kekonsistenan lemah dan kuat penduga komponen periodik fungsi intensitas berbentuk perkalian fungsi periodik dengan tren kuadratik pada proses Poisson
non homogen.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk : i.
Mengkaji pembentukan penduga kernel bagi komponen periodik fungsi intensitas berbentuk perkalian fungsi periodik dengan tren kuadratik pada
proses Poisson non homogen. ii.
Membuktikan kekonsistenan lemah bagi penduga yang dikaji. iii.
Menentukan laju kekonsistenan lemah bagi penduga yang dikaji. iv.
Membuktikan kekonvergenan lengkap dan kekonsistenan kuat bagi penduga yang dikaji.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi 2.1 Ruang contoh dan kejadian
Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi kita bisa mengetahui semua kemungkinan
hasil yang muncul disebut percobaan acak. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh dan dinotasikan dengan
Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari ruang contoh.
Ross, 2007
Definisi 2.2 Medan-
Medan - adalah suatu himpunan
yang anggotanya adalah himpunan bagian
ruang contoh yang memenuhi syarat
– syarat berikut : 1.
Ø
.
2. Jika A
maka A
c
.
3. Jika A
1
, A
2
, …
maka
1 i
i
A
Grimmett dan Stirzaker, 1992 Jadi, suatu himpunan
disebut Medan - field jika ∅ adalah anggota ,
tertutup terhadap operasi union tak hingga, dan
tertutup terhadap operasi
komplemen.
Definisi 2.3 Ukuran peluang
Suatu ukuran peluang
pada Ω, adalah suatu fungsi : → [0,1] yang
memenuhi syarat – syarat berikut:
1. ∅ = 0 dan Ω = 1
3
2. Jika A
1
, A
2
…..∈ adalah himpunan – himpunan yang saling lepas, yaitu
A
i
∩ A
j
= ∅ untuk setiap pasangan i, j dengan i≠ j, maka :
1 1
i i
i i
A A
. Grimmett dan Stirzaker, 1992
Definisi 2.4 Kejadian saling bebas
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika: .
A B
A B
Secara
umum himpunan kejadian
;
i
A i I
dikatakan saling bebas jika :
i i
i j i j
A A
untuk setiap himpunan bagian J dari I. Grimmett dan Stirzaker, 1992
2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 2.5 Peubah acak
Peubah acak
X
adalah fungsi :
X dengan
: X
x
untuk
setiap x .
Grimmett dan Stirzaker,1992
Definisi 2.6 Fungsi sebaran
Fungsi sebaran dari suatu Peubah acak
X
adalah fungsi
: 0,1
X
F
, yang didefinisikan oleh
.
X
F x
X x
Grimmett dan Stirzaker, 1992
Definisi 2.7 Peubah acak diskret
Peubah acak
X
dikatakan diskret jika semua himpunan nilai
1 2
{ , ,...}
x x
dari peubah acak tersebut merupakan himpunan tercacah.
Grimmett dan Stirzaker, 1992
Definisi 2.8 Fungsi kerapatan peluang
Fungsi kerapatan peluang dari suatu peubah acak diskret
X
adalah fungsi
: [0,1]
X
p
dengan
.
X
p x
X x
Grimmett dan Stirzaker, 1992
