Distribusi Eksponensial

Menggambarkan suatu kerusakan dari mesin yang disebabkan oleh kerusakan pada salah satu komponen dari mesin atau peralatan yang menyebabkan mesin terhenti. Dalam hal ini kerusakan tidak dipengaruhi oleh unsur pemakaian peralatan. Dengan kata lain distribusi ini memiliki kelajuan yang konstan terhadap waktu. Distribusi eksponensial akan tergantung pada nilai λ, yaitu laju kegagalan konstan. Fungsi-fungsi dalam distribusi eksponensial adalah: 1. Fungsi Kepadatan Kemungkinan Probability Density Funtion t e t f λ λ − = 2. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function t e t F λ λ − − = 1 3. Fungsi Keandalan Reliability Function t e t R λ − = Universitas Sumatera Utara 4. Fungsi Laju Kerusakan Hazard Rate Function λ = = t R t f t h σ 2 = 1 λ untuk t ≥ 0, λ ≥

3.6.4. Distribusi Weibull

Distribusi weibull pertama sekali diperkenalkan oleh ahli fisika dari Swedia Wallodi Weibull pada tahun 1939. Dalam aplikasinya, distribusi ini sering digunakan untuk memodelkan “waktu sampai kegagalan” time to failure dari suatu sistem fisika. Ilustrasi yang khas, misalnya pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat dengan berjalannya waktu misalnya keausan bantalan, berkurang dengan berjalannya waktu misalnya daya hantar beberapa semi konduktor atau kegagalan yang terjadi oleh suatu kejutan shock pada sistem. Distribusi weibull merupakan keluarga distribusi kerusakan yang paling sering dipakai sebagai model distribusi masa hidup life time. Distribusi Weibull merupakan distribusi empirik sederhana yang mewakili data yang aktual. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan dan keandalan pada komponen 7 1. Fungsi Kepadatan Probabilitas . Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull:              −       = − β β α α α β t t t f exp 1 , ; ≥ ≥ β α γ t 7 Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: PT. Erlangga. Universitas Sumatera Utara 2. Fungsi Distribusi Kumulatif               − − = β α t t F exp 1 3. Fungsi Keandalan               − = β α t t R exp 1 t F t R − = 4. Fungsi Laju Kerusakan 1 −       = = β α α β t t R t f t h Parameter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala atau karakteristik hidup. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu: Β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dangan laju kerusakan cenderung menurun. Β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dangan laju kerusakan cenderung konstan. Β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dangan laju kerusakan cenderung meningkat. Universitas Sumatera Utara

3.7. Identifikasi Dan Parameter Distribusi

Dapat dilakukan dalam dua tahap yaitu identifikasi distribusi awal dan estimasi parameter. 8 4 , 3 , + − = n i t F

3.7.1. Identifikasi Distribusi Awal

Dilakukan dengan mengunakan metode least square kuadrat terkecil. Perhitungan dengan menggunakan metode ini adalah 1. Nilai Tengah Kerusakan Median Rank Dimana : i = data waktu ke-t n = jumlah kerusakan 2. Index Of Fit SxxSyy Sxy Yi Yi Xi Xi Yi Xi XiYi n r n i n i n i n i n i n i n i =               − −               −       − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 Perhitungan identifikasi awal untuk masing-masing distribusi adalah 1. Distribusi Normal - Xi = ti - Yi = Zi = Ф -1 Fti = σ µ − ti Nilai Zi = Ф -1 Fti didapat dari tabel Standardized Normal Probabilities 8 Ebeling,Charles E, ibid,1997.,pp.359 Universitas Sumatera Utara 2. Distribusi Lognormal - Xi = ln ti - Yi = Zi = Ф -1 Fti = 1sln ti –1sln t med Nilai Zi = Ф -1 Fti didapat dari tabel Standardized Normal Probabilities 3. Distribusi Eksponensial - Xi = ln ti - Yi = ln11-Fti 4. Distribusi Weibull - Xi = ln ti Yi = ln ln11-Fti

3.7.2. Estimasi Parameter

Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator MLE. Estimasi untuk masing-masing parameter adalah 1. Distribusi Normal Parameter adalah µ dan σ ∑ = = = n i n ti x 1 µ n s n 2 2 1 − = σ 2. Distribusi Lognormal Parameter adalah s dan t med Universitas Sumatera Utara ∑ = = = n i n ti x 1 µ n ti s 2 2 ln µ − = parameter bentuk t med = e µ parameter lokasi 3. Distribusi Eksponensial Parameter adalah λ λ = rT r = n = jumlah kerusakan T = total waktu kerusakan 4. Distribusi Weibull Parameter adalah β dan θ ln 1 1 ln 1 1 1 = − − = ∑ ∑ ∑ = = = n i n i n i ti n ti ti ti β β β β β θ 1 1 1             = ∑ = n i ti n

3.8. Mean Time To Failure MTTF

Adalah nilai yang diharapkan dari suatu distribusi kerusakan dengan didefenisikan oleh probability densit function pdf MTTF = E t = ∫ ∞ dt t tf Perhitungan nilai MTTF untuk masing-msing distribusi adalah Universitas Sumatera Utara 1. Distribusi Normal : MTTF = µ 2. Distribusi Lognormal : MTTF = t med e s22 3. Distribusi Eksponensial : MTTF = 1 λ 4. Distribusi Weibull : MTTF = θ     β + Γ 1 1 3.9. Model Perawatan 3.9.1. Model Perawatan Pencegahan Probabilistik Dikarenakan strategi model ini adalah tindakan perawatan pencegahan preventive maintenance, dengan demikian timbul permasalahan yang diartikan sebagai suatu model yang dibuat untuk memecahkan persoalan yang dihadapi dalam melakukan tindakan perawatan pencegahan, dimana keputusan yang diambil mengandung resiko karena hasil yang didapat bersifat probabilistik kemungkinan. Pada Gambar 3.2 akan diperlihatkan model perawatan pencegahan preventive maintenance, dalam kasus ini dapat dijelaskan bahwa para operator perawatan dengan keterampilan yang dimilikinya berusaha untuk melakukan perawatan pencegahan dengan waktu rata-rata yang dihasilkan adalah diberi simbol T m , sedangkan dalam waktu tertentu kerusakan berat akan terjadi antara dua pelaksanaan perawatan pencegahan. Para montir memperbaiki kerusakan ini dengan waktu perbaikan kerusakan tanpa melakukan penyesuaian terlebih dahulu T r . Universitas Sumatera Utara Jadi dalam periode perawatan perencanaan ini terdapat dua jenis waktu terhentinya mesin dalam berproduksi, yaitu penghentian untuk dilakukan perawatan pencegahan preventive maintenance dan penghentian untuk dilakukan perbaikan kerusakan corrective maintenance. Tm Tr Tm L Gambar 3.2. Model Perawatan Perencanaan dan Perbaikan Kerusakan Sumber : Budi Puwanto, 1997 L = Periode perawatan perencanaan. Tm = Waktu rata-rata perawatan perencanaan. Tr = Waktu yang diperoleh dari perbaikan kerusakan

3.9.2. Model Penggantian Pencegahan

Tindakan penggantian pencegahan yang saat ini dilakukan hanya jika terjadi kerusakan yang menyebabkan mesin berhenti, tindakan penggantian pencegahan dengan mengacu pada interval waktu tersebut ternyata tidak mengurangi frekuensi kerusakan komponen mesin yang menuntut penggantian dengan komponen yang baru. Dengan melihat kondisi ini, maka akan dilakukan penetapan kebijaksanaan penggantian dengan cara mencari pilihan interval waktu Universitas Sumatera Utara penggantian baru yang diharapkan akan dapat menciptakan kuantitas keluaran produk atau jasa yang sebaik-baiknya yaitu yang sesuai dengan permintaan. Pemecahan masalah diatas akan dilakukan dengan teknik kuantitatif melalui pengambilan model. Terdapat dua konsep model pengembangan matematik yang berkaitan dengan cara penggantian, yaitu model Age Replacement dan model Block Replacement Interval Replacement.

3.9.2.1. Model Age Replacement

Model Age Replacement adalah suatu model penggantian dimana interval waktu penggantian komponen dilakukan dengan memperhatikan umur pemakaian dari komponen tersebut, sehingga dapat menghindari terjadinya penggantian peralatan yang masih baru dipasang akan diganti dalam waktu yang relatif singkat. Jika terjadi suatu kerusakan, model ini akan menyesuaikan kembali jadwalnya setelah penggantian komponen dilakukan, baik akibat terjadi kerusakan maupun hanya bersifat sebagai perawatan pencegahan. Model ini cocok diterapkan terhadap komponen yang interval waktu penggantiannya relatif tidak mempengaruhi umur komponen lainnya atau komponen yang penggantiannya sekaligus artinya bahwa model ini berlaku jika ada kerusakan komponen dalam satu set mesin maka hanya satu komponen yang rusak saja yang mengalami penggantian. Dalam model Age Replacement, intinya pada saat dilakukan penggantian adalah tergantung pada umur komponen, jadi penggantian pencegahan akan Universitas Sumatera Utara dilakukan dengan menetapkan kembali interval waktu penggantian berikutnya sesuai dengan interval yang telah ditentukan. Model Age Replacement ini mempunyai dua siklus penggantian pencegahan, yaitu : a. Siklus 1 atau siklus pencegahan yang diakhiri dengan kegiatan penggantian pencegahan, ditentukan melalui komponen yang telah mencapai umur penggantian sesuai rencana. b. Silkus 2 atau siklus kerusakan yang diakhiri dengan kegiatan kerusakan, ditentukan melalui komponen yang telah mengalami kerusakan sebelum mencapai waktu penggantian yang telah ditetapkan sebelumnya. Kedua siklus model age replacement dapat dilihat pada Gambar 3.3. Operasi T p Operasi T f Perawatan Pencegahan Perawatan Perbaikan Siklus 1 Siklus 2 atau tp+Tp Gambar 3.3. Model Age Replacement Sumber : Jardine .AKS , 1973 Kebijaksanaan perawatan penggantian pencegahan dapat dilihat pada Gambar 3.4. Penggantian Kerusakan Penggantian Pencegahan Penggantian Kerusakan t T f tp Tp Tf Gambar 3.4. Kebijaksanaan Perawatan Penggantian Pencegahan Sumber : Jardine .AKS , 1973 Universitas Sumatera Utara t p = Interval waktu penggantian pencegahan per satuan waktu. T f = Waktu yang diperlukan untuk penggantian karena kerusakan. T p = Down Time yang terjadi karena kegiatan penggantian. f t = Fungsi distribusi interval waktu antar kerusakan. R tp = Probabilitas terjadinya siklus 1 pada saat t p . M tp = Waktu rata-rata terjadinya suatu kerusakan, jika penggantian dilakukan saat t p . Pembentukan model ongkos penggantian pencegahan : C tp = siklus panjang ekspektasi siklus per n penggantia perawatan ongkos ekspektasi 1. Ekspektasi ongkos perawatan penggantian per siklus = {ekspektasi ongkos total pada siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus pencegahan} + {ekspektasi ongkos total pada siklus kerusakan x probabilitas terjadinya siklus kerusakan} = {C p . R tp } + [C f . {1-R tp }] 2. Ekspektasi panjang siklus = {ekspektasi panjang siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus perencanaan} + {ekspektasi panjang siklus kerusakan x probabilitas terjadinya siklus kerusakan} = [{t p + T p }. R tp ] + [{M tp + T f } . {1-R tp }] Universitas Sumatera Utara ft t t p Mean Gambar 3.5. Kurva MTTF Sumber : Jardine .AKS , 1973 Dengan mengacu pada gambar diatas, maka Mean Time To Failure MTTF bagi suatu distribusi penuh adalah: dt ∫ ∞ ∞ - ft . t MTTF = Jika pemeriksaan terjadi pada t p maka MTTF-nya adalah rataan dari daerah yang diarsir, karena pada daerah yang tidak diarsir tidak mungkin terjadi kerusakan. Jadi interval rata-rata terjadinya kerusakan M tp = daerah yang diarsir atau probabilitas terjadinya area ini adalah: 1 tp tp R MTTF M − = 1. Ekspektasi panjang siklus = [{t p + T p }. R tp ] + [{M tp + T f }.{1-R tp }] = ∫ tp tp f }] R - .{1 [T dt] t.ft [ .Rtp] Tp} [{tp + + + Sehingga, model penentuan interval penggantian pencegahan dengan kriteria meminimisasi ongkos ini dapat ditulis sebagai berikut: 9 [ ] [ ] 1 1 . tp R Tf tp M tp R Tp tp tp R Cf tp R Cp tp C − + + + − + = 9 Jardine, A.K.S. Maintenance, Replacement, and Reliability. Pittman Publishing Corporator. Canada, 1973. Universitas Sumatera Utara Dimana: tp = interval waktu penggantian pencegahan Tp = waktu untuk melakukan penggantian Tf = waktu untuk melakukan penggantian kerusakan Cp = biaya penggantian terencana penggantian pencegahan Cf = biaya penggantian tidak terencana penggantian kerusakan Rtp = probabilitas terjadinya siklus pencegahan Tp+tp = panjang siklus pencegahan Mtp+Tf = ekspektasi panjang siklus kerusakan dari persamaan tersebut akan dicari harga t p yang memberikan nilai C tp yang paling optimum.

3.9.2.2. Model Interval Replacement Block Replacement

Model Interval Replacement adalah model penggantian komponen dilakukan pada interval waktu yang tetap konstan tanpa memperhatikan umur pakai dari komponen tersebut. Dalam model ini, tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval yang tetap, jadi model ini digunakan jika diinginkan adanya konsistensi terhadap interval penggantian yang telah ditentukan walaupun sebelumnya telah terjadi penggantian akibat kerusakan. Pada model ini, sekalipun ongkosnya lebih tinggi tetapi cocok untuk sistem multi komponen lain. Model ini dapat menjamin semua komponen dalam sistem akan diganti sebelum masa potensial kritis rusaknya Mean Time To Failure MTTF. Universitas Sumatera Utara Keuntungan lain dari model ini adalah penjadwalannya yang lebih sederhana, karena penentuan waktu perawatannya hanya dilakukan satu kali saja dan tetap. Adapun prosedur dari model ini adalah : 1. Strategi model ini adalah melakukan penggantian kerusakan yang terjadi dalam interval 0,t p dengan mengabaikan frekuensi penggantian pencegahan setiap selang waktu t p sekali secara konstan dengan mengabaikan umur komponen, sehingga pada model ini akan terdapat kemungkinan terjadinya penggantian komponen yang masih baru dipasang. Setelah penggantian kerusakan harus mengalami penggantian lagi saat tiba waktu penggantian pencegahan yang dilakukan dalam kurun waktu yang relatif berdekatan. 2. Kebijakan penggantian pencegahan model ini dapat dilihat pada Gambar 3.6. Penggantian Kerusakan Penggantian Pencegahan t p Gambar 3.6. Model Block Replacement Sumber : Jardine .AKS , 1973 Pada model Interval Replacement Block Replacement penggantian komponen selalu dilakukan pada interval waktu yang tetap tp tanpa memperhatikan umur pakai dari komponen tersebut. Jadi sama sekali tidak memperhatikan frekuensi penggantian komponen yang disebabkan oleh kerusakan selama interval tp tersebut, yang perlu diperhatikan hanya melakukan penggantian pencegahan preventive setiap interval waktu tp yang telah ditetapkan. Universitas Sumatera Utara Dengan memperhitungkan waktu penggantian preventive tp, maka model ongkos penggantian pencegahan Interval Replacement dapat diuraikan sebagai berikut Interval Panjang tp 0, Interval pada n penggantia total Ongkos Ekspektasi tp C = 1. Ekspektasi ongkos total = Biaya penggantian secara grup pada saat tp + Ekspektasi ongkos penggantian pada interval 0,tp = NC g + NC f .H tp 2. Panjang interval = t p Sehingga : p t tp H f NC NCg tp C . + = Nilai Htp dapat diperoleh berdasarkan distibusi waktu kerusakan komponen dan dicari dengan menggunakan rumus Kulkarni, 1999 yaitu : ∫ = tp dt t tp H λ t p = Interval waktu penggantian N = Jumlah komponen H tp = ekspektasi banyaknya kerusakan C g = Ongkos penggantian secara grup C f = Ongkos perbaikan kerusakan Universitas Sumatera Utara

3.10. Elemen-elemen dalam Perawatan

Terdapat beberapa elemen yang berpengaruh terhadap kegiatan perawatan yaitu elemen waktu dan ongkos. 1. Elemen Waktu Perawatan Elemen waktu yang dapat dibedakan sebagai berikut: a. Waktu Operasi Up Time : waktu dimana mesin berfungsi dengan baik dan dipergunakan oleh sistem untuk melakukan kegiatan. b. Waktu Delay Delay Time : Waktu dimana mesin berfungsi dengan baik tetapi tidak digunakan oleh sistem. c. Waktu Rintangan Down Time : waktu dimana sistem tidak dapat digunakan akibat adanya kerusakan yang terjadi, waktu ini dibagi menjadi: 1. Downtime akibat penggantian pencegahan, meliputi waktu pembongkaran, waktu menyiapkan komponen dan waktu pemasangan. 2. Down time akibat penggantian kerusakan, meliputi waktu membawa peralatan ke bengkel, waktu pembongkaran, waktu menemukan kerusakan, waktu menunggu komponen pengganti, waktu pemasangan komponen dan waktu pengujian. 2. Elemen Ongkos Perawatan Elemen ongkos yang berpengaruh terhadap perawatan dapat dibedakan sebagai berikut: a. Ongkos pemeliharaan akibat diadakannya perawatan untuk mencegah terjadinya kerusakan pada mesin atau komponennya. Universitas Sumatera Utara b. Ongkos perbaikan yang dilakukan akibat terjadinya kerusakan komponen kritis pada mesinperalatan tersebut disamping biaya untuk penggantian suku cadangnya. Failure Cost adalah biaya yang timbul pada saat terjadi kerusakan pada mesin yang menyebabkan berhentinya mesin dan proses produksi yang sedang berjalan. Failure Cost dapat dirumuskan sebagai berikut : Failure Cost = biaya kehilangan produksi + ongkos kerja + biaya pembelian komponen Preventive Cost adalah biaya penggantian terencana. Preventive Cost dapat dirumuskan sebagai berikut : Preventive Cost = biaya tenaga kerja + biaya pembelian komponen

3.11. Identifikasi Material Menggunakan Analisis Klasifikasi ABC