Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi Ruang contoh dan kejadian

2. Jika A 1 , A 2 …..∈  adalah himpunan – himpunan yang saling lepas, yaitu A i ∩ A j = ∅ untuk setiap pasangan i, j dengan i≠ j, maka : 1 1 i i i i A A                . Grimmett dan Stirzaker, 1992 Definisi 2.4 Kejadian saling bebas Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika: . A B A B      Secara umum himpunan kejadian   ; i A i I  dikatakan saling bebas jika : i i i j i j A A              untuk setiap himpunan bagian J dari I. Grimmett dan Stirzaker, 1992

2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 2.5 Peubah acak

Peubah acak X adalah fungsi : X    dengan   : X x       untuk setiap x . Grimmett dan Stirzaker,1992 Definisi 2.6 Fungsi sebaran Fungsi sebaran dari suatu Peubah acak X adalah fungsi   : 0,1 X F   , yang didefinisikan oleh . X F x X x    Grimmett dan Stirzaker, 1992 Definisi 2.7 Peubah acak diskret Peubah acak X dikatakan diskret jika semua himpunan nilai 1 2 { , ,...} x x dari peubah acak tersebut merupakan himpunan tercacah. Grimmett dan Stirzaker, 1992 Definisi 2.8 Fungsi kerapatan peluang Fungsi kerapatan peluang dari suatu peubah acak diskret X adalah fungsi : [0,1] X p   dengan . X p x X x    Grimmett dan Stirzaker, 1992

2.3 Momen dan Nilai Harapan Definisi 2.9 Momen

Jika X adalah peubah acak diskret, maka momen ke - m dari X didefinisikan sebagai m m i X i i X x p x        jika jumlahnya konvergen, dimana x i , untuk i = 1, 2, … , menyatakan semua kumpulan nilai X, dengan X i p x  . Jika jumlahnya divergen, maka momen ke - m dari peubah X dikatakan tidak ada. Taylor dan Karlin, 1984 Momen pertama dari peubah acak X, yaitu untuk m = 1 disebut nilai harapan dari X dan dinotasikan dengan [ ] X  atau µ. Definisi 2.10 Momen pusat Momen pusat ke – m dari peubah acak X didefinisikan sebagai momen ke – m dari peubah acak   [ ] X X   . Taylor dan Karlin, 1984 Momen pusat pertama adalah nol. Ragam dari peubah acak X adalah momen pusat kedua dari peubah acak tersebut dan dinotasikan sebagai   2 [ ] Var X X X         . Lema 1 Jika X adalah peubah acak diskret dengan ragam yang berhingga, maka untuk sebarang konstanta c dan d, berlaku VarcX + d = c 2 Var X. Casella dan Berger, 1990 Bukti : Dari definisi A.10 kita dapat menuliskan bahwa Var cX d  2 cX d cX d       2 cX d c X d       2 c X X     2 2 c X X     2 2 c X X     2 c Var X  . Jadi Lema 1 terbukti.