Definisi 2.37 Proses Poisson periodik
Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson yang fungsi intensitasnya adalah fungsi periodik.
Mangku, 2001
2.8 Pendugaan Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik
Fungsi intensitas suatu proses Poisson merupakan laju proses Poisson tersebut. Fungsi intensitas dapat dibedakan menjadi dua, yaitu fungsi intensitas
lokal yang lebih sering hanya disebut fungsi intensitas dan fungsi intensitas global. Fungsi intensitas lokal menyatakan laju proses Poisson di titik tertentu,
sedangkan fungsi intensitas global menyatakan rata-rata laju suatu proses Poisson pada suatu interval dengan panjang menuju tak hingga.
Pendekatan yang dipakai pada pendugaan fungsi intensitas lokal suatu proses Poisson di titik s ialah dengan menaksir rata-rata banyaknya kejadian proses
Poisson tersebut pada interval waktu di sekitar titik s. Secara matematis, misalkan
{ }
n
h
adalah barisan bilangan real positif dengan sifat
n
h dan N[0,t]
menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval [0,t], maka intensitas lokal di titik s dapat dihampiri dengan
1 [
, ].
2
n n
n
N s h s h
h
Sedangkan pendekatan yang dipakai pada pendugaan fungsi intensitas global suatu proses Poisson adalah dengan menaksir rata-rata banyaknya kejadian
proses Poisson tersebut pada interval waktu [0,n]. Secara matematis, intensitas global dapat dihampiri dengan
1 [0, ].
N n
n Penduga fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dapat dibedakan
berdasarkan periodenya, yaitu proses Poisson dengan periode yang diketahui dan periode yang tidak diketahui. Untuk periode yang tidak diketahui, kekonsistenan
penduga tipe kernel dari fungsi intensitas proses Poisson periodik tanpa tren telah dibuktikan pada Helmers et al. 2003. Adapun untuk periode yang
diketahui, kekonvergenan lemah dan kuat penduga tipe kernel dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik telah dibuktikan pada Mangku 2006.
Penduga fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik berkembang dengan menyertakan suatu komponen tren. Kekonsistenan penduga tipe kernel dari fungsi
intensitas proses Poisson periodik ditambah suatu tren linear telah dibuktikan pada Helmers dan Mangku 2009. Selain itu, pendugaan fungsi intensitas suatu proses
Poisson periodik yang menyertakan suatu komponen tren berbentuk fungsi pangkat telah dilakukan pula kajiannya. Kekonsistenan penduga komponen
periodik fungsi intensitas berbentuk penjumlahan fungsi periodik dengan tren fungsi pangkat menggunakan fungsi kernel seragam telah dikaji pada Rahayu
2008. Kemudian kekonsistenan penduga komponen periodik tipe kernel dari fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik ditambah tren fungsi pangkat juga
dikaji pada Rachmawati 2010. Selanjutnya kekonsistenan lemah dan kuat dari penduga tipe kernel fungsi intensitas berbentuk perkalian fungsi periodik dengan
tren linear pada proses Poisson telah dibuktikan pada Mangku 2011.
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN KEKONSISTENANNYA
